Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Trang chủ > Toán học > Phép toán toán học nâng cao > Máy tính giai thừa
 

Máy tính giai thừa

Tính giai thừa của bất kỳ số nguyên không âm nào (n!) với khai triển từng bước, ký hiệu khoa học cho các số lớn, phân tích số lượng chữ số và trực quan hóa sự tăng trưởng giai thừa. Hỗ trợ các giá trị lên tới 1 triệu.

Máy tính giai thừa

Tính tích của tất cả các số nguyên dương từ 1 đến n

Chọn nhanh
!

Embed Máy tính giai thừa Widget

Giới thiệu về Máy tính giai thừa

Máy tính giai thừa tính giai thừa của bất kỳ số nguyên không âm n nào, được viết là n! (đọc là "n giai thừa"). Giai thừa là tích của tất cả các số nguyên dương từ 1 đến n và công cụ này hỗ trợ tính toán cho các giá trị lớn tới một triệu, hiển thị kết quả ở cả dạng đầy đủ và ký hiệu khoa học.

Giai thừa là gì?

Giai thừa của một số nguyên không âm n là tích của tất cả các số nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng n. Nó được ký hiệu là n! và được định nghĩa là:

Định nghĩa giai thừa
$$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \ldots \times 2 \times 1$$

Theo quy ước, 0! được định nghĩa là 1. Điều này không phải là tùy ý - nó đảm bảo rằng nhiều công thức toán học hoạt động chính xác và duy trì mối quan hệ đệ quy n! = n × (n-1)!

Ví dụ về giai thừa

Cách sử dụng máy tính này

  1. Nhập số của bạn: Nhập bất kỳ số nguyên không âm nào từ 0 đến 1.000.000 vào trường nhập liệu hoặc sử dụng các nút chọn nhanh cho các giá trị phổ biến.
  2. Nhấp vào Tính toán: Nhấn nút "Tính giai thừa" để tính n!.
  3. Xem kết quả của bạn: Xem giá trị giai thừa, công thức khai triển, số lượng chữ số và phân tích các chữ số 0 tận cùng.
  4. Xem lại từng bước: Đối với các giá trị nhỏ (≤12), hãy xem bảng phân tích phép nhân hoàn chỉnh.

Hiểu kết quả của bạn

Ứng dụng của giai thừa

🎲 Hoán vị

Tính số cách sắp xếp n đối tượng riêng biệt. Ví dụ: 5 cuốn sách có thể được sắp xếp trên kệ theo 5! = 120 cách khác nhau.

🎯 Tổ hợp

Tìm xem có bao nhiêu cách chọn k mục từ n mục bằng công thức C(n,k) = n! / (k!(n-k)!), nền tảng trong lý thuyết xác suất.

📐 Định lý nhị thức

Giai thừa xuất hiện trong các hệ số nhị thức được sử dụng để khai triển các biểu thức như (a+b)^n trong đại số và giải tích.

∑ Chuỗi Taylor

Nhiều hàm quan trọng được biểu diễn dưới dạng chuỗi vô hạn liên quan đến giai thừa, chẳng hạn như e^x = Σ(x^n/n!) và sin(x).

Sự tăng trưởng của giai thừa

Giai thừa tăng trưởng với tốc độ siêu mũ - nhanh hơn bất kỳ hàm mũ nào. Sự tăng trưởng nhanh chóng này là lý do tại sao giai thừa quan trọng trong lý thuyết độ phức tạp và phân tích thuật toán.

nn!Chữ sốChữ số 0 tận cùng
512031
103.628.80072
202.432.902.008.176.640.000194
50≈ 3,04 × 10^646512
100≈ 9,33 × 10^15715824
1000≈ 4,02 × 10^25672.568249

Tại sao 0! = 1?

Định nghĩa 0! = 1 là một quy ước toán học giúp nhiều công thức hoạt động chính xác:

Chữ số 0 tận cùng trong giai thừa

Số lượng chữ số 0 tận cùng trong n! bằng số lần 10 chia hết n!. Vì 10 = 2 × 5 và luôn có nhiều thừa số 2 hơn 5, chúng ta đếm các thừa số 5:

Công thức chữ số 0 tận cùng
$$\text{Chữ số 0 tận cùng} = \left\lfloor\frac{n}{5}\right\rfloor + \left\lfloor\frac{n}{25}\right\rfloor + \left\lfloor\frac{n}{125}\right\rfloor + \ldots$$

Xấp xỉ Stirling

Đối với n lớn, việc tính n! chính xác trở nên không thực tế. Xấp xỉ Stirling cung cấp một ước tính:

Xấp xỉ Stirling
$$n! \approx \sqrt{2\pi n} \left(\frac{n}{e}\right)^n$$

Xấp xỉ này ngày càng trở nên chính xác khi n tăng lên và hữu ích cho các tính toán lý thuyết.

Các câu hỏi thường gặp

Giai thừa là gì?

Giai thừa, ký hiệu n!, là tích của tất cả các số nguyên dương từ 1 đến n. Ví dụ: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Theo định nghĩa, 0! = 1. Giai thừa tăng trưởng cực nhanh - 20! đã có 19 chữ số và 100! có 158 chữ số.

Tại sao 0 giai thừa lại bằng 1?

0! = 1 theo quy ước toán học. Nó giúp các công thức hoạt động đúng, đặc biệt là trong tổ hợp. Nó cũng duy trì tính chất đệ quy n! = n × (n-1)!.

Giai thừa tăng nhanh như thế nào?

Nhanh hơn các hàm mũ. Trong khi 10! = 3,6 triệu, 20! đã vượt quá 2 tỷ tỷ. 100! có 158 chữ số và 1000! có 2.568 chữ số. Sự tăng trưởng này rất quan trọng trong lý thuyết độ phức tạp.

Giai thừa được dùng để làm gì?

Cần thiết trong tổ hợp để tính hoán vị và tổ hợp. Chúng xuất hiện trong lý thuyết xác suất, định lý nhị thức, chuỗi Taylor và quan trọng trong thống kê, vật lý, khoa học máy tính.

Cách đếm chữ số 0 tận cùng trong giai thừa?

Chữ số 0 đến từ thừa số 10 (= 2 × 5). Đếm thừa số 5 vì chúng ít hơn. Dùng: floor(n/5) + floor(n/25) + floor(n/125) + ... Ví dụ: 100! có 24 chữ số 0.

Xấp xỉ Stirling là gì?

Ước tính các giai thừa lớn: n! ≈ √(2πn) × (n/e)^n. Nó càng chính xác khi n càng lớn, dùng khi không thể tính giá trị chính xác.

Tài nguyên bổ sung

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy tính giai thừa" tại https://MiniWebtool.com/vi/máy-tính-giai-thừa/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 18 tháng 1, 2026

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Các công cụ liên quan khác:

Máy tính hệ số nhị thức
Máy tính phân phối xác suất nhị thức
Máy tính kết hợp
Máy tính hoán vị

Phép toán toán học nâng cao:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiCông cụ đổi Pound sang KilogramTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoCông cụ chuyển đổi kg sang lbsCông cụ Mã hóa CaesarMáy tính giảm giá phần trămCông cụ chuyển đổi chữ số La MãMáy tính thương và số dưMáy tính phân số tối giảnCông cụ đếm hàngMáy tính thập phân sang phân sốMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênXóa dấu cáchTrình Tạo Mã MorseMáy tính nhị phânCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânBộ chuyển đổi RGB sang HexBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexMáy tính căn bậc haiMáy tính HEXSắp xếp sốTrình tạo mê cungBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânĐảo ngược văn bảnMáy tính Modulomáy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-caoMáy tính Cạnh huyềnCông cụ chuyển đổi kPa sang psiBộ chuyển đổi HEX📅 Máy tính ngàyTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênBộ chuyển đổi Thập phân sang Thập lục phânTrình tạo tên ngẫu nhiênĐây có phải là Số Nguyên Tố?Trình cắt videoMáy tính So sánh Phân sốChuyển đổi Nhị phân sang Bát phânBộ Chuyển Đổi Số Sang ChữCon số may mắn của tôi là gì?Sắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiGhép VideoMáy tính giai thừaTrình chuyển đổi SRT sang TXTCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchMáy Tính Độ Lệch Chuẩn Tương ĐốiParaphraser AICông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânMáy tính độ lệch chuẩn - Độ chính xác caoBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmSo sánh hai chuỗiMáy tính BitwiseBộ lặp MP3Công cụ chuyển đổi gam sang poundCông cụ chuyển đổi centimet sang inchCông cụ chia ảnhBộ chuyển đổi nhị phân sang BCDTrình nén VideoMáy Tính Giờ Làm ViệcTrình tạo bài tây ngẫu nhiênBộ chuyển đổi Hex sang RGBMáy tính Kiểm tra Chia hếtChọn tên ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi inch sang centimetMáy tính Ước số chung lớn nhấtCông cụ chuyển đổi bát phân sang nhị phânMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Máy tính LogaritTung đồng xuCông cụ chuyển đổi thập phân sang BCDTrình tạo số xổ sốBộ chuyển đổi hex sang thập phânBộ chuyển đổi hệ cơ sốCông cụ chuyển đổi bát phân sang thập phânDanh sách năm nhuậnBộ Chuyển Đổi Thời Gian Sang Thập PhânMáy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămTrình chuyển đổi HTML sang văn bảnMáy tính TổngAI Trình thêm dấu câuBộ Chuyển Đổi Mã Nhị Phân Sang Mã XámBộ đếm ký tựCông cụ đếm từMáy tính thời gianCông cụ chuyển đổi psi sang kPaMáy Tính Hồi Quy Tuyến TínhMáy tính nhânXóa Dòng Trùng LặpMáy Tính Chu Vi Hình ElipĐiều chỉnh tốc độ videoLịch trăng non và trăng trònMáy Tính Lôgarit Cơ Số 2máy tính BSAMáy tính phân sốCông cụ chuyển đổi pound sang gamDanh sách Dãy số FibonacciMáy tính biến đổi LaplaceBộ Chuyển Đổi Nhị PhânTrình định dạng SQLCông cụ chuyển đổi cURL sang JSONBộ giải mã JWTCông cụ chuyển đổi JSON sang YAMLMáy tính Chuyển đổi MenCông cụ chuyển đổi kích thước khuôn bánhMáy tính độ ẩm bột nhàomáy-tính-tỷ-lệ-bánh-mìMáy tính kích thước thêu chữ thậpMáy tính vảiMáy tính sợi lenMáy tính nước muối và độ mặnMáy tính tỷ lệ pha cà phêMáy tính ABV bia thủ côngMáy tính sáp và tinh dầu thơm nếnMáy tính xút làm xà phòng (SAP)Máy tính kích thước in và độ phân giải (DPI/PPI)Máy tính Golden Hour và Blue HourMáy tính độ sâu trường ảnh (DoF)Máy tính xác suất xúc xắcMáy tính khoảng cách trồng câyMáy tính Chuyển đổi Tỷ lệ Mô hìnhMáy tính vật liệu nền bể cáMáy tính thể tích và mật độ cá bểQuay vòng quayĐổ xúc xắcTrình tạo oẳn tù tìQuả cầu Thần kỳ 8Công cụ tạo địa chỉ IP ngẫu nhiênTrình tạo thời gian ngẫu nhiênTrình tạo ngày ngẫu nhiênCông cụ tạo tọa độ ngẫu nhiênCông cụ tạo User-Agent ngẫu nhiênTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênTrình tạo JSON ngẫu nhiênTrình tạo quốc gia ngẫu nhiênCông cụ tạo bảng màu ngẫu nhiênCông cụ tạo Sự thật hay Thách đốCông cụ tạo Emoji ngẫu nhiênCông cụ tạo bữa ăn ngẫu nhiênTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênCông Cụ Tạo Phân Phối GaussMáy tính Giá trị PipMáy tính Lãi kép Hàng ngàyMáy tính Chiến lược MartingaleMáy tính Tiêu chí KellyMáy tính Stop Loss & Take ProfitMáy tính mở rộng Fibonaccimáy-tính-điểm-xoayMáy tính đòn bẩy tiền điện tửBộ chuyển đổi Satoshi sang Đô laMáy Tính Chênh Lệch Giá Tiền Điện TửMáy tính tổn thất tạm thờiMáy Tính Lợi Nhuận Quyền ChọnMáy Tính Biến Động Ngầm ĐịnhMáy tính Greek Quyền chọnMáy tính Định giá Quyền chọn Black-ScholesMáy tính rủi ro phá sảnMáy tính lợi nhuận bán khốngMáy tính Margin CallMáy Tính Kích Thước Vị Thếmáy tính giá trung bình cổ phiếuCông cụ xóa ký tự vô hìnhCông cụ Chuyển đổi Văn bản sang Danh sách SQLCông cụ trích xuất cột văn bảnMáy tính sự khác biệt danh sáchCông cụ tạo văn bản ZalgoCông cụ tạo nghệ thuật ASCIICông cụ tạo văn bản vô hìnhcông-cụ-tạo-văn-bản-ngược-đầuCông cụ tạo văn bản ZalgoCông Cụ Tạo Chữ ĐẹpTrình đọc văn bản thành giọng nóiCông cụ Chuyển đổi Đọc BionicCông cụ kiểm tra mật độ từ khóaMáy tính điểm dễ đọcTrình tạo Lorem IpsumMáy tính Tiết kiệm Thời gian Hàng ngàyCông Cụ Xóa Dấu Ngoặc Kép Thông MinhTrình tạo bảng MarkdownEscape Unescape Chuỗi JSONTrình Tạo Slug URLCông cụ Mã hóa/Giải mã Thực thể HTMLMáy tính Tìm Giao điểm X và YMáy Tính Đỉnh và Trục Đối XứngMáy tính hợp hàmMáy Tính Hàm NgượcMáy Tính Miền Xác Định và Miền Giá TrịCông cụ vẽ đồ thị hàm sốCông Cụ Vẽ Đồ Thị Hệ Bất Phương TrìnhCông cụ giải bất phương trình trị tuyệt đốiCông cụ giải bất phương trìnhCông cụ Giải Hệ Phương Trình Tuyến TínhCông cụ giải phương trình căn thứcCông cụ giải phương trình trị tuyệt đốiCông cụ giải phương trình tuyến tínhMáy Tính Phép Chia Tổng HợpMáy Tính Chia Đa ThứcMáy Tính Mở Rộng Đa ThứcMáy tính phân tích thừa số đa thứcMáy tính biểu thức hữu tỉCông Cụ Đơn Giản Hóa Căn ThứcCông cụ Đơn giản hóa Biểu thức Đại sốCông cụ vẽ đồ thị hàm lượng giácMáy tính đẳng thức lượng giácCông cụ Trực quan hóa Vòng tròn Đơn vị Tương tácCông cụ chuyển đổi tọa độ Descartes sang CựcCông cụ chuyển đổi tọa độ cực sang tọa độ Đề-cácCông cụ chuyển đổi độ thập phân sang DMSCông cụ chuyển đổi DMS sang độ thập phânMáy tính Định lý CosinMáy tính Định lý SinCông cụ Giải Tam giác Tổng quátMáy Tính Tam Giác VuôngMáy Tính Hàm HyperbolMáy tính Cosec, Sec và CotangMáy tính atan2Máy tính arctanMáy tính Arccos (Cosin Nghịch đảo)Máy tính ArcsinMáy tính Tang chính xác caoMáy tính CosMáy tính SinMáy tính Độ dốc và Cấp 📐Máy tính góc cắt nghiêng 📐Công cụ kiểm tra góc vuông (Quy tắc 3-4-5) 📐Máy tính bảng chânMáy tính sàn thềmMáy tính hàng ràoMáy tính lớp phủ, đất và sỏiMáy tính khung tườngMáy tính mái nhàMáy tính độ dốc mái nhàMáy tính Cầu thangMáy tính Giấy dán tườngMáy Tính Sàn 🏠Máy tính gạchMáy tính sơnMáy tính Gạch và VữaMáy tính bê tông 🧱Công cụ tìm đá sinh nhật và hoa cung hoàng đạoMáy Tính Cung Hoàng Đạo Cây CelticMáy tính tương hợp cung Mặt trăngTrình phân tích tương hợp cung hoàng đạo nâng caoMáy tính Sự trở lại của Sao ThổLịch Sao Thủy Nghịch HànhMáy tính Cân bằng Modality Chiêm tinhMáy Tính Cân Bằng Nguyên Tố Chiêm TinhMáy tính cung sao ThủyMáy tính Cung Sao HỏaMáy tính Cung Sao KimTrình kiểm tra độ mạnh mật khẩuMáy tính phân quyền Unix (chmod)Tạo Cron JobMáy tính căn bậc n độ chính xác caoCông cụ Chuyển đổi Tần số và Bước sóngTrình xác thực XMLBộ chuyển đổi FPSThêm hoặc Thay thế Âm thanh trong VideoThêm hình mờ vào Video