Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Trang chủ > Toán học > Thống kê và phân tích dữ liệu > Máy tính độ lệch chuẩn - Độ chính xác cao
 

Máy tính độ lệch chuẩn - Độ chính xác cao

Tính độ lệch chuẩn, phương sai, trung bình và các thống kê khác với các giải pháp và trực quan hóa từng bước.

Máy tính độ lệch chuẩn - Độ chính xác cao
Ví dụ nhanh: Cơ bản (10-50) Điểm kiểm tra Chiều cao (cm) Nhiệt độ

Embed Máy tính độ lệch chuẩn - Độ chính xác cao Widget

Giới thiệu về Máy tính độ lệch chuẩn - Độ chính xác cao

Máy tính độ lệch chuẩn là một công cụ thống kê toàn diện, tính toán độ lệch chuẩn, phương sai, trung bình và các thống kê quan trọng khác cho bất kỳ tập dữ liệu nào. Cho dù bạn là sinh viên đang học thống kê, nhà nghiên cứu phân tích dữ liệu hay chuyên gia đưa ra các quyết định dựa trên dữ liệu, máy tính này đều cung cấp kết quả chính xác với các giải thích từng bước.

Độ lệch chuẩn là gì?

Độ lệch chuẩn là một thước đo thống kê định lượng mức độ biến thiên hoặc phân tán của một tập hợp các giá trị dữ liệu. Nó cho bạn biết các điểm dữ liệu phân tán như thế nào so với số trung bình (average). Độ lệch chuẩn thấp cho thấy các điểm dữ liệu tập trung gần số trung bình, trong khi độ lệch chuẩn cao cho thấy các điểm dữ liệu trải rộng trên một phạm vi rộng hơn.

Độ lệch chuẩn là một trong những thước đo độ biến thiên được sử dụng rộng rãi nhất trong thống kê, lý thuyết xác suất và phân tích dữ liệu. Nó rất cần thiết để hiểu các phân phối dữ liệu, đánh giá chất lượng dữ liệu và đưa ra các suy luận thống kê.

Công thức độ lệch chuẩn tổng thể:

$$\\sigma = \\sqrt{\\frac{\\sum_{i=1}^{N}(x_i - \\mu)^2}{N}}$$

Công thức độ lệch chuẩn mẫu:

$$s = \\sqrt{\\frac{\\sum_{i=1}^{n}(x_i - \\bar{x})^2}{n-1}}$$

Độ lệch chuẩn tổng thể so với mẫu

Sự khác biệt chính giữa độ lệch chuẩn tổng thể và mẫu nằm ở mẫu số của công thức:

Độ lệch chuẩn tổng thể ($\\sigma$)

Được sử dụng khi bạn có dữ liệu cho toàn bộ tổng thể mà bạn đang nghiên cứu. Công thức chia cho N (tổng số điểm dữ liệu). Điều này cung cấp cho bạn thước đo chính xác về mức độ trải rộng cho tập dữ liệu hoàn chỉnh.

Độ lệch chuẩn mẫu (s)

Được sử dụng khi bạn có một mẫu từ một tổng thể lớn hơn. Công thức chia cho (N-1), được gọi là hiệu chỉnh Bessel. Sự điều chỉnh này cung cấp một ước lượng không chệch của độ lệch chuẩn tổng thể.

Mẹo: Nếu bạn không chắc chắn nên sử dụng loại nào, độ lệch chuẩn mẫu (s) thường là lựa chọn an toàn hơn. Nó cung cấp một ước lượng thận trọng khi dữ liệu của bạn đại diện cho một mẫu từ một tổng thể lớn hơn.

Cách tính độ lệch chuẩn

Thực hiện theo các bước sau để tính độ lệch chuẩn theo cách thủ công:

  1. Tìm số trung bình: Cộng tất cả các giá trị dữ liệu và chia cho số lượng (N)
  2. Tính độ lệch: Lấy mỗi giá trị dữ liệu trừ đi số trung bình
  3. Bình phương các độ lệch: Bình phương mỗi độ lệch để loại bỏ các giá trị âm
  4. Tổng các bình phương độ lệch: Cộng tất cả các bình phương độ lệch lại với nhau
  5. Tính phương sai: Chia tổng cho N (tổng thể) hoặc N-1 (mẫu)
  6. Lấy căn bậc hai: Căn bậc hai của phương sai là độ lệch chuẩn

Các số liệu thống kê bổ sung được cung cấp

Máy tính này cung cấp phân tích thống kê toàn diện bao gồm:

Phương sai ($\\sigma^2$ hoặc $s^2$)

Phương sai là bình phương của độ lệch chuẩn. Nó đo khoảng cách bình phương trung bình từ số trung bình. Mặc dù ít trực quan hơn độ lệch chuẩn (vì nó ở đơn vị bình phương), phương sai có các tính chất toán học hữu ích cho phân tích thống kê nâng cao.

Sai số chuẩn của trung bình (SEM)

SEM đo lường mức độ chính xác mà bạn đã ước lượng số trung bình tổng thể từ mẫu của mình. Nó được tính như sau:

$$SEM = \\frac{s}{\\sqrt{n}}$$

SEM nhỏ hơn cho thấy một ước lượng chính xác hơn. SEM giảm khi kích thước mẫu tăng lên.

Hệ số biến thiên (CV)

CV biểu thị độ lệch chuẩn dưới dạng phần trăm của số trung bình:

$$CV = \\frac{\\sigma}{\\mu} \\times 100\%$$

CV hữu ích để so sánh mức độ biến thiên giữa các tập dữ liệu có đơn vị hoặc số trung bình khác nhau. CV thấp hơn cho thấy độ biến thiên tương đối ít hơn.

Tứ phân vị và Khoảng tứ phân vị (IQR)

Khoảng tin cậy 95%

Khoảng tin cậy cung cấp một phạm vi mà trong đó số trung bình tổng thể thực có khả năng rơi vào. Khoảng tin cậy 95% có nghĩa là chúng tôi tin tưởng 95% rằng số trung bình thực nằm trong phạm vi này.

Diễn giải độ lệch chuẩn

Quy tắc thực nghiệm (Quy tắc 68-95-99.7)

Đối với dữ liệu phân phối chuẩn:

Độ lệch chuẩn thấp so với cao

Ứng dụng thực tế

Tài chính và Đầu tư

Độ lệch chuẩn đo lường rủi ro đầu tư và sự biến động. SD cao hơn cho thấy sự biến động giá và rủi ro lớn hơn. Các nhà đầu tư sử dụng SD để so sánh hồ sơ rủi ro của các khoản đầu tư khác nhau.

Kiểm soát chất lượng

Sản xuất sử dụng SD để theo dõi tính nhất quán của sản phẩm. SD thấp hơn trong các phép đo cho thấy chất lượng sản xuất ổn định hơn. Biểu đồ kiểm soát sử dụng SD để phát hiện các biến động của quy trình.

Giáo dục

Giáo viên sử dụng SD để hiểu sự phân bổ điểm số. SD cao cho thấy mức độ hiệu quả học tập đa dạng, trong khi SD thấp cho thấy hầu hết học sinh có kết quả học tập tương tự nhau.

Nghiên cứu khoa học

Các nhà nghiên cứu báo cáo SD để thể hiện độ tin cậy của dữ liệu và độ chính xác của phép đo. SD giúp xác định xem các khác biệt quan sát được có ý nghĩa thống kê hay không.

Phân tích thể thao

SD đo lường tính nhất quán của vận động viên. SD thấp hơn trong các chỉ số hiệu suất cho thấy hiệu suất ổn định và dễ dự đoán hơn.

Câu hỏi thường gặp

Độ lệch chuẩn là gì?

Độ lệch chuẩn là một thước đo thống kê định lượng mức độ biến thiên hoặc phân tán của một tập hợp các giá trị dữ liệu. Độ lệch chuẩn thấp cho thấy các điểm dữ liệu có xu hướng gần với số trung bình, trong khi độ lệch chuẩn cao cho thấy các điểm dữ liệu trải rộng trên một phạm vi giá trị rộng hơn.

Sự khác biệt giữa độ lệch chuẩn tổng thể và mẫu là gì?

Độ lệch chuẩn tổng thể ($\\sigma$) được sử dụng khi bạn có dữ liệu cho toàn bộ tổng thể, chia cho N. Độ lệch chuẩn mẫu (s) được sử dụng khi bạn có một mẫu từ một tổng thể lớn hơn, chia cho N-1 (hiệu chỉnh Bessel) để cung cấp một ước lượng không chệch của độ lệch chuẩn tổng thể.

Làm thế nào để tính độ lệch chuẩn?

Để tính độ lệch chuẩn: (1) Tìm số trung bình của dữ liệu, (2) Lấy mỗi điểm dữ liệu trừ đi số trung bình và bình phương kết quả, (3) Tìm trung bình của các bình phương độ lệch này (phương sai), (4) Lấy căn bậc hai của phương sai. Đối với độ lệch chuẩn mẫu, chia cho N-1 thay vì N ở bước 3.

Hệ số biến thiên (CV) là gì?

Hệ số biến thiên (CV) là tỷ số giữa độ lệch chuẩn và số trung bình, được biểu thị dưới dạng phần trăm. Nó đo lường sự biến thiên tương đối và hữu ích để so sánh sự trải rộng của các tập dữ liệu có đơn vị hoặc số trung bình khác nhau. CV thấp hơn cho thấy sự biến thiên so với số trung bình ít hơn.

Sai số chuẩn của số trung bình (SEM) là gì?

Sai số chuẩn của số trung bình (SEM) đo lường mức độ mà số trung bình mẫu có khả năng cách xa số trung bình tổng thể thực. Nó được tính bằng cách chia độ lệch chuẩn mẫu cho căn bậc hai của kích thước mẫu. SEM nhỏ hơn cho thấy một ước lượng chính xác hơn về số trung bình tổng thể.

Tài nguyên bổ sung

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy tính độ lệch chuẩn - Độ chính xác cao" tại https://MiniWebtool.com/vi/máy-tính-độ-lệch-chuẩn-độ-chính-xác-cao/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 12 tháng 1, 2026

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Các công cụ liên quan khác:

Máy tính độ lệch trung bình
Công Cụ Tạo Phân Phối GaussMới
Máy tính độ lệch chuẩn dân số-độ chính xác cao
Người chọn ngẫu nhiên
Máy Tính Độ Lệch Chuẩn Tương Đối
Máy tính trung bình mẫu
Máy tính Thống kê
Máy tính Phương sai Độ chính xác cao

Thống kê và phân tích dữ liệu:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoCông cụ đổi Pound sang KilogramCông cụ Mã hóa CaesarCông cụ chuyển đổi chữ số La MãMáy tính giảm giá phần trămMáy tính thương và số dưCông cụ chuyển đổi kg sang lbsMáy tính phân số tối giảnTrình Tạo Mã MorseTrình tạo số nguyên ngẫu nhiênĐảo ngược văn bảnTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênMáy tính thập phân sang phân sốMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốBộ chuyển đổi Feet và Inch sang Cmmáy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-caoXóa dấu cáchCông cụ đếm hàngMáy tính HEXTrình tạo bài tây ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânCon số may mắn của tôi là gì?Trình Tạo Màu Ngẫu NhiênTrình tạo tên ngẫu nhiênMáy tính căn bậc haiTrình tạo đồ vật ngẫu nhiênBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânCông cụ chia ảnhMáy tính nhị phânBộ chuyển đổi FPSSắp xếp sốMáy tính thời gianCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchCông cụ chuyển đổi gam sang poundMáy tính Cầu thangMáy tính So sánh Phân sốCông cụ chuyển đổi kPa sang psiMáy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămTung đồng xuTrình tạo mê cungMáy tính Kiểm tra Chia hếtMáy tính Cạnh huyềnTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênn chữ số đầu tiên của piMáy tính phân sốSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiTrình chuyển đổi SRT sang TXTTrình tạo số xổ sốCông cụ chuyển đổi centimet sang inchCông cụ tạo Sự thật hay Thách đốMáy tính tương hợp tình yêuMáy tính Ước số chung lớn nhấtTrình tạo anagramBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexBộ chọn số ngẫu nhiênBộ lặp MP3Máy tính giai thừaMáy tính giá trị tương laiBộ chuyển đổi HEXCông cụ chuyển đổi pound sang gamMáy tính ModuloChọn tên ngẫu nhiênDanh sách các số nguyên tốĐây có phải là Số Nguyên Tố?Ghép VideoMáy tính Arccos (Cosin Nghịch đảo)Trình nén VideoTạo Trò Chơi Tìm TừMáy tính NgủTrình trích xuất âm thanhCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânDanh sách năm nhuậnCông cụ cắt ảnhMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Máy tính One Rep Max (1RM)Trình tạo oẳn tù tìBộ Chuyển Đổi Nhị Phânchuyển đổi từ sang số điện thoạiTra cứu ID người dùng InstagramBộ Chuyển Đổi Số Sang ChữCông cụ chuyển đổi inch sang centimetcông cụ chuyển đổi ppm sang phần trămMáy tính Công thức Dây giàyCông cụ chuyển đổi từ Feet sang MétMáy Tính Chu Vi Hình ElipMáy tính nhântrình-tạo-nonogram-picrossCông cụ chuyển đổi psi sang kPaMáy tính BitwiseMáy tính Định lý Số dư Trung QuốcCông cụ chuyển đổi Radian sang Độ📅 Máy tính ngàyTrình tạo tên miền ngẫu nhiênMáy tính chuyển đổi hệ bát phân sang hệ thập lục phânCông cụ tạo Biểu đồ Venn (3 Tập hợp)Lấy độ dài chuỗiMáy tính diện tíchMáy tính Hàm Phi EulerTrình tạo Nối các ChấmTrình tạo thẻ BingoTrình tạo chuỗi từ (Word Ladder Generator)Công cụ xáo trộn chữ cáiCông cụ tạo mật mã chữTạo Ô ChữTạo SlitherlinkTạo Hashi Cầu NốiTạo FutoshikiTạo Killer SudokuMáy tính Căn nguyên thủyMô phỏng mã hóa RSA từng bướcMáy tính đặc trưng EulerMáy tính đường chéo đa giácTrình tạo mẫu hình nón trải phẳngKiểm tra hàm chẵn lẻMáy tính Hệ số Chuỗi FourierMáy tính Phương pháp Runge-Kutta (RK4)Máy tính WronskianMáy tính Vết Ma trậnMáy tính Hạng Ma trậnTrình tạo tần số âm thanh ngẫu nhiênTrình tạo hợp âm ngẫu nhiênTrình tạo loadout ngẫu nhiênTrình tạo bài Poker ngẫu nhiênTrình tạo khai cuộc cờ vua ngẫu nhiênTrình tạo nhân vật RPG ngẫu nhiênMáy tính Phân tích Giá trị Kỳ dị (SVD)Máy tính Hệ số GiniMáy tính Phân phối Dừng Chuỗi MarkovMáy tính Nguyên lý Chuồng bồ câuMáy tính số StirlingMáy tính Hoán vị lệch (Giai thừa phụ)Trình tạo Số CatalanTrình xác thực dãy bậc đồ thịMáy tính Cây khung nhỏ nhấtMáy tính Đường đi Ngắn nhất DijkstraTrình tạo Ma phươngMáy tính Số Hạnh phúcMáy tính Phỏng đoán CollatzMáy tính Độ congMáy tính Bán kính Hội tụMáy tính Phân tích LU Ma trậnMáy tính Phép chiếu VectorMáy tính Gram-SchmidtMáy tính Phương trình Hình cầuMáy tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳngMáy tính Trực tâm Tam giácMáy tính Trọng tâm Tam giácMáy tính Phân số liên tụcMáy tính Nghịch đảo Nhân theo Mô-đunMáy tính Thuật toán Euclid Mở rộngMáy tính lý thuyết tập hợpCông cụ tạo bảng chân trịCông cụ chuyển đổi cân nặng người sang kiếnMáy tính Calo cho MèoMáy tính tiết kiệm bóng đènMáy tính Chi phí TắmMáy tính chi phí điện đào BitcoinMáy tính Giá trị Giấy vệ sinhMáy tính Quãng đường Bàn phímTrình tạo Bingo từ thông dụngMáy tính Xác suất Ngày nghỉ ốmMáy tính lương thực tế theo giờMáy tính Cà phê vs. Giấc ngủMáy tính thời gian trả lời emailMáy tính FIRE - Tự do Tài chính, Nghỉ hưu sớmMáy tính thời gian lãng phí đi làmBộ đếm Chi phí Cuộc họpMáy tính lương trong nhà vệ sinhTrình tạo KakuroTrình tạo KenKen (Calcudoku)Giải và luyện trò chơi 24Tạo và giải SudokuMáy tính khay phô maiMáy tính đài phun sô cô laMáy tính ABV CocktailMáy tính khẩu phần mì SpaghettiMáy tính thời gian làm lạnh biaMáy tính Taco BarMáy tính BBQMáy tính quá liều CaffeineCông cụ lập kế hoạch tiệc pizzaMáy tính rượu tiệc cướiMáy tính Nhà gạch LegoMáy tính Lấp đầy Phòng Bỏng ngôMáy tính va chạm đồng xu rơiMáy tính rơi xuyên Trái đấtMáy tính bức xạ chuốiMáy tính năng lượng Chuột HamsterMáy tính Tỷ lệ Lỗi Dịch chuyển Tức thờiMáy tính nấu gà bằng năng lượng động năngMáy tính lực nâng bóng bay HeliMáy tính Thời gian Sống sót ZombieTrình Kiểm Tra Kích Thước Thu Thập GooglebotMáy tính tỷ lệ bãi đỗ xeMáy tính Cây thông NoelMáy Tính Ngày Tận Thế Ma Cà RồngMáy tính giá trị PizzaMáy tính Quầy nước chanhTrình tạo tiểu bang Mỹ ngẫu nhiênTrình tạo lý do ngẫu nhiênTrình tạo hoạt động ngẫu nhiênTrình tạo công thức cocktail ngẫu nhiênCông cụ chọn phim ngẫu nhiênTrình tạo siêu năng lực ngẫu nhiênTrình tạo Haiku ngẫu nhiênTrình tạo lời nhắc viết ngẫu nhiênTrình tạo IMEI Ngẫu nhiênTrình tạo chân dung người dùng ngẫu nhiênTrình tạo địa chỉ giả ngẫu nhiênTrình tạo số cổng ngẫu nhiênTrình tạo NanoID ngẫu nhiênTrình tạo PIN ngẫu nhiênMáy tính tuổi thọ pinMáy tính độ rộng đường mạch PCBMáy tính sụt ápMáy tính định luật OhmMáy tính mã màu điện trởTrình tạo chuyển hướng HtaccessCông cụ tối ưu SVGCông cụ tạo faviconCông cụ tạo biểu thức CrontabTrình định dạng SQLCông cụ chuyển đổi cURL sang JSONBộ giải mã JWTCông cụ chuyển đổi JSON sang YAMLMáy tính Chuyển đổi MenCông cụ chuyển đổi kích thước khuôn bánhMáy tính độ ẩm bột nhàomáy-tính-tỷ-lệ-bánh-mìMáy tính kích thước thêu chữ thậpMáy tính vảiMáy tính sợi lenMáy tính nước muối và độ mặnMáy tính tỷ lệ pha cà phêMáy tính ABV bia thủ côngMáy tính sáp và tinh dầu thơm nếnMáy tính xút làm xà phòng (SAP)Máy tính kích thước in và độ phân giải (DPI/PPI)Máy tính Golden Hour và Blue HourMáy tính độ sâu trường ảnh (DoF)Máy tính xác suất xúc xắcMáy tính khoảng cách trồng câyMáy tính Chuyển đổi Tỷ lệ Mô hìnhMáy tính vật liệu nền bể cáMáy tính thể tích và mật độ cá bểQuay vòng quayĐổ xúc xắcQuả cầu Thần kỳ 8Công cụ tạo địa chỉ IP ngẫu nhiênTrình tạo thời gian ngẫu nhiênTrình tạo ngày ngẫu nhiênCông cụ tạo tọa độ ngẫu nhiênCông cụ tạo User-Agent ngẫu nhiênTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênTrình tạo JSON ngẫu nhiênTrình tạo quốc gia ngẫu nhiênCông cụ tạo bảng màu ngẫu nhiênCông cụ tạo Emoji ngẫu nhiênCông cụ tạo bữa ăn ngẫu nhiênTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênCông Cụ Tạo Phân Phối GaussMáy tính Giá trị PipMáy tính Lãi kép Hàng ngàyMáy tính Chiến lược MartingaleMáy tính Tiêu chí KellyMáy tính Stop Loss & Take ProfitMáy tính mở rộng Fibonaccimáy-tính-điểm-xoayMáy tính đòn bẩy tiền điện tửBộ chuyển đổi Satoshi sang Đô laMáy Tính Chênh Lệch Giá Tiền Điện TửMáy tính tổn thất tạm thờiMáy Tính Lợi Nhuận Quyền ChọnMáy Tính Biến Động Ngầm ĐịnhMáy tính Greek Quyền chọnMáy tính Định giá Quyền chọn Black-ScholesMáy tính rủi ro phá sảnMáy tính lợi nhuận bán khốngMáy tính Margin CallMáy Tính Kích Thước Vị Thếmáy tính giá trung bình cổ phiếuCông cụ xóa ký tự vô hìnhCông cụ Chuyển đổi Văn bản sang Danh sách SQLCông cụ trích xuất cột văn bảnMáy tính sự khác biệt danh sáchCông cụ tạo văn bản ZalgoCông cụ tạo nghệ thuật ASCIICông cụ tạo văn bản vô hình