自 2010 年 · 每月支援超過 200 萬次工具執行
自 2010 年
加到 Chrome

我的工具箱

自動模式

尚未收藏任何工具。

升級為高級版
相關工具
下一步
鞋帶公式計算機
更多工具
多邊形對角線計算機正多邊形計算機三角形重心計算機角平分線計算機黃金矩形計算機三角形垂心計算機Delaunay 三角剖分生成器
主頁 > 數學 > 幾何學計算工具
 

不規則多邊形面積計算機

使用 MiniWebtool 的不規則多邊形面積計算工具，測量邊長不規則的多邊形。輸入最多 100 個頂點或在畫布上繪製，即可透過計算步驟取得面積、周長與形心。

不確定怎麼使用？問問 AI
Gemini (複製並開啟)

使用 Gemini 時，請將複製的問題貼到對話框，也可以在下方手動複製。

查看提問內容

每天免費 3 次無需註冊即時出結果
不規則多邊形面積計算機立即免費試用 ▼
從一個頂點把多邊形分成三角形，再把各三角形的面積相加

在下方輸入頂點座標或畫出圖形，即可得到面積、周長和形心，並附上步驟。

示例：
點擊以添加頂點（至少 3 個）

Embed 不規則多邊形面積計算機 Widget

不規則多邊形面積計算機

不規則多邊形面積計算機使用鞋帶公式（也稱為測量員公式或高斯面積公式）從頂點坐標計算任何簡單多邊形的面積。它支援在畫布上進行互動式繪圖和手動坐標輸入。該計算機還能確定周長、質心、邊界框尺寸和繞向，並提供計算的完整分步解析。

功能概覽

不規則多邊形面積計算機會使用頂點座標和鞋帶公式，計算簡單多邊形的面積，也會提供周長、形心、外接框和繞行方向。

不規則多邊形面積計算機：功能一覽
功能提供內容適用情境
兩種輸入方式可在畫布上點選頂點並拖曳調整位置，也可輸入精確的 x、y 座標。至少需要 3 個頂點。描繪形狀或輸入測量座標
鞋帶公式Area = 1/2 |sum(x_i y_(i+1) - x_(i+1) y_i)|，適用於不自交的凸多邊形和凹多邊形。計算 L 形、箭頭和星形等圖形
計算結果提供面積、周長、形心座標、外接框尺寸和繞行方向（順時針或逆時針）。從同一組點取得多項測量結果
逐步計算過程顯示頂點座標表、完整的鞋帶公式計算步驟，以及互動式多邊形圖。檢查計算或學習計算方法
預設形狀一鍵載入範例：三角形、L 形、箭頭、星形、房屋和十字形。輸入自己的點之前先試用工具
圖表顯示選項可在圖中切換邊線、標籤、形心和邊長的顯示。工具最多接受 100 個頂點。閱讀複雜多邊形的繪圖

鞋帶公式

$$A = \frac{1}{2} \left| \sum_{i=0}^{n-1} (x_i \cdot y_{i+1} - x_{i+1} \cdot y_i) \right|$$

其中頂點按順序排列，索引循環回繞（頂點 n = 頂點 0）

鞋帶公式得名於在兩列中寫出坐標時使用的交叉乘法模式——乘法的模式看起來就像繫鞋帶。每一對連續頂點都貢獻一個「叉積」項，其和的一半的絕對值即為面積。該公式適用於任何簡單（非自相交）多邊形，無論是凸多邊形還是凹多邊形。

如何使用不規則多邊形面積計算機

  1. 選擇輸入方式：使用「在畫布上繪製」選項卡以視覺化方式點擊並放置頂點，或使用「輸入坐標」選項卡鍵入精確的坐標值。
  2. 添加頂點：點擊畫布以添加點。多邊形通過按順序連接這些點而形成。拖動任何頂點可以重新定位。您也可以加載快速示例（三角形、L-型、箭頭、星形、房屋或十字形）。
  3. 計算：一旦擁有至少 3 個頂點，請按下「計算面積」。
  4. 查看結果：計算機會顯示面積、周長、質心坐標、邊界框、繞向、互動式多邊形圖、頂點坐標表以及完整的鞋帶公式分步演練。

實際應用

🏠
房地產與土地測量
從測量坐標計算形狀不規則的土地地塊、物業邊界和建築占地的面積。
🏗
建築與施工
確定非矩形房間的地板面積，估算不規則表面的材料數量，並規劃佈局。
🗺
地理與 GIS
計算由坐標點定義的地理區域、湖泊、森林或行政邊界的面積。
🎮
遊戲開發與圖形學
在 2D 遊戲引擎和向量圖形中計算碰撞區域、多邊形裁剪區域和網格表面積。

凸多邊形與凹多邊形

凸多邊形是指所有內角都小於 180° 的多邊形，且兩個內部點之間的每條線段都完全位於多邊形內部。凹多邊形至少有一個大於 180° 的內角（「優角」），導致邊界的部分向內凹陷。只要多邊形是簡單的（邊緣不自相交），鞋帶公式就能正確處理這兩種類型。凹形狀的例子包括 L-型、箭頭、星形和十字形——您可以使用上面的快速示例對其進行測試。

理解質心

質心是多邊形的幾何中心——即多邊形形狀的薄均勻板能完美平衡的點。對於三角形，質心只是三個頂點坐標的平均值。對於一般多邊形，質心是作為加權和計算的：每對連續頂點根據其叉積按比例做出貢獻。質心始終位於凸多邊形內部，但對於凹多邊形，它可能位於物理邊界之外。

面積與周長的單位

本計算機沒有單位選擇器。它將所有坐標視為純數字，因此結果與您輸入的單位相同。如果您的坐標以公尺為單位，面積即為平方公尺，周長即為公尺。結果標示為「平方單位」，因為工具並未附加特定的單位名稱。

畫布網格沒有實際比例尺，因此開始前請先將測量值換算為單一單位。例如，若要得到以平方英尺為單位的面積和以英尺為單位的周長，請將所有坐標都以英尺輸入。

繞向

繞向（或方向）告訴您頂點是按順時針還是逆時針排序。鞋帶公式的有符號面積決定了這一點：正的有符號面積表示逆時針排序，而負值表示順時針。這一特性在計算機圖形學中對於確定多邊形的哪一側朝外（正向面與背向面）非常重要。

常見問題解答

什麼是鞋帶公式？
鞋帶公式（也稱為測量員公式或高斯面積公式）從多邊形頂點的坐標計算簡單多邊形的面積。該公式對連續頂點坐標的叉積求和，並取其絕對值的一半：A = (1/2)|Σ(x_i × y_{i+1} − x_{i+1} × y_i)|。它得名於乘法的交叉模式，類似於繫鞋帶。
如何計算不規則多邊形的面積？
按順序（沿多邊形邊界順時針或逆時針）輸入每個頂點的 x 和 y 坐標。計算機應用鞋帶公式計算精確面積。您至少需要 3 個頂點才能形成多邊形，且多邊形不得有自相交的邊緣。
頂點順序對鞋帶公式重要嗎？
是的，頂點必須按順序圍繞多邊形周長排列——要麼全部順時針，要麼全部逆時針。如果頂點輸入順序混亂，多邊形邊緣會交叉，計算出的面積將不正確。互動式畫布始終保留您放置頂點的順序。
此計算機能處理凹多邊形嗎？
是的，鞋帶公式適用於任何簡單多邊形，包括凹（非凸）形狀，如 L-型、星形和箭頭。唯一的指令是多邊形邊緣不互相交叉（無自相交）。
什麼是多邊形的質心？
質心是多邊形的幾何中心（質量中心）——即扁平均勻形狀的平衡點。對於已知頂點坐標的多邊形，它是使用連續頂點的加權叉積計算的。質心始終位於凸多邊形內部，但可能位於凹多邊形外部。

引用此內容、頁面或工具為：

"不規則多邊形面積計算機" 於 https://MiniWebtool.com/zh-tw/不規則多邊形面積計算機/，來自 MiniWebtool，https://MiniWebtool.com/

由 MiniWebtool 團隊製作。更新日期： 2026-04-02

和喜歡的 AI 聊聊這個工具

Gemini (複製並開啟)

使用 Gemini 時，請將複製的問題貼到對話框，也可以在下方手動複製。

查看提問內容

幾何學計算工具:

數學求解你想解決什麼數學問題？

數學求解

試試
瀏覽更多表達式

點擊範例填入，可修改數值後求解。log 預設以 10 為底，自然對數使用 ln。

數字與因數

分數與除法

冪、根式與對數

代數與方程

微積分

幾何與三角

熱門與最新工具:

橢圓面積計算機平行四邊形面積計算機圓形面積計算機查看全部 →
主頁 > 數學 > 幾何學計算工具 > 不規則多邊形面積計算機