簡化您的工作流程：搜尋 miniwebtool。
添加插件
主頁 > 數學 > 幾何學計算工具 > 不規則多邊形面積計算機
 

不規則多邊形面積計算機

透過輸入頂點座標或在互動式畫布上繪製，計算任何不規則多邊形的面積。使用鞋帶公式提供逐步計算過程、周長、質心和視覺圖表。

不規則多邊形面積計算機
示例：
點擊以添加頂點（至少 3 個）

Embed 不規則多邊形面積計算機 Widget

不規則多邊形面積計算機

不規則多邊形面積計算機使用鞋帶公式（也稱為測量員公式或高斯面積公式）從頂點坐標計算任何簡單多邊形的面積。它支持在畫布上進行交互式繪圖和手動坐標輸入。該計算機還能確定周長、質心、邊界框尺寸和繞向，並提供計算的完整分步解析。

鞋帶公式

$$A = \frac{1}{2} \left| \sum_{i=0}^{n-1} (x_i \cdot y_{i+1} - x_{i+1} \cdot y_i) \right|$$

其中頂點按順序排列，索引循環回繞（頂點 n = 頂點 0）

鞋帶公式得名於在兩列中寫出坐標時使用的交叉乘法模式——乘法的模式看起來就像繫鞋帶。每一對連續頂點都貢獻一個「叉積」項，其和的一半的絕對值即為面積。該公式適用於任何簡單（非自相交）多邊形，無論是凸多邊形還是凹多邊形。

如何使用不規則多邊形面積計算機

  1. 選擇輸入方式：使用「在畫布上繪製」選項卡以視覺化方式點擊並放置頂點，或使用「輸入坐標」選項卡鍵入精確的坐標值。
  2. 添加頂點：點擊畫布以添加點。多邊形通過按順序連接這些點而形成。拖動任何頂點可以重新定位。您也可以加載快速示例（三角形、L-型、箭頭、星形、房屋或十字形）。
  3. 計算：一旦擁有至少 3 個頂點，請按下「計算面積」。
  4. 查看結果：計算機會顯示面積、周長、質心坐標、邊界框、繞向、交互式多邊形圖、頂點坐標表以及完整的鞋帶公式分步演練。

實際應用

🏠
房地產與土地測量
從測量坐標計算形狀不規則的土地地塊、物業邊界和建築占地的面積。
🏗
建築與施工
確定非矩形房間的地板面積，估算不規則表面的材料數量，並規劃佈局。
🗺
地理與 GIS
計算由坐標點定義的地理區域、湖泊、森林或行政邊界的面積。
🎮
遊戲開發與圖形學
在 2D 遊戲引擎和向量圖形中計算碰撞區域、多邊形裁剪區域和網格表面積。

凸多邊形與凹多邊形

凸多邊形是指所有內角都小於 180° 的多邊形，且兩個內部點之間的每條線段都完全位於多邊形內部。凹多邊形至少有一個大於 180° 的內角（「優角」），導致邊界的部分向內凹陷。只要多邊形是簡單的（邊緣不自相交），鞋帶公式就能正確處理這兩種類型。凹形狀的例子包括 L-型、箭頭、星形和十字形——您可以使用上面的快速示例對其進行測試。

理解質心

質心是多邊形的幾何中心——即多邊形形狀的薄均勻板能完美平衡的點。對於三角形，質心只是三個頂點坐標的平均值。對於一般多邊形，質心是作為加權和計算的：每對連續頂點根據其叉積按比例做出貢獻。質心始終位於凸多邊形內部，但對於凹多邊形，它可能位於物理邊界之外。

繞向

繞向（或方向）告訴您頂點是按順時針還是逆時針排序。鞋帶公式的有符號面積決定了這一點：正的有符號面積表示逆時針排序，而負值表示順時針。這一特性在計算機圖形學中對於確定多邊形的哪一側朝外（正向面與背向面）非常重要。

常見問題解答

什麼是鞋帶公式？
鞋帶公式（也稱為測量員公式或高斯面積公式）從多邊形頂點的坐標計算簡單多邊形的面積。該公式對連續頂點坐標的叉積求和，並取其絕對值的一半：A = (1/2)|Σ(x_i × y_{i+1} − x_{i+1} × y_i)|。它得名於乘法的交叉模式，類似於繫鞋帶。
如何計算不規則多邊形的面積？
按順序（沿多邊形邊界順時針或逆時針）輸入每個頂點的 x 和 y 坐標。計算機應用鞋帶公式計算精確面積。您至少需要 3 個頂點才能形成多邊形，且多邊形不得有自相交的邊緣。
頂點順序對鞋帶公式重要嗎？
是的，頂點必須按順序圍繞多邊形周長排列——要麼全部順時針，要麼全部逆時針。如果頂點輸入順序混亂，多邊形邊緣會交叉，計算出的面積將不正確。交互式畫布始終保留您放置頂點的順序。
此計算機能處理凹多邊形嗎？
是的，鞋帶公式適用於任何簡單多邊形，包括凹（非凸）形狀，如 L-型、星形和箭頭。唯一的指令是多邊形邊緣不互相交叉（無自相交）。
什麼是多邊形的質心？
質心是多邊形的幾何中心（質量中心）——即扁平均勻形狀的平衡點。對於已知頂點坐標的多邊形，它是使用連續頂點的加權叉積計算的。質心始終位於凸多邊形內部，但可能位於凹多邊形外部。

引用此內容、頁面或工具為：

"不規則多邊形面積計算機" 於 https://MiniWebtool.com/zh-tw/不規則多邊形面積計算機/，來自 MiniWebtool，https://MiniWebtool.com/

由 MiniWebtool 團隊製作。更新日期： 2026-04-02

您還可以嘗試我們的 AI數學解題器 GPT，通過自然語言問答解決您的數學問題。

其他相關工具:

種植麵積計算機
英畝到公頃轉換器
圓形面積計算機
平行四邊形面積計算機
扇形麵積計算機
梯形面積計算機
橢圓面積計算機精選
圓計算機精選
橢圓 周長計算機精選
矩形計算機

幾何學計算工具:

常用工具:

隨機撲克牌產生器分數計算機真心話大冒險產生器🎮 遊戲靈敏度轉換器百分比增加計算機羅馬數字轉換器斜邊計算機相對標準偏差計算機比例計算機磅轉公斤轉換器kg到lbs轉換器圓計算機AI內容檢測器百分比增長率計算機kpa到psi轉換器毛利率計算機MAC地址查找隨機信用卡生成器百分比減少計算機標準偏差計算機 - 高精度質數分解計算機百分比折扣計算機圖片分割器太陽、月亮與上升星座計算機 🌞🌙✨最簡分數計算機商和餘數計算機隨機選擇器反向文字隨機名稱生成器Instagram用戶ID查詢平均值計算機加價計算機🌡️ 體感溫度計算機百分比變化計算機校正鈣計算機年齡計算機凱薩密碼工具Bar to PSI 轉換器調整影片速度查找並替換文字剪刀石頭布產生器分數百分比轉換器年份天數計算機 - 今天是今年的第幾天影片轉圖片擷取器星期幾計算機隨機餐點產生器複利計算機百分比誤差計算機ANC計算機坡度與傾斜度計算機CAGR計算機隨機字母生成器簡單利息計算機行數統計工具定期存款計算機刪除空格HEX計算機YouTube頻道統計分數到小數計算機因子計算機對數計算機出生星期計算機樂透號碼生成器psi到kpa轉換器迷宮產生器我的幸運數字是什麼最小公倍數計算機克到磅轉換器積分計算機SRT時間偏移音訊分割器小字體生成器 ⁽ᶜᵒᵖʸ ⁿ ᵖᵃˢᵗᵉ⁾隨機數學題產生器📅 日期計算機畢達哥拉斯定理計算機合併影片文字重複工具影片壓縮器投球命中率計算機百分比到ppm轉換器二次公式計算機跑步配速計算機隨機顏色生成器比率與百分比計算機百分比計算機⏱️ 小時計算機圖片打碼工具組合計算機橢圓 周長計算機填字遊戲製作器賓果卡生成器隨機錦標賽對陣生成器兩點間距離計算機成績計算機cpm計算機隨機英文單字產生器OPS計算機小數到分數計算機SRT轉換為TXT工具隨機超能力產生器直角三角形計算機移除標點符號線上工具樓梯計算機MAC地址產生器總和計算機心算訓練器期末成績計算機隨機生日生成器壓力轉換器葛萊碼到二進位計算機質數檢查器PSI 轉 Bar 轉換器可整除測試計算機文件大小轉換器FPS 轉換器保齡球計分計算機純利潤計算機GUID / UUID 生成器十六進位轉CMYK轉換器摩爾斯電碼生成器HEX轉換器土星回歸計算機磅到克轉換器隨機貓狗名字產生器黃金比例計算機ERA計算機刪除線文字產生器文本格式化工具橢圓面積計算機最大公因子計算機Facebook用戶ID查詢厘米到英尺和英寸轉換器條碼產生器汽車貸款計算機圓錐展開圖模板產生器🌐 時區轉換器數獨產生器與求解器樣本量計算機標準杯計算機伊斯蘭曆轉換器汽車折舊計算機階乘計算機隨機日期生成器體型計算機發音音標轉換器演講時間計算機燃油費用計算機⏱️ 倒數計時器斜率計算機刪除換行符GIF 轉 MP4 轉換器隨機電影選擇器emi計算機步數距離計算機預期壽命計算機預產期計算機AI標點符號添加器倒立文本產生器影片分割器棒球打擊率計算機隨機撲克手牌生成器立方根計算機隨機時間生成器景深 (DoF) 計算機年金現值計算機SRT合併工具克到盎司轉換器歐姆定律計算機正方形計算機質數列表比率計算機線性迴歸計算機複數計算機愛情兼容性計算機科學記數法計算機股票平均成本計算機鞋帶公式計算機淨利潤率計算機體積轉換器凱利公式計算機比較分數計算機百分比到小數轉換器日曆功率轉換器姓名靈數計算機小數到百分比轉換器不可見字元移除器公因子計算機騎行速度計算機中位數計算機相關係數計算器速度轉換器二進製計算機月亮星座計算機速度計算機十進製到科學記數法轉換器圖片旋轉器平方根計算機弧長計算機鋼筋計算機HSA計算機遣散費計算機加薪計算機發票產生器出差津貼計算機里程報銷計算機房租漲幅計算機按比例租金計算機房租負擔能力計算機汽車落地價計算機購車預算計算器機車貸款計算機房車貸款計算機船舶貸款計算機土地貸款計算機建築貸款計算機只付利息抵押貸款計算機氣球貸款計算機房貸點數計算機PMI計算機雙週房貸還款計算機ARM浮動利率房貸計算機VA貸款計算機實領薪資計算機AI SQL 查詢產生器AI正規表達式產生器AI 資料視覺化工具（貼上 CSV）AI文字語氣分析器AI履歷分析器AI單位轉換器自然語言AI道歉信產生器AI禮貌藉口產生器AI 旅行行程產生器AI閱讀清單產生器AI健身計劃產生器AI膳食計畫生成器AI禮物點子產生器AI食譜產生器依現有食材獎學金投資報酬率計算機大學費用計算機語言學習流利度小時數計算機詞彙測驗產生器康乃爾筆記產生器學習曲線計算機閃卡間隔重複排程器顏料調色計算機磁磚填縫劑計算機洗碗機裝載最佳化工具洗滌劑用量計算機染髮劑調配計算機列印成本計算機燃氣與電力成本比較禮品卡小費計算機搬家紙箱數量計算機儲物單元尺寸計算機膠囊衣櫥搭配計算機皮帶長度計算機液壓缸推力計算機滑輪組計算機齒輪比計算機機械比熱容計算機熱膨脹計算器熱傳遞計算機伯努利方程式計算機雷諾數計算機太陽位置計算機潮汐時間計算器星空可見度計算機繩結打法參考工具睡袋溫度評級指南帳篷地布尺寸計算機背包旅行食物重量計算機奈史密斯健行配速計算機刺繡線長度計算機樹脂灌模容量計算機串珠圖案計算機陶土收縮率計算機折紙紙張大小計算機被子滾邊計算機十字繡繡線計算機針織圖案計算機編織針尺寸轉換器鉤針尺寸轉換器馬匹乾草計算機寵物航空旅行航空箱尺寸查詢器爬蟲棲息地UVB計算機鳥籠尺寸計算機魚缸加熱棒瓦數計算機貓砂盆數量計算機前照燈光束距離計算機引擎壓縮比計算機輪胎胎紋磨損計算機拖車舌重計算機車輛重量分佈計算機旅行費用分攤計算機剎車距離計算機工傷賠償計算機遺產分配計算機商標分類查詢計算機專利申請費計算機銷售稅關聯檢查器刑期減免計算機訴訟時效計算機Airbnb 定價優化工具室友房租分攤計算機Section 8 租金計算機BRRRR 方法計算機現金對現金報酬率計算機租金收益率計算機1031 交換計算機財富成長視覺化工具午餐花費計算機健身房 vs 居家健身花費計算機咖啡花費計算機遠端工作省錢計算機副業ROI計算機訂閱費用追蹤器SaaS定價計算機自由接案專案報價計算機煙燻木材搭配指南發酵時間計算機醃製時間計算機飲食限制食譜篩選器香料替代查找器咖啡因半衰期追蹤器葡萄酒搭配建議器攀岩難度等級轉換器自行車齒輪比計算機釣魚結強度計算機瑜伽體式保持計時器游泳SWOLF計算機跑步成績預測計算機拳擊出拳力量計算機橄欖球得分計算機板球得分率計算機足球 xG預期進球計算機網球計分器Wells評分計算機 (DVT/PE)格拉斯哥昏迷指數計算機阿普加評分計算機FFMI計算機庫珀12分鐘跑步計算機一英里步行測試Rockport計算機瘦體重力量計算器碳水化合物胰島素比例計算機胰島素敏感係數計算機希伯來曆轉換器農曆轉換器跨文化年齡計算機多久以前計算機還有多久倒數計算機日期模式產生器中間日期計算機日期加上工作日工作日計算機詞頻分析器句子長度變異分析器海明威風格可讀性編輯器維吉尼亞密碼工具埃特巴什密碼工具ROT13編碼解碼器EXIF 資料檢視與移除工具豬拉丁文翻譯器倒推首字母縮寫產生器首字母縮寫產生器全字母句檢查器漏字文檢測器圖片轉SVG描摹器圖片轉 ASCII 藝術轉換器JSON Schema 產生器TypeScript 線上演練場Less 到 CSS 編譯器SCSS轉CSS編譯器SVG 轉 React/JSX 轉換器查詢字串產生器URL解析器UUID驗證和解碼器HTTP狀態碼參考cURL指令建構器謝爾賓斯基三角形產生器3D曲面繪圖器極座標方程繪圖器茱莉亞集合生成器曼德博集合探索器L-System分形產生器Delaunay 三角剖分生成器Voronoi 圖生成器萬花尺圖案產生器鑲嵌圖案產生器六標準差製程能力計算機柏拉圖生成器NPS淨推薦值計算機留存率同期群計算機客戶流失率計算機客戶獲取成本CAC計算機顧客終身價值 CLV 計算機轉換率計算機A/B測試樣本數計算機A/B測試顯著性計算機透鏡方程式計算機導線磁場計算機電場計算機庫侖定律計算機斯涅爾定律計算機慣性矩計算機角速度計算機向心力計算機單擺週期計算機彈簧勁度係數計算機都卜勒效應計算機索提諾比率計算機特雷諾比率計算機股票貝塔係數計算器通膨保值美國國債 TIPS 計算機房貸重新攤還計算機遠期利率計算機債券存續期計算機（麥考利與修正）債券凸性計算機固定指數年金計算機變額年金計算機反向抵押貸款計算機年金支付計算機日本算盤模擬器俄羅斯農民乘法吠陀數學技巧計算機古埃及乘法計算機羅馬數字數學求解器九九乘法表測驗進位與借位視覺化工具數的合成分解生成器硬幣應用題求解器距離速度時間三角形計算機工作效率問題求解器混合問題求解器年齡問題求解器火車相遇問題求解器補水計算機配速卡路里計算機藥物劑量計算機酒精卡路里計算機身體重塑計算機隨機辯論題目產生器YouTube縮圖下載器YouTube收益估算器隨機RPG角色生成器