如何依 APA 格式報告 Mann-Whitney U 檢定？

報告兩組的中位數、U、z、p 值和效果量。例如：治療組的數值（Mdn = 82）顯著高於對照組（Mdn = 76），U = 12.5，z = -2.31，p = .021，r = .52。本計算器會依據你的資料和組別名稱產生可直接複製的報告句。

為什麼我的 p 值和 SPSS 或 R 不同？

不同軟體計算 Mann-Whitney 檢定的 p 值時，採用的方法可能不同：有些依據 U 的精確分布計算，有些使用含或不含連續性校正的常態近似，也可能校正同秩值。本計算器並列顯示各方法的 p 值，並說明各軟體採用的方法，方便你精確比對結果。

Mann-Whitney U 檢定的假設條件是什麼？

Mann-Whitney U 檢定假設：(1) 獨立性 - 每個樣本內及樣本間的觀測值是獨立的，(2) 順序數據 - 數值可以進行有意義的排序，(3) 形狀相似 - 兩個母體的分配形狀相同（雖然不一定是常態分佈），(4) 隨機抽樣 - 樣本是從各自母體中隨機抽取的。該檢定「不」要求常態分佈或變異數相等。

Mann-Whitney U 檢驗計算機

使用 MiniWebtool 的 Mann–Whitney U 檢定計算工具，比較兩組獨立樣本。工具會為觀察值排序，並回報 U 統計量、p 值及效果量，另列秩和計算步驟，協助解讀非參數比較結果。

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我想了解 MiniWebtool 的「Mann-Whitney U 檢驗計算機」：https://miniwebtool.com/zh-tw/mwu-%E6%B8%AC%E8%A9%A6%E8%A8%88%E7%AE%97%E6%A9%9F/。這個工具適合用來做什麼？需要輸入哪些內容或選擇哪些設定？請用一個簡單的例子，逐步說明操作方式，以及如何解讀結果。請以該頁面為依據，用臺灣慣用的繁體中文回答。

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曼-惠特尼U檢定：全部數據統一排序，再比較等級和

在下方輸入兩組樣本，即可得到 U 值、p 值、效果量以及等級和的計算步驟。

試試範例數據集

測試成績治療效果產品評分響應時間

1 樣本 1（例如對照組）

2 樣本 2（例如實驗組）

備擇假設

小數精度

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Mann-Whitney U 檢驗計算機

Mann-Whitney U 檢定計算機是一款全面的統計工具，用於使用無母數 Mann-Whitney U 檢定（也稱為 Wilcoxon 秩和檢定）比較兩個獨立樣本。本計算機提供 U 統計量、Z 分數、p 值、效應量、逐步計算過程以及互動式視覺化，幫助您理解和解讀結果。

什麼是 Mann-Whitney U 檢定？

Mann-Whitney U 檢定是一種無母數統計檢定，用於確定兩個獨立樣本是否來自相同的分佈。與獨立樣本 t 檢定不同，它不假設數據呈常態分佈，因此非常適合：

順序數據（可以排序但不能有意義地取平均值的數據）
樣本量較小且無法驗證常態性的情況
包含離群值或偏態分佈的數據
非連續性測量值

該檢定的工作原理是將兩個樣本的所有觀測值一起排序，然後比較每個樣本的秩和。如果一個樣本傾向於擁有較高的秩次，則表明母體之間存在差異。

Mann-Whitney U 公式

U 統計量

$$U_1 = n_1 n_2 + \frac{n_1(n_1 + 1)}{2} - R_1$$ $$U_2 = n_1 n_2 + \frac{n_2(n_2 + 1)}{2} - R_2$$ $$U = \min(U_1, U_2)$$

其中：

n₁, n₂ = 樣本 1 和樣本 2 的樣本量
R₁, R₂ = 樣本 1 和樣本 2 的秩和
U = Mann-Whitney U 統計量（U₁ 和 U₂ 中的較小者）

Z 分數（適用於大樣本）

$$z = \frac{U - \mu_U}{\sigma_U}$$ $$\mu_U = \frac{n_1 n_2}{2}$$ $$\sigma_U = \sqrt{\frac{n_1 n_2 (n_1 + n_2 + 1)}{12}}$$

如何使用此計算機

輸入樣本 1 數據：輸入第一組的數值，以逗號、空格或換行符分隔（例如對照組）。
輸入樣本 2 數據：輸入第二組的數值（例如實驗組）。確保樣本是獨立的。
選擇檢定參數：選擇備擇假設（雙尾或單尾）和小數精度。
計算：點擊按鈕查看 U 統計量、p 值、效應量和詳細解讀。
查看結果：檢查視覺化圖表和逐步分解過程以理解分析結果。

解讀結果

U 統計量

U 統計量表示當所有數值一起排序時，一個樣本中的數值在另一個樣本數值之前（小於）的次數。較小的 U 值表示樣本間差異較大。

p 值

p < 0.05：統計學上顯著的差異（拒絕虛無假設）
p ≥ 0.05：未檢測到顯著差異（無法拒絕虛無假設）

效應量（秩雙列相關）

效應量有助於解讀結果的實際意義：

小效應

|r| < 0.3：組別間實際差異極小

中效應

0.3 ≤ |r| < 0.5：中等程度的實際差異

大效應

|r| ≥ 0.5：實質性的實際差異

何時使用 Mann-Whitney U 檢定與 T 檢定

Mann-Whitney U 檢驗計算機: 何時使用 Mann-Whitney U 檢定與 T 檢定
標準	Mann-Whitney U 檢定	獨立樣本 T 檢定
數據分佈	無常態性要求	要求常態分佈
樣本量	適用於小樣本	理想情況下每組 n > 30
數據類型	順序尺度或連續尺度	僅限連續尺度
離群值	對離群值具有穩健性	對離群值敏感
統計功效	功效略低	當符合假設時功效更高

假設條件

獨立性：樣本內和樣本間的觀測值必須相互獨立
順序數據：數值必須至少是順序尺度（可以進行有意義的排序）
形狀相似：兩個母體的分配應具有相同的形狀（雖然不一定是常態分佈）
隨機抽樣：樣本應從各自母體中隨機抽取

常見問題

什麼是 Mann-Whitney U 檢定？

Mann-Whitney U 檢定（也稱為 Wilcoxon 秩和檢定）是一種無母數統計檢定，用於比較兩個獨立樣本，以確定它們是否來自相同的分佈。它是獨立樣本 t 檢定的替代方案，適用於數據不符合常態性假設的情況。該檢定比較的是數值的秩次而非數值本身。

什麼時候應該使用 Mann-Whitney U 檢定？

在以下情況下使用 Mann-Whitney U 檢定：(1) 您有兩個獨立樣本需要比較，(2) 數據至少是順序尺度（可以排序），(3) 數據違反了 t 檢定所需的常態性假設，(4) 樣本量較小且無法驗證常態性，或 (5) 您使用的是秩次或順序數據而非連續測量。

如何解讀 Mann-Whitney U 檢定結果？

通過檢查 p 值來解讀結果：如果 p < 0.05（或您選擇的顯著性水準），則拒絕虛無假設並得出樣本間存在顯著差異的結論。U 統計量表示當所有數值一起排序時，一個樣本中的數值出現在另一個樣本數值之前的次數。效應量（秩雙列相關）表示差異的大小。

Mann-Whitney U 檢定和 Wilcoxon 符號秩檢定有什麼區別？

Mann-Whitney U 檢定比較兩個獨立樣本（每組中是不同的受試者），而 Wilcoxon 符號秩檢定比較兩個相關樣本（對同一受試者進行兩次測量）。當組別不相關時使用 Mann-Whitney U，當組別配對時使用 Wilcoxon 符號秩檢定。

Mann-Whitney U 檢定中的效應量是什麼？

Mann-Whitney U 檢定的效應量通常報告為秩雙列相關 (r)，計算公式為 r = 1 - (2U)/(n₁*n₂)。其範圍從 -1 到 +1，其中：|r| < 0.3 表示小效應，0.3 ≤ |r| < 0.5 表示中效應，|r| ≥ 0.5 表示大效應。

如何用 Mann-Whitney 檢定比較兩個獨立組別的評分？

將每組評分分別輸入，並保留每筆觀察值原本所屬的組別。例如，若五位顧客評選產品 A，另有六位不同顧客評選產品 B，就分別輸入五筆和六筆評分，並選擇符合研究問題方向的假設。這項檢定會把所有觀察值一起排序，因此可比較序位評分，而不必假設各評分級別之間的間距相等。兩組觀察值必須彼此獨立。

兩組都有很多相同分數時，該怎麼處理？

請保留重複值，不要刪除或修改資料來讓分數各不相同。Mann-Whitney 檢定會為相同值指派平均名次，而並列值可能影響檢定計算。如果幾乎所有觀察值都相同，資料中可用來區分兩組的資訊很少，因此解讀時要謹慎。報告檢定結果時，也請提供樣本數和分數分布；樣本數較少時尤其如此。

何時應選擇單尾 Mann-Whitney 檢定？

只有在檢視結果之前，研究問題就已預先指定方向時，才選擇單尾檢定。例如，你可能想檢驗治療組的分數是否傾向高於對照組。如果兩個方向的差異都具有意義，請使用雙尾檢定。看到哪組分數較高後才選單尾檢定，可能會讓證據看起來比原先分析所能支持的更有力。

其他資源

無母數統計學 - 維基百科 (英文)

引用此內容、頁面或工具為：

"Mann-Whitney U 檢驗計算機" 於 https://MiniWebtool.com/zh-tw/mwu-測試計算機/，來自 MiniWebtool，https://MiniWebtool.com/

由 miniwebtool 團隊提供。更新日期：2026年1月15日

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假設條件

常見問題

什麼是 Mann-Whitney U 檢定？

什麼時候應該使用 Mann-Whitney U 檢定？

如何解讀 Mann-Whitney U 檢定結果？

Mann-Whitney U 檢定和 Wilcoxon 符號秩檢定有什麼區別？

Mann-Whitney U 檢定中的效應量是什麼？

如何用 Mann-Whitney 檢定比較兩個獨立組別的評分？

兩組都有很多相同分數時，該怎麼處理？

何時應選擇單尾 Mann-Whitney 檢定？

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