Mann-Whitney U 檢定的假設條件是什麼？

Mann-Whitney U 檢定假設：(1) 獨立性 - 每個樣本內及樣本間的觀測值是獨立的，(2) 順序數據 - 數值可以進行有意義的排序，(3) 形狀相似 - 兩個母體的分配形狀相同（雖然不一定是常態分佈），(4) 隨機抽樣 - 樣本是從各自母體中隨機抽取的。該檢定「不」要求常態分佈或變異數相等。

Mann-Whitney U 檢驗計算機

Q: 如何解讀 Mann-Whitney U 檢定結果？

通過檢查 p 值來解讀結果：如果 p < 0.05（或您選擇的顯著性水準），則拒絕虛無假設並得出樣本間存在顯著差異的結論。U 統計量表示當所有數值一起排序時，一個樣本中的數值出現在另一個樣本數值之前的次數。效應量（秩雙列相關）表示差異的大小。

Q: Mann-Whitney U 檢定和 Wilcoxon 符號秩檢定有什麼區別？

Mann-Whitney U 檢定比較兩個「獨立」樣本（每組中是不同的受試者），而 Wilcoxon 符號秩檢定比較兩個「相關」樣本（對同一受試者進行兩次測量，如事前/事後）。當組別不相關時使用 Mann-Whitney U，當組別配對時使用 Wilcoxon 符號秩檢定。

Q: Mann-Whitney U 檢定中的效應量是什麼？

Mann-Whitney U 檢定的效應量通常報告為秩雙列相關 (r)，計算公式為 r = 1 - (2U)/(n1*n2)。其範圍從 -1 到 +1，其中：|r| = 0.5 表示大效應。效應量有助於理解除統計顯著性之外的實際意義。

執行 Mann-Whitney U 檢驗（Wilcoxon 秩和檢驗）以比較兩個獨立樣本。獲取 U 統計量、p 值、效應量、分步計算和交互式視覺化。

Mann-Whitney U 檢驗計算機

試試範例數據集

測試成績治療效果產品評分響應時間

1 樣本 1（例如對照組）

2 樣本 2（例如實驗組）

備擇假設

小數精度

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Mann-Whitney U 檢驗計算機

Mann-Whitney U 檢定計算機是一款全面的統計工具，用於使用無母數 Mann-Whitney U 檢定（也稱為 Wilcoxon 秩和檢定）比較兩個獨立樣本。本計算機提供 U 統計量、Z 分數、p 值、效應量、逐步計算過程以及互動式視覺化，幫助您理解和解讀結果。

什麼是 Mann-Whitney U 檢定？

Mann-Whitney U 檢定是一種無母數統計檢定，用於確定兩個獨立樣本是否來自相同的分佈。與獨立樣本 t 檢定不同，它不假設數據呈常態分佈，因此非常適合：

順序數據（可以排序但不能有意義地取平均值的數據）
樣本量較小且無法驗證常態性的情況
包含離群值或偏態分佈的數據
非連續性測量值

該檢定的工作原理是將兩個樣本的所有觀測值一起排序，然後比較每個樣本的秩和。如果一個樣本傾向於擁有較高的秩次，則表明母體之間存在差異。

Mann-Whitney U 公式

U 統計量

$$U_1 = n_1 n_2 + \frac{n_1(n_1 + 1)}{2} - R_1$$ $$U_2 = n_1 n_2 + \frac{n_2(n_2 + 1)}{2} - R_2$$ $$U = \min(U_1, U_2)$$

其中：

n₁, n₂ = 樣本 1 和樣本 2 的樣本量
R₁, R₂ = 樣本 1 和樣本 2 的秩和
U = Mann-Whitney U 統計量（U₁ 和 U₂ 中的較小者）

Z 分數（適用於大樣本）

$$z = \frac{U - \mu_U}{\sigma_U}$$ $$\mu_U = \frac{n_1 n_2}{2}$$ $$\sigma_U = \sqrt{\frac{n_1 n_2 (n_1 + n_2 + 1)}{12}}$$

如何使用此計算機

輸入樣本 1 數據：輸入第一組的數值，以逗號、空格或換行符分隔（例如對照組）。
輸入樣本 2 數據：輸入第二組的數值（例如實驗組）。確保樣本是獨立的。
選擇檢定參數：選擇備擇假設（雙尾或單尾）和小數精度。
計算：點擊按鈕查看 U 統計量、p 值、效應量和詳細解讀。
查看結果：檢查視覺化圖表和逐步分解過程以理解分析結果。

解讀結果

U 統計量

U 統計量表示當所有數值一起排序時，一個樣本中的數值在另一個樣本數值之前（小於）的次數。較小的 U 值表示樣本間差異較大。

p 值

p < 0.05：統計學上顯著的差異（拒絕虛無假設）
p ≥ 0.05：未檢測到顯著差異（無法拒絕虛無假設）

效應量（秩雙列相關）

效應量有助於解讀結果的實際意義：

小效應

|r| < 0.3：組別間實際差異極小

中效應

0.3 ≤ |r| < 0.5：中等程度的實際差異

大效應

|r| ≥ 0.5：實質性的實際差異

何時使用 Mann-Whitney U 檢定與 T 檢定

標準	Mann-Whitney U 檢定	獨立樣本 T 檢定
數據分佈	無常態性要求	要求常態分佈
樣本量	適用於小樣本	理想情況下每組 n > 30
數據類型	順序尺度或連續尺度	僅限連續尺度
離群值	對離群值具有穩健性	對離群值敏感
統計功效	功效略低	當符合假設時功效更高

假設條件

獨立性：樣本內和樣本間的觀測值必須相互獨立
順序數據：數值必須至少是順序尺度（可以進行有意義的排序）
形狀相似：兩個母體的分配應具有相同的形狀（雖然不一定是常態分佈）
隨機抽樣：樣本應從各自母體中隨機抽取

常見問題

什麼是 Mann-Whitney U 檢定？

Mann-Whitney U 檢定（也稱為 Wilcoxon 秩和檢定）是一種無母數統計檢定，用於比較兩個獨立樣本，以確定它們是否來自相同的分佈。它是獨立樣本 t 檢定的替代方案，適用於數據不符合常態性假設的情況。該檢定比較的是數值的秩次而非數值本身。

什麼時候應該使用 Mann-Whitney U 檢定？

在以下情況下使用 Mann-Whitney U 檢定：(1) 您有兩個獨立樣本需要比較，(2) 數據至少是順序尺度（可以排序），(3) 數據違反了 t 檢定所需的常態性假設，(4) 樣本量較小且無法驗證常態性，或 (5) 您使用的是秩次或順序數據而非連續測量。

如何解讀 Mann-Whitney U 檢定結果？

通過檢查 p 值來解讀結果：如果 p < 0.05（或您選擇的顯著性水準），則拒絕虛無假設並得出樣本間存在顯著差異的結論。U 統計量表示當所有數值一起排序時，一個樣本中的數值出現在另一個樣本數值之前的次數。效應量（秩雙列相關）表示差異的大小。

Mann-Whitney U 檢定和 Wilcoxon 符號秩檢定有什麼區別？

Mann-Whitney U 檢定比較兩個獨立樣本（每組中是不同的受試者），而 Wilcoxon 符號秩檢定比較兩個相關樣本（對同一受試者進行兩次測量）。當組別不相關時使用 Mann-Whitney U，當組別配對時使用 Wilcoxon 符號秩檢定。

Mann-Whitney U 檢定中的效應量是什麼？

Mann-Whitney U 檢定的效應量通常報告為秩雙列相關 (r)，計算公式為 r = 1 - (2U)/(n₁*n₂)。其範圍從 -1 到 +1，其中：|r| < 0.3 表示小效應，0.3 ≤ |r| < 0.5 表示中效應，|r| ≥ 0.5 表示大效應。

其他資源

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"Mann-Whitney U 檢驗計算機" 於 https://MiniWebtool.com/zh-tw/mwu-測試計算機/，來自 MiniWebtool，https://MiniWebtool.com/

由 miniwebtool 團隊提供。更新日期：2026年1月15日

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如何使用此計算機

解讀結果

U 統計量

p 值

效應量（秩雙列相關）

何時使用 Mann-Whitney U 檢定與 T 檢定

假設條件

常見問題

什麼是 Mann-Whitney U 檢定？

什麼時候應該使用 Mann-Whitney U 檢定？

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