五數概括計算機
計算任何數據集的五數概括（最小值、第一四分位數、中位數、第三四分位數、最大值）。功能包括互動式盒鬚圖、分步四分位數計算、離群值檢測以及多種計算方法。
偵測到廣告封鎖，導致我們無法顯示廣告
MiniWebtool 依靠廣告收入免費提供服務。如果這個工具幫到你，歡迎升級 Premium（無廣告 + 更快），或將 MiniWebtool.com 加入允許清單後重新整理頁面。
- 或升級 Premium（無廣告）
- 允許 MiniWebtool.com 顯示廣告，然後重新載入
五數概括計算機
五數概括計算機可以運算出概括任何數據集的五個關鍵描述性統計量：最小值、第一四分位數 (Q1)、中位數、第三四分位數 (Q3) 和最大值。此工具會生成互動式箱形圖，自動檢測離群值，並提供三種不同四分位數方法的逐步計算過程，以匹配您的教科書或軟體。
什麼是五數概括？
五數概括是一組五個描述性統計量，將數據集分為四個相等的部分（四分位數）。這五個值共同提供了數據分佈的全面概況，包括其中心、分散程度和範圍。五數概括是箱形圖（Box-and-whisker plot）的基礎，箱形圖是最廣泛使用的統計視覺化圖表之一。
五數說明
| 統計量 | 說明 | 百分位數 |
|---|---|---|
| 最小值 | 數據集中的最小值 | 第 0 百分位數 |
| Q1（第一四分位數） | 下半部分的中位數；25% 的數據低於此值 | 第 25 百分位數 |
| 中位數 (Q2) | 中間值；將數據集一分為二 | 第 50 百分位數 |
| Q3（第三四分位數） | 上半部分的中位數；75% 的數據低於此值 | 第 75 百分位數 |
| 最大值 | 數據集中的最大值 | 第 100 百分位數 |
如何計算五數概括
- 排序數據：按從小到大的升序排列。
- 找出最小值（第一個值）和最大值（最後一個值）。
- 找出中位數 (Q2)：對於奇數個值，它是中間的值。對於偶數個值，它是中間兩個值的平均值。
- 找出 Q1：數據下半部分的中位數（低於總體中位數的值）。
- 找出 Q3：數據上半部分的中位數（高於總體中位數的值）。
範例計算
數據集：3, 7, 8, 5, 12, 14, 21, 13, 18
排序後：3, 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21
- 最小值 = 3
- Q1 = {3, 5, 7, 8} 的中位數 = (5 + 7) / 2 = 6
- 中位數 = 12（9 個值中的第 5 個）
- Q3 = {13, 14, 18, 21} 的中位數 = (14 + 18) / 2 = 16
- 最大值 = 21
五數概括：{3, 6, 12, 16, 21}
理解箱形圖
箱形圖（Box-and-whisker plot）是五數概括的視覺化表示：
- 箱體從 Q1 延伸到 Q3，代表四分位距 (IQR) — 數據中間的 50%。
- 箱體內的線標記中位數。
- 鬚線從箱體延伸到最極端的非離群數據點。
- 離群值點單獨繪製在鬚線之外。
箱形圖對於比較不同組別之間的分佈、識別偏態以及一眼看出離群值非常有價值。
四分位數計算方法
不同的教科書和軟體使用不同的方法計算 Q1 和 Q3。本計算機支持三種方法：
| 方法 | 說明 | 使用者 |
|---|---|---|
| 排他性 (Exclusive) | 在將數據分割為兩半時排除中位數（當 n 為奇數時）。最常見的教科書方法。 | 大多數統計教科書、TI 計算機 |
| 包容性 (Inclusive) | 在兩半中都包含中位數（當 n 為奇數時）。也稱為 Tukey's hinges。 | 部分教科書、特定軟體 |
| 線性插值 (Interpolation) | 在第 25 和 第 75 百分位位置使用線性插值。 | Excel PERCENTILE.INC、Python numpy、R 預設 |
對於偶數大小的數據集，排他性法和包容性法產生的結果完全相同。差異僅出現在奇數大小的數據集中。
使用 IQR 進行離群值檢測
1.5×IQR 規則是識別離群值的標準方法：
- 溫和離群值：距離四分位數介於 1.5×IQR 和 3×IQR 之間的值。
- 極端離群值：距離四分位數超過 3×IQR 的值。
如何使用此計算機
- 輸入數據：在輸入欄位中輸入或貼上您的數字，以逗號、空格、分號或換行符分隔。您也可以點擊快速範例開始。
- 選擇方法：選擇符合您的教科書或軟體要求的四分位數計算方法。
- 點擊計算：按下「計算五數概括」按鈕以查看結果。
- 查看結果：探索五數概括卡片、互動式箱形圖、方法比較、離群值分析、逐步分解以及排序數據視覺化。
常見問題
什麼是五數概括？
五數概括由五個描述性統計量組成，將數據集分為四個相等的部分：最小值、第一四分位數 (Q1)、中位數 (Q2)、第三四分位數 (Q3) 和最大值。它提供了數據分佈的簡明概述，是箱形圖的基礎。
排他性（Exclusive）和包容性（Inclusive）四分位數方法有什麼區別？
排他性方法（標準教科書）在計算 Q1 和 Q3 時，將中位數排除在兩半部分之外。包容性方法（Tukey's hinges）在數據集大小為奇數時，將中位數包含在兩半部分中。對於偶數大小的數據集，兩種方法產生的結果相同。排他性方法在統計學課程中更為常用。
如何使用五數概括檢測離群值？
使用 1.5×IQR 規則檢測離群值。任何低於 Q1 − 1.5×IQR 或高於 Q3 + 1.5×IQR 的值都被視為溫和離群值。超出四分位數 3×IQR 的值為極端離群值。IQR（四分位距）為 Q3 − Q1。
什麼是箱形圖？
箱形圖（Box-and-whisker plot）是五數概括的圖形表示。箱體從 Q1 跨越到 Q3，中位數處有一條線。鬚線延伸至最極端的非離群值。單個離群值點繪製在鬚線之外。它視覺化地顯示了數據的分散程度、偏態和離群值。
如何計算四分位距 (IQR)？
四分位距 (IQR) 計算為 Q3 減去 Q1。它代表數據中間 50% 的分佈範圍。與全距或標準差相比，IQR 對離群值具有抗性，使其成為一種穩健的變異性衡量指標。
引用此內容、頁面或工具為：
"五數概括計算機" 於 https://MiniWebtool.com/zh-tw/五數概括計算機/，來自 MiniWebtool，https://MiniWebtool.com/
由 miniwebtool 團隊製作。更新日期：2026年3月21日
您還可以嘗試我們的 AI數學解題器 GPT，通過自然語言問答解決您的數學問題。
其他相關工具:
統計與數據分析:
- anova計算機
- 算術平均值計算機
- 平均值計算機-高精度
- 平均偏差計算機
- 箱形圖製作器
- 卡方檢定計算機
- 變異係數計算機
- Cohen's d 計算機
- 複合生長率計算機
- 置信區間 計算機
- 比例置信區間計算機
- 相關係數計算器
- 幾何平均值計算機
- 吉尼係數計算機
- 諧波平均值計算機
- 直方圖製作器
- 四分位距計算機
- Kruskal Wallis 檢驗計算機
- 線性迴歸計算機 精選
- 對數成長計算機
- Mann-Whitney U 檢驗計算機
- 平均絕對離差計算機
- 平均值計算機 精選
- 平均中位模式計算機
- 中位數絕對偏差計算機
- 中位數計算機
- 中程數計算機
- 模式計算機
- 異常值計算機
- 總體標準差計算機-高精度
- 四分位數計算機
- 四分位差計算機
- 範圍計算機
- 相對標準偏差計算機 精選
- 均方根計算機
- 樣本均值計算機
- 樣本量計算機
- 樣本標準差計算機
- 散佈圖製作器
- 標準偏差計算機 - 高精度 精選
- 標準誤差計算機
- 統計計算機
- t檢驗計算機
- 方差計算機 高精度
- Z-分數計算機
- p值計算機 新
- 正態分布計算機 新
- 百分位數計算機 新
- 五數概括計算機 新
- 📊 長條圖製作工具 新
- 🥧 圓餅圖製作工具 新
- 📈 折線圖製作工具 新
- 貝氏定理計算機 新
- F-Test/F分布計算機 新
- 超幾何分布計算機 新
- 幾何分佈計算機 新
- 指數分佈計算機 新
- 韋布爾分佈計算機 新
- 貝塔分布計算機 新
- 斯皮爾曼等級相關係數計算機 新
- 費雪精確檢定計算機 新
- 列聯表計算機 新
- 勝算比計算機 新
- 效果量計算機 新
- A/B測試顯著性計算機 新
- A/B測試樣本數計算機 新
- 轉換率計算機 新
- 柏拉圖生成器 新
- 六標準差製程能力計算機 新