交叉相乘計算機

使用交叉相乘法解比例。尋找 a/b = c/d 方程式中的未知值，提供逐步解題步驟與視覺化圖表。

交叉相乘計算機

交叉相乘計算機是一個免費的線上工具，可以快速且準確地解決比例問題。無論您是在按比例縮放食譜、處理地圖距離、解決相似三角形問題，還是處理任何涉及等效比率的情境，此計算機都能找出 \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) 方程式中的未知值，並透過可視化圖表顯示完整的逐步交叉相乘過程。

什麼是交叉相乘？

交叉相乘是一種用於解決比例（聲明兩個比率相等的方程式）的數學技巧。給定比例：

\[\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\]

交叉相乘涉及將每個分數的分子乘以另一個分數的分母，從而產生一個不含分數的簡單方程式：

\[a \times d = b \times c\]

這種轉換使得分離並求解任何未知值變得非常簡單。

交叉相乘公式

從比例 \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) 開始，交叉相乘得到：

\[a \times d = b \times c\]

從這個方程式中，您可以求解任何單個未知數：

求解 a：\(a = \frac{b \times c}{d}\)
求解 b：\(b = \frac{a \times d}{c}\)
求解 c：\(c = \frac{a \times d}{b}\)
求解 d：\(d = \frac{b \times c}{a}\)

如何使用此計算機

輸入已知值 — 在比例欄位中輸入四個值（a、b、c、d）中的三個。佈局顯示為 \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\)。
將未知數留空 — 恰好保留一個欄位空白。這就是計算機將要求解的值。
點擊「解比例」 — 計算機應用交叉相乘並立即顯示結果。
查看解題過程 — 檢查逐步交叉相乘過程、帶有顏色標記配對的可視化圖表，以及兩個交叉乘積相等的驗證。

您也可以輸入所有四個值來驗證比例是否有效。

現實世界應用

食譜縮放

按比例縮放食材。如果 3 杯麵粉可以做 4 份，找出做 16 份需要多少麵粉。

地圖距離

使用比例尺在平面圖測量值和現實世界距離之間進行轉換。

相似三角形

在對應邊成比例的相似三角形中尋找未知邊長。

單價計算

比較價格並計算不同數量間的等效成本。

貨幣換算

使用以比例關係表示的匯率進行貨幣間的換算。

科學與工程

解決稀釋問題、齒輪比、比例模型以及其他工程比例問題。

逐步範例

求解：\(\frac{3}{4} = \frac{x}{16}\)

設置： \(\frac{3}{4} = \frac{x}{16}\)
交叉相乘： \(3 \times 16 = 4 \times x\)
簡化： \(48 = 4x\)
相除： \(x = \frac{48}{4} = 12\)
驗證： \(\frac{3}{4} = 0.75\) 且 \(\frac{12}{16} = 0.75\) ✓

常見問題

什麼是交叉相乘？

交叉相乘是一種解決比例問題的方法。給定 a/b = c/d，將每部分的分數分子乘以另一部分的分母（a 乘以 d 等於 b 乘以 c），從而創建一個不含分數的方程式，方便求解未知值。

如何通過交叉相乘求解 x？

要在像 3/4 = x/12 這樣的比例中求解 x，交叉相乘得到 3 乘以 12 = 4 乘以 x，即 36 = 4x。然後兩邊各除以 4 得到 x = 9。

什麼時候應該使用交叉相乘？

當你有一個包含一個未知值的比例（兩個相等的比率）時，請使用交叉相乘。常見應用包括按比例縮放食譜、單位換算、計算地圖距離、尋找相似三角形測量值以及解決速率問題。

可以用小數和負數進行交叉相乘嗎？

是的，交叉相乘適用於任何實數，包括小數 and 負數。同樣的規則適用：對角相乘並使乘積相等。例如，1.5/2 = x/6 得到 1.5 乘以 6 = 2 乘以 x，因此 x = 4.5。

為什麼交叉相乘有效？

交叉相乘有效是因為當兩個分數相等時（a/b = c/d），兩邊同時乘以 b 乘以 d 可以消去分母。這簡化為 ad = bc，即交叉相乘方程式。這是從基礎代數推導出來的比例基本屬性。

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由 miniwebtool 團隊製作。更新日期：2026-03-21

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