統計與數據分析

開始實驗前，使用 MiniWebtool 的 A/B 測試樣本數計算工具，估算每個實驗組別所需的訪客數。基準轉換率、最小可偵測效果、顯著水準與檢定力會影響所需樣本數；輸入流量後，工具也會估算測試所需時間。

使用 MiniWebtool 的 A/B 測試顯著性計算工具比較轉換結果。輸入對照組與變體組的訪客數及轉換數，即可取得轉換率、信賴區間，以及依所選信心水準與檢定方向進行的顯著性檢定。

使用 MiniWebtool 的 ANOVA 計算工具，檢驗各組平均數是否有差異。輸入分組觀測值以進行單因子變異數分析，並依指定顯著水準取得 ANOVA 表、F 統計量、p 值、效果量及各組摘要。

MiniWebtool 的 Cohen’s d 效果量計算工具會以標準差單位衡量平均數差異。輸入原始樣本或摘要統計資料，即可依所選合併方法計算 Cohen’s d、偏誤校正後的 Hedges’ g 及信賴區間。

使用 MiniWebtool 的 F 檢定／F 分布計算工具，比較變異數或檢視 F 統計量。模式涵蓋雙樣本變異數檢定、最多 10 組的單因子 ANOVA，以及直接查詢 F 分布機率並繪製拒絕域。

比較獨立群組時，不必假設資料服從常態分布。MiniWebtool 的 Kruskal–Wallis 檢定計算工具支援最多 20 組，並會回報 H 統計量、秩分析、效果量及計算過程，供解讀比較結果。

使用 MiniWebtool 的 Mann–Whitney U 檢定計算工具，比較兩組獨立樣本。工具會為觀察值排序，並回報 U 統計量、p 值及效果量，另列秩和計算步驟，協助解讀非參數比較結果。

使用 MiniWebtool 的 p 值計算工具，將檢定統計量換算為 p 值。支援 z、t、卡方及 F 分布，須提供相關參數與尾端選擇，將結果連結至指定的假設檢定。

使用 MiniWebtool 的 t 檢定計算工具，比較樣本平均數。輸入各組資料或支援的摘要統計，即可取得所選 t 檢定結果、顯著水準比較及解讀差異所需的效果量背景。

使用 MiniWebtool 的 Z 分數計算機將觀測值標準化。輸入數值、平均數和標準差，或從 z 值開始，即可查看計算步驟，以及常態分布的機率和百分位數參考資訊。

若要衡量較不受極端觀察值影響的離散程度，MiniWebtool 的中位數絕對偏差計算工具會求出各資料與中位數距離的中位數。計算步驟及離群值分析可將此 MAD 與標準差比較。

使用 MiniWebtool 的中位數計算工具，找出排序後資料集的中間值。貼上以逗號、空格或換行分隔的數字，即可查看排序與中位數計算，並取得最小值、最大值及全距。

中程數位於資料集最小值與最大值的正中央。MiniWebtool 的中程數計算工具會以圖示呈現此計算，並與平均數、中位數及全距比較，凸顯這項摘要指標只取決於兩個極端值。

使用 MiniWebtool 的五數摘要計算工具，摘要資料集的分布範圍。最小值、Q1、中位數、Q3 與最大值會搭配盒鬚圖及離群值檢查顯示；三種四分位數慣例可供配合教科書或軟體。

MiniWebtool 的信賴區間計算工具會估算母體平均數或比例的區間。輸入原始觀測值、摘要統計量或成功次數，再選擇信心水準，即可檢視區間及使用的分布。

MiniWebtool 的六標準差製程能力計算工具會將製程與規格界限比較。輸入摘要統計或原始測量值，即可依模型計算能力指數、Sigma 水準、每百萬件預估缺陷數及良率。

使用 MiniWebtool 的列聯表計算工具，分析 R×C 觀察次數表。卡方獨立性檢定會列出期望次數、殘差、儲存格貢獻及 Cramér’s V，並以馬賽克圖與熱圖呈現關聯。

使用 MiniWebtool 的勝算比計算工具，分析 2×2 結果表。勝算比、相對風險、信賴區間及相關指標會附計算步驟與森林圖；解讀結果須考量研究設計及原始資料。

使用 MiniWebtool 的卡方檢定計算工具執行獨立性卡方檢定，判斷兩個類別變數是否具有顯著關聯。可逐步查看卡方統計量、p 值、期望次數、各儲存格貢獻值及 Cramer's V 效果量。

使用 MiniWebtool 的吉尼係數計算工具，衡量數值分布的不均程度。工具會依資料集計算係數並繪製 Lorenz 曲線，另提供五分位分析與計算步驟，說明數字背後的分布情況。

MiniWebtool 的四分位差計算工具會測量四分位距的一半。完整四分位數明細、盒鬚圖及公式計算，會連結這項半四分位距指標與資料集中央一半的分布。

使用 MiniWebtool 的四分位數計算工具，將排序後的資料集分成四等分。工具會顯示 Q1、中位數、Q3 及 IQR，並附逐步計算、盒鬚圖與依離群值規則標記的數值。

將數字清單貼入 MiniWebtool 的四分位距計算工具，即可查看 Q1、Q2、Q3、四分位距、五數摘要和離群值，並附盒鬚圖及計算步驟。

使用 MiniWebtool 的🥧圓餅圖製作工具，呈現各類別對總量的占比。最多可輸入 20 個標籤切片、選擇圓餅圖或環圈圖，並將圖表下載為 PNG 或 SVG。

MiniWebtool 的均方根計算工具會將一組數值平方、取平均，再開平方根。查看 RMS 結果、計算過程及視覺化背景，供資料或訊號分析使用。

MiniWebtool 的對數成長計算機會根據初始值、成長參數、時間和對數底數建立曲線模型。圖表與表格最多呈現 100 年的結果，反映這些假設所推得的變化趨勢。

使用 MiniWebtool 的平均數、中位數與眾數計算工具，比較資料集的不同摘要指標。工具會列出算術平均數、中間值、最常出現的數值及全距，並附頻率分析與計算說明。

MiniWebtool 的平均值計算工具會將輸入數值加總後除以筆數，求出算術平均數。計算公式及相關統計資料可補充資料集的背景，讓平均數不只是孤立的數字。

MiniWebtool 的平均值計算工具可比較多種集中趨勢指標，包括算術平均、幾何平均、調和平均與加權平均。最多可輸入 10,000 個數值及選填權重，並查看平均值、離散統計及資料視覺化。

MiniWebtool 的平均偏差計算工具會計算觀測值與平均數或中位數之間的平均絕對距離。輸入資料集即可查看偏差明細，並將此離散程度指標與標準差比較。

使用 MiniWebtool 的平均絕對離差（MAD）計算工具，測量資料與算術平均數的平均距離。偏差計算過程及視覺化呈現各筆觀察值如何構成這項離散程度指標。

首次成功會在特定次數出現的機率有多高？MiniWebtool 的幾何分布計算工具使用每次試驗固定的成功機率，計算單點與累積機率；可選擇計算成功前的試驗次數或失敗次數。

對比率與成長因子等乘法型資料，MiniWebtool 的幾何平均計算工具會求出乘積的 n 次方根。計算步驟及與其他平均數的比較，有助理解幾何平均為何不同於算術平均。

使用 MiniWebtool 的 📈 折線圖製作工具繪製一個或多個資料序列。輸入標籤與最多 200 個資料點，選擇標記、曲線或區域填色，再將圖表下載為 PNG 或 SVG。

使用 MiniWebtool 的指數分布計算工具，求出等待時間的機率。正的速率參數會定義模型；選擇下尾、上尾或區間，即可查看機率、密度與累積圖，以及分布統計量。

使用 MiniWebtool 的效果量計算工具，量化群體差異的幅度。平均數、標準差及樣本數可計算標準化效果量，與顯著性檢定互補，衡量差異有多大。

使用 MiniWebtool 的散佈圖製作工具繪製成對觀察值。加入標籤與樣式、檢視相關性或配適趨勢線，再下載 PNG 圖表供分析使用。

MiniWebtool 的 Spearman 等級相關係數計算工具會測量成對資料集之間的單調關聯。工具會列出指定秩次、處理同秩資料，並與 rho 一併提供散佈圖及顯著性計算。

使用 MiniWebtool 的柏拉圖圖表產生器，排列各類別並檢視其累積占比。長條、累積百分比折線及自訂門檻可呈現哪些類別占總量最多，不論資料是否符合 80/20 法則。

使用 MiniWebtool 的標準差計算工具摘要數值分散程度。輸入資料集即可查看標準差、變異數、平均數及相關統計，並附計算步驟與視覺化。

MiniWebtool 的標準誤計算工具會依觀察資料估算樣本平均數的不確定性。查看 SEM、所選信賴區間、計算步驟及圖表，並搭配樣本描述統計。

使用 MiniWebtool 的眾數計算工具，找出出現頻率最高的數值。頻率視覺化及分析過程會辨識單一眾數、多個眾數或沒有明確眾數，並提供其他資料集統計值。

MiniWebtool 的樣本平均數計算工具會求出資料集的算術平均數。查看總和除以筆數的計算、觀察值與平均數的偏差及分布檢視，作為解讀背景。

MiniWebtool 的樣本標準差計算工具會使用 n−1 作為分母衡量離散程度。輸入樣本數值即可查看標準差與變異數，以及中心值、全距與選用的離群值標記。

使用 MiniWebtool 的樣本數計算工具，規劃調查所需樣本數。選擇信賴水準、誤差範圍、預期回覆比例及選填母體大小，即可套用相應的樣本數公式。

MiniWebtool 的常態分布計算工具會依指定常態分布求出機率密度、累積機率或分位數。鐘形曲線會標示相關面積，區分區間機率與單一點的密度值。

MiniWebtool 的母體標準差計算工具適用於輸入數值代表完整母體的情況。計算平方偏差時會除以 N，並以計算過程列出平均數、變異數及標準差。

使用 MiniWebtool 的比例信賴區間計算工具，比較兩種區間方法。成功次數、樣本數及信心水準會產生二元結果比例的 Wald 或 Wilson 區間，並附公式與視覺化摘要。

MiniWebtool 的離群值計算工具會對數值資料集套用四分位距範圍界線。工具會顯示 Q1、Q3、IQR、界線計算及標記值，協助找出值得檢視的觀察值，但不會自動將其視為錯誤。

使用 MiniWebtool 的百分位數計算工具，計算資料集在任意百分位上的數值，或求出特定數值的百分位排名。可選線性、最近排名或排除式插值方法，並查看逐步拆解和視覺化。

將數值資料集中的觀測值分組為區間，查看分布形狀。MiniWebtool 的直方圖製作工具結合直方圖與描述性統計，提供自動選擇區間，並支援匯出 PNG 以分享圖表。

將 Excel 資料貼入 MiniWebtool 的相對標準差（RSD）計算工具，或直接輸入數值，即可取得 %RSD、CV、平均數和標準差，並查看逐步計算過程。可選擇樣本標準差（n-1）或母體標準差（n）。

使用 MiniWebtool 的相關係數計算工具，比較線性與秩相關。成對的 x、y 觀測值會產生 Pearson、Spearman 及 Kendall 係數，並提供散佈圖與迴歸背景；相關性本身無法證明因果關係。

在 MiniWebtool 的算術平均數計算工具輸入以逗號、空格或換行分隔的數字，即可計算算術平均數、中位數、眾數、全距、變異數和標準差。

將標示好的資料集貼入 MiniWebtool 的盒鬚圖製作工具，即可用盒鬚圖比較各組分布。可選擇離群值判定規則，並檢視各組的五數摘要與四分位距（IQR）。

MiniWebtool 的全距計算工具會以資料集最大值減去最小值。查看計算結果，並與四分位數及分布圖一併檢視全距所摘要的分散程度。

使用 MiniWebtool 的統計計算工具，快速掌握數值概況。輸入資料集即可取得筆數、總和、中心與離散程度指標、四分位數及離群值標記，並在適用時包含幾何或調和平均數。

使用 MiniWebtool 的線性迴歸計算工具，為成對資料配適直線關係。結果包含斜率、截距、R²、散佈圖及依配適直線所做的預測，並附公式步驟供檢視計算。

使用 MiniWebtool 的複合成長計算工具，求出成長情境中未知的部分。初始值與未來值、利率、期數及選填的定期投入會描述彼此關係，並提供模型成長的逐期明細。

計算平均速率時，有時需要取倒數而非直接加總。MiniWebtool 的調和平均計算工具會計算資料集的調和平均數、說明步驟，並與算術及幾何平均數比較。

MiniWebtool 的變異係數計算工具會將標準差相對於平均數的比例表示為百分比。輸入觀測值並選擇樣本或母體計算方式，即可比較相對變異程度，並查看計算步驟與圖表。

MiniWebtool 的變異數計算工具會計算樣本變異數和母體變異數，並提供互動式視覺化、逐步公式、偏差分析和完整的統計洞察。

在 MiniWebtool 的貝他分布計算工具輸入形狀參數 alpha 和 beta，即可求出 P(X <= x)、P(X >= x) 或區間機率。可查看互動式 PDF 與 CDF 圖、陰影區域、逐步解法、平均數、變異數、眾數和偏態。

使用 MiniWebtool 的貝氏定理計算工具計算後驗機率。輸入先驗機率、似然率和偽陽性率，即可依貝氏定理查看逐步解法，以及機率樹圖和自然頻率視覺化。

使用 MiniWebtool 的 Fisher 精確檢定計算工具，對 2×2 表格進行精確關聯檢定。四個計數會依超幾何分布產生單尾及雙尾 p 值，並提供勝算比、相對風險與視覺化摘要。

不放回抽樣會改變後續每次抽取的機率。MiniWebtool 的超幾何分布計算工具會依母體大小、成功數及樣本數計算精確與累積機率，並附分布圖及計算步驟。

使用 MiniWebtool 的轉換率計算工具，從統計角度理解轉換率。訪客數與轉換數會得出觀察到的百分比；選擇信心水準及區間方法，即可查看真實轉換率的不確定範圍。

在 MiniWebtool 的長條圖製作工具輸入標籤和數值，最多可建立 50 個長條，再選擇圖表方向與配色主題，並下載 PNG 或 SVG。

使用 MiniWebtool 的韋布爾分布計算機建模壽命或可靠度。形狀與尺度參數會決定機率、危險率、百分位數及摘要指標，圖表則呈現所選分布的變化情形。