自 2010 年 · 每月支援超過 200 萬次工具執行
自 2010 年
加到 Chrome

我的工具箱

自動模式

尚未收藏任何工具。

升級為高級版
相關工具
內切圓計算機角平分線計算機三角形垂心計算機海倫公式計算機三角形重心計算機正多邊形計算機矩形計算機
主頁 > 數學 > 幾何學計算工具
 

三角形外接圓計算機

輸入三邊長或三個頂點座標，計算三角形的外接圓。可得到外接圓半徑、外心、面積與角度，並查看含公式的互動圖表。

免費使用無需註冊即時出結果
三角形外接圓計算機立即免費試用 ▼
示例：
預覽
對應頂點 A
對應頂點 B
對應頂點 C
示例：
預覽
頂點 A
頂點 B
頂點 C

Embed 三角形外接圓計算機 Widget

三角形外接圓計算機

三角形外接圓計算機可以計算任何三角形的外接圓。外接圓是通過三角形所有三個頂點的唯一圓。輸入三條邊長或三個頂點坐標，即可立即計算外接圓半徑、外心位置、三角形面積、內角等，並附帶互動式 SVG 圖表和逐步公式。

外接圓的關鍵概念

⊙
外接圓
通過三角形所有 3 個頂點的唯一圓
⊕
外心
圓心點，與所有 3 個頂點的距離相等
⊥
垂直平分線
交於外心的三條線
↔
外接圓半徑
R = abc / (4K)，其中 K 是三角形面積

外接圓公式

對於邊長為 a, b, c 且半周長為 s = (a + b + c) / 2 的三角形：

性質公式描述
三角形面積 (海龍公式)\(K = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)使用半周長從三邊計算面積
外接圓半徑\(R = \frac{abc}{4K}\)外接圓的半徑
外接圓面積\(A = \pi R^2\)外接圓圍成的面積
外接圓周長\(C = 2\pi R\)外接圓的周長
內切圓半徑\(r = \frac{K}{s}\)內切圓的半徑
歐拉距離\(d = \sqrt{R(R-2r)}\)外心與內心之間的距離

依三角形類型的外心位置

外心的位置取決於三角形的類型：

如何找到外接圓

  1. 選擇您的輸入方法：如果您知道邊長 a、b、c，請選擇「三條邊」；如果您有每個頂點的坐標，請選擇「三個頂點」。
  2. 輸入數值：輸入三條邊長或頂點 A、B 和 C 的 (x, y) 坐標。點擊快速示例可自動填入樣本數值。
  3. 點擊計算：按下「計算三角形外接圓」按鈕。
  4. 查看結果：查看外接圓半徑 R、外心坐標、外接圓面積和周長、三角形面積、角度、內切圓半徑以及 R/r 比率。
  5. 探索圖表：切換外接圓、垂直平分線、半徑、內切圓和標籤的圖層，以視覺化幾何結構。

實際應用

外接圓在許多領域都有重要應用。在測量與導航中，外接圓有助於使用三角測量法確定位置。在電腦圖學中，Delaunay 三角剖分通過確保沒有頂點位於任何三角形的外接圓內，來使最小角度最大化。在工程學中，外接圓定義了三角形組件的最小包圍邊界。外接圓也是計算幾何算法（如網格生成和 Voronoi 圖）的基礎。

歐拉定理與外接圓

歐拉不等式指出，對於任何三角形，外接圓半徑 R 至少是內切圓半徑 r 的兩倍：R ≥ 2r。僅當為等邊三角形時等式成立。此外，歐拉公式將外心 O 與內心 I 之間的距離 d 關聯為 \(d^2 = R(R - 2r)\)。這一優雅的結果將與三角形相關的兩個最基本的圓聯繫起來，揭示了三角形幾何的深層特性。

常見問題解答

什麼是外接圓？
外接圓是通過三角形所有三個頂點的唯一圓。其中心稱為外心，其半徑稱為外接圓半徑。每個非退化三角形（不在同一直線上的三個點）都恰好有一個外接圓。
如何找到三角形的外接圓半徑？
邊長為 a, b, c 且面積為 K 的三角形，其外接圓半徑 R = abc / (4K)。首先使用海龍公式找到面積：K = √(s(s−a)(s−b)(s−c))，其中 s = (a+b+c)/2。然後將三條邊的乘積除以面積的四倍。
三角形的外心在哪裡？
外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點。對於銳角三角形，它位於三角形內部。對於直角三角形，它位於斜邊的中點。對於鈍角三角形，它位於三角形外部，最長邊的另一側。
每個三角形都有外接圓嗎？
是的，每個非退化三角形（不在同一直線上的三點）都恰好有一個外接圓。這是歐幾里得幾何的一個基本定理：不在同一直線上的三點唯一確定一個圓。
外接圓半徑與內切圓半徑之間的關係是什麼？
對於任何三角形，歐拉不等式指出 R ≥ 2r，其中 R 是外接圓半徑，r 是內切圓半徑。僅當為等邊三角形時等式成立。歐拉公式也給出了兩個中心之間的距離：d² = R(R − 2r)，其中 d 是外心與內心之間的距離。

引用此內容、頁面或工具為：

"三角形外接圓計算機" 於 https://MiniWebtool.com/zh-tw/三角形外接圓計算機/，來自 MiniWebtool，https://MiniWebtool.com/

由 MiniWebtool 團隊製作。更新日期：2026-04-03

開發者 API 可用: 用一次 JSON HTTP 請求，把這個工具接入你的應用程式、自動化流程或代理。 查看 API 文件

您還可以嘗試我們的 AI數學解題器 GPT，通過自然語言問答解決您的數學問題。

幾何學計算工具:

熱門與最新工具:

圓的切線計算機圓計算機大圓距離計算機查看全部 →
主頁 > 數學 > 幾何學計算工具 > 三角形外接圓計算機