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弧長計算機

請輸入半徑與圓心角，或由已知弧長反推其餘未知的幾何量值。支援度與弧度，並附逐步公式與扇形圖。

免費使用無需註冊2026年1月更新
弧長計算機立即免費試用 ▼

快速示例：

r=5, θ=45° r=10, θ=90° r=3, θ=π/2 弧=7.854, θ=90° r=6, 弧=9.42
r = 5 θ = 45° 弧 = ?
弧長
半徑
角度
提示： 使用上方的互動式圖表視覺化您的扇形。圖表會隨著您輸入數值而更新。

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弧長計算機

歡迎使用弧長計算機，這是一個全面的幾何工具，用於計算圓扇形的弧長、半徑或圓心角。憑借互動式 SVG 圖表、分步數學解答以及對度數和弧度的支援，此計算機能幫助學生、工程師和專業人士快速準確地解決與弧相關的問題。

什麼是弧長？

弧長是沿弧線路徑（圓周的一部分）的距離。它代表如果您沿著扇形的彎曲邊緣放置一根繩子所測得的實際長度。弧長在幾何學、三角學中至關重要，並且在工程、建築和物理學中具有眾多實際應用。

弧長取決於兩個因素：圓的半徑和弧所對的圓心角。半徑越大或角度越大，產生的弧就越長。

弧長公式

弧長（弧度單位）
$$s = r \times \theta$$

當角度以度為單位時：

弧長（度數單位）
$$s = \frac{\pi \times r \times \theta}{180}$$

其中：

相關公式

從弧長公式中，我們可以推導出求半徑和角度的公式：

根據弧長求半徑
$$r = \frac{s}{\theta}$$ （角度以弧度為單位）
根據弧長求角度
$$\theta = \frac{s}{r}$$ （結果以弧度為單位）

如何使用此計算機

  1. 選擇計算模式： 選擇您要求解的值 - 弧長、半徑或角度。
  2. 輸入已知值： 輸入您已知的值。計算機將禁用正在計算的值的輸入框。
  3. 選擇角度單位： 選擇角度輸入/輸出的單位是度還是弧度。
  4. 計算： 點擊“計算”按鈕查看結果以及所有相關值。
  5. 查看步驟： 查看顯示數學過程的分步解答。

理解圖表

互動式 SVG 圖表顯示：

當您更改輸入值時，圖表會實時更新，為您的計算提供視覺反饋。

度與弧度之間的轉換

理解度與弧度之間的關係對於弧長計算至關重要：

常用轉換：

弧長的應用

工程與建築

弧長計算在設計彎曲道路、鐵軌、橋梁以及圓頂和拱門等建築元素中至關重要。工程師使用這些公式來確定材料需求並確保正確的曲率。

製造業

在製造業中，弧長用於設計齒輪、滑輪、凸輪機構以及任何圓形或彎曲組件。它有助於確定皮帶長度、齒輪齒形和圓鋸片規格。

導航

弧長用於計算地球表面（近似球形）上的距離。兩點之間的大圓距離本質上是球體上的弧長。

物理學

在物理學中，弧長對於分析旋轉運動、單擺運動和圓周軌跡至關重要。它將角度測量與移動的線性距離聯繫起來。

電腦圖形學

弧長參數化在電腦圖形學中對於渲染平滑曲線、沿路徑移動物體以及創建字體和矢量圖形非常重要。

弧長與其他測量值的比較

弧長與弦長

弦是連接弧的兩個端點的直線。弧長始終大於弦長（長度為 0 的退化弧除外）。弦長公式為：

弦長
$$c = 2r \sin\left(\frac{\theta}{2}\right)$$

弧長與扇形面積

弧長測量的是彎曲邊界，而扇形面積測量的是圍成的區域。扇形面積公式為：

扇形面積
$$A = \frac{1}{2}r^2\theta$$ （角度以弧度為單位）

常見問題解答

弧長公式是什麼？

弧長公式為 s = r × θ，其中 s 是弧長，r 是半徑，θ 是以弧度為單位的圓心角。當角度以度為單位時，使用 s = (π × r × θ) / 180。該公式源於弧與圓周長之間的關係。

如何將度轉換為弧度？

要將度轉換為弧度，請將度數乘以 π/180。例如，90 度等於 π/2 弧度（約 1.5708）。公式為：弧度 = 度 × (π/180)。反之，要將弧度轉換為度，請乘以 180/π。

弧長和弦長有什麼區別？

弧長是沿弧線路徑的距離，沿圓周測量。弦長是弧的兩個端點之間的直線距離。弧長始終大於或等於弦長，僅在弧退化為一個點時相等。

如何根據弧長和角度求半徑？

要根據弧長和角度求半徑，請使用 r = s/θ，其中 s 是弧長，θ 是以弧度為單位的角度。如果角度以度為單位，請先乘以 π/180 轉換為弧度，然後用弧長除以該值。

什麼是圓的扇形？

扇形是由兩條半徑及其之間的弧圍成的圓區域，就像一片披薩。圓心角決定了扇形的大小。半圓（180 度）和四分之一圓（90 度）是扇形的特殊情況。

弧長在現實生活中如何應用？

弧長計算應用於彎曲道路和鐵路的工程設計、圓頂和拱門的建築設計、圓形零件和齒輪的製造、地球表面距離導航計算，以及分析旋轉運動和擺動的物理學中。

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其他資源

引用此內容、頁面或工具為：

"弧長計算機" 於 https://MiniWebtool.com/zh-tw/弧長計算機/，來自 MiniWebtool，https://MiniWebtool.com/

由 miniwebtool 團隊提供。更新日期：2026年1月15日

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