數列工具

評估乘積 (Π) pi 記號表達式，提供逐步因子展開、運行乘積視覺化與增長分析。支援多項式、指數、三角函數及自定義表達式。

計算分割函數p(n)，即n可拆成正整數之和的方法數。對小的n以楊氏圖列出每一種分割，比較相異部分與奇數部分的分割數，並繪出成長曲線。

生成並探索前n個質數，附互動視覺化、孿生質數偵測、間距分析與分布圖表，適用於數學課程、密碼學研究與數論探索。

生成第n個卡塔蘭數，附逐步公式推導、互動式括號組合與多邊形三角剖分視覺化、完整數列表，以及每種詮釋背後的組合意義。

尋找您選擇的任何限制範圍內的所有孿生質數對（質數 p 和 p+2）。在一處獲取完整列表、總數、每十進位區間密度、預測的 Hardy-Littlewood 計數、發現的最大數對以及交互式可視化圖表。

產生最多 30 層的帕斯卡三角形。透過互動式高亮與動畫，探索斐波那契數列、謝爾賓斯基三角形、2 的冪次方以及二項式係數等規律。

產生平方數（完全平方數）列表、在指定範圍內查找平方數或檢查一個數是否為完全平方數。互動式視覺化和逐步計算。

計算任何幾何序列的第 n 項、前 n 項之和以及無窮和，提供逐步解題過程和互動式視覺化。

通過重複將一個數替換為其各位數字的平方和，來判斷該數是否為快樂數。視覺化快樂旅程、探索模式，並找出任何範圍內的所有快樂數。

產生具有黃金比例視覺化、螺旋圖和序列分析的斐波納契數。立即建立前 N 個斐波納契數列表。

使用互動式視覺化、3D 立方體圖、逐步計算和多種導出格式生成和探索立方數。非常適合學生、教師和數學愛好者。

計算等差數列（算術序列）的第 n 項與總和，提供逐步解題過程、互動式圖表，以及高達 1000 位的小數精確度結果。

探索考拉茲猜想（3n+1 問題），為任何正整數生成冰雹序列。透過互動式圖表觀察軌跡、分析停止時間、峰值以及序列統計數據。

評估西格瑪 (Σ) 求和符號表達式，提供逐步項展開、累積總和視覺化以及收斂分析。支援多項式、指數、三角函數和自定義表達式。

生成從 2 到最高 10,000 的任何指定數值的完整質數列表。透過即時結果和詳細統計數據發現數學的基石。

求解常係數線性齊次遞迴關係式。輸入遞迴式與初始值，即得由特徵方程式導出的封閉形式、前N項數列、根，以及成長型態分類。

產生任意階數 N 的魔方陣，使其每行、每列及對角線的總和皆等於相同的魔術常數。包含逐步構建過程、互動式視覺化及數學特性分析。