簡化您的工作流程：搜尋 miniwebtool。
添加插件
主頁 > 數學 > 進階數學計算 > 布林代數化簡器
 

布林代數化簡器

使用代數定律、Quine-McCluskey 演算法與卡諾圖化簡法來簡化布林表達式。輸入任何邏輯表達式（AND、OR、NOT、XOR、NAND、NOR），即刻獲得最小 SOP/POS 形式、完整真值表、卡諾圖視覺化、邏輯閘圖解、逐步定律應用以及僅限 NAND/NOR 的等效形式。

布林代數化簡器
範例：
插入：
接受的語法
AND: & · AB  |  OR: + |  |  NOT: ~ ! A'  |  XOR NAND NOR

Embed 布林代數化簡器 Widget

布林代數化簡器

布林代數化簡器使用 Quine-McCluskey 演算法和卡諾圖分析，將任何邏輯表達式縮減至其最小形式。輸入包含 AND、OR、NOT、XOR、NAND、NOR 的表達式（或符號如 &、|、~、^、後置 A'），即可立即獲得完整的真值表、帶有質隱含項圈出的彩色卡諾圖、標記基本項的質隱含項表、逐步推導過程，以及等效的僅限 NAND 和僅限 NOR 實現。

化簡器產生的內容

📊
真值表
所有 \(2^n\) 種輸入組合及其表達式的輸出。
🗺️
卡諾圖
標出每個質隱含項的格雷碼網格。
🎯
最小 SOP / POS
最少的字面量，最少的項——最佳形式。
🧩
質隱含項
帶有基本項標記——了解哪些是必需的。
↑↓
NAND/NOR 形式
用於電路綜合的萬用閘等效形式。
↘
逐步推導
Quine-McCluskey 推導過程的詳細解釋。

布林代數定律 — 參考

定律OR 形式AND 形式
單位律 (Identity)\( A + 0 = A \)\( A \cdot 1 = A \)
零元素律 (Null)\( A + 1 = 1 \)\( A \cdot 0 = 0 \)
冪等律 (Idempotent)\( A + A = A \)\( A \cdot A = A \)
補數律 (Complement)\( A + \overline{A} = 1 \)\( A \cdot \overline{A} = 0 \)
雙重否定律 (Double Negation)\( \overline{\overline{A}} = A \)
交換律 (Commutative)\( A + B = B + A \)\( A \cdot B = B \cdot A \)
結合律 (Associative)\( (A + B) + C = A + (B + C) \)\( (A \cdot B) \cdot C = A \cdot (B \cdot C) \)
分配律 (Distributive)\( A \cdot (B + C) = AB + AC \)\( A + BC = (A+B)(A+C) \)
吸收律 (Absorption)\( A + AB = A \)\( A(A + B) = A \)
德摩根定律 (De Morgan's)\( \overline{A + B} = \overline{A} \cdot \overline{B} \)\( \overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B} \)
共識律 (Consensus)\( AB + \overline{A}C + BC = AB + \overline{A}C \)

輸入語法速查表

運算符接受的形式範例
AND&, *, ·, ., 連接 AB, 單詞 AND, ∧A&B, AB, A AND B
OR+, |, 單詞 OR, ∨A+B, A | B, A OR B
NOT~, !, ¬, 單詞 NOT, 後置 '~A, !A, A', (AB)'
XOR^, ⊕, 單詞 XORA XOR B, A^B
NAND⊼, 單詞 NANDA NAND B
NOR⊽, 單詞 NORA NOR B
隱含 (Implies)->, =>, 單詞 IMPLIES, →A -> B
等價 (Equivalence)<->, <=>, 單詞 IFF, ↔A <-> B
常數0 1 TRUE FALSEA + 0, A * 1

Quine-McCluskey 演算法

Quine-McCluskey 方法是一種系統性的表格法，用於尋找最小乘積之和表達式。與卡諾圖（視覺化且僅限於約 6 個變數）不同，Quine-McCluskey 具有可擴展性，並且始終能產生保證最小的覆蓋。

  1. 列出所有最小項 — 真值表中評估結果為 1 的每一行。
  2. 按 1 位元計數分組 — 根據最小項二進制表示中 1 的數量進行排序。
  3. 合併相鄰組 — 恰好相差一個位元的配對進行合併，並用破折號代替該位元。重複此過程直到無法再合併。
  4. 收集質隱含項 — 任何從未被進一步合併的項都是質隱含項。
  5. 建立質隱含項表 — 以質隱含項為行、最小項為列的網格。標記哪些質隱含項覆蓋了哪些最小項。
  6. 選擇基本質隱含項 — 任何作為覆蓋某個最小項的唯一質隱含項都是基本項。
  7. 覆蓋剩餘最小項 — 選擇額外的質隱含項來覆蓋尚未被基本項覆蓋的最小項，並最小化字面量計數。

如何使用布林代數化簡器

  1. 輸入表達式： 使用您偏好的符號輸入任何布林表達式。您可以混合風格 — A.B + A'C 和 A AND B OR NOT A AND C 的解析結果是相同的。
  2. 點擊化簡： 工具會進行解析、建立真值表、執行 Quine-McCluskey 並最小化表達式。
  3. 研究卡諾圖： 每個彩色圈代表一個質隱含項。基本質隱含項以實線繪製，非基本項以虛線繪製。
  4. 查看步驟： 逐步面板將指引您從標準 SOP 到質隱含項發現，再到最終最小形式的過程。
  5. 檢查等效形式： 當您的目標技術是 OR-of-AND 時，請使用最小 POS；當目標是基於 NAND 的矽片時，請使用僅限 NAND 形式。

應用領域

領域使用案例
數位電路設計最小化組合邏輯中的邏輯閘數量 — 更少的閘意味著更低的功耗、更小的晶片面積、更短的傳播延遲。
編譯器優化化簡 if 語句和循環守護中的條件表達式，以減少分支評估成本。
可程式化邏輯 (FPGA)通過產生最小字面量形式，將更多邏輯放入可用的查找表 (LUT) 中。
資料庫查詢優化將 WHERE 子句謂詞重寫為等效但評估成本更低的形式。
形式驗證標準形式 (SOP/POS) 可以實現對兩個規範的等效性檢查。
教學 / 課業驗證作業、研究質隱含項選擇、探索卡諾圖分組策略。

FAQ

什麼是布林代數化簡？
布林代數化簡是將邏輯表達式縮減為具有更少運算和字面量的等效表達式。更簡單的表達式意味著硬體中的邏輯閘更少、軟體中的評估速度更快，且更容易進行人工驗證。方法包括代數定律應用、卡諾圖和 Quine-McCluskey 演算法 — 本工具結合了這三種方法。
什麼是最小乘積之和 (SOP) 形式？
最小乘積之和形式將布林函數寫為盡可能少的乘積項的 OR 運算，其中每個乘積使用盡可能少的字面量。它是通過將函數展開為其標準 SOP（每個真行一個最小項），然後使用規則 \( XY + \overline{X}Y = Y \) 合併相鄰最小項，直到無法進一步合併為止。結果是一個最小的二級 AND-OR 電路。
卡諾圖是如何運作的？
卡諾圖是一個網格，其行和列標有格雷碼位元模式，使得物理上相鄰的單元格恰好相差一個變數。大小為 1, 2, 4 或 8 的相鄰 1 單元格組對應於分別消除 0, 1, 2 或 3 個變數的乘積項。最大可能的組提供每項最小數量的字面量 — 因此策略是「用最大的合法矩形覆蓋每個 1」。
什麼是質隱含項？
質隱含項是覆蓋一組最小項且不能與任何其他相鄰組結合形成更大組的乘積項。基本質隱含項是唯一覆蓋至少一個特定最小項的質隱含項 — 它必須出現在每個最小覆蓋中。非基本質隱含項是可選的，僅在需要覆蓋剩餘最小項時才包含。
化簡器接受哪些輸入語法？
您可以將 AND 寫為 &、*、·、.，或簡單的連接（AB 表示 A AND B）。OR 可以是 + 或 |。NOT 可以是 ~、!、¬，或後置單引號（A'、(A+B)'）。單詞運算符 AND OR NOT XOR NAND NOR IMPLIES IFF 也適用，箭頭形式 -> 和 <-> 同樣適用。括號用於子表達式分組。常數 0 和 1（或 TRUE/FALSE）代表固定值。
為什麼僅限 NAND 和僅限 NOR 形式很有用？
NAND 和 NOR 被稱為萬用閘，因為任何布林函數都可以僅使用其中之一來構建。在實際的矽片中，NAND 閘通常是製造速度最快且最便宜的，因此可程式化邏輯的編譯器通常以僅限 NAND 的網路列表為目標。化簡器顯示等效的僅限 NAND 和僅限 NOR 表達式 — 僅限 NAND 表達式可以直接讀作二級 NAND-NAND 電路，這在開關理論中與 AND-OR 電路結構相同。
本工具支援多少個變數？
最多支援 8 個變數。卡諾圖適用於 2、3 和 4 個變數（格線大小為 2×2、2×4 和 4×4，並帶有格雷碼標記）。對於 5 個以上變數，真值表會增長到 32 行以上，但 Quine-McCluskey 演算法仍然能產生準確的最小形式 — 此時會省略卡諾圖，因為 3D 或分割圖很難閱讀。
我可以檢查兩個布林表達式是否等效嗎？
可以 — 請分別化簡這兩個表達式。如果它們的最小 SOP 形式完全相同，則它們計算的是同一個函數。您也可以逐行比較它們的真值表。化簡器會輸出最小項集合和標準 SOP，這些是函數的唯一指紋。

引用此內容、頁面或工具為：

"布林代數化簡器" 於 https://MiniWebtool.com/zh-tw/布林代數化簡器/，來自 MiniWebtool，https://MiniWebtool.com/

由 MiniWebtool 團隊製作。更新日期：2026-04-19

您還可以嘗試我們的 AI數學解題器 GPT，通過自然語言問答解決您的數學問題。

其他相關工具:

絕對值計算機新
代數表達式簡化器
親和數檢查器新
進製轉換器
二進製計算機精選
進位與借位視覺化工具新
小數到分數計算機精選
埃及分數計算機新
分數簡化精選
卡諾圖 (K-Map) 求解器新

進階數學計算:

常用工具:

分數計算機隨機撲克牌產生器斜邊計算機圖片分割器真心話大冒險產生器羅馬數字轉換器磅轉公斤轉換器百分比增加計算機標準偏差計算機 - 高精度🌡️ 體感溫度計算機比例計算機相對標準偏差計算機百分比增長率計算機kg到lbs轉換器🎮 遊戲靈敏度轉換器毛利率計算機圓計算機隨機餐點產生器最簡分數計算機kpa到psi轉換器分數百分比轉換器年齡計算機MAC地址查找AI內容檢測器太陽、月亮與上升星座計算機 🌞🌙✨線性迴歸計算機百分比折扣計算機分數到小數計算機質數分解計算機隨機信用卡生成器百分比變化計算機商和餘數計算機反向文字隨機名稱生成器百分比減少計算機百分比計算機百分比誤差計算機凱薩密碼工具ANC計算機校正鈣計算機HEX計算機因子計算機影片轉圖片擷取器對數計算機⏱️ 小時計算機年份天數計算機 - 今天是今年的第幾天調整影片速度二次公式計算機複利計算機📅 日期計算機坡度與傾斜度計算機加價計算機Instagram用戶ID查詢Bar to PSI 轉換器CAGR計算機查找並替換文字克到磅轉換器簡單利息計算機多分數計算機定期存款計算機音訊分割器小字體生成器 ⁽ᶜᵒᵖʸ ⁿ ᵖᵃˢᵗᵉ⁾隨機錦標賽對陣生成器平均值計算機迷宮產生器畢達哥拉斯定理計算機樂透號碼生成器SRT時間偏移影片壓縮器隨機選擇器填字遊戲製作器我的幸運數字是什麼文字重複工具剪刀石頭布產生器隨機字母生成器psi到kpa轉換器最小公倍數計算機質數檢查器YouTube頻道統計賓果卡生成器兩點間距離計算機小數到分數計算機燃油費用計算機隨機顏色生成器OPS計算機比率與百分比計算機複數計算機積分計算機樓梯計算機組合計算機HEX轉換器跑步配速計算機隨機日期生成器🌐 時區轉換器ERA計算機SRT轉換為TXT工具橢圓 周長計算機AI標點符號添加器演講時間計算機年金現值計算機隨機撲克手牌生成器參數曲線繪圖器FPS 轉換器倒立文本產生器文件大小轉換器弧長計算機隨機名字選擇器棒球打擊率計算機星期幾計算機小數到百分比轉換器百分比到ppm轉換器文本格式化工具體積轉換器數織產生器-picross合併影片刪除線文字產生器鋼筋計算機體型計算機PSI 轉 Bar 轉換器出生星期計算機現值計算機磅到克轉換器總和計算機愛情兼容性計算機階乘計算機cpm計算機可整除測試計算機壓力轉換器百分比到小數轉換器科學記數法計算機隨機英文單字產生器Facebook用戶ID查詢上壘率計算機直角三角形計算機步數距離計算機平方根計算機圖片打碼工具卡諾圖 (K-Map) 求解器斜率計算機大圓距離計算機strikeout-to-walk比率計算機中位數計算機移除標點符號線上工具MAC地址產生器工時計算機投球命中率計算機線規計算機四捨五入計算機相關係數計算器行數統計工具隨機時間生成器隨機物品生成器最大公因子計算機汽車折舊計算機汽車貸款計算機隨機生日生成器騎行速度計算機二進製計算機土星回歸計算機磚塊與砂漿計算機比較分數計算機隨機數字選擇器圓柱體體積計算機 高精度隨機字符串生成器摩爾斯電碼生成器凱利公式計算機分數簡化為影片新增浮水印樣本量計算機YouTube收益估算器每個月的天數GIF 轉 MP4 轉換器模計算機速度計算機Git 指令生成器按字母順序排序汽車油耗計算器隨機貓狗名字產生器十進製到科學記數法轉換器圓錐展開圖模板產生器游泳配速計算機隨機數學題產生器天使數字計算機正方形計算機預產期計算機Z-分數計算機不規則多邊形面積計算機單詞拼字遊戲生成器變異係數計算機黃金比例計算機卡路里消耗計算機功率轉換器厘米到英尺和英寸轉換器常規時間到小數時間轉換器預期壽命計算機卡方檢定計算機影片分割器橢圓面積計算機Zalgo文本生成器保齡球計分計算機標準杯計算機葡萄酒搭配建議器攀岩難度等級轉換器自行車齒輪比計算機釣魚結強度計算機瑜伽體式保持計時器游泳SWOLF計算機跑步成績預測計算機拳擊出拳力量計算機橄欖球得分計算機板球得分率計算機足球 xG預期進球計算機網球計分器Wells評分計算機 (DVT/PE)格拉斯哥昏迷指數計算機阿普加評分計算機FFMI計算機庫珀12分鐘跑步計算機一英里步行測試Rockport計算機瘦體重力量計算器碳水化合物胰島素比例計算機胰島素敏感係數計算機希伯來曆轉換器伊斯蘭曆轉換器農曆轉換器跨文化年齡計算機多久以前計算機還有多久倒數計算機日期模式產生器中間日期計算機日期加上工作日工作日計算機詞頻分析器句子長度變異分析器海明威風格可讀性編輯器發音音標轉換器維吉尼亞密碼工具埃特巴什密碼工具ROT13編碼解碼器EXIF 資料檢視與移除工具豬拉丁文翻譯器倒推首字母縮寫產生器首字母縮寫產生器全字母句檢查器漏字文檢測器圖片轉SVG描摹器圖片轉 ASCII 藝術轉換器JSON Schema 產生器TypeScript 線上演練場Less 到 CSS 編譯器SCSS轉CSS編譯器SVG 轉 React/JSX 轉換器查詢字串產生器URL解析器UUID驗證和解碼器HTTP狀態碼參考cURL指令建構器謝爾賓斯基三角形產生器3D曲面繪圖器極座標方程繪圖器茱莉亞集合生成器曼德博集合探索器L-System分形產生器Delaunay 三角剖分生成器Voronoi 圖生成器萬花尺圖案產生器鑲嵌圖案產生器六標準差製程能力計算機柏拉圖生成器NPS淨推薦值計算機留存率同期群計算機客戶流失率計算機客戶獲取成本CAC計算機顧客終身價值 CLV 計算機轉換率計算機A/B測試樣本數計算機A/B測試顯著性計算機透鏡方程式計算機導線磁場計算機電場計算機庫侖定律計算機斯涅爾定律計算機慣性矩計算機角速度計算機向心力計算機單擺週期計算機彈簧勁度係數計算機都卜勒效應計算機索提諾比率計算機特雷諾比率計算機股票貝塔係數計算器通膨保值美國國債 TIPS 計算機房貸重新攤還計算機遠期利率計算機債券存續期計算機（麥考利與修正）債券凸性計算機固定指數年金計算機變額年金計算機反向抵押貸款計算機年金支付計算機日本算盤模擬器俄羅斯農民乘法吠陀數學技巧計算機古埃及乘法計算機羅馬數字數學求解器心算訓練器九九乘法表測驗進位與借位視覺化工具數的合成分解生成器硬幣應用題求解器距離速度時間三角形計算機工作效率問題求解器混合問題求解器年齡問題求解器火車相遇問題求解器補水計算機配速卡路里計算機藥物劑量計算機酒精卡路里計算機身體重塑計算機隨機辯論題目產生器隨機聖經經文產生器隨機段落產生器隨機英文句子生成器礫石、砂和表土計算機鋼材重量計算機螺栓扭矩計算機管道流量計算機樑荷載計算機美元換黃金轉換器選擇權機率計算機股票分割計算機員工持股計畫計算機發票滯納金計算機自由工作者時薪計算機租賃與購買比較計算機進階小費分攤計算機行李清單產生器時差反應計算機旅行預算計算機飛行距離計算機熱損失計算機發電成本計算機用水量計算機家電用電成本計算機家庭能源稽核計算機太陽能投資報酬率計算機太陽能板計算機堆肥cn比計算機草坪肥料計算機霜凍日期計算機高床種植箱土壤計算機NPK肥料計算機種子發芽率計算機視訊位元率計算機音樂調性轉換器音樂BPM節拍點擊器照片檔案大小估計計算機百萬畫素到列印尺寸計算機裁切係數計算機曝光三角計算機車輛拖曳能力計算機汽車租賃計算機0–60與四分之一英里計算機電動車充電時間計算機電動汽車續航計算機3D距離計算機環面計算機圓台計算機正多邊形計算機圓錐曲線識別器雙曲線計算機長除法計算機Twitter/X 字元計數機YouTube留言抽選器YouTube標籤提取器YouTube縮圖下載器隨機RPG角色生成器