圓錐展開圖模板產生器

圓錐展開圖模板產生器 可計算 3D 圓錐或圓錐台（平截頭體）的 2D 展開表面（攤平模板）。輸入底半徑、頂半徑（僅限圓錐台）以及高度或斜高，即可立即獲得從金屬片、紙板、布料或紙張切割展開圖所需的外半徑、內半徑和展開角。

功能概覽

圓錐展開圖模板產生器計算完整圓錐或截頭圓錐的展開平面模板。它會給出裁切所需的外半徑、內半徑與展開角。

圓錐展開圖模板產生器：功能一覽

功能	提供內容	適用情境
圓錐類型	完整圓錐或截頭圓錐（圓台）。內半徑只適用於截頭圓錐。	尖頂圓錐、漏斗與漸縮過渡件
彈性輸入	輸入底部的半徑或直徑，以及高度或斜高；若是圓台，還需輸入頂部的數值。	依你手上有的量測值開始計算
五種單位	毫米、公分、英吋、公尺或英尺。結果會以你所選的單位呈現。	兩種量測制的工作圖與手作圖面
接縫留量	可選擇加上焊接、黏合或縫合重疊的額外材料，包括黏合片。	金屬板接頭、紙張黏合片與縫合接縫
展開圖輸出	外半徑、內半徑與展開角，附動畫的 3D 轉 2D 示意圖與逐步計算。	裁切材料前檢查幾何尺寸
列印	可下載實際尺寸的 SVG，或以美國信紙或 A4 分頁列印，並附校準方格。	以全尺寸裁切紙板或紙張模板

什麼是圓錐展開圖？

當您將圓錐在平面上「展開」時，會得到一個扇形。對於全圓錐（尖頂），展開圖是一個簡單的派狀扇形。對於圓錐台（平截頭體），圖形則變成環形扇形——即兩個同心圓弧之間的區域。以下三個數值定義了該模板：

• 外半徑 (R)： 從虛擬頂點到外弧（底部邊緣）的距離
• 內半徑 (r)： 從虛擬頂點到內弧（頂部邊緣）的距離 —— 僅限圓錐台
• 展開角 (θ)： 扇形跨越的角度（以度為單位）

使用的公式

全圓錐

圓錐台（平截頭體）

其中 r₁ = 底半徑，r₂ = 頂半徑，h = 垂直高度，s = 斜高。

如何使用此工具

1. 選擇圓錐類型： 選擇「全圓錐」以製作尖頂圓錐，或選擇「圓錐台 / 平截頭體」以製作頂部截平的圓錐。
2. 選擇輸入模式： 選擇您要輸入的是半徑還是直徑，以及高度還是斜高。
3. 輸入尺寸： 填寫底部尺寸、頂部尺寸（僅限圓錐台）以及高度或斜高。
4. 選擇單位： 選擇公釐、公分、英吋、公尺或英呎。
5. 添加接縫津貼（可選）： 輸入用於焊接、黏貼或縫製重疊的額外材料量。
6. 點擊生成： 查看展開圖圖表、精確尺寸和分步驟計算過程。

實際應用場景

金屬片加工

HVAC 通風管道、工業漏斗、減徑過渡件、通風漏斗和煙囪帽都需要精確的展開圖。金屬工人在捲動和連接之前，每天都使用這些模板來切割鍍鋅鋼、鋁或不鏽鋼板。

紙工藝與紙板模型

製作派對帽、燈罩、禮品盒、建築模型或科學專案火山都需要精確的圓錐模板。此工具可計算精確的切割圖案，包括可選的黏貼標籤津貼。

縫紉與布藝

圓錐裙、帳篷頂蓋、帆船製作和室內裝潢項目都會用到圓錐展開圖。接縫津貼功能有助於計算縫合所需的額外布料。

3D 列印與 CNC

雖然 3D 列印機可以直接創建圓錐，但 CNC 等離子/雷射切割機需要展開圖來切割板材，然後再將其捲成圓錐。此工具可提供精確的尺寸。

理解接縫津貼

接縫津貼會在展開圖的所有邊緣周圍添加額外材料。建議值：

• 金屬片焊接： 5-10 mm 重疊
• 金屬片鉚接： 10-15 mm 用於鉚釘間距
• 紙張/紙板黏貼： 10-15 mm 黏貼標籤
• 布料縫紉： 10-15 mm 標準縫份
• 焊接（薄金屬）： 3-5 mm

準確結果的小貼士

• 測量圓錐的實際外部尺寸，而非內部尺寸
• 對於現有的圓錐，直接測量斜高比從高度計算更準確
• 對於超過標準圓規範圍的大半徑，請使用樑規（長規）
• 在切割前先為標籤劃出摺痕線
• 對於金屬片，需考慮材料厚度 —— 請使用中性軸（厚度中心）半徑
• 標記直邊並註明「接縫」以利於組裝

常見問題

什麼是圓錐展開圖？

圓錐展開圖（也稱為展開表面或攤平模板）是將 3D 圓錐「攤平」到平面上時得到的 2D 形狀。對於全圓錐，它形成一個扇形；對於圓錐台（平截頭體），則形成一個環形扇形。此平面模板用於切割金屬、紙張或布料。

如何計算圓錐台（平截頭體）的展開圖？

對於底半徑為 r₁、頂半徑為 r₂ 且斜高為 s 的圓錐台：首先計算外半徑 R = s × r₁ / (r₁ − r₂) 和內半徑 r = s × r₂ / (r₁ − r₂)。展開角 θ = 360° × r₁ / R。展開圖即為半徑 R 和 r 之間、角度為 θ 的區域。

什麼是接縫津貼，我應該添加多少？

接縫津貼是添加在模板邊緣用於連接的額外材料。對於金屬片，通常為 5-10 mm；對於紙藝，10-15 mm 的標籤效果較好；對於布料，10-15 mm 是標準做法。

這可以用於 HVAC 通風管道的過渡件嗎？

是的！HVAC 的圓形減徑管和過渡件都是圓錐台形狀。輸入大直徑、小直徑和長度，工具將生成製造該過渡件所需的精確展開圖。

此計算機支援哪些單位？

此計算機支援公釐 (mm)、公分 (cm)、英吋 (in)、公尺 (m) 和英呎 (ft)。所有輸出尺寸將使用與您輸入相同的單位。

附加資源

• 圓錐 - 維基百科
• 平截頭體 - 維基百科
• 可展曲面 - 維基百科