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中位數絕對偏差計算機

使用分步公式、交互式可視化、離群值檢測以及與標準差的穩健性比較，計算數據集的中位數絕對偏差 (MAD)。

中位數絕對偏差計算機

嘗試示例數據集：

簡單級數 帶有離群值 質量控制 偏態數據
提示： 如果您的文本包含非數字內容，請先使用我們的數字提取器提取數字。

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中位數絕對偏差計算機

歡迎使用中位數絕對偏差計算機，這是一款穩健的統計工具，可通過分步公式、交互式數據可視化和離群值檢測洞察來計算 MAD。當您的數據包含離群值或遵循非正態分布時，MAD 是標準差的強大替代方案。

什麼是中位數絕對偏差 (MAD)？

中位數絕對偏差 (MAD) 是統計離散度的一种穩健度量，描述了數據集中的值分散程度。與使用平均值和平方差的标准差不同，MAD 使用中位數和絕對差，使其對離群值和極端值具有很強的抗性。

中位數絕對偏差公式
$$\text{MAD} = \text{median}(|x_i - \text{median}(X)|)$$

通俗地說：MAD 是每個數據點與數據整體中位數之間距離的中位數。

為什麼 MAD 是一種“穩健”的度量

如果一個統計量不受離群值或違反假設的嚴重影響，則被認為是穩健的。MAD 的崩潰點為 50%，這意味著在 MAD 給出任意錯誤結果之前，最多可以有一半的數據被損壞。相比之下，平均值和標準差的崩潰點為 0%——即使是單個離群值也會對它們產生劇烈影響。

MAD 與標準差：何時使用

屬性MAD標準差
使用的集中趨勢中位數平均值
偏差類型絕對值平方值
對離群值的敏感性極低（穩健）高（敏感）
崩潰點50%0%
最適合偏態數據、離群值正態分布
正態數據的效率~37%100%

何時使用 MAD

何時使用標準差

比例因子 (k = 1.4826)

在將 MAD 與標準差進行比較，或將 MAD 用作正態分布數據總體標準差的穩健估計時，會應用常數 k = 1.4826：

縮放後的 MAD（穩健的 σ 估計值）
$$\hat{\sigma} = k \times \text{MAD} = 1.4826 \times \text{MAD}$$

這個常數來自以下關係：

$$k = \frac{1}{\Phi^{-1}(3/4)} \approx 1.4826$$

其中 $\Phi^{-1}$ 是標準正態分布的逆累積分布函數。對於正態分布的數據，縮放後的 MAD 將近似等於標準差。

用於離群值檢測的 MAD

MAD 非常適合檢測離群值，因為離群值不會影響阈值本身。修正 Z 分數方法使用 MAD：

修正 Z 分數
$$M_i = \frac{0.6745 \times (x_i - \text{median})}{\text{MAD}}$$

如果 $|M_i| > 3.5$，數據點通常被標記為離群值。這種方法比使用標準差更可靠，因為：

如何使用此計算機

  1. 輸入您的數據： 輸入由逗號、空格或換行符分隔的數值。使用示例按鈕快速測試不同的數據類型。
  2. 選擇比例因子： 選擇“不縮放”表示原始 MAD，或 k=1.4826 用於估計標準差。您也可以輸入自定義比例因子。
  3. 設置小數精度： 選擇 2 到 15 位小數。
  4. 計算並分析： 點擊“計算 MAD”查看包括穩健性評估在內的全面結果。
  5. 查看分步計算： 查看詳細的計算分解，顯示 MAD 計算的每個步驟。

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主要結果

比較統計數據

常見問題

什麼是中位數絕對偏差 (MAD)？

中位數絕對偏差 (MAD) 是統計離散度的一种穩健度量。它計算為與數據中位數的絕對偏差的中位數：MAD = median(|xᵢ - median(X)|)。與標準差不同，MAD 對離群值具有抗性，因此非常適合具有極端值或非正態分布的數據集。

MAD 與標準差有什麼不同？

MAD 使用中位數和絕對值，而標準差使用平均值和平方差。這使得 MAD 對離群值更加穩健——單個極端值會顯著增加標準差，但幾乎不會影響 MAD。對於正態分布的數據，MAD 乘以 1.4826 近似於標準差。

MAD 的比例因子 k=1.4826 是什麼？

常數 1.4826 用於使 MAD 成為正態分布數據標準差的一致估計量。在數學上，k = 1/Φ⁻¹(3/4)，其中 Φ⁻¹ 是標準正態分布的分位數函數。當您將 MAD 乘以 1.4826 時，您會得到 σ 的穩健估計值。

什麼時候應該使用 MAD 而不是標準差？

當您的數據可能包含離群值、非正態分布或需要一個不會被極端觀測值扭曲的穩健度量時，請使用 MAD。MAD 在探索性數據分析、質量控制、金融和異常檢測中特別有用。

如何使用 MAD 進行離群值檢測？

MAD 非常適合使用修正 Z 分數進行離群值檢測：M = 0.6745 × (xᵢ - median) / MAD。|M| > 3.5 的值通常被視為離群值。這種方法比使用標準差更可靠，因為離群值不會影響檢測閾值本身。

此 MAD 計算機支持多少個數字？

此計算機可以處理幾乎任何大小的數據集。我們已經測試了超過 100,000 個數字，該工具提供了即時結果。無論您有 3 個數據點還是 100,000 個，計算機都會高效地計算 MAD 以及所有相關統計數據。

其他資源

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"中位數絕對偏差計算機" 於 https://MiniWebtool.com/zh-tw/中位數絕對偏差計算機/，來自 MiniWebtool，https://MiniWebtool.com/

由 miniwebtool 團隊編寫。更新日期：2026年1月19日

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