二進製計算機
執行二進製算術（加、減、乘、除）和位元運算（AND、OR、XOR、NOT、移位）。提供二進製、十進制和十六進制的互動式逐步解決方案。
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二進製計算機
歡迎使用二進製計算機，這是一款功能齊全的免費在線工具，用於執行二進製算術和位元運算。無論您是學習計算機科學的學生、調試底層代碼的程序員，還是處理數字系統的電子愛好者，此計算機都提供詳細的逐步解決方案，並以多種進制顯示結果。
什麼是二進製？
二進製是一種基數為 2 的計數系統，僅使用兩個數字：0 和 1。二進製數中的每個數字稱為一個位元 (bit, binary digit)。二進製是現代計算的基礎，因為電子電路可以輕鬆表示兩種狀態：開 (1) 和關 (0)。
| 二進製 | 0 | 1 | 10 | 11 | 100 | 101 | 110 | 111 | 1000 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 十進制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
了解二進製權值
二進製數中的每個位置都代表 2 的冪次，從右側的 20（等於 1）開始：
二進製算術運算
二進製加法
二進製加法遵循以下簡單規則：
- 0 + 0 = 0
- 0 + 1 = 1
- 1 + 0 = 1
- 1 + 1 = 10（寫下 0，向下一列進位 1）
- 1 + 1 + 1 = 11（寫下 1，進位 1）
二進製減法
二進製減法在需要時使用借位：
- 0 - 0 = 0
- 1 - 0 = 1
- 1 - 1 = 0
- 0 - 1：從下一列借 1，使其變為 10 - 1 = 1
二進製乘法
二進製乘法比十進制更簡單，因為您只需乘以 0 或 1：
- 0 × 0 = 0
- 0 × 1 = 0
- 1 × 0 = 0
- 1 × 1 = 1
二進製除法
二進製除法的工作原理類似於十進制長除法，但使用二進製減法。此計算機可處理整數除法和分數結果。
位元運算
AND 運算 (&)
僅當兩個對應位元都為 1 時返回 1。用於遮罩特定位元。
OR 運算 (|)
當任一對應位元為 1 時返回 1。用於設置特定位元。
XOR 運算 (^)
當對應位元不同時返回 1。用於切換位元和簡單加密。
NOT 運算 (~)
翻轉所有位元：0 變為 1，1 變為 0。
左移 (<<) 和右移 (>>)
位移將所有位元向左或向右移動指定的位數：
- 左移每移動一位相當於乘以 2
- 右移每移動一位相當於除以 2
如何使用此計算機
- 輸入第一個二進製數： 僅使用 0 和 1 輸入您的第一個二進製數。您可以使用快速範例按鈕來嘗試常見計算。
- 選擇運算： 選擇您的運算：算術 (+, -, *, /, %) 或位元運算 (AND, OR, XOR, NOT, <<, >>)。點擊運算按鈕或使用下拉選單。
- 輸入第二個二進製數： 輸入您的第二個二進製數。對於 NOT 運算，僅需要第一個數。對於移位運算，這是要移動的位數。
- 查看結果： 點擊計算以查看二進製、十進制和十六進制格式的結果，並附有逐步解決方案分解和互動圖表。
常見問題解答
什麼是二進製，它是如何運作的？
二進製是一種基數為 2 的計數系統，僅使用兩個數字：0 和 1。每個數字代表 2 的冪次，從右向左。例如，二進製中的 1010 等於十進制中的 1×8 + 0×4 + 1×2 + 0×1 = 10。計算機使用二進製是因為電子電路可以輕鬆表示兩種狀態：開 (1) 和關 (0)。
如何進行二進製加法？
二進製加法遵循簡單規則：0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 以及 1+1=10（寫下 0，進位 1）。從右向左逐列相加，當總和為 2 或更多時進位。例如，1011 + 1101：從右側開始，1+1=10（寫 0，進 1），1+0+1=10（寫 0，進 1），0+1+1=10（寫 0，進 1），1+1+1=11（寫 1，進 1）。結果：11000。
二進製中的位元運算有哪些？
位元運算處理二進製數中的各個位元。AND (&) 僅在兩個位元都為 1 時返回 1。OR (|) 如果任一位元為 1 則返回 1。XOR (^) 在位元不同時返回 1。NOT (~) 翻轉所有位元。左移 (<<) 將位元向左移動，相當於乘以 2。右移 (>>) 將位元向右移動，相當於除以 2。這些對於低層程式設計和優化至關重要。
如何進行二進製乘法？
二進製乘法與十進制乘法類似，但更簡單：0×0=0, 0×1=0, 1×0=0, 1×1=1。將被乘數與乘數的每個位元相乘，每位向左移動一位，然後將所有部分積相加。例如，101 × 11：101×1=101，101×1 左移 = 1010，然後相加：101 + 1010 = 1111（十進制中的 15，即 5×3）。
有符號和無符號二進製有什麼區別？
無符號二進製僅代表正數（0 及以上）。有符號二進製使用最左邊的位元作為符號位：0 代表正，1 代表負。最常見的有符號表示法是二補數，負數通過反轉所有位元並加 1 來表示。本計算機支援正負二進製數的算術運算。
相關資源
- 二進制 - 維基百科
- 位元與二進製 - 可汗學院
- 二進製轉換器 - 在二進製、十進制、十六進制和八進制之間轉換
- 十六進制計算機 - 執行十六進制算術和位元運算
- 十六進制轉換器 - 轉換十六進制數
引用此內容、頁面或工具為：
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由 miniwebtool 團隊提供。最後更新時間：2026年1月10日
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