線性代數

使用 MiniWebtool 的克拉默法則計算工具，以行列式求解二元或三元線性方程組。係數與常數會產生替換欄的計算步驟及行列式比值，適用於有唯一解的情況。

MiniWebtool 的 QR 分解計算工具會使用 Gram–Schmidt 正交化，將支援的 2×2 至 5×5 矩陣分解為 Q 與 R。動畫步驟會說明投影，並以 QᵀQ 與單位矩陣比較來檢查正交性。

使用 MiniWebtool 的 RREF 簡化列階梯形計算工具，逐步進行矩陣化簡。每個主元、列交換與消去步驟會導出簡化列階梯形，並提供增廣矩陣的秩、零度及解資訊。

MiniWebtool 的向量外積計算工具會找出垂直於兩個 3D 向量的向量。分量可計算外積、大小及相關角度，並透過行列式展開與可旋轉圖示驗證垂直關係。

使用 MiniWebtool 的向量大小計算工具，計算 2D、3D 或 n 維向量的大小（即歐幾里得範數）。可透過逐步計算查看各分量平方、根號內的總和及最後的平方根，並附向量圖。

使用 MiniWebtool 的向量夾角計算工具，依內積公式 cos(θ) = (a·b)/(|a||b|) 計算兩個 2D 或 3D 向量的夾角。可查看逐步解法、角度與弧度結果、互動式向量圖，以及幾何意義說明。

使用 MiniWebtool 的向量投影計算工具，計算一個向量在另一個向量上的向量投影和純量投影。支援 2D 和 3D 向量，並提供逐步公式、互動圖示和正交分解。

MiniWebtool 的免費線上向量計算工具提供點積、叉積、大小、單位向量、向量夾角、投影等計算的逐步解法，並具備互動式 3D 視覺化。

MiniWebtool 的向量內積計算工具會加總 2D、3D 或更高維度的成對向量分量乘積。標量結果會附上適用時的長度、角度與投影，並提供計算步驟及向量圖。

使用 MiniWebtool 的 Cholesky 分解計算工具，將對稱正定矩陣分解為 A = LLᵀ。工具會逐步建立下三角因子，再乘以其轉置矩陣，確認是否還原輸入矩陣。

MiniWebtool 的單位向量計算機會依向量大小將非零向量正規化。輸入二維、三維或最多 50 個分量，即可查看單位向量及適用的方向角資訊。

MiniWebtool 的奇異值分解（SVD）計算工具會將最高 10×10 的實數矩陣分解為 U、Sigma 及 V 的轉置矩陣，並提供秩與條件數供評估其數值結構。

使用 MiniWebtool 的張量積計算工具，計算 Kronecker 積。輸入兩個長方矩陣即可得到精確分數結果，並透過逐區塊視覺化及可複製輸出，說明每個元素如何展開第二個矩陣。

使用 MiniWebtool 的 Gram–Schmidt 正交化計算工具，逐步查看每次投影。輸入線性獨立向量即可取得正交與正規正交基底，並查看中間計算及檢查結果，了解向量間的關係。

MiniWebtool 的特徵值與特徵向量計算工具會找出矩陣的不變方向。輸入 2×2 或 3×3 矩陣即可取得特徵值及相應特徵向量，並查看特徵多項式推導與線性變換幾何圖示。

使用 MiniWebtool 的特徵多項式計算工具，計算 det(λI − A)。輸入 2×2 至 6×6 的方陣，即可取得展開與因式分解後的多項式形式、含重數的特徵值，以及逐步矩陣計算過程。

MiniWebtool 的矩陣 LU 分解計算工具會以部分選主元法分解最高 8×8 的方陣。下三角、上三角及置換矩陣會呈現消去與列交換如何共同還原原系統。

使用 MiniWebtool 的矩陣乘法計算工具，逐項查看每一列與每一行的內積。輸入兩個相容且最大為 5×5 的矩陣，即可查看乘積及填入各元素所用的個別計算。

MiniWebtool 的矩陣次方計算工具會將方陣提升至指定整數次方。中間計算與矩陣性質說明有助理解重複相乘；負次方則要求矩陣可逆。

使用 MiniWebtool 的矩陣對角化計算工具計算特徵值、特徵向量和分解式 A = PDP⁻¹，將方陣對角化。支援 2×2 至 5×5 矩陣，並提供逐步解法、特徵多項式、重數分析和互動式視覺化。

使用矩陣指數分析線性微分系統。MiniWebtool 的矩陣指數計算工具會計算 e^(At)，也可將結果套用至初始向量，並提供數值方法細節及相平面流場視覺化。

使用 MiniWebtool 的矩陣秩計算工具，求出線性獨立的列數或行數。支援最大 10×10 的矩陣，並顯示列梯形化過程，以及行空間與零空間的維度。

使用 MiniWebtool 的矩陣計算工具，進行常見矩陣運算。加法、減法、乘法、轉置、行列式及反矩陣計算皆以結構化矩陣呈現，並列出說明各元素如何得出的步驟。

矩陣跡是方陣主對角線元素的總和。MiniWebtool 的矩陣跡計算工具會標出最大 10×10 矩陣的這些元素，並將總和與特徵值總和比較。

有些矩陣無法對角化，但可表示為 Jordan 區塊。MiniWebtool 的 Jordan 約當標準形計算工具會計算 J 與轉換矩陣 P，說明廣義特徵向量鏈，並呈現區塊結構。

使用 MiniWebtool 的行列式計算工具，計算方陣並查看結果背後的餘因子展開。輸入矩陣即可檢視行列式，以及它對奇異性等性質的意義。

使用 MiniWebtool 的行空間計算工具，求出矩陣的值域。列簡化會找出樞紐欄，再以原矩陣中的對應欄向量形成基底；秩、零度及逐步運算會說明結果。

使用 MiniWebtool 的反矩陣計算工具，求出 2×2 至 6×6 方陣的反矩陣。Gauss–Jordan 消去過程與行列式可說明矩陣是否可逆；再以結果相乘，檢查是否得到單位矩陣。

使用 MiniWebtool 的部分分式分解計算工具，將有理式拆成較簡單的項。係數計算與視覺化拆解會說明各分式如何合併還原成原函數。

MiniWebtool 的 Jacobian 雅可比矩陣計算工具會將向量值函數的偏導數排列成矩陣。最多輸入六個分量與變數即可查看逐步計算；適用時也會計算行列式與特徵值。

MiniWebtool 的零空間計算工具會找出所有滿足 Ax = 0 的向量基底。精確分數列簡化可呈現自由變數，並透過零度與秩－零度定理檢查，連結解集合與矩陣維度。