代數計算機

求出方程式的 x 截距與 y 截距，也就是圖形與兩軸的交點。並附詳細逐步解答。

用卡爾達諾公式解三次方程式 ax³+bx²+cx+d=0，求出三個實根或複根。附判別式分析、逐步過程與互動圖。

逐步求解三角方程式，例如 sin(x)=0.5 或 2cos(x)+1=0。會列出指定區間內的所有解，並以單位圓與互動圖表標示。

逐步求解線性、二次、多項式與有理不等式。結果以數線與區間表示法呈現。

輸入兩條以上的線性不等式與座標範圍，畫出每條邊界，並把重疊的可行區域上色。

輸入 a、b 與 n，以二項式定理展開 (a+b)^n。結果列出各項、二項式係數與巴斯卡三角形對照。

請輸入複雜代數式，合併同類項、展開分配律並完成約分化簡。會逐步顯示化簡過程，並提供多種簡化模式。

判斷函數是奇函數、偶函數或兩者皆非，並給代數證明。附對稱圖形、數值驗證，支援多項式、三角與指數等。

輸入最多三條函數與座標軸範圍，繪製曲線，並找出最多 10 個截距與 5 條垂直漸近線。

輸入 f(x) 與 g(x)，計算兩種複合，並附上 (f ∘ g)(x) 與 (g ∘ f)(x) 的代數步驟。

求出函數 f(x) 的反函數 f⁻¹(x)，並以代數步驟說明過程。適合核對作業或檢查是否可逆。

以費拉里法解四次方程式 ax⁴＋bx³＋cx²＋dx＋e＝0，求出全部實根與複根。附逐步過程、判別式、因式分解與互動圖。

對多項式做因式分解，涵蓋公因式、平方差、完全平方、立方和差與二次三項式。會自動辨認型式並逐步驗證。

用 FOIL 與二項式定理展開二項式、三項式與高次多項式。逐步說明每一項如何相乘。

用長除法把一個多項式除以另一個多項式。逐步列出商式與餘式，方便對照課堂演算。

把含多個字母的公式改寫，解出指定變數。例如輸入 A = πr² 並選 r，會逐步隔離該未知數。

輸入函數，例如 1/(x-2)、sqrt(x) 或 log(x)，取得定義域與值域的區間記號，並附上分析步驟。

逐步解對數方程式，支援 log、ln 與自訂底數。會檢查定義域，並附圖表與詳細步驟。

可以解共同完成的時間、缺少的單獨時間、注水與排水的管子、輪班，或第二個人中途加入之後還要多久。

輸入年齡差、未來比例或三人關係，逐步解開經典年齡應用題。會列方程式、驗證答案並畫出時間軸。

逐步解指數方程式，支援單底數、雙底數與指數二次形式。附定義域分析與圖形對照。

對有理式做化簡、加減乘除，並顯示因式分解過程。同時標出定義域，逐步說明每個約分步驟。

解分母含變數的有理方程式，先求最小公分母再去分母。並以圖檢查增根，確認解都在定義域內。

依有理根定理列出整係數多項式所有可能的有理根，並逐一驗證。通過的根可用來做因式分解。

把根號化成最簡形式，例如 √50 寫成 5√2，並可做分母有理化。依質因數分解逐步說明，支援平方根與更高次根。

輸入含平方根或立方根的方程式，即可逐步求解，並檢查有沒有增根。

繪製極座標方程式，如玫瑰線、阿基米德螺線、心臟線、蚶線、雙紐線與蝴蝶曲線。最多疊加三條，並可匯出 SVG 或 PNG。

把線性方程式從標準式（Ax + By = C）轉成斜截式（y = mx + b）。可輸入整條方程式或係數，附逐步解題、圖形與直線性質。

選一種題型，輸入濃度與數量，即可解混合、加水稀釋、加入純溶質，或排出一部分再補回。

輸入速度、間距、提早出發時間與車長，逐步求解對向相遇、追越與通過月臺的問題。

逐步解經典硬幣應用題，例如 N 枚硬幣加總為指定金額、25 分幣是 10 分幣的兩倍，或三種硬幣的數量關係。也會算出湊出金額的最少硬幣數，並以動畫堆疊呈現。

輸入多項式係數，最高到 20 次，即可看到符號變化，以及正實根與負實根各有幾種可能個數。

輸入如|x+a|<b的絕對值不等式，逐步求出完整解區間。會標明「且」與「或」兩種情況，並在數線上標出範圍。

請輸入含絕對值的方程式，逐步拆成正負兩種情況求出所有根。會驗證每個根，並說明為何捨去無效解。

以綜合除法把多項式除以線性二項式（x − a）。逐步列出係數與餘式。

解一元一次方程式，例如 ax + b = c。逐步列出移項與化簡，並核對答案。

以高斯消去法、克萊默法則或矩陣法求解線性方程組（2×2、3×3 或更大）。附詳細逐步解題。

已知距離、速度、時間中的兩項，求出未知項。可混用單位，時間也能輸入 1h 30m，並支援多段平均與往返調和平均。

輸入二次係數 a、b、c，用配方法解方程式、求出頂點式，並查看逐步代數。

以牛頓－拉弗森法求解兩個或多個非線性方程組。找出解並附逐步迭代、Jacobian、收斂分析與等高線圖。

求出二次函數（拋物線）的頂點與對稱軸。並附詳細逐步解題，標出最大或最小點。