代數計算機

計算任何方程式的 x 截距（圖形與 x 軸的交點）和 y 截距（圖形與 y 軸的交點），並附帶詳細的逐步解答。

使用卡爾丹諾公式求解任何三次方程 ax³+bx²+cx+d=0。獲取所有三個根（實根與複根）、逐步解題過程、判別式分析以及互動式圖表。

逐步解三角方程式。輸入任何三角方程式，如 sin(x)=0.5 或 2cos(x)+1=0，即可獲得任何區間內的所有解，並附帶單位圓視覺化和互動式圖表。

透過逐步解答求解線性、二次、多項式和有理不等式。在數線上以圖形方式顯示結果，並以區間表示法顯示。

視覺化兩個或多個線性不等式組的可行區域（解集）。在坐標平面上繪製每個不等式並識別交集區域。

使用二項式定理展開 (a+b)^n。獲取包含各個項、二項式係數、帕斯卡三角形視覺化以及詳細係數分析的逐步展開過程。

通過合併同類項、應用分配律和約分來簡化複雜的代數表達式。提供逐步解題過程、多種簡化模式和詳細說明。

判斷函數是奇函數、偶函數還是兩者皆非，附逐步代數證明、對稱圖形、數值驗證表與奇偶分解，支援多項式、三角、指數、對數與絕對值函數。

在互動坐標系上將代數函數視覺化。繪製多個方程式，識別截距、漸近線等關鍵特徵，並分析函數行為。

計算兩個函數 (f ∘ g)(x) 和 (g ∘ f)(x) 的複合函數，並提供詳細的代數運算步驟說明。

計算給定函數 f(x) 的反函數 f^(-1)(x)，並提供顯示如何以代數方式尋找反函數的詳細逐步說明。

使用費拉里法求解任何四次方程式 ax⁴+bx³+cx²+dx+e=0。獲取所有四個根（實根與複根）、逐步解題過程、判別式分析、因式分解形式以及互動式圖表。

使用各種方法進行多項式因式分解，包括最大公因子、平方差、完全平方三項式、立方和/差以及二次三項式。具有逐步解答、自動模式識別和驗證功能。

使用 FOIL 法和二項式定理進行多項式（二項式、三項式及高次表達式）的乘法與展開。獲取包含詳細解釋的分步解答。

使用長除法將一個多項式除以另一個多項式。逐步顯示完整過程、商式和餘式，並附帶詳細解釋。

求解字母方程式並重新排列多變數公式。輸入任何方程式（如 A = pi*r²），選擇一個變數，即可獲得帶有逐步代數推導過程的孤立解。

透過逐步分析和區間符號確定代數函數的定義域（可能的輸入）和值域（可能的輸出）。

逐步求解對數方程式。支援 log、ln 和自定義底數。輸入任何對數方程式，即可獲得包含詳細步驟、定義域分析和互動式圖表的解答。

以五種形式求解A和B合作工作的比率問題：合作完成時間、其中一人單獨完成時間、進水與排水管問題、輪班交替，以及一人中途加入的部分完成情況，並附完整解說。

逐步求解經典年齡應用題：某人比另一人大N歲、Y年後的比例關係、三人年齡比例，以及父子謎題。列出代數式、求解方程組、驗證答案並繪製時間軸。

循序漸進解指數方程式。支援簡單型、線性指數、係數型、雙底數以及指數二次方形式。獲取包含定義域分析與互動式圖表的詳細解答。

簡化、相加、相減、相乘或相除有理式（包含多項的分數）。提供逐步解題過程、因式分解視覺化、定義域分析以及詳細解釋。

求解包含分母中含有變數之分式的有理方程式。獲取包含最小公分母（LCD）計算、消除分式、多項式求解以及使用互動式圖表進行增根檢查的逐步解答。

用有理根定理找出整係數多項式的每一個可能有理根。輸入係數即得完整候選清單、實際根的驗證，以及逐步因式分解過程。

把根號化簡成最簡形式——sqrt(50)化為5*sqrt(2)——包含分母有理化，並以質因數分解為基礎提供逐步解法，支援平方根與更高次的根號。

逐步解出包含根號（平方根、立方根等）的方程，並自動檢查因兩邊同時乘方而產生的增根，確保解答正確。

互動繪製極座標方程：r=sin(3t)、阿基米德螺線、心臟線、蚶線、雙紐線與蝴蝶曲線，可調整範圍、解析度、配色與格線，最多疊加三條方程並匯出SVG或PNG。

將線性方程式從標準形式 (Ax + By = C) 轉換為斜截式 (y = mx + b)。輸入方程式或係數即可立即獲得結果，並附帶逐步解題過程、圖形和關鍵直線屬性。

逐步求解濃度與混合應用題。可混合兩種溶液、求出達到目標濃度所需的原液量、加水稀釋、加純溶質提高濃度,或抽出部分混合液再補充。

逐步求解經典雙火車應用題：對向相遇、同向追及、含車長交會、經過電線桿與經過月台，並附動畫軌道示意圖與相對速度數學運算。

逐步解出經典硬幣應用題：N枚硬幣加總為指定金額、25分硬幣數量是10分硬幣的兩倍、三種硬幣混合搭配數量關係，以及湊出金額所需的最少硬幣數，並用動畫呈現硬幣疊放過程。

使用笛卡爾符號法則來確定任何多項式可能的正實根和負實根數量。輸入係數即可查看帶有圖表分析的逐步符號變化過程。

求解含有絕對值的不等式（例如 |x+a| < b、|x-2| > 3）。通過詳細的分步講解，幫助你理解「且（AND）」與「或（OR）」條件之間的區別。

逐步求解包含絕對值的方程。顯示正負兩種情況，並提供詳細解釋和驗證。

使用簡化的綜合除法方法將多項式除以線性二項式 (x - a)。顯示帶係數和餘數的逐步過程。

求解單變量線性方程（例如 ax + b = c），提供詳細的逐步解法。顯示所有代數操作並驗證答案。

使用高斯消元法、克萊姆法則或矩陣方法求解線性方程組（2x2、3x3 或更大）。提供詳細的逐步解答。

已知其中兩項求距離、速度或時間。在互動三角形上選出未知項，可混用不同單位，時間可輸入1h 30m或5400秒，並提供多段平均速度與往返調和平均速度的進階模式。

透過配方法解二次方程式。獲取詳細的逐步代數運算、頂點式、幾何視覺化以及互動式拋物線圖形。

使用 Newton-Raphson 方法求解兩個或多個非線性方程組。查找所有解，並提供逐步迭代、Jacobian 矩陣、收斂分析和互動式等高線圖。

計算任何二次函數（拋物線）的頂點（最大值或最小值點）和對稱軸，並提供詳細的逐步解題過程。