矩形是一種四邊形（四邊多邊形），具有四個直角（90度）。矩形的對邊長度相等且平行。「矩形」（Rectangle）一詞源於拉丁語「rectus」（直）和「angulus」（角）。正方形是一種特殊的矩形，其四條邊均相等。

矩形計算機

透過任何兩個已知數值計算矩形的面積、周長、對角線、內切圓、外接圓以及長寬比。包含互動式 SVG 圖表與逐步解題過程。

矩形計算機

歡迎使用矩形計算機，這是一個全面的幾何工具，可從任何兩個已知值計算矩形的所有屬性。無論您已知長度和寬度、面積和一條邊、周長和一條邊，還是對角線和一條邊，此計算機都能找到所有剩餘的測量值，包括面積、周長、對角線、內切圓半徑、外接圓半徑和長寬比。

什麼是矩形？

矩形是一種具有四個直角（每個 90 度）的四邊形（四邊多邊形）。這個詞來自拉丁語 rectus（直）和 angulus（角）。矩形的主要屬性包括：

對邊相等且互相平行
所有內角均為 90 度
對角線長度相等且互相平分
正方形是特殊的矩形，其四條邊均相等

矩形公式

矩形面積

面積代表矩形內包圍的空間：

面積公式

$$A = a \times b$$

其中 a 是長度，b 是寬度。

矩形周長

周長是繞矩形一圈的總距離：

周長公式

$$P = 2(a + b)$$

矩形對角線

對角線連接相對的頂點。使用勾股定理：

對角線公式

$$d = \sqrt{a^2 + b^2}$$

內切圓（內部最大的圓）

能放入矩形內部的最大圓形會接觸到兩個較長的邊：

內切圓半徑

$$r_{in} = \frac{b}{2}$$

其中 b 是較短的邊（寬度）。

外接圓（外部最小的圓）

包含整個矩形的最小圓形會經過所有四個頂點：

外接圓半徑

$$R = \frac{d}{2} = \frac{\sqrt{a^2 + b^2}}{2}$$

如何使用此計算機

選擇計算模式：選擇您已知的資訊（長度 + 寬度、面積 + 邊長、周長 + 邊長，或對角線 + 邊長）
輸入您的數值：在相應的欄位中輸入已知的測量值
可選擇添加單位：指定測量單位以獲得更清晰的結果
點擊計算：查看所有矩形屬性、可視化圖表和逐步計算過程

理解結果

屬性	描述
長度 (a)	矩形較長的一邊
寬度 (b)	矩形較短的一邊
面積 (A)	矩形包圍的空間（以平方單位計）
周長 (P)	繞矩形一圈的總距離
對角線 (d)	從一個頂點到相對頂點的距離
內切半徑	能放入內部的最大圓形的半徑
外接半徑	包含矩形的最小圓形的半徑
長寬比	長度與寬度的比例 (a:b)

黃金矩形

黃金矩形是一個特殊的矩形，其邊長符合黃金比例：

黃金比例

$$\phi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1.618$$

黃金矩形被認為具有美感，並頻繁出現在藝術、建築和自然界中。雅典的帕德嫩神廟和李奧納多·達文西的作品都採用了黃金矩形的比例。此計算機將告訴您您的矩形與黃金比例的接近程度。

實際應用

建築與室內設計：計算地板面積、牆面尺寸、房間大小
園藝景觀：花園床、草坪面積、露台尺寸
屏幕技術：電視和顯示器尺寸（按對角線測量）
包裝：紙箱尺寸、運輸計算
藝術與設計：畫布尺寸、框架、版面設計
地板鋪設：瓷磚覆蓋範圍、地毯計算

常見問題

什麼是矩形？

矩形是一種四邊形（四邊多邊形），具有四個直角（90度）。矩形的對邊長度相等且平行。「矩形」一詞源於拉丁語「rectus」（直）和「angulus」（角）。正方形是一種特殊的矩形，其四條邊均相等。

如何計算矩形的面積？

矩形的面積是通過將其長度乘以寬度來計算的：面積 = 長度 x 寬度。例如，長度為 8 單位、寬度為 5 單位的矩形面積為 8 x 5 = 40 平方單位。面積代表矩形內部的空間量。

如何計算矩形的對角線？

矩形的對角線使用勾股定理計算：對角線 = sqrt(長度^2 + 寬度^2)。這是因為對角線、長度和寬度構成一個直角三角形。例如，長度為 8、寬度為 6 的矩形對角線為 sqrt(64+36) = sqrt(100) = 10 單位。

矩形的周長是什麼？

矩形的周長是其邊緣的總長度。計算公式為：周長 = 2 x (長度 + 寬度)。例如，長度為 10 單位、寬度為 6 單位的矩形周長為 2 x (10 + 6) = 32 單位。

什麼是黃金矩形？

黃金矩形是邊長比例符合黃金比例的矩形，大約為 1:1.618（或更精確地說，1:(1+sqrt(5))/2）。黃金矩形被認為具有美感，並頻繁出現在藝術、建築和自然中。當您從黃金矩形中剪出一個正方形時，剩下的矩形也是一個黃金矩形。

圓形可以放入矩形內嗎？

可以，能放入矩形內的最大圓形（內切圓）其直徑等於矩形的短邊。因此，內切圓半徑 = 寬度/2（寬度為短邊）。除非矩形是正方形，否則該圓將接觸兩個長邊，但不會觸及短邊。

其他資源

引用此內容、頁面或工具為：

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由 miniwebtool 團隊製作。最後更新日期：2026年1月30日

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