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矩形計算機

使用 MiniWebtool 的矩形計算工具，求出矩形缺少的測量值。已知兩項數值即可求出相關尺寸、面積、周長及對角線，並附圖示與計算步驟說明它們的關係。

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面積就是一排排單位正方形；對角線 d = √(a² + b²)

在下方輸入長和寬，或輸入其中一個加上面積、周長或對角線，即可得到其他所有數據，並附上步驟。

試試這些範例：

10 x 6 黃金比例 面積 120, 長=15 對角線 13, 長=12

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矩形計算機

歡迎使用矩形計算機，這是一個全面的幾何工具，可從任何兩個已知值計算矩形的所有屬性。無論您已知長度和寬度、面積和一條邊、周長和一條邊，還是對角線和一條邊，此計算機都能找到所有剩餘的測量值，包括面積、周長、對角線、內切圓半徑、外接圓半徑和長寬比。

功能概覽

矩形計算機可依兩項已知數值求出矩形的其他尺寸。結果包含面積、周長、對角線、內切與外接圓半徑及長寬比，並附示意圖和公式。

矩形計算機：功能一覽
功能提供內容適用情境
4 種輸入模式可從長和寬、面積與一邊、周長與一邊，或對角線與一邊開始計算。已知面積或周長時反推邊長
計算結果顯示長、寬、面積（A = a x b）、周長（P = 2(a + b)）及對角線（d = a 平方加 b 平方的平方根）。作業、配置和房間測量
圓半徑提供內切圓半徑（較短邊的一半）和外接圓半徑（對角線的一半）。將圓置於矩形內或矩形周圍
黃金比例檢查顯示長寬比，以及矩形與約 1.618 黃金比例的接近程度。設計和版面比例
示意圖與步驟互動式 SVG 示意圖會依數值更新，並逐步說明各項公式。在課堂展示解題方法
可選單位輸入測量單位，為結果加上標籤。需要為每個數值標示單位的報告

什麼是矩形？

矩形是一種具有四個直角（每個 90 度）的四邊形（四邊多邊形）。這個詞來自拉丁語 rectus（直）和 angulus（角）。矩形的主要屬性包括：

矩形公式

矩形面積

面積代表矩形內包圍的空間：

面積公式
$$A = a \times b$$

其中 a 是長度，b 是寬度。

矩形周長

周長是繞矩形一圈的總距離：

周長公式
$$P = 2(a + b)$$

矩形對角線

對角線連接相對的頂點。使用勾股定理：

對角線公式
$$d = \sqrt{a^2 + b^2}$$

內切圓（內部最大的圓）

能放入矩形內部的最大圓形會接觸到兩個較長的邊：

內切圓半徑
$$r_{in} = \frac{b}{2}$$

其中 b 是較短的邊（寬度）。

外接圓（外部最小的圓）

包含整個矩形的最小圓形會經過所有四個頂點：

外接圓半徑
$$R = \frac{d}{2} = \frac{\sqrt{a^2 + b^2}}{2}$$

如何使用此計算機

  1. 選擇計算模式：選擇您已知的資訊（長度 + 寬度、面積 + 邊長、周長 + 邊長，或對角線 + 邊長）
  2. 輸入您的數值：在相應的欄位中輸入已知的測量值
  3. 可選擇添加單位：指定測量單位以獲得更清晰的結果
  4. 點擊計算：查看所有矩形屬性、視覺化圖表和逐步計算過程

理解結果

矩形計算機: 理解結果
屬性描述
長度 (a)矩形較長的一邊
寬度 (b)矩形較短的一邊
面積 (A)矩形包圍的空間（以平方單位計）
周長 (P)繞矩形一圈的總距離
對角線 (d)從一個頂點到相對頂點的距離
內切半徑能放入內部的最大圓形的半徑
外接半徑包含矩形的最小圓形的半徑
長寬比長度與寬度的比例 (a:b)

黃金矩形

黃金矩形是一個特殊的矩形，其邊長符合黃金比例：

黃金比例
$$\phi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1.618$$

黃金矩形被認為具有美感，並頻繁出現在藝術、建築和自然界中。雅典的帕德嫩神廟和李奧納多·達文西的作品常被說成具有黃金矩形的比例。此計算機將告訴您您的矩形與黃金比例的接近程度。

實際應用

常見問題

什麼是矩形？

矩形是一種四邊形（四邊多邊形），具有四個直角（90度）。矩形的對邊長度相等且平行。「矩形」一詞源於拉丁語「rectus」（直）和「angulus」（角）。正方形是一種特殊的矩形，其四條邊均相等。

如何計算矩形的面積？

矩形的面積是通過將其長度乘以寬度來計算的：面積 = 長度 x 寬度。例如，長度為 8 單位、寬度為 5 單位的矩形面積為 8 x 5 = 40 平方單位。面積代表矩形內部的空間量。

如何計算矩形的對角線？

矩形的對角線使用勾股定理計算：對角線 = sqrt(長度^2 + 寬度^2)。這是因為對角線、長度和寬度構成一個直角三角形。例如，長度為 8、寬度為 6 的矩形對角線為 sqrt(64+36) = sqrt(100) = 10 單位。

矩形的周長是什麼？

矩形的周長是其邊緣的總長度。計算公式為：周長 = 2 x (長度 + 寬度)。例如，長度為 10 單位、寬度為 6 單位的矩形周長為 2 x (10 + 6) = 32 單位。

什麼是黃金矩形？

黃金矩形是邊長比例符合黃金比例的矩形，大約為 1:1.618（或更精確地說，1:(1+sqrt(5))/2）。黃金矩形被認為具有美感，並頻繁出現在藝術、建築和自然中。當您從黃金矩形中剪出一個正方形時，剩下的矩形也是一個黃金矩形。

圓形可以放入矩形內嗎？

可以，能放入矩形內的最大圓形（內切圓）其直徑等於矩形的短邊。因此，內切圓半徑 = 寬度/2（寬度為短邊）。除非矩形是正方形，否則該圓將接觸兩個長邊，但不會觸及短邊。

相關計算機

其他資源

引用此內容、頁面或工具為：

"矩形計算機" 於 https://MiniWebtool.com/zh-tw/矩形計算機/，來自 MiniWebtool，https://MiniWebtool.com/

由 miniwebtool 團隊製作。最後更新日期：2026年1月30日

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