主頁 > 數學 > 進階數學計算

集合論計算機

執行集合運算，包括聯集 (A ∪ B)、交集 (A ∩ B)、差集 (A − B)、對稱差 (A ∆ B)、笛卡兒積 (A × B)、冪集和補集。透過互動式文氏圖進行視覺化。

免費使用無需註冊2026年2月更新

集合論計算機立即免費試用 ▼

∩

定義您的集合

輸入以逗號分隔的元素 — 數字、字母或單詞

⚡ 快速範例

A 集合 A

以逗號分隔元素

B 集合 B

以逗號分隔元素

▶ 集合 C 和全集 (選填)

C 集合 C (選填)

用於三集合運算和三元文氏圖

U 全集

補集運算所需

⚠

✓ 集合運算已計算

Embed 集合論計算機 Widget

集合論計算機

什麼是集合論？

集合論是數學邏輯的一個分支，研究被稱為集合的對象蒐集。它由喬治·康托爾在 1870 年代創立，已成為幾乎所有現代數學的基礎。集合由其成員定義——當且僅當兩個集合具有完全相同的元素時，它們才是相等的。

離散數學 — 組合數學、圖論和形式語言的基礎
電腦科學 — 資料結構 (HashSet, TreeSet)、資料庫查詢 (JOIN = 交集, UNION = 聯集) 和類型系統
機率論 — 事件被建模為集合，聯集和交集對應於「或」與「且」事件
邏輯學 — 文氏圖視覺化邏輯關係；集合運算反映了邏輯運算子

如何使用此集合論計算機

輸入每個集合的元素並以逗號分隔。您可以使用數字、字母、單詞或任何文字作為元素。計算機將自動計算所有主要的集合運算並顯示互動式文氏圖。

輸入以逗號分隔的元素 — 例如，1, 2, 3, 4, 5 或 蘋果, 香蕉, 櫻桃
使用 集合 C（可選）進行三集合運算和三元文氏圖
定義全集以計算補集 (Aᶜ, Bᶜ)
點擊 文氏圖運算按鈕 以突出顯示不同的區域
使用 屬性分頁 檢查基數、子集關係和集合相等性

集合運算參考

運算	符號	描述	範例
聯集	A ∪ B	屬於 A 或屬於 B 的元素（或兩者皆是）	`{1,2,3} ∪ {3,4,5} = {1,2,3,4,5}`
交集	A ∩ B	同時屬於 A 和 B 的元素	`{1,2,3} ∩ {3,4,5} = {3}`
差集	A − B	屬於 A 但不屬於 B 的元素	`{1,2,3} − {3,4,5} = {1,2}`
對稱差	A ∆ B	屬於 A 或 B 但不同時屬於兩者的元素	`{1,2,3} ∆ {3,4,5} = {1,2,4,5}`
笛卡兒積	A × B	所有有序對 (a,b)，其中 a∈A, b∈B	`{1,2} × {a,b} = {(1,a),(1,b),(2,a),(2,b)}`
冪集	℘(A)	A 的所有可能子集	`℘({1,2}) = {∅,{1},{2},{1,2}}`
補集	Aᶜ	屬於全集但不屬於 A 的元素	`若 U={1,2,3,4,5}, A={1,2} → Aᶜ={3,4,5}`
是否為子集	A ⊆ B	A 的每個元素是否也都在 B 中	`{1,2} ⊆ {1,2,3} = True`

核心集合論定律

這些基本定律管理集合運算如何相互作用，類似於數字的代數定律：

交換律： A ∪ B = B ∪ A 且 A ∩ B = B ∩ A
結合律： (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) 且 (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
分配律： A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
德·摩根定律： (A ∪ B)ᶜ = Aᶜ ∩ Bᶜ 且 (A ∩ B)ᶜ = Aᶜ ∪ Bᶜ
單位律： A ∪ ∅ = A 且 A ∩ U = A
補集律： A ∪ Aᶜ = U 且 A ∩ Aᶜ = ∅
冪等律： A ∪ A = A 且 A ∩ A = A

集合論的應用

理解集合運算在許多領域都至關重要：

SQL 資料庫 — UNION, INTERSECT, EXCEPT 是對查詢結果的集合運算
Python 程式設計 — set 類型支援 | (聯集), & (交集), - (差集)
機率論 — P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) (容斥原理)
數位邏輯 — 集合運算對應於邏輯閘運算 (OR, AND, NOT)
數據分析 — 比較數據集、查找共通記錄、識別唯一條目

引用此內容、頁面或工具為：

"集合論計算機" 於 https://MiniWebtool.com/zh-tw/集合論計算機/，來自 MiniWebtool，https://MiniWebtool.com/

集合論計算機使用標準集合論定義。如需更多資訊，請參見集合論 - 維基百科。

開發者 API 可用: 用一次 JSON HTTP 請求，把這個工具接入你的應用程式、自動化流程或代理。查看 API 文件

您還可以嘗試我們的 AI數學解題器 GPT，通過自然語言問答解決您的數學問題。

進階數學計算:

熱門與最新工具:

群論階數計算機茱莉亞集合生成器曼德博集合探索器查看全部 →

主頁 > 數學 > 進階數學計算 > 集合論計算機