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代數表達式簡化器

通過合併同類項、應用分配律和約分來簡化複雜的代數表達式。提供逐步解題過程、多種簡化模式和詳細說明。

免費使用無需註冊2026年2月更新
代數表達式簡化器立即免費試用 ▼

⚡ 快速範例 — 點擊以載入：

2x + 3x 自動 3(x+2) − 5 展開 (x²−4)/(x−2) 自動 x²+5x+6 分解 (2x+3)(x−4)+x² 合併 (a+b)³ 展開
相乘：2x 或 2*x
乘方：x^2 或 x**2
相除：(x+1)/(x-1)
分組：(2x+3)(x-1)
根號：sqrt(x)
三角函數：sin(x)
智能輸入： 輸入 2x+6 — 系統將自動偵測乘號。

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代數表達式簡化器

歡迎使用代數表達式簡化器，這是一個強大的線上工具，可以簡化、展開、因式分解代數表達式，並合併同類項，同時提供逐步解題過程。無論您是正在學習代數的學生、準備課程的教師，還是從事符號數學工作的專業人士，此計算機都能提供即時、經過驗證的結果與詳細解釋。

什麼是代數簡化？

代數簡化是在保持數學等價性的同時，將代數表達式重寫為更簡單或更緊湊形式的過程。其目標是使表達式更易於處理、理解或求解。

簡化模式

⚡
自動
應用多種技術來尋找最緊湊的形式 — 包括合併項、約分和應用恆等式。
$$2x + 3x - 5 + 10 \rightarrow 5x + 5$$
∑
合併同類項
將具有相同變數和次數的項進行分組，並對其係數進行加減運算。
$$3x^2 + 5x - 2x^2 + 7x \rightarrow x^2 + 12x$$
↔
展開表達式
應用分配律來展開所有括號和乘方。
$$(x + 2)(x + 3) \rightarrow x^2 + 5x + 6$$
×
因式分解表達式
將多項式表示為更簡單因子的乘積 — 對於求解方程式非常有用。
$$x^2 + 5x + 6 \rightarrow (x + 2)(x + 3)$$

如何使用此計算機

  1. 輸入您的表達式 — 使用標準符號輸入您的代數表達式。支援隱含乘法（例如 2x 等同於 2*x）。
  2. 選擇模式 — 選擇自動、合併同類項、展開或因式分解。
  3. 點擊簡化 — 查看結果、逐步解決方案、表達式結構分析以及替代形式。

表達式輸入指南

  • 運算符： 算術運算使用 + - * /，指數使用 ^ 或 **
  • 變數： 任何字母 — x, y, z, a, b 等。
  • 括號： (2x+3)(x-1) 用於分組
  • 函數： sqrt(x), sin(x), cos(x), tan(x), ln(x), exp(x)
  • 智能輸入： 輸入 2x+6，它會自動被識別為 2*x+6

關鍵代數性質

+
交換律 \( a + b = b + a \) 且 \( ab = ba \)
()
結合律 \( (a + b) + c = a + (b + c) \)
→
分配律 \( a(b + c) = ab + ac \)
=
單位元 \( a + 0 = a \) 且 \( a \times 1 = a \)
±
逆元 \( a + (-a) = 0 \) 且 \( a \times \frac{1}{a} = 1 \)
0
零性質 \( a \times 0 = 0 \)

代數簡化的應用

  • 求解方程式： 簡化表達式使方程式更容易分離變數並求解。
  • 微積分： 微分和積分通常需要先展開或分解表達式。
  • 物理與工程： 簡化公式可以揭示物理量之間的關係。
  • 電腦科學： 演算法優化和符號計算依賴於代數運算。
  • 統計與經濟： 成本函數、機率表達式和優化模型。

常見問題解答

什麼是代數簡化？
代數簡化是在保持數學等價性的同時，將代數表達式重寫為更簡單或更緊湊形式的過程。它涉及合併同類項、應用分配律、因式分解和約分。
有哪些簡化模式可用？
共有四種模式：自動（應用多種技術以獲得最緊湊的形式）、合併同類項（將具有相同變數的項進行分組和加總）、展開（使用分配律展開所有括號）以及因式分解（將結果表示為更簡單的多項式因子的乘積）。
如何正確輸入表達式？
使用標準數學符號：+ - * / 代表運算符，^ 或 ** 代表指數，括號用於分組。此工具支援隱含乘法，因此您可以寫 2x 而不是 2*x。支援的函數包括 sqrt、sin、cos、tan、ln、log 和 exp。
這個工具可以進行多項式因式分解嗎？
是的。選擇「因式分解表達式」模式，將您的多項式表示為更簡單因子的乘積。例如，x² + 5x + 6 會分解為 (x + 2)(x + 3)。該工具可處理二次、三次及更高次的多項式。
結果是否經過數學驗證？
是的。簡化後，工具會通過檢查原始表達式與簡化後表達式的差值是否為零，來驗證兩者是否在數學上等價。這確保了轉換在所有有效輸入下都保留了表達式的值。

額外資源

引用此內容、頁面或工具為：

"代數表達式簡化器" 於 https://MiniWebtool.com/zh-tw/代數表達式簡化器/，來自 MiniWebtool，https://MiniWebtool.com/

由 miniwebtool 團隊開發。更新日期：2026年2月11日

您還可以嘗試我們的 AI數學解題器 GPT，通過自然語言問答解決您的數學問題。

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