Kalkulator Diagonal Poligon

Apa Itu Diagonal Poligon?

Sebuah diagonal poligon adalah segmen garis yang menghubungkan dua titik sudut yang tidak berdekatan. Dengan kata lain, itu adalah garis yang ditarik di dalam poligon dari satu sudut ke sudut lain yang bukan merupakan sisi poligon. Segitiga (3 sisi) tidak memiliki diagonal, sedangkan segi empat (4 sisi) memiliki tepat 2 diagonal.

Cara Menghitung Jumlah Diagonal

Jumlah diagonal dalam sebuah poligon dengan n sisi diberikan oleh rumus:

Mengapa rumus ini berfungsi?

• Setiap titik sudut dapat terhubung ke \(n - 3\) titik sudut lainnya melalui diagonal (tidak termasuk dirinya sendiri dan 2 titik sudut yang berdekatan).
• Ada \(n\) titik sudut, sehingga menghasilkan \(n(n-3)\) koneksi.
• Setiap diagonal dihitung dua kali (sekali dari masing-masing ujungnya), jadi kita membaginya dengan 2.

Jumlah Sudut Interior

Jumlah semua sudut interior dari poligon bersisi n adalah:

Ini berasal dari fakta bahwa poligon apa pun dapat dibagi menjadi \(n - 2\) segitiga dengan menarik diagonal dari satu titik sudut, dan setiap segitiga memiliki jumlah sudut interior sebesar 180°.

Setiap Sudut Interior Poligon Reguler

Jika semua sisi dan sudutnya sama (poligon reguler/beraturan), setiap sudut interiornya adalah:

Referensi Diagonal Poligon Umum

Cara Menggunakan Kalkulator Ini

1. Masukkan jumlah sisi (n) poligon Anda, dari 3 hingga 1.000.
2. Klik Hitung Diagonal untuk melihat hasilnya.
3. Lihat diagram poligon interaktif yang menunjukkan titik sudut, sisi, dan semua diagonal.
4. Baca rincian perhitungan langkah demi langkah dengan rumus.
5. Jelajahi tabel properti untuk pengukuran poligon yang mendetail.

Aplikasi Dunia Nyata

• Arsitektur: Memahami pengaku diagonal dalam struktur berbentuk poligon untuk integritas struktural.
• Grafika Komputer: Triangulasi poligon (membagi poligon menjadi segitiga) sangat bergantung pada diagonal.
• Desain Jaringan: Menghitung jumlah koneksi langsung dalam jaringan topologi poligon.
• Pengembangan Game: Deteksi tabrakan dan pembuatan mesh menggunakan dekomposisi diagonal poligon.
• Pendidikan Matematika: Mengajarkan kombinatorik dan penalaran geometris.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa rumus untuk jumlah diagonal dalam poligon?

Rumusnya adalah \(D = \frac{n(n-3)}{2}\), di mana \(n\) adalah jumlah sisi. Ini berfungsi karena setiap titik sudut terhubung ke \(n-3\) titik sudut yang tidak berdekatan, dan pembagian dengan 2 menghindari penghitungan ganda.

Berapa banyak diagonal yang dimiliki segi enam?

Segi enam (6 sisi) memiliki \(\frac{6(6-3)}{2} = \frac{6 \times 3}{2} = 9\) diagonal.

Apakah segitiga memiliki diagonal?

Tidak. Segitiga memiliki 0 diagonal karena setiap titik sudut berdekatan dengan setiap titik sudut lainnya — tidak ada pasangan titik sudut yang tidak berdekatan untuk dihubungkan.

Berapa jumlah sudut interior poligon?

Jumlahnya adalah \((n-2) \times 180°\). Sebagai contoh, segi lima (5 sisi) memiliki \((5-2) \times 180° = 540°\).

Poligon mana yang memiliki diagonal terbanyak?

Tidak ada batas maksimum — jumlah diagonal tumbuh secara kuadratik. Poligon bersisi 100 memiliki 4.850 diagonal, sedangkan poligon bersisi 1.000 memiliki 498.500 diagonal.