Permudah alur kerja Anda: Cari miniwebtool.
Tambahkan
Beranda > Matematika > Kalkulus > Kalkulator Integral Tak Wajar
 

Kalkulator Integral Tak Wajar

Evaluasi integral tak wajar dengan batas tak terhingga atau diskontinuitas. Mendukung Tipe I (batas tak terhingga) dan Tipe II (integran tak terbatas) dengan solusi langkah-demi-langkah, analisis konvergensi, visualisasi animasi, dan perbandingan batas pemotongan.

Kalkulator Integral Tak Wajar
Coba:
PRATINJAU INTEGRAL
$$\int_{0}^{\infty} f(x) \, dx$$
📐 Integran
Mendukung: x^2, sqrt(x), sin(x), cos(x), exp(x), ln(x), pi, e
📏 Batas
Batas bawah hingga
Batas atas adalah ∞

Embed Kalkulator Integral Tak Wajar Widget

Tentang Kalkulator Integral Tak Wajar

Kalkulator Integral Tak Wajar mengevaluasi integral yang melibatkan batas tak terhingga atau diskontinuitas pada integran — kasus di mana teknik integrasi standar tidak dapat diterapkan secara langsung. Integral ini sering muncul dalam probabilitas, fisika, teknik, dan matematika tingkat lanjut. Kalkulator ini menggunakan metode numerik adaptif untuk menentukan apakah integral tak wajar konvergen atau divergen, dan memberikan aproksimasi numerik yang tepat bersama dengan visualisasi animasi dan analisis konvergensi.

Jenis-Jenis Integral Tak Wajar

→∞
Tipe I: Batas Atas Tak Terhingga
Integral \( \int_a^{\infty} f(x)\,dx \) dievaluasi sebagai \( \lim_{t\to\infty} \int_a^t f(x)\,dx \). Contoh: \( \int_1^{\infty} \frac{1}{x^2}\,dx = 1 \)
-∞→
Tipe I: Batas Bawah Tak Terhingga
Integral \( \int_{-\infty}^b f(x)\,dx \) dievaluasi sebagai \( \lim_{t\to -\infty} \int_t^b f(x)\,dx \). Contoh: \( \int_{-\infty}^0 e^x\,dx = 1 \)
±∞
Tipe I: Kedua Batas Tak Terhingga
Dibagi pada titik yang sesuai: \( \int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,dx = \int_{-\infty}^0 f(x)\,dx + \int_0^{\infty} f(x)\,dx \). Kedua bagian harus konvergen secara independen.
⚡
Tipe II: Diskontinuitas
Ketika f(x) memiliki asimptot vertikal pada suatu batas, dekati sebagai limit: \( \lim_{\varepsilon\to 0^+} \int_{a+\varepsilon}^b f(x)\,dx \). Contoh: \( \int_0^1 \frac{1}{\sqrt{x}}\,dx = 2 \)

Cara Menggunakan Kalkulator Integral Tak Wajar

  1. Masukkan fungsi Anda — Ketik f(x) menggunakan notasi standar. Contoh: 1/x^2, exp(-x^2), 1/(1+x^2), 1/sqrt(x).
  2. Pilih jenis integral — Pilih apakah integral memiliki batas atas tak terhingga, batas bawah tak terhingga, kedua batas tak terhingga, atau diskontinuitas pada salah satu batas.
  3. Atur batas hingga — Masukkan batas yang diperlukan. Untuk batas tak terhingga, hanya batas hingga yang diperlukan. Untuk jenis diskontinuitas, masukkan kedua batas.
  4. Klik Evaluasi — Kalkulator menentukan konvergensi atau divergensi, menunjukkan nilai numerik (jika konvergen), memberikan visualisasi area animasi, tabel konvergensi yang menunjukkan bagaimana nilai menjadi stabil saat batas pemotongan meningkat, dan solusi langkah demi langkah.

Uji-p untuk Konvergensi

Salah satu uji konvergensi terpenting untuk integral tak wajar:

IntegralKondisiHasil
\( \int_1^{\infty} \frac{1}{x^p}\,dx \)p > 1Konvergen ke \( \frac{1}{p-1} \)
\( \int_1^{\infty} \frac{1}{x^p}\,dx \)p ≤ 1Divergen
\( \int_0^1 \frac{1}{x^p}\,dx \)p < 1Konvergen ke \( \frac{1}{1-p} \)
\( \int_0^1 \frac{1}{x^p}\,dx \)p ≥ 1Divergen

Integral Tak Wajar Terkenal

IntegralNilai EksakNama/Aplikasi
\( \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2}\,dx \)\( \sqrt{\pi} \approx 1,7725 \)Integral Gaussian (probabilitas, fisika)
\( \int_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{1+x^2}\,dx \)\( \pi \approx 3,1416 \)Distribusi Cauchy/Lorentz
\( \int_0^{\infty} e^{-x}\,dx \)1Peluruhan eksponensial
\( \int_0^{\infty} \frac{\sin(x)}{x}\,dx \)\( \frac{\pi}{2} \approx 1,5708 \)Integral Dirichlet (pemrosesan sinyal)
\( \int_0^1 \frac{1}{\sqrt{x}}\,dx \)2Tipe II, uji-p dengan p = 1/2

Aplikasi Umum

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa itu integral tak wajar?
Integral tak wajar adalah integral di mana salah satu atau kedua batas integrasinya tidak terhingga, atau integran memiliki diskontinuitas (asimptot vertikal) di dalam interval tersebut. Integral ini dievaluasi sebagai limit: batas tak terhingga diganti dengan variabel yang mendekati tak terhingga, atau diskontinuitas didekati dari sisi yang sesuai.
Bagaimana cara menentukan apakah integral tak wajar konvergen atau divergen?
Integral tak wajar konvergen jika limitnya ada dan bernilai hingga. Integral ini divergen jika limitnya tak terhingga atau tidak ada. Uji konvergensi umum meliputi uji-p (integral 1/x^p konvergen untuk p > 1), uji perbandingan, dan uji perbandingan limit. Kalkulator ini menentukan konvergensi secara numerik dengan mengevaluasi peningkatan batas pemotongan dan memeriksa apakah nilainya stabil.
Apa perbedaan antara integral tak wajar Tipe I dan Tipe II?
Integral tak wajar Tipe I memiliki satu atau kedua batas integrasi tak terhingga (misalnya, integral dari 1 hingga tak terhingga). Integral tak wajar Tipe II memiliki diskontinuitas dalam integran di dalam interval (misalnya, integral 1/sqrt(x) dari 0 hingga 1, di mana fungsi tidak terdefinisi di x = 0).
Apa itu integral Gaussian?
Integral Gaussian adalah integral dari e^(-x²) dari negatif tak terhingga hingga positif tak terhingga, yang sama dengan akar kuadrat dari pi (kira-kira 1,7725). Ini adalah salah satu integral tak wajar yang paling terkenal dan mendasar dalam teori probabilitas, statistika, dan fisika. Integral ini tidak dapat dievaluasi menggunakan antiderivatif elementer.
Dapatkah kalkulator ini menemukan jawaban simbolik yang tepat?
Kalkulator ini menggunakan metode numerik (kuadratur Simpson adaptif) untuk memperkirakan nilai integral tak wajar. Kalkulator ini memberikan hasil numerik presisi tinggi dan mengidentifikasi konvergensi atau divergensi. Untuk beberapa integral terkenal seperti integral Gaussian, kalkulator ini juga menampilkan nilai eksak yang diketahui sebagai perbandingan.

Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:

"Kalkulator Integral Tak Wajar" di https://MiniWebtool.com/id/kalkulator-integral-tak-wajar/ dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

oleh tim miniwebtool. Diperbarui: 2026-04-05

Anda juga dapat mencoba Penyelesai Matematika AI GPT kami untuk menyelesaikan masalah matematika Anda melalui pertanyaan dan jawaban dalam bahasa alami.

Alat terkait lainnya:

Kalkulator Integral Ganda
Kalkulator Integral Eksponensial
Kalkulator Integral
Kalkulator Jumlah RiemannBaru
Kalkulator Integral Tiga Kali

Kalkulus:

Alat unggulan:

Pembuat Grup AcakKalkulator Kecocokan CintaKalkulator Zodiak Matahari, Bulan & Ascendant 🌞🌙✨Kalkulator NumerologiKalkulator UsiaKompresor VideoKalkulator Nomor NamaPengacak DaftarKalkulator Persentase KenaikanNama Generator AcakKalkulator Pace LariPengacak NomorBerapa Nomor Keberuntungan Saya?Mengurutkan Berdasarkan AbjadPembuat Kode MorseKalkulator PVIFKonverter Ukuran FileKonverter FPS📅 Kalkulator TanggalGabungkan VideoKalkulator PVIFA Presisi TinggiHari Per BulanGenerator Kode BatangGenerator Acak KataUrutkan AngkaKalkulator Tangga⏱️ Kalkulator JamKalkulator Angka TakdirKalkulator Durasi WaktuAlat penghitung barisKonverter DMS ke Derajat DesimalKalkulator Hari dalam Tahun - Hari ke Berapa Hari Ini?Pemilih Nama AcakHuruf Kecil Huruf BesarKalkulator hasil bagi dan sisaKonverter Lbs ke KgLooper MP3Kalkulator Deviasi Standar RelatifKalkulator Defisit KaloriKalkulator Nomor Jalan HidupKonverter Desimal ke BinerPemisah AudioGenerator AnagramKalkulator Notasi IlmiahKalkulator Pengurangan PersenKalkulator ModuloKonverter Persen ke PPMTeks TerbalikPemilih AcakGenerator Skema WarnaAntara Dua TanggalKalkulator Angka MalaikatKalkulator VO2 MaxPengembang Kalimat AIHumanizer Teks AIGenerator Bracket Turnamen AcakGenerator Nomor LotereKalkulator Konversi GajiKalkulator Membandingkan PecahanParafrase AIGenerator IMEI AcakKalkulator Rasio ParkirKonverter Hex ke DesimalPemeriksa Nama Pengguna Media SosialGenerator Kartu Remi AcakKalkulator Betonkonverter ppm ke persenSimulator Gerbang LogikaKalkulator Hari KelahiranKonverter Ukuran SepatuMengacak AngkaPembuat Teka Teki SilangKonverter Biner ke DesimalKalkulator Bilangan KompleksKalkulator Ukuran Ban🥧 Pembuat Diagram LingkaranKalkulator Dosis ObatKalkulator FVIFAKompresor GambarKalkulator Diskon PersenKalkulator Ukuran Cetak dan Resolusi (DPI/PPI)Konverter Desimal ke HeksadesimalHapus SpasiKonverter Biner ke HexHapus Nomor BarisKalkulator Koefisien KorelasiKalkulator Torsi BautPembalik WarnaKalkulator Masa Pakai BateraiPemilih Komentar YouTubeKalkulator Kemiringan dan KelasKalkulator Rasio Pinggang-PinggulKalkulator Stop Loss & Take ProfitGenerator Teks Kecil ⁽ᶜᵒᵖʸ ⁿ ᵖᵃˢᵗᵉ⁾generator-teks-terbalikKalkulator Hidrasi AdonanKalkulator LuasKalkulator ProporsiKonverter Kode Warna Semua FormatKalkulator Asupan ProteinKalkulator Jam Belajar Bahasa hingga FasihKalkulator Kode Warna ResistorKalkulator Oktal⬛ Kalkulator Rasio AspekKalkulator Uji Chi-SquareKonverter SudutKalkulator Hasil DividenKalkulator Perkalianpencarian-alamat-MACPenghitung karakterGenerator Ayat Alkitab AcakKalkulator Jumlah DigitKalkulator Berat Bajakalkulator-hba1cKalkulator Langkah ke JarakKalkulator Luas👙 Kalkulator Ukuran BraTabel ASCIIKalkulator Harga Total MobilKalkulator Keterjangkauan MobilKalkulator Pinjaman MotorKalkulator Pinjaman RVKalkulator Pinjaman KapalKalkulator Pinjaman TanahKalkulator Pinjaman KonstruksiKalkulator Hipotek Bunga SajaKalkulator Pinjaman BalonKalkulator Poin HipotekKalkulator PMIKalkulator Pembayaran Hipotek Dua MingguanKalkulator Hipotek ARMKalkulator Pinjaman VAKalkulator Gaji BersihGenerator Kueri SQL AIGenerator Regex AIVisualisator Data AI (Tempel CSV)Penganalisis Nada Teks AIPenganalisis Resume / CV AIKonverter Satuan AI (Bahasa Alami)Penulis Surat Permintaan Maaf AIGenerator Alasan Sopan AIGenerator Itinerary Perjalanan AIAI Reading List GeneratorGenerator Rencana Latihan AIGenerator Rencana Makan AIGenerator Ide Hadiah AIAI Recipe Generator dari BahanKalkulator ROI BeasiswaKalkulator Biaya KuliahGenerator Kuis KosakataGenerator Catatan CornellKalkulator Kurva BelajarPenjadwal Pengulangan Berjarak Kartu FlashKalkulator Pencampuran Warna CatKalkulator Nat KeramikPengoptimal Muatan Mesin Pencuci PiringKalkulator Dosis Deterjen CucianKalkulator Campuran Pewarna RambutKalkulator Biaya CetakPerbandingan Biaya Gas vs ListrikKalkulator Tip Kartu HadiahKalkulator Jumlah Kotak PindahanKalkulator Ukuran Unit PenyimpananKalkulator Lemari KapsulKalkulator Panjang SabukKalkulator Gaya Silinder HidrolikKalkulator Sistem KatrolKalkulator Rasio Gigi MekanisKalkulator Kalor JenisKalkulator Pemuaian TermalKalkulator Perpindahan PanasKalkulator Persamaan BernoulliKalkulator Bilangan ReynoldsKalkulator Posisi MatahariKalkulator Waktu Pasang SurutKalkulator Visibilitas BintangAlat Referensi Ikatan SimpulPanduan Rating Suhu Kantong TidurKalkulator Ukuran Alas TendaKalkulator Berat Makanan BackpackingKalkulator Waktu Hiking NaismithKalkulator Panjang Benang SulamKalkulator Volume Cetakan ResinKalkulator Pola Manik-ManikPottery Clay Shrinkage CalculatorKalkulator Ukuran Kertas OrigamiKalkulator Bisban QuiltKalkulator Benang KristikKalkulator Pola RajutKonverter Ukuran Jarum RajutKonverter Ukuran Hakpen RajutKalkulator Jerami KudaPencari Ukuran Kandang Perjalanan Hewan PeliharaanKalkulator UVB Habitat ReptilKalkulator Ukuran Kandang BurungKalkulator Watt Pemanas AkuariumKalkulator Kotak Pasir KucingKalkulator Jarak Sorot Lampu DepanKalkulator Rasio Kompresi MesinKalkulator Keausan Tapak BanKalkulator Berat Lidah TrailerKalkulator Distribusi Berat KendaraanPembagi Biaya PerjalananKalkulator Jarak PengeremanKalkulator Kompensasi PekerjaKalkulator Distribusi Aset Surat WasiatPencari Kelas Merek DagangKalkulator Biaya Pengajuan PatenPemeriksa Nexus Pajak PenjualanKalkulator Pengurangan HukumanKalkulator Daluwarsa GugatanPengoptimal Harga AirbnbPembagi Sewa Teman SekamarKalkulator Sewa Section 8Kalkulator Metode BRRRRKalkulator Cash on Cash ReturnKalkulator Hasil SewaKalkulator Pertukaran 1031Visualisasi Pertumbuhan KekayaanKalkulator Biaya Makan SiangKalkulator Biaya Gym vs Latihan di RumahKalkulator Biaya Kebiasaan KopiKalkulator Penghematan Kerja Jarak JauhKalkulator ROI Pekerjaan SampinganPelacak Biaya LanggananKalkulator Harga SaaSKalkulator Harga Proyek FreelancePanduan Pasangan Kayu AsapKalkulator Waktu FermentasiKalkulator Waktu MarinasiFilter Resep Berdasarkan Pembatasan DietPencari Pengganti BumbuPelacak Waktu Paruh KafeinKalkulator Minuman StandarSaran Pasangan WineKonverter Grade Panjat TebingKalkulator Rasio Gigi SepedaKalkulator Kekuatan Simpul PancingPengatur Waktu Pose YogaKalkulator SWOLF RenangKalkulator Prediksi Waktu LariKalkulator Kekuatan Pukulan TinjuKalkulator Poin RugbyKalkulator Run Rate KriketKalkulator xG (Expected Goals) Sepak BolaPenghitung Skor TenisKalkulator Skor Wells (DVT/PE)Kalkulator Skala Koma GlasgowKalkulator Skor APGARKalkulator FFMIKalkulator Lari 12 Menit CooperKalkulator Tes Jalan Satu Mil RockportKalkulator Massa Tanpa Lemak ke KekuatanKalkulator Rasio Karbohidrat InsulinKalkulator Faktor Sensitivitas InsulinKonverter Kalender IbraniKonverter Kalender HijriahKonverter Kalender LunarKalkulator Usia Lintas BudayaKalkulator Sudah Berapa LamaKalkulator Berapa Lama LagiGenerator Pola TanggalKalkulator Tanggal TengahTambah Hari Kerja ke TanggalKalkulator Hari KerjaPenganalisis Frekuensi KataPenganalisis Variasi Panjang KalimatEditor Keterbacaan Gaya HemingwayKonverter Pengucapan IPAAlat Sandi VigenereAlat Sandi AtbashEncoder dan Decoder ROT13Penampil dan Penghapus Data EXIFPenerjemah Pig LatinGenerator BackronymGenerator AkronimPemeriksa PangramPemeriksa LipogramPelacak Gambar ke SVGKonverter Gambar ke Seni ASCIIGenerator Skema JSONPlayground TypeScriptKompilator Less ke CSSKompilator SCSS ke CSSKonverter SVG ke React/JSXPembuat Query StringParser URLValidator dan Dekoder UUIDReferensi Kode Status HTTPPembuat Perintah cURLPembuat Segitiga SierpinskiPlotter Permukaan 3DPlotter Persamaan PolarGenerator Himpunan JuliaPenjelajah Himpunan MandelbrotGenerator Fraktal L-SystemPembuat Triangulasi DelaunayPembuat Diagram VoronoiGenerator SpirographGenerator TesselasiKalkulator Kapabilitas Proses Six SigmaPembuat Diagram ParetoKalkulator NPS (Net Promoter Score)Kalkulator Retensi KohortKalkulator Tingkat ChurnKalkulator Biaya Akuisisi Pelanggan CACKalkulator Nilai Seumur Hidup Pelanggan (CLV)Kalkulator Tingkat KonversiKalkulator Ukuran Sampel Tes A/BKalkulator Signifikansi Uji A/BKalkulator Persamaan LensaKalkulator Medan Magnet KawatKalkulator Medan ListrikKalkulator Hukum CoulombKalkulator Hukum SnellKalkulator Momen InersiaKalkulator Kecepatan SudutKalkulator Gaya SentripetalKalkulator Periode PendulumKalkulator Konstanta PegasKalkulator Efek DopplerKalkulator Rasio SortinoKalkulator Rasio TreynorKalkulator Beta SahamKalkulator Surat Utang Negara Terlindung Inflasi (TIPS)Kalkulator Rekalkulasi HipotekKalkulator Suku Bunga ForwardKalkulator Durasi Obligasi (Macaulay & Modifikasi)Kalkulator Konveksitas ObligasiKalkulator Anuitas Terindeks TetapKalkulator Anuitas VariabelKalkulator Hipotek TerbalikKalkulator Pembayaran AnuitasSimulator Soroban Sempoa JepangPerkalian Petani RusiaKalkulator Trik Matematika VedaKalkulator Perkalian Mesir KunoKalkulator Matematika Angka RomawiPelatih Matematika MentalKuis Tabel PerkalianVisualisator Menyimpan dan MeminjamGenerator Penguraian BilanganPenyelesai Soal Cerita KoinKalkulator Segitiga Jarak Kecepatan WaktuPemecah Soal Laju KerjaPemecah Soal CampuranPemecah Soal Cerita UsiaPemecah Soal Pertemuan KeretaKalkulator HidrasiKalkulator Pace ke KaloriKalkulator Kalori AlkoholKalkulator Rekomposisi TubuhGenerator Topik Debat AcakGenerator Nama Kucing & Anjing AcakPengunduh Thumbnail YouTubeKalkulator Penghasilan YouTubeGenerator Karakter RPG Acak