Permudah alur kerja Anda: Cari miniwebtool.
Tambahkan
Beranda > Matematika > Kalkulus > Kalkulator Integral Tak Wajar
 

Kalkulator Integral Tak Wajar

Evaluasi integral tak wajar dengan batas tak terhingga atau diskontinuitas. Mendukung Tipe I (batas tak terhingga) dan Tipe II (integran tak terbatas) dengan solusi langkah-demi-langkah, analisis konvergensi, visualisasi animasi, dan perbandingan batas pemotongan.

Kalkulator Integral Tak Wajar
Coba:
PRATINJAU INTEGRAL
$$\int_{0}^{\infty} f(x) \, dx$$
📐 Integran
Mendukung: x^2, sqrt(x), sin(x), cos(x), exp(x), ln(x), pi, e
📏 Batas
Batas bawah hingga
Batas atas adalah ∞

Embed Kalkulator Integral Tak Wajar Widget

Tentang Kalkulator Integral Tak Wajar

Kalkulator Integral Tak Wajar mengevaluasi integral yang melibatkan batas tak terhingga atau diskontinuitas pada integran — kasus di mana teknik integrasi standar tidak dapat diterapkan secara langsung. Integral ini sering muncul dalam probabilitas, fisika, teknik, dan matematika tingkat lanjut. Kalkulator ini menggunakan metode numerik adaptif untuk menentukan apakah integral tak wajar konvergen atau divergen, dan memberikan aproksimasi numerik yang tepat bersama dengan visualisasi animasi dan analisis konvergensi.

Jenis-Jenis Integral Tak Wajar

→∞
Tipe I: Batas Atas Tak Terhingga
Integral \( \int_a^{\infty} f(x)\,dx \) dievaluasi sebagai \( \lim_{t\to\infty} \int_a^t f(x)\,dx \). Contoh: \( \int_1^{\infty} \frac{1}{x^2}\,dx = 1 \)
-∞→
Tipe I: Batas Bawah Tak Terhingga
Integral \( \int_{-\infty}^b f(x)\,dx \) dievaluasi sebagai \( \lim_{t\to -\infty} \int_t^b f(x)\,dx \). Contoh: \( \int_{-\infty}^0 e^x\,dx = 1 \)
±∞
Tipe I: Kedua Batas Tak Terhingga
Dibagi pada titik yang sesuai: \( \int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,dx = \int_{-\infty}^0 f(x)\,dx + \int_0^{\infty} f(x)\,dx \). Kedua bagian harus konvergen secara independen.
⚡
Tipe II: Diskontinuitas
Ketika f(x) memiliki asimptot vertikal pada suatu batas, dekati sebagai limit: \( \lim_{\varepsilon\to 0^+} \int_{a+\varepsilon}^b f(x)\,dx \). Contoh: \( \int_0^1 \frac{1}{\sqrt{x}}\,dx = 2 \)

Cara Menggunakan Kalkulator Integral Tak Wajar

  1. Masukkan fungsi Anda — Ketik f(x) menggunakan notasi standar. Contoh: 1/x^2, exp(-x^2), 1/(1+x^2), 1/sqrt(x).
  2. Pilih jenis integral — Pilih apakah integral memiliki batas atas tak terhingga, batas bawah tak terhingga, kedua batas tak terhingga, atau diskontinuitas pada salah satu batas.
  3. Atur batas hingga — Masukkan batas yang diperlukan. Untuk batas tak terhingga, hanya batas hingga yang diperlukan. Untuk jenis diskontinuitas, masukkan kedua batas.
  4. Klik Evaluasi — Kalkulator menentukan konvergensi atau divergensi, menunjukkan nilai numerik (jika konvergen), memberikan visualisasi area animasi, tabel konvergensi yang menunjukkan bagaimana nilai menjadi stabil saat batas pemotongan meningkat, dan solusi langkah demi langkah.

Uji-p untuk Konvergensi

Salah satu uji konvergensi terpenting untuk integral tak wajar:

IntegralKondisiHasil
\( \int_1^{\infty} \frac{1}{x^p}\,dx \)p > 1Konvergen ke \( \frac{1}{p-1} \)
\( \int_1^{\infty} \frac{1}{x^p}\,dx \)p ≤ 1Divergen
\( \int_0^1 \frac{1}{x^p}\,dx \)p < 1Konvergen ke \( \frac{1}{1-p} \)
\( \int_0^1 \frac{1}{x^p}\,dx \)p ≥ 1Divergen

Integral Tak Wajar Terkenal

IntegralNilai EksakNama/Aplikasi
\( \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2}\,dx \)\( \sqrt{\pi} \approx 1,7725 \)Integral Gaussian (probabilitas, fisika)
\( \int_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{1+x^2}\,dx \)\( \pi \approx 3,1416 \)Distribusi Cauchy/Lorentz
\( \int_0^{\infty} e^{-x}\,dx \)1Peluruhan eksponensial
\( \int_0^{\infty} \frac{\sin(x)}{x}\,dx \)\( \frac{\pi}{2} \approx 1,5708 \)Integral Dirichlet (pemrosesan sinyal)
\( \int_0^1 \frac{1}{\sqrt{x}}\,dx \)2Tipe II, uji-p dengan p = 1/2

Aplikasi Umum

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa itu integral tak wajar?
Integral tak wajar adalah integral di mana salah satu atau kedua batas integrasinya tidak terhingga, atau integran memiliki diskontinuitas (asimptot vertikal) di dalam interval tersebut. Integral ini dievaluasi sebagai limit: batas tak terhingga diganti dengan variabel yang mendekati tak terhingga, atau diskontinuitas didekati dari sisi yang sesuai.
Bagaimana cara menentukan apakah integral tak wajar konvergen atau divergen?
Integral tak wajar konvergen jika limitnya ada dan bernilai hingga. Integral ini divergen jika limitnya tak terhingga atau tidak ada. Uji konvergensi umum meliputi uji-p (integral 1/x^p konvergen untuk p > 1), uji perbandingan, dan uji perbandingan limit. Kalkulator ini menentukan konvergensi secara numerik dengan mengevaluasi peningkatan batas pemotongan dan memeriksa apakah nilainya stabil.
Apa perbedaan antara integral tak wajar Tipe I dan Tipe II?
Integral tak wajar Tipe I memiliki satu atau kedua batas integrasi tak terhingga (misalnya, integral dari 1 hingga tak terhingga). Integral tak wajar Tipe II memiliki diskontinuitas dalam integran di dalam interval (misalnya, integral 1/sqrt(x) dari 0 hingga 1, di mana fungsi tidak terdefinisi di x = 0).
Apa itu integral Gaussian?
Integral Gaussian adalah integral dari e^(-x²) dari negatif tak terhingga hingga positif tak terhingga, yang sama dengan akar kuadrat dari pi (kira-kira 1,7725). Ini adalah salah satu integral tak wajar yang paling terkenal dan mendasar dalam teori probabilitas, statistika, dan fisika. Integral ini tidak dapat dievaluasi menggunakan antiderivatif elementer.
Dapatkah kalkulator ini menemukan jawaban simbolik yang tepat?
Kalkulator ini menggunakan metode numerik (kuadratur Simpson adaptif) untuk memperkirakan nilai integral tak wajar. Kalkulator ini memberikan hasil numerik presisi tinggi dan mengidentifikasi konvergensi atau divergensi. Untuk beberapa integral terkenal seperti integral Gaussian, kalkulator ini juga menampilkan nilai eksak yang diketahui sebagai perbandingan.

Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:

"Kalkulator Integral Tak Wajar" di https://MiniWebtool.com/id/kalkulator-integral-tak-wajar/ dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

oleh tim miniwebtool. Diperbarui: 2026-04-05

Anda juga dapat mencoba Penyelesai Matematika AI GPT kami untuk menyelesaikan masalah matematika Anda melalui pertanyaan dan jawaban dalam bahasa alami.

Alat terkait lainnya:

Kalkulator Integral Ganda
Kalkulator Integral Eksponensial
Kalkulator Integral
Kalkulator Jumlah RiemannBaru
Kalkulator Integral Tiga Kali

Kalkulus:

Alat unggulan:

Pembuat Grup AcakKalkulator Kecocokan CintaKalkulator Zodiak Matahari, Bulan & Ascendant 🌞🌙✨Kalkulator NumerologiPengacak DaftarKalkulator UsiaKalkulator Durasi WaktuNama Generator AcakKompresor VideoKalkulator Persentase KenaikanKalkulator Pace LariBerapa Nomor Keberuntungan Saya?⏱️ Kalkulator JamKonverter FPSPemilih Nama AcakPembuat Kode Morse📅 Kalkulator TanggalGenerator Acak KataMengurutkan Berdasarkan AbjadGenerator AnagramKonverter Ukuran FileKonverter Lbs ke KgKalkulator Nomor NamaHari Per BulanPengacak NomorAntara Dua TanggalKalkulator Angka TakdirKalkulator hasil bagi dan sisaKalkulator Hari dalam Tahun - Hari ke Berapa Hari Ini?Konverter Desimal ke BinerKalkulator TanggaLooper MP3Konverter Biner ke DesimalPengembang Kalimat AIPembuat Teka Teki SilangKalkulator Pengurangan PersenGabungkan VideoGenerator Nomor LoterePemisah AudioKalkulator Hari KelahiranKalkulator Kemiringan dan KelasParafrase AIKalkulator Konversi Skala ModelGenerator Bracket Turnamen AcakKalkulator Nomor Jalan HidupUrutkan AngkaKalkulator Membandingkan PecahanKonverter Persen ke PPMGenerator hewan acakPemeriksa Nama Pengguna Media SosialTeks TerbalikPenghitung karakterKalkulator Momen InersiaKonverter Oktal ke DesimalKalkulator Jumlah DigitKonverter Hex ke DesimalGenerator Kode BatangKalkulator Diskon PersenKalkulator PembulatanGenerator Kartu Kredit AcakKalkulator Persentil Tinggi BadanKonverter Kode Warna Semua FormatKompresor Gambarkonverter ppm ke persenHuruf Kecil Huruf BesarGenerator Truth or Dare AcakKalkulator Akar Kuadrat🥧 Pembuat Diagram LingkaranKalkulator LuasKonverter Desimal ke Oktal🔍 Pemeriksa PlagiarismeAlat penghitung barisKalkulator BinerGenerator Skema WarnaKalkulator Konversi GajiPenambah Tanda Baca AIKalkulator Penghasilan YouTubeKalkulator Segitiga Siku-SikuPemilih Nomor AcakKalkulator KomisiKonverter Biner ke HexKalkulator Hasil DividenKalkulator ModuloKalkulator Ukuran Cetak dan Resolusi (DPI/PPI)Kalkulator Nilai Rata-rata IPKKalkulator Notasi IlmiahKalkulator MarkupKalkulator Adonan PizzaKalkulator Angka MalaikatKalkulator Konversi Oktal ke HexadesimalGenerator Teks Kecil ⁽ᶜᵒᵖʸ ⁿ ᵖᵃˢᵗᵉ⁾Konverter Biner ke OktalAnalisis Kompatibilitas Zodiak LanjutanEkstraktor Gambar dari VideoGenerator String AcakKonverter Kaki dan Inci ke SentimeterKalkulator Golongan DarahKalkulator Ukuran BanPencarian ID Pengguna FacebookKalkulator Defisit KaloriKalkulator Jam KerjaKalkulator Skor APGARKalkulator Torsi BautKonverter HexadecimalKonverter Oktal ke BinerPemilih AcakKalkulator Nilai AkhirKonverter Angka RomawiPemeriksa Angka Genap atau GanjilKalkulator ROI Pekerjaan SampinganPelacak Biaya LanggananKalkulator Harga SaaSKalkulator Harga Proyek FreelancePanduan Pasangan Kayu AsapKalkulator Waktu FermentasiKalkulator Waktu MarinasiFilter Resep Berdasarkan Pembatasan DietPencari Pengganti BumbuPelacak Waktu Paruh KafeinKalkulator Minuman StandarSaran Pasangan WineKonverter Grade Panjat TebingKalkulator Rasio Gigi SepedaKalkulator Kekuatan Simpul PancingPengatur Waktu Pose YogaKalkulator SWOLF RenangKalkulator Prediksi Waktu LariKalkulator Kekuatan Pukulan TinjuKalkulator Poin RugbyKalkulator Run Rate KriketKalkulator xG (Expected Goals) Sepak BolaPenghitung Skor TenisKalkulator Skor Wells (DVT/PE)Kalkulator Skala Koma GlasgowKalkulator FFMIKalkulator Lari 12 Menit CooperKalkulator Tes Jalan Satu Mil RockportKalkulator Massa Tanpa Lemak ke KekuatanKalkulator Rasio Karbohidrat InsulinKalkulator Faktor Sensitivitas InsulinKonverter Kalender IbraniKonverter Kalender HijriahKonverter Kalender LunarKalkulator Usia Lintas BudayaKalkulator Sudah Berapa LamaKalkulator Berapa Lama LagiGenerator Pola TanggalKalkulator Tanggal TengahTambah Hari Kerja ke TanggalKalkulator Hari KerjaPenganalisis Frekuensi KataPenganalisis Variasi Panjang KalimatEditor Keterbacaan Gaya HemingwayKonverter Pengucapan IPAAlat Sandi VigenereAlat Sandi AtbashEncoder dan Decoder ROT13Penampil dan Penghapus Data EXIFPenerjemah Pig LatinGenerator BackronymGenerator AkronimPemeriksa PangramPemeriksa LipogramPelacak Gambar ke SVGKonverter Gambar ke Seni ASCIIGenerator Skema JSONPlayground TypeScriptKompilator Less ke CSSKompilator SCSS ke CSSKonverter SVG ke React/JSXPembuat Query StringParser URLValidator dan Dekoder UUIDReferensi Kode Status HTTPPembuat Perintah cURLPembuat Segitiga SierpinskiPlotter Permukaan 3DPlotter Persamaan PolarGenerator Himpunan JuliaPenjelajah Himpunan MandelbrotGenerator Fraktal L-SystemPembuat Triangulasi DelaunayPembuat Diagram VoronoiGenerator SpirographGenerator TesselasiKalkulator Kapabilitas Proses Six SigmaPembuat Diagram ParetoKalkulator NPS (Net Promoter Score)Kalkulator Retensi KohortKalkulator Tingkat ChurnKalkulator Biaya Akuisisi Pelanggan CACKalkulator Nilai Seumur Hidup Pelanggan (CLV)Kalkulator Tingkat KonversiKalkulator Ukuran Sampel Tes A/BKalkulator Signifikansi Uji A/BKalkulator Persamaan LensaKalkulator Medan Magnet KawatKalkulator Medan ListrikKalkulator Hukum CoulombKalkulator Hukum SnellKalkulator Kecepatan SudutKalkulator Gaya SentripetalKalkulator Periode PendulumKalkulator Konstanta PegasKalkulator Efek DopplerKalkulator Rasio SortinoKalkulator Rasio TreynorKalkulator Beta SahamKalkulator Surat Utang Negara Terlindung Inflasi (TIPS)Kalkulator Rekalkulasi HipotekKalkulator Suku Bunga ForwardKalkulator Durasi Obligasi (Macaulay & Modifikasi)Kalkulator Konveksitas ObligasiKalkulator Anuitas Terindeks TetapKalkulator Anuitas VariabelKalkulator Hipotek TerbalikKalkulator Pembayaran AnuitasSimulator Soroban Sempoa JepangPerkalian Petani RusiaKalkulator Trik Matematika VedaKalkulator Perkalian Mesir KunoKalkulator Matematika Angka RomawiPelatih Matematika MentalKuis Tabel PerkalianVisualisator Menyimpan dan MeminjamGenerator Penguraian BilanganPenyelesai Soal Cerita KoinKalkulator Segitiga Jarak Kecepatan WaktuPemecah Soal Laju KerjaPemecah Soal CampuranPemecah Soal Cerita UsiaPemecah Soal Pertemuan KeretaKalkulator HidrasiKalkulator Pace ke KaloriKalkulator Dosis ObatKalkulator Kalori AlkoholKalkulator Rekomposisi TubuhGenerator Topik Debat AcakGenerator Nama Kucing & Anjing AcakGenerator Ayat Alkitab AcakGenerator Soal Matematika AcakGenerator Paragraf AcakGenerator Kalimat Acak Bahasa InggrisKalkulator Kerikil, Pasir dan Tanah AtasKalkulator Berat BajaKalkulator Aliran PipaKalkulator Beban BalokKonverter Dolar ke EmasKalkulator Probabilitas OpsiKalkulator Stock SplitKalkulator ESPPKalkulator Denda Keterlambatan FakturKalkulator Tarif Per Jam FreelancerKalkulator Sewa vs BeliPembagi Tip LanjutanGenerator Daftar Barang BawaanKalkulator Jet LagKalkulator Anggaran PerjalananKalkulator Jarak PenerbanganKalkulator Kehilangan PanasKalkulator Biaya Pembangkitan ListrikKalkulator Penggunaan AirKalkulator Biaya Energi Peralatan Rumah TanggaKalkulator Audit Energi RumahKalkulator ROI Tenaga SuryaKalkulator Panel SuryaKalkulator Kompos (Rasio C:N)Kalkulator Pupuk RumputKalkulator Tanggal Embun BekuKalkulator Tanah Bedengan TinggiKalkulator Pupuk NPKKalkulator Tingkat Perkecambahan BenihKalkulator Bitrate VideoTransposer Kunci MusikPenghitung BPM dengan KetukanEstimator Ukuran File FotoKalkulator Megapiksel ke Ukuran CetakKalkulator Faktor CropKalkulator Segitiga EksposurKalkulator Kapasitas Derek KendaraanKalkulator Leasing MobilKalkulator 0–60 dan Seperempat MilKalkulator Waktu Pengisian EVKalkulator Jangkauan EVKalkulator Jarak 3DKalkulator TorusKalkulator Frustum KerucutKalkulator Luas Poligon Tidak BeraturanKalkulator Poligon BeraturanPengidentifikasi Bagian KerucutKalkulator HiperbolaKalkulator Pembagian PanjangPenghitung Karakter Twitter/XPemilih Komentar YouTubeEkstraktor Tag YouTubePengunduh Thumbnail YouTubeGenerator Karakter RPG Acak