Kalkulator Lingkaran Dalam (Incircle)

Hitung lingkaran dalam (incircle) dari sebuah segitiga. Masukkan tiga sisi atau tiga koordinat titik sudut untuk menemukan inradius, incenter, titik singgung, panjang singgung, segitiga kontak, dan lihat diagram interaktif dengan rumus langkah demi langkah.

Embed Kalkulator Lingkaran Dalam (Incircle) Widget

Tentang Kalkulator Lingkaran Dalam (Incircle)

Kalkulator Lingkaran Dalam (Incircle) menemukan lingkaran dalam dari segitiga apa pun. Lingkaran dalam — juga dikenal sebagai incircle — adalah lingkaran terbesar yang muat sepenuhnya di dalam segitiga, bersinggungan dengan ketiga sisinya. Masukkan tiga panjang sisi atau tiga koordinat titik sudut untuk menghitung inradius, lokasi incenter, titik singgung, panjang garis singgung, segitiga kontak, jari-jari lingkaran luar (excircle), dan banyak lagi secara instan, lengkap dengan diagram SVG interaktif dan rumus langkah demi langkah.

Konsep Kunci Lingkaran Dalam

◉

Incircle

Lingkaran terbesar yang muat di dalam segitiga, bersinggungan dengan ketiga sisinya

⊕

Incenter

Perpotongan dari tiga garis bagi sudut — selalu berada di dalam segitiga

◇

Titik Singgung

Tiga titik di mana lingkaran dalam menyentuh setiap sisi segitiga

△

Segitiga Kontak

Segitiga yang dibentuk dengan menghubungkan tiga titik singgung (segitiga intouch)

Rumus Lingkaran Dalam

Untuk segitiga dengan sisi a, b, c dan semi-perimeter s = (a + b + c) / 2:

Properti	Rumus	Deskripsi
Luas Segitiga (Heron)	\(K = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)	Luas dari tiga sisi menggunakan semi-perimeter
Inradius	\(r = \frac{K}{s}\)	Jari-jari lingkaran dalam
Luas Lingkaran Dalam	\(A = \pi r^2\)	Luas yang dicakup oleh lingkaran dalam
Keliling Lingkaran Dalam	\(C = 2\pi r\)	Keliling dari lingkaran dalam
Koordinat Incenter	\(I = \frac{a \cdot A + b \cdot B + c \cdot C}{a+b+c}\)	Rata-rata tertimbang titik sudut berdasarkan panjang sisi di hadapannya
Panjang Garis Singgung dari A	\(t_A = s - a\)	Jarak dari titik sudut A ke titik singgung terdekat
Jari-jari Excircle	\(r_A = \frac{K}{s-a}\)	Jari-jari lingkaran singgung luar yang berhadapan dengan titik sudut A
Jarak Euler	\(d = \sqrt{R(R-2r)}\)	Jarak antara circumcenter dan incenter

Incircle vs. Circumcircle

Incircle (lingkaran dalam) dan circumcircle (lingkaran luar) adalah dua lingkaran paling fundamental yang terkait dengan segitiga, namun memiliki properti yang berbeda:

Incircle: Muat di dalam segitiga, bersinggungan dengan ketiga sisinya. Ditemukan melalui garis bagi sudut. Incenter selalu terletak di dalam segitiga.
Circumcircle: Melewati ketiga titik sudut, biasanya lebih besar. Ditemukan melalui garis bagi tegak lurus. Circumcenter dapat terletak di luar untuk segitiga tumpul.
Ketidaksamaan Euler: Untuk setiap segitiga, \(R \geq 2r\), dengan persamaan hanya berlaku untuk segitiga sama sisi.

Panjang Garis Singgung dan Segitiga Kontak

Ketika lingkaran dalam menyentuh sisi BC di titik D, sisi CA di titik E, dan sisi AB di titik F, panjang garis singgung dari setiap titik sudut adalah sama: dari A, jarak AF = AE = s − a; dari B, BF = BD = s − b; dari C, CD = CE = s − c. Segitiga DEF yang dibentuk dengan menghubungkan titik-titik singgung ini disebut segitiga kontak (atau segitiga intouch). Segitiga kontak memiliki sifat khusus: sudut-sudutnya berhubungan dengan sudut segitiga asli melalui rumus ∠D = 90° − A/2.

Excircle: Tiga Lingkaran Pendamping

Setiap segitiga memiliki tiga excircle — lingkaran yang bersinggungan dengan satu sisi segitiga dan perpanjangan dari dua sisi lainnya. Excircle yang berhadapan dengan titik sudut A memiliki jari-jari r_A = K/(s−a), yang berhadapan dengan B memiliki r_B = K/(s−b), dan yang berhadapan dengan C memiliki r_C = K/(s−c). Sebuah identitas yang elegan menghubungkan keempatnya: 1/r = 1/r_A + 1/r_B + 1/r_C. Excircle sangat penting dalam geometri segitiga tingkat lanjut dan muncul dalam konstruksi titik Nagel.

Cara Mencari Lingkaran Dalam

Pilih metode input Anda: Pilih "Tiga Sisi" jika Anda mengetahui panjang sisi a, b, c, atau "Tiga Titik Sudut" jika Anda memiliki koordinat setiap titik sudut.
Masukkan nilai: Masukkan tiga panjang sisi atau koordinat (x, y) dari titik sudut A, B, dan C. Klik contoh cepat untuk mengisi nilai sampel secara otomatis.
Klik Hitung: Tekan tombol "Hitung Lingkaran Dalam".
Tinjau hasilnya: Lihat inradius r, koordinat incenter, luas dan keliling lingkaran dalam, titik singgung, panjang garis singgung, jari-jari excircle, dan rasio R/r.
Jelajahi diagram: Aktifkan lapisan untuk lingkaran dalam, garis bagi sudut, titik singgung, segitiga kontak, dan label untuk memvisualisasikan geometrinya.

Aplikasi Praktis

Lingkaran dalam memiliki banyak kegunaan praktis. Dalam manufaktur, inradius menentukan komponen melingkar terbesar (baut, mata bor, pipa) yang muat dalam lubang berbentuk segitiga. Dalam arsitektur, incircle membantu merancang fitur melingkar maksimal dalam denah lantai berbentuk segitiga. Dalam geometri komputasi, incircle dan excircle digunakan dalam algoritma penyempurnaan mesh untuk analisis elemen hingga. Jari-jari lingkaran dalam juga berfungsi sebagai ukuran "kegemukan" segitiga — segitiga tipis memiliki inradius yang kecil relatif terhadap circumradiusnya, yang penting untuk stabilitas numerik dalam simulasi.

FAQ

Apa itu lingkaran dalam (incircle)?

Lingkaran dalam, atau incircle, adalah lingkaran terbesar yang muat sepenuhnya di dalam segitiga dan bersinggungan dengan ketiga sisinya. Pusatnya disebut incenter (perpotongan dari tiga garis bagi sudut), dan jari-jarinya disebut inradius. Setiap segitiga non-degenerasi memiliki tepat satu lingkaran dalam.

Bagaimana cara mencari inradius segitiga?

Inradius r dihitung sebagai r = K / s, di mana K adalah luas segitiga dan s adalah semi-perimeter s = (a+b+c)/2. Pertama hitung luas menggunakan rumus Heron: K = √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Kemudian bagi luas tersebut dengan semi-perimeter.

Di mana letak incenter segitiga?

Incenter adalah titik di mana ketiga garis bagi sudut segitiga bertemu. Berbeda dengan circumcenter, incenter selalu terletak di dalam segitiga, terlepas dari apakah segitiga tersebut lancip, siku-siku, atau tumpul. Koordinatnya adalah rata-rata tertimbang dari titik-titik sudut: I = (a·A + b·B + c·C) / (a+b+c).

Apa itu panjang garis singgung incircle?

Panjang garis singgung adalah jarak dari setiap titik sudut ke dua titik singgung terdekat di mana lingkaran dalam menyentuh sisi-sisinya. Dari titik sudut A, panjang garis singgungnya adalah s − a; dari B adalah s − b; dari C adalah s − c. Panjang garis singgung ini memenuhi properti bahwa dua segmen garis singgung dari titik eksternal yang sama ke sebuah lingkaran memiliki panjang yang sama.

Apa itu segitiga kontak?

Segitiga kontak (juga disebut segitiga intouch) dibentuk dengan menghubungkan tiga titik di mana lingkaran dalam menyentuh sisi-sisi segitiga. Titik-titik sudutnya terletak pada sisi-sisi segitiga asli pada titik singgungnya. Segitiga kontak memiliki properti yang menarik — misalnya, sudut-sudutnya masing-masing sama dengan 90° dikurangi setengah dari sudut segitiga asli yang bersesuaian.

Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:

"Kalkulator Lingkaran Dalam (Incircle)" di https://MiniWebtool.com/id/kalkulator-lingkaran-dalam-incircle/ dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

oleh tim miniwebtool. Diperbarui: 2026-04-03

Anda juga dapat mencoba Penyelesai Matematika AI GPT kami untuk menyelesaikan masalah matematika Anda melalui pertanyaan dan jawaban dalam bahasa alami.

Kalkulator Lingkaran Dalam (Incircle)

Tentang Kalkulator Lingkaran Dalam (Incircle)

Konsep Kunci Lingkaran Dalam

Rumus Lingkaran Dalam

Incircle vs. Circumcircle

Panjang Garis Singgung dan Segitiga Kontak

Excircle: Tiga Lingkaran Pendamping

Cara Mencari Lingkaran Dalam

Aplikasi Praktis

FAQ

Kalkulator geometri:

Alat unggulan: