Sejak 2010 · Mendukung 2 juta+ penggunaan alat setiap bulan
Sejak 2010
Tambahkan ke Chrome

Kotak Alat Saya

Mode Otomatis

Belum ada alat yang disimpan.

Tingkatkan ke Versi Premium
Alat terkait
Kalkulator Jarak Geometri KoordinatKalkulator Jarak 3DKalkulator Titik TengahKonverter Koordinat Kartesius ke PolarKalkulator Garis Sejajar dan Tegak LurusPlotter Permukaan 3DKalkulator Medan Listrik
Beranda > Matematika > Kalkulator geometri
 

Kalkulator Jarak Titik ke Bidang

Hitung jarak tegak lurus terpendek dari sebuah titik (x₀, y₀, z₀) ke sebuah bidang Ax + By + Cz + D = 0. Dapatkan solusi langkah demi langkah, titik kaki tegak lurus, visualisasi 3D interaktif, dan analisis geometris.

Gratis digunakanTidak perlu mendaftarDiperbarui Feb 2026
Kalkulator Jarak Titik ke BidangCoba sekarang — gratis ▼

Coba contoh:

Dasar (1,2,3) → 2x−y+2z−5=0 Asal (Origin) → bidang z=5 (3,−1,4) → x+y+z=6 (5,5,5) → x+2y−2z+3=0
P Koordinat Titik
π Persamaan Bidang: Ax + By + Cz + D = 0
Ax + By + Cz + D = 0

Embed Kalkulator Jarak Titik ke Bidang Widget

Tentang Kalkulator Jarak Titik ke Bidang

Selamat datang di Kalkulator Jarak Titik ke Bidang — alat geometri 3D interaktif yang menghitung jarak tegak lurus terpendek dari sebuah titik ke sebuah bidang, lengkap dengan rumus langkah demi langkah, proyeksi titik (foot of perpendicular), visualisasi 3D yang dapat digerakkan, dan analisis geometris mendetail. Baik Anda seorang pelajar, insinyur, atau penggemar matematika, alat ini membuat perhitungan jarak 3D menjadi instan dan visual.

Rumus Jarak Titik ke Bidang

Jarak tegak lurus (terpendek) dari sebuah titik \(P(x_0, y_0, z_0)\) ke bidang \(Ax + By + Cz + D = 0\) adalah:

Jarak Titik-ke-Bidang
$$d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$$

Di mana:

  • \(A, B, C\) adalah komponen dari vektor normal terhadap bidang
  • \(D\) adalah konstanta dalam persamaan bidang
  • \((x_0, y_0, z_0)\) adalah koordinat titik tersebut
  • Penyebut \(\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}\) adalah magnitudo (panjang) dari vektor normal

Memahami Rumus

Mengapa Rumus Ini Berhasil?

Rumus jarak berasal dari proyeksi vektor dari titik mana pun pada bidang ke titik P ke arah vektor normal satuan bidang tersebut. Jika Q adalah titik mana pun pada bidang, maka jarak tegak lurusnya adalah:

$$d = |(\vec{QP}) \cdot \hat{n}| = \frac{|\vec{QP} \cdot \vec{n}|}{|\vec{n}|}$$

Karena \(\vec{n} = (A, B, C)\) dan titik Q mana pun pada bidang memenuhi \(Ax_Q + By_Q + Cz_Q + D = 0\), hasil kali titik (dot product) disederhanakan menjadi \(Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D\).

Jarak Bertanda (Signed Distance)

Dengan menghilangkan nilai absolut, Anda mendapatkan jarak bertanda:

Jarak Bertanda
$$d_{\text{signed}} = \frac{Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$$
  • Positif: Titik berada di sisi yang sama dengan vektor normal
  • Negatif: Titik berada di sisi yang berlawanan
  • Nol: Titik terletak tepat pada bidang

Proyeksi Titik (Foot of Perpendicular)

Proyeksi titik (atau foot of perpendicular) adalah titik pada bidang yang paling dekat dengan titik yang diberikan. Ini ditemukan dengan bergerak dari P sepanjang arah normal negatif sejauh jarak yang sama dengan jarak bertanda:

Proyeksi Titik (Foot of Perpendicular)
$$F = P - \frac{Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D}{A^2 + B^2 + C^2} \cdot \vec{n}$$

Di mana \(\vec{n} = (A, B, C)\) adalah vektor normal. Parameter \(t = \frac{Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D}{A^2 + B^2 + C^2}\) merepresentasikan seberapa jauh sepanjang arah normal kita harus berjalan dari P untuk mencapai bidang.

Cara Menggunakan Kalkulator Ini

  1. Masukkan koordinat titik: Input x₀, y₀, z₀ untuk titik dalam ruang 3D. Mendukung angka negatif dan desimal.
  2. Masukkan persamaan bidang: Input A, B, C, D untuk bidang Ax + By + Cz + D = 0. Setidaknya satu dari A, B, atau C harus tidak bernilai nol.
  3. Atur presisi: Pilih jumlah tempat desimal untuk hasil pencarian.
  4. Klik Hitung: Lihat jarak, proyeksi titik, normal satuan, solusi langkah demi langkah, dan visualisasi 3D interaktif.
  5. Berinteraksi dengan tampilan 3D: Seret visualisasi untuk memutar dan mengeksplorasi hubungan geometrisnya.

Rumus Jarak Terkait

RumusDeskripsiDimensi
Titik ke Bidang\(d = \frac{|Ax_0+By_0+Cz_0+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}\)3D
Titik ke Garis (2D)\(d = \frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}\)2D
Titik ke Titik\(d = \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}\)3D
Bidang Sejajar\(d = \frac{|D_1 - D_2|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}\)3D

Aplikasi Umum

Grafik Komputer dan Pengembangan Game

Jarak titik-ke-bidang sangat mendasar dalam deteksi tabrakan, menentukan apakah objek berpotensi bersinggungan dengan permukaan. Ini juga digunakan dalam frustum culling untuk menentukan objek mana yang terlihat oleh kamera, dan dalam algoritma shadow mapping.

Teknik dan CAD

Insinyur menggunakan perhitungan ini untuk analisis toleransi (memastikan bagian memenuhi spesifikasi), pengukuran deviasi permukaan, dan kontrol kualitas dalam manufaktur. Mesin CNC mengandalkan jarak titik-ke-bidang untuk kalkulasi jalur alat (tool path).

Fisika dan Navigasi

Dalam fisika, rumus ini membantu menghitung jarak dari muatan titik ke bidang penghantar, atau ketinggian pesawat di atas permukaan medan yang miring. Sistem GPS menggunakan kalkulasi serupa untuk pemosisian relatif terhadap bidang referensi.

Pembelajaran Mesin dan Sains Data

Dalam support vector machines (SVM), margin antar kelas dihitung sebagai jarak dari titik data ke hyperplane pemisah. Konsep ini meluas secara alami dari rumus 3D ke dimensi yang lebih tinggi.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa rumus untuk jarak dari titik ke bidang?

Jarak tegak lurus dari titik P(x₀, y₀, z₀) ke bidang Ax + By + Cz + D = 0 adalah d = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / √(A² + B² + C²). Ini memberikan jarak terpendek, yang selalu tegak lurus dengan bidang.

Apa itu proyeksi titik (foot of perpendicular) dari titik ke bidang?

Proyeksi titik adalah titik terdekat pada bidang terhadap titik yang diberikan. Ini ditemukan dengan memproyeksikan titik ke bidang sepanjang vektor normal: F = P − t·n, di mana t = (Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D)/(A² + B² + C²) dan n = (A, B, C).

Apa arti jarak bertanda (signed distance) dari titik ke bidang?

Jarak bertanda menunjukkan di sisi mana dari bidang titik tersebut berada. Positif berarti sisi yang sama dengan vektor normal, negatif berarti sisi yang berlawanan, dan nol berarti titik tersebut terletak di bidang. Ini berguna dalam deteksi tabrakan dan klasifikasi ruang.

Bagaimana cara mendefinisikan persamaan bidang Ax + By + Cz + D = 0?

Koefisien A, B, C membentuk vektor normal terhadap bidang, dan D memposisikan bidang tersebut. Jika diberikan titik Q pada bidang dan normal (A, B, C), maka D = −(Ax_Q + By_Q + Cz_Q). Anda juga dapat menurunkan persamaan dari tiga titik non-kolinear menggunakan cross product.

Apakah rumus ini bisa bekerja untuk 2D (jarak titik ke garis)?

Ya! Analog 2D untuk jarak dari titik (x₀, y₀) ke garis Ax + By + C = 0 adalah d = |Ax₀ + By₀ + C| / √(A² + B²). Rumus 3D adalah generalisasi langsung dari konsep ini ke dimensi yang lebih tinggi.

Sumber Tambahan

Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:

"Kalkulator Jarak Titik ke Bidang" di https://MiniWebtool.com/id/kalkulator-jarak-titik-ke-bidang/ dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

oleh tim miniwebtool. Diperbarui: 18 Feb 2026

API developer tersedia: Jalankan alat ini dari aplikasi, otomatisasi, atau agen Anda dengan satu permintaan HTTP JSON. Lihat dokumentasi API

Anda juga dapat mencoba Penyelesai Matematika AI GPT kami untuk menyelesaikan masalah matematika Anda melalui pertanyaan dan jawaban dalam bahasa alami.

Kalkulator geometri:

Alat populer dan terbaru:

Kalkulator Jarak antara Dua TitikKalkulator Bentuk Titik-KemiringanKalkulator Jarak Lingkaran BesarLihat semua →
Beranda > Matematika > Kalkulator geometri > Kalkulator Jarak Titik ke Bidang