Kalkulator Lingkaran Luar (Circumcircle)

Hitung lingkaran luar (circumcircle) dari sebuah segitiga. Masukkan tiga sisi atau tiga koordinat titik sudut untuk menemukan jari-jari lingkaran luar, titik pusat, luas, sudut, dan diagram interaktif dengan rumus.

Gratis digunakanTidak perlu mendaftarHasil instan

Kalkulator Lingkaran Luar (Circumcircle)Coba sekarang — gratis ▼

Embed Kalkulator Lingkaran Luar (Circumcircle) Widget

Tentang Kalkulator Lingkaran Luar (Circumcircle)

Kalkulator Lingkaran Luar (Circumcircle) menemukan lingkaran luar dari segitiga apa pun. Lingkaran luar — juga dikenal sebagai circumcircle — adalah lingkaran unik yang melewati ketiga titik sudut sebuah segitiga. Masukkan tiga panjang sisi atau tiga koordinat titik sudut untuk menghitung secara instan jari-jari lingkaran luar (circumradius), lokasi pusat lingkaran luar (circumcenter), luas segitiga, sudut interior, dan lainnya, lengkap dengan diagram SVG interaktif dan rumus langkah demi langkah.

Konsep Kunci Lingkaran Luar

⊙

Lingkaran Luar

Lingkaran unik yang melewati semua 3 titik sudut segitiga

⊕

Pusat Lingkaran Luar

Titik pusat, berjarak sama dari semua 3 titik sudut

⊥

Garis Bagi Tegak Lurus

Tiga garis yang bertemu di pusat lingkaran luar

↔

Circumradius

R = abc / (4K), di mana K adalah luas segitiga

Rumus Lingkaran Luar

Untuk segitiga dengan sisi a, b, c dan semi-perimeter s = (a + b + c) / 2:

Properti	Rumus	Deskripsi
Luas Segitiga (Heron)	\(K = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)	Luas dari tiga sisi menggunakan semi-perimeter
Jari-jari Lingkaran Luar	\(R = \frac{abc}{4K}\)	Jari-jari dari lingkaran luar
Luas Lingkaran Luar	\(A = \pi R^2\)	Luas yang dibatasi oleh lingkaran luar
Keliling Lingkaran Luar	\(C = 2\pi R\)	Keliling dari lingkaran luar
Jari-jari Lingkaran Dalam	\(r = \frac{K}{s}\)	Jari-jari dari lingkaran dalam
Jarak Euler	\(d = \sqrt{R(R-2r)}\)	Jarak antara pusat lingkaran luar dan pusat lingkaran dalam

Lokasi Pusat Lingkaran Luar Berdasarkan Jenis Segitiga

Posisi pusat lingkaran luar (circumcenter) bergantung pada jenis segitiga:

Segitiga lancip: Pusat lingkaran luar terletak di dalam segitiga. Semua sudut kurang dari 90°, sehingga garis bagi tegak lurus berpotongan di bagian dalam segitiga.
Segitiga siku-siku: Pusat lingkaran luar terletak tepat di titik tengah hipotenusa. Jari-jari lingkaran luar sama dengan setengah panjang hipotenusa.
Segitiga tumpul: Pusat lingkaran luar terletak di luar segitiga, di sisi yang berlawanan dari sudut tumpul. Ini karena garis bagi tegak lurus menyimpang ke luar.

Cara Menemukan Lingkaran Luar

Pilih metode input Anda: Pilih "Tiga Sisi" jika Anda mengetahui panjang sisi a, b, c, atau "Tiga Titik Sudut" jika Anda memiliki koordinat setiap titik sudut.
Masukkan nilai: Input tiga panjang sisi atau koordinat (x, y) dari titik sudut A, B, dan C. Klik contoh cepat untuk mengisi otomatis nilai sampel.
Klik Hitung: Tekan tombol "Hitung Lingkaran Luar (Circumcircle)".
Tinjau hasilnya: Lihat jari-jari lingkaran luar R, koordinat pusat lingkaran luar, luas dan keliling lingkaran luar, luas segitiga, sudut-sudut, jari-jari lingkaran dalam, dan rasio R/r.
Jelajahi diagram: Aktifkan overlay untuk lingkaran luar, garis bagi tegak lurus, jari-jari, lingkaran dalam, dan label untuk memvisualisasikan geometrinya.

Aplikasi Praktis

Lingkaran luar memiliki aplikasi penting di banyak bidang. Dalam survei dan navigasi, lingkaran luar membantu menentukan posisi menggunakan triangulasi. Dalam grafik komputer, triangulasi Delaunay memaksimalkan sudut minimum dengan memastikan tidak ada titik sudut yang terletak di dalam lingkaran luar segitiga mana pun. Dalam teknik, lingkaran luar menentukan batas penutup minimum untuk komponen berbentuk segitiga. Lingkaran luar juga mendasar dalam algoritma geometri komputasi untuk pembuatan mesh dan diagram Voronoi.

Teorema Euler dan Lingkaran Luar

Pertidaksamaan Euler menyatakan bahwa untuk setiap segitiga, jari-jari lingkaran luar R setidaknya dua kali jari-jari lingkaran dalam r: R ≥ 2r. Kesamaan hanya terjadi untuk segitiga sama sisi. Selain itu, rumus Euler menghubungkan jarak d antara pusat lingkaran luar O dan pusat lingkaran dalam I sebagai \(d^2 = R(R - 2r)\). Hasil yang elegan ini menghubungkan dua lingkaran paling mendasar yang terkait dengan segitiga dan mengungkapkan sifat-sifat mendalam dari geometri segitiga.

FAQ

Apa itu lingkaran luar (circumcircle)?

Lingkaran luar, atau circumcircle, adalah lingkaran unik yang melewati ketiga titik sudut sebuah segitiga. Pusatnya disebut circumcenter, dan jari-jarinya disebut circumradius. Setiap segitiga non-degenerate memiliki tepat satu lingkaran luar.

Bagaimana cara mencari jari-jari lingkaran luar segitiga?

Jari-jari lingkaran luar R dari segitiga dengan sisi a, b, c dan luas K adalah R = abc / (4K). Pertama, cari luas menggunakan rumus Heron: K = √(s(s−a)(s−b)(s−c)) di mana s = (a+b+c)/2. Kemudian bagi hasil kali ketiga sisi dengan empat kali luasnya.

Di mana letak pusat lingkaran luar segitiga?

Pusat lingkaran luar adalah titik potong dari tiga garis bagi tegak lurus sisi-sisi segitiga. Untuk segitiga lancip, letaknya di dalam segitiga. Untuk segitiga siku-siku, letaknya di titik tengah hipotenusa. Untuk segitiga tumpul, letaknya di luar segitiga, di seberang sisi terpanjang.

Apakah setiap segitiga memiliki lingkaran luar?

Ya, setiap segitiga non-degenerate (tiga titik non-kolinear) memiliki tepat satu lingkaran luar. Ini adalah teorema dasar geometri Euklides: tiga titik non-kolinear secara unik menentukan sebuah lingkaran.

Apa hubungan antara jari-jari lingkaran luar dan jari-jari lingkaran dalam?

Pertidaksamaan Euler menyatakan R ≥ 2r untuk segitiga apa pun, di mana R adalah jari-jari lingkaran luar dan r adalah jari-jari lingkaran dalam. Kesamaan hanya berlaku untuk segitiga sama sisi. Rumus Euler juga memberikan jarak antara kedua pusat: d² = R(R − 2r), di mana d adalah jarak antara pusat lingkaran luar dan pusat lingkaran dalam.

Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:

"Kalkulator Lingkaran Luar (Circumcircle)" di https://MiniWebtool.com/id/kalkulator-lingkaran-luar-circumcircle/ dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

oleh tim miniwebtool. Diperbarui: 2026-04-03

API developer tersedia: Jalankan alat ini dari aplikasi, otomatisasi, atau agen Anda dengan satu permintaan HTTP JSON. Lihat dokumentasi API

Anda juga dapat mencoba Penyelesai Matematika AI GPT kami untuk menyelesaikan masalah matematika Anda melalui pertanyaan dan jawaban dalam bahasa alami.