Permudah alur kerja Anda: Cari miniwebtool.
Tambahkan
Beranda > Matematika > Kalkulus > Kalkulator Volume Revolusi
 

Kalkulator Volume Revolusi

Hitung volume benda putar menggunakan metode cakram (disk), cincin (washer), dan tabung (shell). Masukkan fungsi, batas, dan sumbu rotasi Anda untuk mendapatkan solusi langkah demi langkah dengan visualisasi 3D interaktif.

Kalkulator Volume Revolusi
Coba:
PRATINJAU KURVA
📐 Fungsi
Mendukung: x^2, sqrt(x), sin(x), cos(x), exp(x), ln(x), pi, e
Daerah antara f(x) dan g(x) akan diputar
📏 Batas Integrasi
🔄 Sumbu Rotasi
y = k (cakram/cincin) atau x = k (kulit)

Embed Kalkulator Volume Revolusi Widget

Tentang Kalkulator Volume Revolusi

Kalkulator Volume Revolusi menghitung volume benda tiga dimensi yang terbentuk dengan memutar daerah dua dimensi di sekitar sumbu. Ini adalah salah satu aplikasi terpenting dari kalkulus integral, yang digunakan secara luas dalam teknik, fisika, dan manufaktur untuk menentukan volume objek dengan simetri rotasi — dari silinder mesin hingga antena parabola.

Tiga Metode Perhitungan

⊚
Metode Cakram
Menumpuk cakram melingkar yang sangat tipis secara tegak lurus terhadap sumbu. Terbaik untuk kurva tunggal yang diputar di sekitar sumbu-x: \( V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 \, dx \)
◎
Metode Cincin
Seperti metode cakram tetapi dengan lubang. Untuk daerah di antara dua kurva: \( V = \pi \int_{a}^{b} [R(x)^2 - r(x)^2] \, dx \)
◌
Metode Kulit Tabung
Membungkus kulit silinder di sekitar sumbu. Ideal untuk rotasi di sekitar sumbu-y: \( V = 2\pi \int_{a}^{b} x \cdot f(x) \, dx \)

Cara Menggunakan Kalkulator Volume Revolusi

  1. Pilih metode — Pilih Cakram, Cincin, atau Kulit Tabung tergantung pada pengaturan masalah Anda.
  2. Masukkan fungsi — Ketik fungsi f(x) Anda menggunakan notasi matematika standar (misal, x^2, sqrt(x), sin(x)). Untuk metode Cincin, masukkan juga fungsi dalam g(x).
  3. Atur batas — Masukkan batas bawah (a) dan batas atas (b) integrasi.
  4. Pilih sumbu rotasi — Pilih dari sumbu-x, sumbu-y, atau masukkan nilai sumbu kustom.
  5. Klik Hitung Volume — Lihat hasil dengan rumus MathJax langkah demi langkah, visualisasi 3D interaktif, dan perbandingan di ketiga metode.

Kapan Menggunakan Setiap Metode

SkenarioMetode TerbaikAlasan
Kurva tunggal diputar di sekitar sumbu-xCakramPengaturan paling sederhana — hanya butuh f(x)
Daerah antara dua kurva, diputar di sekitar sumbu-xCincinMenangani jari-jari luar dan dalam secara alami
Kurva diputar di sekitar sumbu-yKulit TabungMenghindari inversi f(x) untuk menyatakan x sebagai fungsi y
Fungsi sulit diinverskanKulit TabungTidak perlu menyelesaikan x dalam bentuk y
Sumbu rotasi adalah horizontalCakram/CincinCakram tegak lurus terhadap sumbu horizontal
Sumbu rotasi adalah vertikalKulit TabungKulit tabung membungkus sumbu vertikal secara alami

Contoh Umum

BentukFungsiBatasVolume
Kerucutf(x) = x[0, r]\( \frac{1}{3}\pi r^3 \)
Bolaf(x) = √(r² − x²)[−r, r]\( \frac{4}{3}\pi r^3 \)
Paraboloidf(x) = √x[0, h]\( \frac{1}{2}\pi h^2 \)
Torus (cincin donat)Cincin dengan sumbu offsetLingkaran\( 2\pi^2 R r^2 \)

Fungsi yang Didukung

Kalkulator ini menerima berbagai macam ekspresi matematika:

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa itu volume revolusi?

Volume revolusi (atau benda putar) adalah volume objek 3D yang dibuat dengan memutar kurva atau daerah 2D di sekitar sumbu. Ini dihitung menggunakan kalkulus integral dengan metode cakram, cincin, atau kulit tabung. Contoh dunia nyata yang umum termasuk botol, mangkuk, vas, dan piston mesin.

Kapan saya harus menggunakan metode cakram vs metode kulit tabung?

Gunakan metode cakram ketika sumbu rotasi tegak lurus dengan variabel integrasi (biasanya berputar di sekitar sumbu-x dengan fungsi x). Gunakan metode kulit tabung ketika sumbu rotasi sejajar dengan variabel integrasi (biasanya berputar di sekitar sumbu-y dengan fungsi x). Metode kulit tabung seringkali lebih mudah ketika fungsi sulit diinverskan.

Apa itu metode cincin?

Metode cincin (washer) adalah perluasan dari metode cakram untuk daerah yang dibatasi oleh dua kurva. Ini mengurangi volume benda bagian dalam dari benda bagian luar menggunakan rumus \( V = \pi \int_{a}^{b} [R(x)^2 - r(x)^2] \, dx \), di mana R(x) adalah jari-jari luar dan r(x) adalah jari-jari dalam.

Bagaimana cara memilih sumbu rotasi?

Sumbu yang paling umum adalah sumbu-x (y = 0) and sumbu-y (x = 0). Anda juga dapat memutar di sekitar garis horizontal y = k atau garis vertikal x = k. Pilihan sumbu mempengaruhi metode mana yang paling nyaman dan mengubah ekspresi jari-jari dalam integral.

Fungsi apa saja yang didukung kalkulator ini?

Kalkulator ini mendukung polinomial (x^2, x^3), fungsi trigonometri (sin, cos, tan), fungsi eksponensial dan logaritmik (exp, ln, log), akar kuadrat (sqrt), dan kombinasi dengan operator aritmatika standar. Gunakan x sebagai variabel.

Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:

"Kalkulator Volume Revolusi" di https://MiniWebtool.com/id/kalkulator-volume-revolusi/ dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

oleh tim miniwebtool. Diperbarui: 2026-04-04

Anda juga dapat mencoba Penyelesai Matematika AI GPT kami untuk menyelesaikan masalah matematika Anda melalui pertanyaan dan jawaban dalam bahasa alami.

Alat terkait lainnya:

Kalkulator Panjang Busur
Generator Pola Kerucut Datar
Konverter Gelas ke Galon
Konverter Cangkir ke Liter
Kalkulator Integral Ganda
Kalkulator Integral
Kalkulator Persamaan Bola
Kalkulator Luas Permukaan
Kalkulator Luas Permukaan Kerucut Presisi Tinggi
Kalkulator Luas Permukaan Silinder Presisi Tinggi

Kalkulus:

Alat unggulan:

Pembuat Grup AcakKalkulator Kecocokan CintaKalkulator Zodiak Matahari, Bulan & Ascendant 🌞🌙✨Kalkulator NumerologiPengacak DaftarKalkulator UsiaKalkulator Durasi WaktuNama Generator AcakKompresor VideoKalkulator Persentase KenaikanKalkulator Pace LariBerapa Nomor Keberuntungan Saya?⏱️ Kalkulator JamKonverter FPSPemilih Nama AcakPembuat Kode Morse📅 Kalkulator TanggalGenerator Acak KataMengurutkan Berdasarkan AbjadGenerator AnagramKonverter Ukuran FileKonverter Lbs ke KgKalkulator Nomor NamaHari Per BulanPengacak NomorAntara Dua TanggalKalkulator Angka TakdirKalkulator hasil bagi dan sisaKalkulator Hari dalam Tahun - Hari ke Berapa Hari Ini?Konverter Desimal ke BinerKalkulator TanggaLooper MP3Konverter Biner ke DesimalPengembang Kalimat AIPembuat Teka Teki SilangKalkulator Pengurangan PersenGabungkan VideoGenerator Nomor LoterePemisah AudioKalkulator Hari KelahiranKalkulator Kemiringan dan KelasParafrase AIKalkulator Konversi Skala ModelGenerator Bracket Turnamen AcakKalkulator Nomor Jalan HidupUrutkan AngkaKalkulator Membandingkan PecahanKonverter Persen ke PPMGenerator hewan acakPemeriksa Nama Pengguna Media SosialTeks TerbalikPenghitung karakterKalkulator Momen InersiaKonverter Oktal ke DesimalKalkulator Jumlah DigitKonverter Hex ke DesimalGenerator Kode BatangKalkulator Diskon PersenKalkulator PembulatanGenerator Kartu Kredit AcakKalkulator Persentil Tinggi BadanKonverter Kode Warna Semua FormatKompresor Gambarkonverter ppm ke persenHuruf Kecil Huruf BesarGenerator Truth or Dare AcakKalkulator Akar Kuadrat🥧 Pembuat Diagram LingkaranKalkulator LuasKonverter Desimal ke Oktal🔍 Pemeriksa PlagiarismeAlat penghitung barisKalkulator BinerGenerator Skema WarnaKalkulator Konversi GajiPenambah Tanda Baca AIKalkulator Penghasilan YouTubeKalkulator Segitiga Siku-SikuPemilih Nomor AcakKalkulator KomisiKonverter Biner ke HexKalkulator Hasil DividenKalkulator ModuloKalkulator Ukuran Cetak dan Resolusi (DPI/PPI)Kalkulator Nilai Rata-rata IPKKalkulator Notasi IlmiahKalkulator MarkupKalkulator Adonan PizzaKalkulator Angka MalaikatKalkulator Konversi Oktal ke HexadesimalGenerator Teks Kecil ⁽ᶜᵒᵖʸ ⁿ ᵖᵃˢᵗᵉ⁾Konverter Biner ke OktalAnalisis Kompatibilitas Zodiak LanjutanEkstraktor Gambar dari VideoGenerator String AcakKonverter Kaki dan Inci ke SentimeterKalkulator Golongan DarahKalkulator Ukuran BanPencarian ID Pengguna FacebookKalkulator Defisit KaloriKalkulator Jam KerjaKalkulator Skor APGARKalkulator Torsi BautKonverter HexadecimalKonverter Oktal ke BinerPemilih AcakKalkulator Nilai AkhirKonverter Angka RomawiPemeriksa Angka Genap atau GanjilKalkulator ROI Pekerjaan SampinganPelacak Biaya LanggananKalkulator Harga SaaSKalkulator Harga Proyek FreelancePanduan Pasangan Kayu AsapKalkulator Waktu FermentasiKalkulator Waktu MarinasiFilter Resep Berdasarkan Pembatasan DietPencari Pengganti BumbuPelacak Waktu Paruh KafeinKalkulator Minuman StandarSaran Pasangan WineKonverter Grade Panjat TebingKalkulator Rasio Gigi SepedaKalkulator Kekuatan Simpul PancingPengatur Waktu Pose YogaKalkulator SWOLF RenangKalkulator Prediksi Waktu LariKalkulator Kekuatan Pukulan TinjuKalkulator Poin RugbyKalkulator Run Rate KriketKalkulator xG (Expected Goals) Sepak BolaPenghitung Skor TenisKalkulator Skor Wells (DVT/PE)Kalkulator Skala Koma GlasgowKalkulator FFMIKalkulator Lari 12 Menit CooperKalkulator Tes Jalan Satu Mil RockportKalkulator Massa Tanpa Lemak ke KekuatanKalkulator Rasio Karbohidrat InsulinKalkulator Faktor Sensitivitas InsulinKonverter Kalender IbraniKonverter Kalender HijriahKonverter Kalender LunarKalkulator Usia Lintas BudayaKalkulator Sudah Berapa LamaKalkulator Berapa Lama LagiGenerator Pola TanggalKalkulator Tanggal TengahTambah Hari Kerja ke TanggalKalkulator Hari KerjaPenganalisis Frekuensi KataPenganalisis Variasi Panjang KalimatEditor Keterbacaan Gaya HemingwayKonverter Pengucapan IPAAlat Sandi VigenereAlat Sandi AtbashEncoder dan Decoder ROT13Penampil dan Penghapus Data EXIFPenerjemah Pig LatinGenerator BackronymGenerator AkronimPemeriksa PangramPemeriksa LipogramPelacak Gambar ke SVGKonverter Gambar ke Seni ASCIIGenerator Skema JSONPlayground TypeScriptKompilator Less ke CSSKompilator SCSS ke CSSKonverter SVG ke React/JSXPembuat Query StringParser URLValidator dan Dekoder UUIDReferensi Kode Status HTTPPembuat Perintah cURLPembuat Segitiga SierpinskiPlotter Permukaan 3DPlotter Persamaan PolarGenerator Himpunan JuliaPenjelajah Himpunan MandelbrotGenerator Fraktal L-SystemPembuat Triangulasi DelaunayPembuat Diagram VoronoiGenerator SpirographGenerator TesselasiKalkulator Kapabilitas Proses Six SigmaPembuat Diagram ParetoKalkulator NPS (Net Promoter Score)Kalkulator Retensi KohortKalkulator Tingkat ChurnKalkulator Biaya Akuisisi Pelanggan CACKalkulator Nilai Seumur Hidup Pelanggan (CLV)Kalkulator Tingkat KonversiKalkulator Ukuran Sampel Tes A/BKalkulator Signifikansi Uji A/BKalkulator Persamaan LensaKalkulator Medan Magnet KawatKalkulator Medan ListrikKalkulator Hukum CoulombKalkulator Hukum SnellKalkulator Kecepatan SudutKalkulator Gaya SentripetalKalkulator Periode PendulumKalkulator Konstanta PegasKalkulator Efek DopplerKalkulator Rasio SortinoKalkulator Rasio TreynorKalkulator Beta SahamKalkulator Surat Utang Negara Terlindung Inflasi (TIPS)Kalkulator Rekalkulasi HipotekKalkulator Suku Bunga ForwardKalkulator Durasi Obligasi (Macaulay & Modifikasi)Kalkulator Konveksitas ObligasiKalkulator Anuitas Terindeks TetapKalkulator Anuitas VariabelKalkulator Hipotek TerbalikKalkulator Pembayaran AnuitasSimulator Soroban Sempoa JepangPerkalian Petani RusiaKalkulator Trik Matematika VedaKalkulator Perkalian Mesir KunoKalkulator Matematika Angka RomawiPelatih Matematika MentalKuis Tabel PerkalianVisualisator Menyimpan dan MeminjamGenerator Penguraian BilanganPenyelesai Soal Cerita KoinKalkulator Segitiga Jarak Kecepatan WaktuPemecah Soal Laju KerjaPemecah Soal CampuranPemecah Soal Cerita UsiaPemecah Soal Pertemuan KeretaKalkulator HidrasiKalkulator Pace ke KaloriKalkulator Dosis ObatKalkulator Kalori AlkoholKalkulator Rekomposisi TubuhGenerator Topik Debat AcakGenerator Nama Kucing & Anjing AcakGenerator Ayat Alkitab AcakGenerator Soal Matematika AcakGenerator Paragraf AcakGenerator Kalimat Acak Bahasa InggrisKalkulator Kerikil, Pasir dan Tanah AtasKalkulator Berat BajaKalkulator Aliran PipaKalkulator Beban BalokKonverter Dolar ke EmasKalkulator Probabilitas OpsiKalkulator Stock SplitKalkulator ESPPKalkulator Denda Keterlambatan FakturKalkulator Tarif Per Jam FreelancerKalkulator Sewa vs BeliPembagi Tip LanjutanGenerator Daftar Barang BawaanKalkulator Jet LagKalkulator Anggaran PerjalananKalkulator Jarak PenerbanganKalkulator Kehilangan PanasKalkulator Biaya Pembangkitan ListrikKalkulator Penggunaan AirKalkulator Biaya Energi Peralatan Rumah TanggaKalkulator Audit Energi RumahKalkulator ROI Tenaga SuryaKalkulator Panel SuryaKalkulator Kompos (Rasio C:N)Kalkulator Pupuk RumputKalkulator Tanggal Embun BekuKalkulator Tanah Bedengan TinggiKalkulator Pupuk NPKKalkulator Tingkat Perkecambahan BenihKalkulator Bitrate VideoTransposer Kunci MusikPenghitung BPM dengan KetukanEstimator Ukuran File FotoKalkulator Megapiksel ke Ukuran CetakKalkulator Faktor CropKalkulator Segitiga EksposurKalkulator Kapasitas Derek KendaraanKalkulator Leasing MobilKalkulator 0–60 dan Seperempat MilKalkulator Waktu Pengisian EVKalkulator Jangkauan EVKalkulator Jarak 3DKalkulator TorusKalkulator Frustum KerucutKalkulator Luas Poligon Tidak BeraturanKalkulator Poligon BeraturanPengidentifikasi Bagian KerucutKalkulator HiperbolaKalkulator Pembagian PanjangPenghitung Karakter Twitter/XPemilih Komentar YouTubeEkstraktor Tag YouTubePengunduh Thumbnail YouTubeGenerator Karakter RPG Acak