Sejak 2010 · Mendukung 2 juta+ penggunaan alat setiap bulan
Sejak 2010
Tambahkan ke Chrome

Kotak Alat Saya

Mode Otomatis

Belum ada alat yang disimpan.

Tingkatkan ke Versi Premium
Alat terkait
Kalkulator Permukaan RevolusiKalkulator Volume dan Stok AkuariumKalkulator Integral Tak WajarKalkulator Pengisi Ruangan PopcornKalkulator Momen Inersia
Beranda > Matematika > Kalkulus
 

Kalkulator Volume Revolusi

Hitung volume benda putar menggunakan metode cakram (disk), cincin (washer), dan tabung (shell). Masukkan fungsi, batas, dan sumbu rotasi Anda untuk mendapatkan solusi langkah demi langkah dengan visualisasi 3D interaktif.

Gratis digunakanTidak perlu mendaftarHasil instan
Kalkulator Volume RevolusiCoba sekarang — gratis ▼
Coba:
PRATINJAU KURVA
📐 Fungsi
Mendukung: x^2, sqrt(x), sin(x), cos(x), exp(x), ln(x), pi, e
Daerah antara f(x) dan g(x) akan diputar
📏 Batas Integrasi
🔄 Sumbu Rotasi
y = k (cakram/cincin) atau x = k (kulit)

Embed Kalkulator Volume Revolusi Widget

Tentang Kalkulator Volume Revolusi

Kalkulator Volume Revolusi menghitung volume benda tiga dimensi yang terbentuk dengan memutar daerah dua dimensi di sekitar sumbu. Ini adalah salah satu aplikasi terpenting dari kalkulus integral, yang digunakan secara luas dalam teknik, fisika, dan manufaktur untuk menentukan volume objek dengan simetri rotasi — dari silinder mesin hingga antena parabola.

Tiga Metode Perhitungan

⊚
Metode Cakram
Menumpuk cakram melingkar yang sangat tipis secara tegak lurus terhadap sumbu. Terbaik untuk kurva tunggal yang diputar di sekitar sumbu-x: \( V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 \, dx \)
◎
Metode Cincin
Seperti metode cakram tetapi dengan lubang. Untuk daerah di antara dua kurva: \( V = \pi \int_{a}^{b} [R(x)^2 - r(x)^2] \, dx \)
◌
Metode Kulit Tabung
Membungkus kulit silinder di sekitar sumbu. Ideal untuk rotasi di sekitar sumbu-y: \( V = 2\pi \int_{a}^{b} x \cdot f(x) \, dx \)

Cara Menggunakan Kalkulator Volume Revolusi

  1. Pilih metode — Pilih Cakram, Cincin, atau Kulit Tabung tergantung pada pengaturan masalah Anda.
  2. Masukkan fungsi — Ketik fungsi f(x) Anda menggunakan notasi matematika standar (misal, x^2, sqrt(x), sin(x)). Untuk metode Cincin, masukkan juga fungsi dalam g(x).
  3. Atur batas — Masukkan batas bawah (a) dan batas atas (b) integrasi.
  4. Pilih sumbu rotasi — Pilih dari sumbu-x, sumbu-y, atau masukkan nilai sumbu kustom.
  5. Klik Hitung Volume — Lihat hasil dengan rumus MathJax langkah demi langkah, visualisasi 3D interaktif, dan perbandingan di ketiga metode.

Kapan Menggunakan Setiap Metode

SkenarioMetode TerbaikAlasan
Kurva tunggal diputar di sekitar sumbu-xCakramPengaturan paling sederhana — hanya butuh f(x)
Daerah antara dua kurva, diputar di sekitar sumbu-xCincinMenangani jari-jari luar dan dalam secara alami
Kurva diputar di sekitar sumbu-yKulit TabungMenghindari inversi f(x) untuk menyatakan x sebagai fungsi y
Fungsi sulit diinverskanKulit TabungTidak perlu menyelesaikan x dalam bentuk y
Sumbu rotasi adalah horizontalCakram/CincinCakram tegak lurus terhadap sumbu horizontal
Sumbu rotasi adalah vertikalKulit TabungKulit tabung membungkus sumbu vertikal secara alami

Contoh Umum

BentukFungsiBatasVolume
Kerucutf(x) = x[0, r]\( \frac{1}{3}\pi r^3 \)
Bolaf(x) = √(r² − x²)[−r, r]\( \frac{4}{3}\pi r^3 \)
Paraboloidf(x) = √x[0, h]\( \frac{1}{2}\pi h^2 \)
Torus (cincin donat)Cincin dengan sumbu offsetLingkaran\( 2\pi^2 R r^2 \)

Fungsi yang Didukung

Kalkulator ini menerima berbagai macam ekspresi matematika:

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa itu volume revolusi?

Volume revolusi (atau benda putar) adalah volume objek 3D yang dibuat dengan memutar kurva atau daerah 2D di sekitar sumbu. Ini dihitung menggunakan kalkulus integral dengan metode cakram, cincin, atau kulit tabung. Contoh dunia nyata yang umum termasuk botol, mangkuk, vas, dan piston mesin.

Kapan saya harus menggunakan metode cakram vs metode kulit tabung?

Gunakan metode cakram ketika sumbu rotasi tegak lurus dengan variabel integrasi (biasanya berputar di sekitar sumbu-x dengan fungsi x). Gunakan metode kulit tabung ketika sumbu rotasi sejajar dengan variabel integrasi (biasanya berputar di sekitar sumbu-y dengan fungsi x). Metode kulit tabung seringkali lebih mudah ketika fungsi sulit diinverskan.

Apa itu metode cincin?

Metode cincin (washer) adalah perluasan dari metode cakram untuk daerah yang dibatasi oleh dua kurva. Ini mengurangi volume benda bagian dalam dari benda bagian luar menggunakan rumus \( V = \pi \int_{a}^{b} [R(x)^2 - r(x)^2] \, dx \), di mana R(x) adalah jari-jari luar dan r(x) adalah jari-jari dalam.

Bagaimana cara memilih sumbu rotasi?

Sumbu yang paling umum adalah sumbu-x (y = 0) and sumbu-y (x = 0). Anda juga dapat memutar di sekitar garis horizontal y = k atau garis vertikal x = k. Pilihan sumbu mempengaruhi metode mana yang paling nyaman dan mengubah ekspresi jari-jari dalam integral.

Fungsi apa saja yang didukung kalkulator ini?

Kalkulator ini mendukung polinomial (x^2, x^3), fungsi trigonometri (sin, cos, tan), fungsi eksponensial dan logaritmik (exp, ln, log), akar kuadrat (sqrt), dan kombinasi dengan operator aritmatika standar. Gunakan x sebagai variabel.

Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:

"Kalkulator Volume Revolusi" di https://MiniWebtool.com/id/kalkulator-volume-revolusi/ dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

oleh tim miniwebtool. Diperbarui: 2026-04-04

Anda juga dapat mencoba Penyelesai Matematika AI GPT kami untuk menyelesaikan masalah matematika Anda melalui pertanyaan dan jawaban dalam bahasa alami.

Kalkulus:

Alat populer dan terbaru:

Kalkulator VolumeKalkulator Volume Kerucut Presisi TinggiKalkulator Volume Kubus Presisi TinggiLihat semua →
Beranda > Matematika > Kalkulus > Kalkulator Volume Revolusi