Permudah alur kerja Anda: Cari miniwebtool.
Tambahkan
Beranda > Matematika > Kalkulus > Kalkulator Volume Revolusi
 

Kalkulator Volume Revolusi

Hitung volume benda putar menggunakan metode cakram (disk), cincin (washer), dan tabung (shell). Masukkan fungsi, batas, dan sumbu rotasi Anda untuk mendapatkan solusi langkah demi langkah dengan visualisasi 3D interaktif.

Kalkulator Volume Revolusi
Coba:
PRATINJAU KURVA
📐 Fungsi
Mendukung: x^2, sqrt(x), sin(x), cos(x), exp(x), ln(x), pi, e
Daerah antara f(x) dan g(x) akan diputar
📏 Batas Integrasi
🔄 Sumbu Rotasi
y = k (cakram/cincin) atau x = k (kulit)

Embed Kalkulator Volume Revolusi Widget

Tentang Kalkulator Volume Revolusi

Kalkulator Volume Revolusi menghitung volume benda tiga dimensi yang terbentuk dengan memutar daerah dua dimensi di sekitar sumbu. Ini adalah salah satu aplikasi terpenting dari kalkulus integral, yang digunakan secara luas dalam teknik, fisika, dan manufaktur untuk menentukan volume objek dengan simetri rotasi — dari silinder mesin hingga antena parabola.

Tiga Metode Perhitungan

⊚
Metode Cakram
Menumpuk cakram melingkar yang sangat tipis secara tegak lurus terhadap sumbu. Terbaik untuk kurva tunggal yang diputar di sekitar sumbu-x: \( V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 \, dx \)
◎
Metode Cincin
Seperti metode cakram tetapi dengan lubang. Untuk daerah di antara dua kurva: \( V = \pi \int_{a}^{b} [R(x)^2 - r(x)^2] \, dx \)
◌
Metode Kulit Tabung
Membungkus kulit silinder di sekitar sumbu. Ideal untuk rotasi di sekitar sumbu-y: \( V = 2\pi \int_{a}^{b} x \cdot f(x) \, dx \)

Cara Menggunakan Kalkulator Volume Revolusi

  1. Pilih metode — Pilih Cakram, Cincin, atau Kulit Tabung tergantung pada pengaturan masalah Anda.
  2. Masukkan fungsi — Ketik fungsi f(x) Anda menggunakan notasi matematika standar (misal, x^2, sqrt(x), sin(x)). Untuk metode Cincin, masukkan juga fungsi dalam g(x).
  3. Atur batas — Masukkan batas bawah (a) dan batas atas (b) integrasi.
  4. Pilih sumbu rotasi — Pilih dari sumbu-x, sumbu-y, atau masukkan nilai sumbu kustom.
  5. Klik Hitung Volume — Lihat hasil dengan rumus MathJax langkah demi langkah, visualisasi 3D interaktif, dan perbandingan di ketiga metode.

Kapan Menggunakan Setiap Metode

SkenarioMetode TerbaikAlasan
Kurva tunggal diputar di sekitar sumbu-xCakramPengaturan paling sederhana — hanya butuh f(x)
Daerah antara dua kurva, diputar di sekitar sumbu-xCincinMenangani jari-jari luar dan dalam secara alami
Kurva diputar di sekitar sumbu-yKulit TabungMenghindari inversi f(x) untuk menyatakan x sebagai fungsi y
Fungsi sulit diinverskanKulit TabungTidak perlu menyelesaikan x dalam bentuk y
Sumbu rotasi adalah horizontalCakram/CincinCakram tegak lurus terhadap sumbu horizontal
Sumbu rotasi adalah vertikalKulit TabungKulit tabung membungkus sumbu vertikal secara alami

Contoh Umum

BentukFungsiBatasVolume
Kerucutf(x) = x[0, r]\( \frac{1}{3}\pi r^3 \)
Bolaf(x) = √(r² − x²)[−r, r]\( \frac{4}{3}\pi r^3 \)
Paraboloidf(x) = √x[0, h]\( \frac{1}{2}\pi h^2 \)
Torus (cincin donat)Cincin dengan sumbu offsetLingkaran\( 2\pi^2 R r^2 \)

Fungsi yang Didukung

Kalkulator ini menerima berbagai macam ekspresi matematika:

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa itu volume revolusi?

Volume revolusi (atau benda putar) adalah volume objek 3D yang dibuat dengan memutar kurva atau daerah 2D di sekitar sumbu. Ini dihitung menggunakan kalkulus integral dengan metode cakram, cincin, atau kulit tabung. Contoh dunia nyata yang umum termasuk botol, mangkuk, vas, dan piston mesin.

Kapan saya harus menggunakan metode cakram vs metode kulit tabung?

Gunakan metode cakram ketika sumbu rotasi tegak lurus dengan variabel integrasi (biasanya berputar di sekitar sumbu-x dengan fungsi x). Gunakan metode kulit tabung ketika sumbu rotasi sejajar dengan variabel integrasi (biasanya berputar di sekitar sumbu-y dengan fungsi x). Metode kulit tabung seringkali lebih mudah ketika fungsi sulit diinverskan.

Apa itu metode cincin?

Metode cincin (washer) adalah perluasan dari metode cakram untuk daerah yang dibatasi oleh dua kurva. Ini mengurangi volume benda bagian dalam dari benda bagian luar menggunakan rumus \( V = \pi \int_{a}^{b} [R(x)^2 - r(x)^2] \, dx \), di mana R(x) adalah jari-jari luar dan r(x) adalah jari-jari dalam.

Bagaimana cara memilih sumbu rotasi?

Sumbu yang paling umum adalah sumbu-x (y = 0) and sumbu-y (x = 0). Anda juga dapat memutar di sekitar garis horizontal y = k atau garis vertikal x = k. Pilihan sumbu mempengaruhi metode mana yang paling nyaman dan mengubah ekspresi jari-jari dalam integral.

Fungsi apa saja yang didukung kalkulator ini?

Kalkulator ini mendukung polinomial (x^2, x^3), fungsi trigonometri (sin, cos, tan), fungsi eksponensial dan logaritmik (exp, ln, log), akar kuadrat (sqrt), dan kombinasi dengan operator aritmatika standar. Gunakan x sebagai variabel.

Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:

"Kalkulator Volume Revolusi" di https://MiniWebtool.com/id/kalkulator-volume-revolusi/ dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

oleh tim miniwebtool. Diperbarui: 2026-04-04

Anda juga dapat mencoba Penyelesai Matematika AI GPT kami untuk menyelesaikan masalah matematika Anda melalui pertanyaan dan jawaban dalam bahasa alami.

Alat terkait lainnya:

Kalkulator Panjang Busur
Generator Pola Kerucut Datar
Konverter Gelas ke Galon
Konverter Cangkir ke Liter
Kalkulator Integral Ganda
Kalkulator Integral
Kalkulator Persamaan Bola
Kalkulator Luas Permukaan
Kalkulator Luas Permukaan Kerucut Presisi Tinggi
Kalkulator Luas Permukaan Silinder Presisi Tinggi

Kalkulus:

Alat unggulan:

Kalkulator Kecocokan CintaPembuat Grup AcakKalkulator Zodiak Matahari, Bulan & Ascendant 🌞🌙✨Kalkulator NumerologiKalkulator UsiaKompresor VideoKalkulator Nomor NamaPengacak DaftarKalkulator Persentase KenaikanNama Generator AcakPengacak NomorKalkulator Pace LariBerapa Nomor Keberuntungan Saya?Mengurutkan Berdasarkan AbjadKalkulator PVIFKonverter Ukuran FileKonverter FPSPembuat Kode Morse📅 Kalkulator TanggalGabungkan VideoKalkulator PVIFA Presisi TinggiGenerator Acak KataUrutkan AngkaKalkulator Durasi WaktuHari Per Bulan⏱️ Kalkulator JamPemilih Nama AcakKonverter DMS ke Derajat DesimalKalkulator Angka TakdirKonverter Lbs ke KgKalkulator TanggaGenerator Kode BatangGenerator AnagramKalkulator Hari dalam Tahun - Hari ke Berapa Hari Ini?Kalkulator Nomor Jalan HidupKalkulator hasil bagi dan sisaLooper MP3Alat penghitung barisHuruf Kecil Huruf BesarKalkulator Deviasi Standar RelatifKalkulator ModuloTeks TerbalikPemisah AudioKonverter Desimal ke BinerKonverter Persen ke PPMKalkulator Konversi GajiKalkulator VO2 MaxKalkulator Pengurangan PersenKonverter Hex ke DesimalAntara Dua TanggalGenerator Bracket Turnamen AcakKalkulator Defisit KaloriKalkulator Notasi IlmiahGenerator Nomor LoterePemilih AcakPemeriksa Nama Pengguna Media SosialGenerator Skema WarnaKalkulator Membandingkan PecahanParafrase AIPengembang Kalimat AIKalkulator Bilangan KompleksGenerator Kartu Remi AcakKalkulator Hari KelahiranKalkulator Rasio ParkirGenerator IMEI AcakKalkulator Angka MalaikatKalkulator BetonHumanizer Teks AIKompresor GambarKalkulator Ukuran BanMengacak Angka🥧 Pembuat Diagram LingkaranGenerator hewan acakKalkulator Diskon PersenKonverter Desimal ke HeksadesimalKonverter Ukuran SepatuKonverter Angka RomawiKalkulator Dosis ObatKonverter Kode Warna Semua FormatGenerator Teks Kecil ⁽ᶜᵒᵖʸ ⁿ ᵖᵃˢᵗᵉ⁾konverter ppm ke persenKonverter Biner ke DesimalKalkulator Kemiringan dan KelasKalkulator Koefisien KorelasiKalkulator LuasKalkulator Ukuran Cetak dan Resolusi (DPI/PPI)Pembalik WarnaPemilih Komentar YouTubeKalkulator OktalKalkulator PerkalianKalkulator Rasio Pinggang-PinggulKalkulator Torsi BautGenerator Ayat Alkitab Acakgenerator-teks-terbalikKalkulator Hidrasi AdonanKalkulator ProporsiKalkulator Uji Chi-SquareKalkulator Asupan ProteinKalkulator Berat Baja⬛ Kalkulator Rasio AspekPembuat Teka Teki SilangHapus SpasiKalkulator BinerKalkulator Desimal ke PecahanKalkulator FVIFAKalkulator Masa Pakai BateraiKonverter Hex ke BinerKonverter SudutBerapa Minggu Saya Hamil?Generator Ulang Tahun AcakHapus Nomor BarisKalkulator Golongan Darahkalkulator-hba1cKalkulator Kode Warna ResistorPemilih Nomor AcakPenghasil Nama AcakKalkulator Pinjaman TanahKalkulator Pinjaman KonstruksiKalkulator Hipotek Bunga SajaKalkulator Pinjaman BalonKalkulator Poin HipotekKalkulator PMIKalkulator Pembayaran Hipotek Dua MingguanKalkulator Hipotek ARMKalkulator Pinjaman VAKalkulator Gaji BersihGenerator Kueri SQL AIGenerator Regex AIVisualisator Data AI (Tempel CSV)Penganalisis Nada Teks AIPenganalisis Resume / CV AIKonverter Satuan AI (Bahasa Alami)Penulis Surat Permintaan Maaf AIGenerator Alasan Sopan AIGenerator Itinerary Perjalanan AIAI Reading List GeneratorGenerator Rencana Latihan AIGenerator Rencana Makan AIGenerator Ide Hadiah AIAI Recipe Generator dari BahanKalkulator ROI BeasiswaKalkulator Biaya KuliahKalkulator Jam Belajar Bahasa hingga FasihGenerator Kuis KosakataGenerator Catatan CornellKalkulator Kurva BelajarPenjadwal Pengulangan Berjarak Kartu FlashKalkulator Pencampuran Warna CatKalkulator Nat KeramikPengoptimal Muatan Mesin Pencuci PiringKalkulator Dosis Deterjen CucianKalkulator Campuran Pewarna RambutKalkulator Biaya CetakPerbandingan Biaya Gas vs ListrikKalkulator Tip Kartu HadiahKalkulator Jumlah Kotak PindahanKalkulator Ukuran Unit PenyimpananKalkulator Lemari KapsulKalkulator Panjang SabukKalkulator Gaya Silinder HidrolikKalkulator Sistem KatrolKalkulator Rasio Gigi MekanisKalkulator Kalor JenisKalkulator Pemuaian TermalKalkulator Perpindahan PanasKalkulator Persamaan BernoulliKalkulator Bilangan ReynoldsKalkulator Posisi MatahariKalkulator Waktu Pasang SurutKalkulator Visibilitas BintangAlat Referensi Ikatan SimpulPanduan Rating Suhu Kantong TidurKalkulator Ukuran Alas TendaKalkulator Berat Makanan BackpackingKalkulator Waktu Hiking NaismithKalkulator Panjang Benang SulamKalkulator Volume Cetakan ResinKalkulator Pola Manik-ManikPottery Clay Shrinkage CalculatorKalkulator Ukuran Kertas OrigamiKalkulator Bisban QuiltKalkulator Benang KristikKalkulator Pola RajutKonverter Ukuran Jarum RajutKonverter Ukuran Hakpen RajutKalkulator Jerami KudaPencari Ukuran Kandang Perjalanan Hewan PeliharaanKalkulator UVB Habitat ReptilKalkulator Ukuran Kandang BurungKalkulator Watt Pemanas AkuariumKalkulator Kotak Pasir KucingKalkulator Jarak Sorot Lampu DepanKalkulator Rasio Kompresi MesinKalkulator Keausan Tapak BanKalkulator Berat Lidah TrailerKalkulator Distribusi Berat KendaraanPembagi Biaya PerjalananKalkulator Jarak PengeremanKalkulator Kompensasi PekerjaKalkulator Distribusi Aset Surat WasiatPencari Kelas Merek DagangKalkulator Biaya Pengajuan PatenPemeriksa Nexus Pajak PenjualanKalkulator Pengurangan HukumanKalkulator Daluwarsa GugatanPengoptimal Harga AirbnbPembagi Sewa Teman SekamarKalkulator Sewa Section 8Kalkulator Metode BRRRRKalkulator Cash on Cash ReturnKalkulator Hasil SewaKalkulator Pertukaran 1031Visualisasi Pertumbuhan KekayaanKalkulator Biaya Makan SiangKalkulator Biaya Gym vs Latihan di RumahKalkulator Biaya Kebiasaan KopiKalkulator Penghematan Kerja Jarak JauhKalkulator ROI Pekerjaan SampinganPelacak Biaya LanggananKalkulator Harga SaaSKalkulator Harga Proyek FreelancePanduan Pasangan Kayu AsapKalkulator Waktu FermentasiKalkulator Waktu MarinasiFilter Resep Berdasarkan Pembatasan DietPencari Pengganti BumbuPelacak Waktu Paruh KafeinKalkulator Minuman StandarSaran Pasangan WineKonverter Grade Panjat TebingKalkulator Rasio Gigi SepedaKalkulator Kekuatan Simpul PancingPengatur Waktu Pose YogaKalkulator SWOLF RenangKalkulator Prediksi Waktu LariKalkulator Kekuatan Pukulan TinjuKalkulator Poin RugbyKalkulator Run Rate KriketKalkulator xG (Expected Goals) Sepak BolaPenghitung Skor TenisKalkulator Skor Wells (DVT/PE)Kalkulator Skala Koma GlasgowKalkulator Skor APGARKalkulator FFMIKalkulator Lari 12 Menit CooperKalkulator Tes Jalan Satu Mil RockportKalkulator Massa Tanpa Lemak ke KekuatanKalkulator Rasio Karbohidrat InsulinKalkulator Faktor Sensitivitas InsulinKonverter Kalender IbraniKonverter Kalender HijriahKonverter Kalender LunarKalkulator Usia Lintas BudayaKalkulator Sudah Berapa LamaKalkulator Berapa Lama LagiGenerator Pola TanggalKalkulator Tanggal TengahTambah Hari Kerja ke TanggalKalkulator Hari KerjaPenganalisis Frekuensi KataPenganalisis Variasi Panjang KalimatEditor Keterbacaan Gaya HemingwayKonverter Pengucapan IPAAlat Sandi VigenereAlat Sandi AtbashEncoder dan Decoder ROT13Penampil dan Penghapus Data EXIFPenerjemah Pig LatinGenerator BackronymGenerator AkronimPemeriksa PangramPemeriksa LipogramPelacak Gambar ke SVGKonverter Gambar ke Seni ASCIIGenerator Skema JSONPlayground TypeScriptKompilator Less ke CSSKompilator SCSS ke CSSKonverter SVG ke React/JSXPembuat Query StringParser URLValidator dan Dekoder UUIDReferensi Kode Status HTTPPembuat Perintah cURLPembuat Segitiga SierpinskiPlotter Permukaan 3DPlotter Persamaan PolarGenerator Himpunan JuliaPenjelajah Himpunan MandelbrotGenerator Fraktal L-SystemPembuat Triangulasi DelaunayPembuat Diagram VoronoiGenerator SpirographGenerator TesselasiKalkulator Kapabilitas Proses Six SigmaPembuat Diagram ParetoKalkulator NPS (Net Promoter Score)Kalkulator Retensi KohortKalkulator Tingkat ChurnKalkulator Biaya Akuisisi Pelanggan CACKalkulator Nilai Seumur Hidup Pelanggan (CLV)Kalkulator Tingkat KonversiKalkulator Ukuran Sampel Tes A/BKalkulator Signifikansi Uji A/BKalkulator Persamaan LensaKalkulator Medan Magnet KawatKalkulator Medan ListrikKalkulator Hukum CoulombKalkulator Hukum SnellKalkulator Momen InersiaKalkulator Kecepatan SudutKalkulator Gaya SentripetalKalkulator Periode PendulumKalkulator Konstanta PegasKalkulator Efek DopplerKalkulator Rasio SortinoKalkulator Rasio TreynorKalkulator Beta SahamKalkulator Surat Utang Negara Terlindung Inflasi (TIPS)Kalkulator Rekalkulasi HipotekKalkulator Suku Bunga ForwardKalkulator Durasi Obligasi (Macaulay & Modifikasi)Kalkulator Konveksitas ObligasiKalkulator Anuitas Terindeks TetapKalkulator Anuitas VariabelKalkulator Hipotek TerbalikKalkulator Pembayaran AnuitasSimulator Soroban Sempoa JepangPerkalian Petani RusiaKalkulator Trik Matematika VedaKalkulator Perkalian Mesir KunoKalkulator Matematika Angka RomawiPelatih Matematika MentalKuis Tabel PerkalianVisualisator Menyimpan dan MeminjamGenerator Penguraian BilanganPenyelesai Soal Cerita KoinKalkulator Segitiga Jarak Kecepatan WaktuPemecah Soal Laju KerjaPemecah Soal CampuranPemecah Soal Cerita UsiaPemecah Soal Pertemuan KeretaKalkulator HidrasiKalkulator Pace ke KaloriKalkulator Kalori AlkoholKalkulator Rekomposisi TubuhGenerator Topik Debat AcakGenerator Nama Kucing & Anjing AcakPengunduh Thumbnail YouTubeKalkulator Penghasilan YouTubeGenerator Karakter RPG Acak