Aljabar Linear

Selesaikan sistem 2 atau 3 persamaan linear menggunakan aturan Cramer. Masukkan koefisien, dapatkan perhitungan determinan langkah demi langkah dengan visualisasi matriks animasi, grafik interpretasi geometris, dan solusi lengkap.

Hitung bentuk kanonik Jordan matriks persegi beserta matriks transisi P dengan P inverse A P = J. Menangani matriks defektif tak terdiagonalisasi lewat vektor eigen tergeneralisasi, dengan analisis rantai kernel dan diagram blok.

Dekomposisi matriks simetris positif-definit menjadi A = LLᵀ dengan perhitungan langkah demi langkah yang teranimasi. Lihat setiap elemen matriks segitiga bawah L diturunkan dengan rumus lengkap, dan verifikasi hasilnya.

Hitung dekomposisi LU dari matriks persegi apa pun dengan pivoting parsial. Dapatkan matriks segitiga bawah (L), segitiga atas (U), dan permutasi (P) dengan eliminasi Gauss langkah demi langkah serta verifikasi.

Hitung dekomposisi nilai singular (SVD) dari matriks apa pun, memfaktorkan A menjadi U, Sigma, dan V transpos. Termasuk solusi langkah demi langkah, visualisasi 3D interaktif, analisis rank, condition number, dan kegunaan kompresi data.

Uraikan matriks apa pun menjadi Q ortogonal dan R segitiga atas dengan proses Gram-Schmidt. Menangani matriks 2x2 hingga 5x5 dengan ortogonalisasi langkah demi langkah beranimasi dan cek bahwa Q transpose dikali Q sama dengan identitas.

Hitung determinan dari matriks kuadrat apa pun dengan solusi terperinci langkah demi langkah, ekspansi kofaktor, analisis properti matriks, dan solusi visual.

Lakukan diagonalisasi matriks persegi dengan menghitung nilai eigen, vektor eigen, dan dekomposisi A = PDP⁻¹. Mendukung matriks 2×2 hingga 5×5 dengan solusi langkah demi langkah dan polinomial karakteristik.

Hitung eksponensial matriks e^(At) dan gunakan sebagai matriks transisi keadaan untuk sistem ODE linear. Masukkan A, waktu t dan vektor awal opsional untuk mendapatkan x(t), rincian penskalaan Pade dan diagram alir bidang fase beranimasi.

Ortonormalisasi sekumpulan vektor yang bebas linier menggunakan proses Gram-Schmidt. Dapatkan proyeksi langkah demi langkah, basis ortogonal dan ortonormal, verifikasi ortogonalitas, dan visualisasi vektor interaktif.

Hitung magnitudo, atau norma Euclidean, dari vektor 2D, 3D, atau n-dimensi. Dapatkan perhitungan langkah demi langkah yang menunjukkan tiap komponen terkuadratkan, jumlah di bawah akar, dan akar kuadrat akhir, dengan diagram vektor.

Hitung operasi matriks dengan solusi langkah demi langkah: penjumlahan, pengurangan, perkalian, invers, transpose, dan determinan. Tampilan matriks visual dengan penjelasan rinci.

Hitung invers dari matriks persegi menggunakan eliminasi Gauss-Jordan dengan operasi baris mendetail langkah demi langkah. Mendukung matriks 2×2 hingga 6×6 dengan aritmatika pecahan eksak, perhitungan determinan, dan verifikasi A×A⁻¹=I.

Hitung matriks Jacobian dari fungsi multivariabel bernilai vektor. Masukkan komponen transformasi untuk mendapatkan setiap turunan parsial, determinan, nilai eigen, langkah kerja dan visualisasi deformasi grid.

Hitung nilai eigen dan vektor eigen dari matriks 2x2 dan 3x3 dengan solusi langkah demi langkah yang mendalam, penurunan polinomial karakteristik, visualisasi interaktif, dan analisis properti matriks.

Hitung pangkat dari matriks persegi A dengan eksponen bilangan bulat n. Lihat setiap langkah perkalian yang dianimasikan, matriks perantara A¹ hingga Aⁿ, properti determinan dan trace, dengan rumus MathJax dan visualisasi interaktif.

Uraikan fungsi rasional menjadi pecahan parsial dengan solusi langkah demi langkah yang mendetail, analisis koefisien, dan rincian dekomposisi visual.

Kalikan dua matriks dengan penghitungan elemen langkah demi langkah yang mendetail. Lihat setiap dot product yang diuraikan, dengan visualisasi baris × kolom berkode warna. Mendukung matriks hingga 5×5 dengan kontrol dimensi interaktif.

Hitung perkalian silang dua vektor 3D dengan rumus determinan. Dapatkan penjabaran langkah demi langkah, vektor hasil yang tegak lurus, magnitudonya sebagai luas jajar genjang, pengecekan arah, dan visualisasi 3D.

Hitung dot product dua vektor dalam 2D, 3D, atau dimensi lebih tinggi. Dapatkan sudut di antara keduanya, magnitudo, proyeksi skalar dan vektor, makna geometris, dan rumus langkah demi langkah dengan diagram interaktif.

Hitung polinomial karakteristik det(A − λI) dari matriks persegi. Mendukung matriks 2×2 hingga 6×6 dengan ekspansi kofaktor langkah demi langkah, ekstraksi nilai eigen, analisis koefisien, dan visualisasi polinomial interaktif.

Hitung produk tensor, yang juga disebut produk Kronecker, dari dua matriks persegi panjang dengan aritmatika pecahan yang tepat, visualisasi blok-per-blok, hasil yang dapat disalin, dan penjelasan aljabar linier yang ramah SEO.

Hitung proyeksi vektor dan proyeksi skalar dari satu vektor ke vektor lainnya. Mendukung vektor 2D dan 3D dengan rumus langkah demi langkah, diagram interaktif, dan dekomposisi ortogonal.

Hitung rank dari matriks apa pun menggunakan eliminasi Gaussian (eselon baris). Dapatkan reduksi baris langkah-demi-langkah, analisis pivot, dimensi ruang kolom dan ruang nol, serta heatmap visual. Mendukung matriks hingga 10×10.

Reduksi matriks apa pun jadi reduced row echelon form dengan operasi baris langkah demi langkah detail. Masukkan matriks Anda dan lihat tiap pivot, swap, dan eliminasi, lalu baca rank, nullity, kolom pivot, variabel bebas, dan jenis solusi.

Temukan ruang kolom dan basis dari matriks apa pun menggunakan reduksi baris. Lihat setiap langkah operasi baris secara bertahap dengan penyorotan kolom pivot, rank, dimensi, serta visualisasi interaktif untuk ruang kolom 2D/3D.

Temukan ruang nol (kernel) dari matriks apa pun dengan menyelesaikan Ax = 0 menggunakan eliminasi Gauss. Dapatkan vektor basis, nullity, reduksi RREF langkah demi langkah, dan verifikasi teorema rank-nullity.

Hitung sudut antara dua vektor 2D atau 3D menggunakan rumus perkalian titik cos(θ) = (a·b)/(|a||b|). Dapatkan solusi langkah demi langkah, hasil dalam derajat dan radian, diagram vektor interaktif, dan interpretasi geometris.

Hitung trace dari matriks persegi (jumlah elemen diagonal), verifikasi kesamaannya dengan jumlah eigenvalue, pelajari properti trace, dan visualisasikan diagonal dengan heatmap interaktif. Mendukung matriks hingga 10×10.

Kalkulator vektor online gratis dengan solusi langkah demi langkah. Hitung dot product, cross product, magnitudo, vektor satuan, sudut antar vektor, proyeksi, dan lainnya dengan visualisasi 3D interaktif.

Hitung vektor satuan pada arah vektor 2D, 3D, atau n-dimensi apa pun. Dapatkan magnitudo, tiap komponen ternormalisasi, sudut arah, normalisasi langkah demi langkah, dan bukti visual bahwa hasilnya berpanjang 1.