Aljabar Linear

Selesaikan sistem 2 atau 3 persamaan linear menggunakan aturan Cramer. Masukkan koefisien, dapatkan perhitungan determinan langkah demi langkah dengan visualisasi matriks animasi, grafik interpretasi geometris, dan solusi lengkap.

Hitung bentuk kanonik Jordan matriks persegi beserta matriks transisi P dengan P inverse A P = J. Menangani matriks defektif tak terdiagonalisasi lewat vektor eigen tergeneralisasi, dengan analisis rantai kernel dan diagram blok.

Dekomposisi matriks simetris positif-definit menjadi A = LLᵀ dengan perhitungan langkah demi langkah yang teranimasi. Lihat setiap elemen matriks segitiga bawah L diturunkan dengan rumus lengkap, dan verifikasi hasilnya.

Masukkan matriks persegi hingga 8x8. Dapatkan matriks bawah, atas, dan permutasi dari eliminasi Gauss dengan pivoting parsial.

Masukkan matriks paling besar 10 kali 10. Dapatkan U, Sigma, dan transpos V, serta peringkat dan bilangan kondisi.

Uraikan matriks apa pun menjadi Q ortogonal dan R segitiga atas dengan proses Gram-Schmidt. Menangani matriks 2x2 hingga 5x5 dengan ortogonalisasi langkah demi langkah beranimasi dan cek bahwa Q transpose dikali Q sama dengan identitas.

Masukkan matriks persegi hingga 10 kali 10 untuk mendapat determinannya lewat ekspansi kofaktor, beserta langkah dan sifat matriks.

Lakukan diagonalisasi matriks persegi dengan menghitung nilai eigen, vektor eigen, dan dekomposisi A = PDP⁻¹. Mendukung matriks 2×2 hingga 5×5 dengan solusi langkah demi langkah dan polinomial karakteristik.

Hitung eksponensial matriks e^(At) dan gunakan sebagai matriks transisi keadaan untuk sistem ODE linear. Masukkan A, waktu t dan vektor awal opsional untuk mendapatkan x(t), rincian penskalaan Pade dan diagram alir bidang fase beranimasi.

Ortonormalisasi sekumpulan vektor yang bebas linier menggunakan proses Gram-Schmidt. Dapatkan proyeksi langkah demi langkah, basis ortogonal dan ortonormal, verifikasi ortogonalitas, dan visualisasi vektor interaktif.

Hitung magnitudo, atau norma Euclidean, dari vektor 2D, 3D, atau n-dimensi. Dapatkan perhitungan langkah demi langkah yang menunjukkan tiap komponen terkuadratkan, jumlah di bawah akar, dan akar kuadrat akhir, dengan diagram vektor.

Hitung operasi matriks dengan solusi langkah demi langkah: penjumlahan, pengurangan, perkalian, invers, transpose, dan determinan. Tampilan matriks visual dengan penjelasan rinci.

Masukkan matriks persegi dari 2x2 sampai 6x6. Dapatkan invers dengan eliminasi Gauss-Jordan, determinannya, dan pemeriksaan bahwa A kali A^-1 sama dengan I.

Masukkan komponen fungsi dan variabel, masing-masing hingga 6, untuk menghitung matriks Jacobian, determinan, nilai eigen, dan langkah pengerjaan.

Masukkan matriks 2×2 atau 3×3 untuk mendapat nilai eigen dan vektor eigen, polinomial karakteristik, serta langkah penyelesaiannya.

Hitung pangkat dari matriks persegi A dengan eksponen bilangan bulat n. Lihat setiap langkah perkalian yang dianimasikan, matriks perantara A¹ hingga Aⁿ, properti determinan dan trace, dengan rumus MathJax dan visualisasi interaktif.

Uraikan fungsi rasional menjadi pecahan parsial dengan solusi langkah demi langkah yang mendetail, analisis koefisien, dan rincian dekomposisi visual.

Kalikan dua matriks hingga 5x5 dengan perhitungan elemen langkah demi langkah dan uraian baris kali kolom.

Masukkan koordinat dua vektor 3D untuk menghitung hasil kali silang, vektor tegak lurus, dan luas jajar genjang beserta ekspansi determinan langkah demi langkah.

Masukkan dua vektor dalam 2D, 3D, atau sampai 50 dimensi untuk mendapatkan perkalian titik, sudut di antaranya, serta proyeksi skalar dan vektor.

Hitung polinomial karakteristik det(A − λI) dari matriks persegi. Mendukung matriks 2×2 hingga 6×6 dengan ekspansi kofaktor langkah demi langkah, ekstraksi nilai eigen, analisis koefisien, dan visualisasi polinomial interaktif.

Hitung produk tensor, yang juga disebut produk Kronecker, dari dua matriks persegi panjang dengan aritmatika pecahan yang tepat, visualisasi blok-per-blok, hasil yang dapat disalin, dan penjelasan aljabar linier yang jelas.

Hitung proyeksi vektor dan proyeksi skalar dari satu vektor ke vektor lainnya. Mendukung vektor 2D dan 3D dengan rumus langkah demi langkah, diagram interaktif, dan dekomposisi ortogonal.

Masukkan matriks sampai 10x10. Hasilnya adalah rank dari bentuk eselon baris, serta dimensi ruang kolom dan ruang nol.

Reduksi matriks apa pun jadi reduced row echelon form dengan operasi baris langkah demi langkah detail. Masukkan matriks Anda dan lihat tiap pivot, swap, dan eliminasi, lalu baca rank, nullity, kolom pivot, variabel bebas, dan jenis solusi.

Temukan ruang kolom dan basis dari matriks apa pun menggunakan reduksi baris. Lihat setiap langkah operasi baris secara bertahap dengan penyorotan kolom pivot, rank, dimensi, serta visualisasi interaktif untuk ruang kolom 2D/3D.

Masukkan sebuah matriks. Hasilnya adalah basis solusi Ax = 0, nulitas, langkah reduksi baris, dan pemeriksaan rank-nullity dalam pecahan eksak.

Hitung sudut antara dua vektor 2D atau 3D menggunakan rumus perkalian titik cos(θ) = (a·b)/(|a||b|). Dapatkan solusi langkah demi langkah, hasil dalam derajat dan radian, diagram vektor interaktif, dan interpretasi geometris.

Hitung trace dari matriks persegi (jumlah elemen diagonal), verifikasi kesamaannya dengan jumlah eigenvalue, pelajari properti trace, dan visualisasikan diagonal dengan heatmap interaktif. Mendukung matriks hingga 10×10.

Kalkulator vektor online gratis dengan solusi langkah demi langkah. Hitung dot product, cross product, magnitudo, vektor satuan, sudut antar vektor, proyeksi, dan lainnya dengan visualisasi 3D interaktif.

Masukkan vektor 2D, 3D, atau yang lebih panjang, hingga 50 dimensi, untuk mendapat besarnya, vektor satuan, dan sudut arah.