Apa hubungan antara garis singgung dan jari-jari di titik kontak?

Garis singgung di titik mana pun pada lingkaran selalu tegak lurus (90 derajat) terhadap jari-jari yang ditarik ke titik tersebut. Properti tegak lurus ini adalah teorema fundamental dalam geometri lingkaran dan digunakan untuk menurunkan persamaan garis singgung.

Kalkulator Garis Singgung Lingkaran

Temukan persamaan garis singgung dari titik eksternal ke sebuah lingkaran. Masukkan persamaan lingkaran dan titik untuk mendapatkan garis singgung, panjang, titik singgung, sudut, dan diagram interaktif.

Gratis digunakanTidak perlu mendaftarHasil instan

Kalkulator Garis Singgung LingkaranCoba sekarang — gratis ▼

Embed Kalkulator Garis Singgung Lingkaran Widget

Tentang Kalkulator Garis Singgung Lingkaran

Kalkulator Garis Singgung Lingkaran menghitung persamaan garis singgung yang ditarik dari titik tertentu ke lingkaran. Masukkan pusat dan jari-jari lingkaran beserta titik eksternal untuk menemukan persamaan garis singgung secara instan, titik kontak (titik singgung), panjang garis singgung, sudut antar garis singgung, dan solusi langkah demi langkah yang mendetail dengan diagram SVG interaktif.

Konsep Kunci Garis Singgung Lingkaran

⟋

Garis Singgung

Garis yang menyentuh lingkaran tepat di satu titik

●

Titik Singgung

Tempat bertemunya garis singgung dengan lingkaran — jari-jari tegak lurus di sini

↔

Panjang Garis Singgung

L = √(d² − r²), sama untuk kedua garis singgung dari titik yang sama

∠

Sudut Garis Singgung

Sudut antara dua garis singgung = 2·arcsin(r/d)

Rumus Garis Singgung

Untuk sebuah lingkaran dengan pusat \(C(h, k)\) dan jari-jari \(r\), serta titik eksternal \(P(x_0, y_0)\):

Properti	Rumus	Deskripsi
Jarak ke Pusat	\(d = \sqrt{(x_0-h)^2 + (y_0-k)^2}\)	Jarak dari titik P ke pusat lingkaran C
Panjang Garis Singgung	\(L = \sqrt{d^2 - r^2}\)	Panjang dari P ke setiap titik singgung (sama untuk keduanya)
Jumlah Garis Singgung	\(d > r\): 2, \(d = r\): 1, \(d < r\): 0	Tergantung pada posisi titik terhadap lingkaran
Sudut Garis Singgung	\(2\alpha = 2 \arcsin(r/d)\)	Sudut antara dua garis singgung pada titik P
Kuasa Titik	\(\text{pow} = d^2 - r^2 = L^2\)	Invarian fundamental dalam geometri lingkaran

Posisi Titik dan Jumlah Garis Singgung

Jumlah garis singgung yang dapat ditarik dari sebuah titik ke lingkaran tergantung pada jarak dari titik tersebut ke pusat lingkaran:

Titik eksternal (d > r): Terdapat dua garis singgung. Keduanya simetris terhadap garis yang menghubungkan titik tersebut ke pusat. Kedua segmen garis singgung memiliki panjang yang sama.
Titik pada lingkaran (d = r): Terdapat tepat satu garis singgung. Garis ini tegak lurus terhadap jari-jari pada titik tersebut.
Titik interior (d < r): Tidak ada garis singgung. Setiap garis yang melewati titik interior memotong lingkaran di dua titik.

Cara Menemukan Garis Singgung dari Sebuah Titik ke Lingkaran

Masukkan parameter lingkaran: Masukkan koordinat pusat (h, k) dan jari-jari r. Untuk lingkaran yang berpusat di titik asal, biarkan h dan k bernilai 0.
Masukkan titik: Masukkan koordinat x dan y dari titik P. Klik contoh cepat untuk mengisi nilai otomatis untuk konfigurasi umum.
Klik Hitung: Tekan "Hitung Garis Singgung" untuk menghitung persamaan garis singgung.
Tafsirkan hasil: Lihat persamaan garis singgung, titik kontak, panjang garis singgung, dan sudut antara garis singgung.
Jelajahi diagram: Gunakan overlay untuk garis singgung, jari-jari ke titik kontak, penanda sudut siku-siku, dan label untuk memvisualisasikan hubungan geometris.

Aplikasi Garis Singgung Lingkaran

Garis singgung lingkaran muncul di seluruh matematika, sains, dan teknik. Dalam optik, garis singgung mewakili sinar cahaya yang memantul dari cermin lingkaran. Dalam robotika dan perencanaan jalur, garis singgung antara rintangan melingkar menentukan jalur bebas tabrakan terpendek (jalur Dubins). Dalam grafik komputer, komputasi garis singgung memungkinkan perenderan kurva yang halus, anti-aliasing, dan deteksi tabrakan. Konsep kuasa titik dan garis kuasa, yang dibangun di atas panjang garis singgung, adalah fundamental dalam geometri Euklides tingkat lanjut dan geometri inversif.

Teorema Kuasa Titik

Kuasa titik P terhadap suatu lingkaran didefinisikan sebagai \(d^2 - r^2\), di mana d adalah jarak dari P ke pusat dan r adalah jari-jari. Untuk titik eksternal, ini sama dengan kuadrat panjang garis singgung: \(L^2 = d^2 - r^2\). Kuasa bernilai positif untuk titik eksternal, nol untuk titik pada lingkaran, dan negatif untuk titik interior. Invarian ini sangat penting untuk membuktikan banyak teorema lingkaran dan mengonstruksi garis kuasa.

FAQ

Apa itu garis singgung lingkaran?

Garis singgung lingkaran adalah garis lurus yang menyentuh lingkaran tepat di satu titik, yang disebut titik singgung atau titik kontak. Pada titik ini, garis singgung tegak lurus terhadap jari-jari yang ditarik ke titik kontak tersebut. Properti tegak lurus ini adalah fitur kunci yang digunakan untuk menurunkan persamaan garis singgung secara aljabar.

Berapa banyak garis singgung yang dapat ditarik dari sebuah titik ke lingkaran?

Jumlahnya tergantung pada posisi titik: jika titik berada di luar lingkaran (d > r), terdapat tepat dua garis singgung. Jika titik berada pada lingkaran (d = r), terdapat tepat satu garis singgung. Jika titik berada di dalam lingkaran (d < r), tidak ada garis singgung yang dapat ditarik dari titik tersebut.

Bagaimana cara menghitung panjang garis singgung dari sebuah titik ke lingkaran?

Panjang garis singgung dari titik eksternal P ke lingkaran dengan pusat C dan jari-jari r adalah L = sqrt(d² - r²), di mana d adalah jarak dari P ke pusat C. Sifat dasarnya adalah kedua segmen garis singgung yang ditarik dari titik eksternal yang sama selalu memiliki panjang yang sama.

Berapa sudut antara dua garis singgung dari titik eksternal?

Sudut antara dua garis singgung yang ditarik dari titik eksternal P sama dengan 2·arcsin(r/d), di mana r adalah jari-jari dan d adalah jarak dari P ke pusat. Saat titik bergerak menjauh dari lingkaran, sudutnya mengecil dan garis singgung menjadi hampir sejajar.

Apa hubungan antara garis singgung dan jari-jari pada titik kontak?

Garis singgung pada titik mana pun di lingkaran selalu tegak lurus (90°) terhadap jari-jari yang ditarik ke titik tersebut. Teorema tegak lurus ini adalah teorema fundamental dalam geometri Euklides dan merupakan dasar untuk menghitung persamaan garis singgung.

Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:

"Kalkulator Garis Singgung Lingkaran" di https://MiniWebtool.com/id/kalkulator-garis-singgung-lingkaran/ dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

oleh tim MiniWebtool. Diperbarui: 2026-04-04

API developer tersedia: Jalankan alat ini dari aplikasi, otomatisasi, atau agen Anda dengan satu permintaan HTTP JSON. Lihat dokumentasi API

Anda juga dapat mencoba Penyelesai Matematika AI GPT kami untuk menyelesaikan masalah matematika Anda melalui pertanyaan dan jawaban dalam bahasa alami.