Kalkulator Garis Singgung Lingkaran
Kalkulator Garis Singgung Lingkaran MiniWebtool mencari garis singgung dari titik yang diberikan ke lingkaran. Lihat persamaan garis, titik singgung, panjang garis singgung, dan langkah perhitungan yang digambarkan pada diagram.
Di Gemini, tempelkan pertanyaan yang disalin ke chat. Anda juga dapat menyalinnya di bawah.Belum tahu cara menggunakannya? Tanya AI
Lihat pertanyaan
Masukkan pusat dan jari-jari lingkaran serta sebuah titik di bawah untuk mendapatkan kedua garis singgung, titik sentuh, panjang dan sudut garis singgung, beserta diagram dan langkah-langkahnya.
Pemblokir iklan Anda mencegah kami menampilkan iklan
MiniWebtool tetap gratis karena iklan. Jika alat ini membantu Anda, dukung kami dengan upgrade untuk penjelajahan tanpa iklan dan penggunaan harian lebih banyak, atau izinkan MiniWebtool.com lalu muat ulang.
- Izinkan iklan untuk MiniWebtool.com, lalu muat ulang
- Atau upgrade untuk tanpa iklan dan batas harian lebih tinggi
Tentang Kalkulator Garis Singgung Lingkaran
Kalkulator Garis Singgung Lingkaran menghitung persamaan garis singgung yang ditarik dari titik tertentu ke lingkaran. Masukkan pusat dan jari-jari lingkaran beserta titik eksternal untuk menemukan persamaan garis singgung secara instan, titik kontak (titik singgung), panjang garis singgung, sudut antar garis singgung, dan solusi langkah demi langkah yang mendetail dengan diagram SVG interaktif.
Sekilas
Kalkulator Garis Singgung Lingkaran mencari garis singgung yang ditarik dari suatu titik ke sebuah lingkaran. Alat ini menghasilkan persamaan garis, titik singgung, panjang garis singgung, dan sudut antara garis singgung, dengan diagram serta langkah.
| Fitur | Yang didapat | Cocok untuk |
|---|---|---|
| Masukan | Pusat lingkaran (h, k), jari-jari r, dan titik P(x, y). Biarkan h dan k bernilai 0 untuk lingkaran dengan pusat di titik asal. | Soal geometri dan geometri analitik |
| Posisi titik | Menangani titik di luar lingkaran (2 garis singgung), titik pada lingkaran (1 garis singgung), dan titik di dalam lingkaran (tanpa garis singgung). | Memeriksa berapa banyak garis singgung yang mungkin |
| Persamaan garis | Memberikan persamaan setiap garis singgung dan titik singgungnya, tempat jari-jari tegak lurus terhadap garis singgung. | Menuliskan jawaban lengkap untuk soal buku teks |
| Panjang garis singgung | Menghitung L = √(d² - r²), dengan d adalah jarak dari P ke pusat, dan sudut antara garis singgung, 2·arcsin(r/d). | Soal jarak dan sudut |
| Diagram interaktif | Diagram SVG dengan sakelar untuk garis singgung, jari-jari ke titik singgung, penanda sudut siku-siku, dan label. | Melihat geometri di balik angka-angkanya |
| Contoh cepat | Tombol memuat contoh seperti P(8,6) dengan x²+y²=25, titik pada lingkaran, titik yang jauh, dan titik di dalam. | Menjelajahi setiap kasus tanpa mengetik nilai |
Konsep Kunci Garis Singgung Lingkaran
Rumus Garis Singgung
Untuk sebuah lingkaran dengan pusat \(C(h, k)\) dan jari-jari \(r\), serta titik eksternal \(P(x_0, y_0)\):
| Properti | Rumus | Deskripsi |
|---|---|---|
| Jarak ke Pusat | \(d = \sqrt{(x_0-h)^2 + (y_0-k)^2}\) | Jarak dari titik P ke pusat lingkaran C |
| Panjang Garis Singgung | \(L = \sqrt{d^2 - r^2}\) | Panjang dari P ke setiap titik singgung (sama untuk keduanya) |
| Jumlah Garis Singgung | \(d > r\): 2, \(d = r\): 1, \(d < r\): 0 | Tergantung pada posisi titik terhadap lingkaran |
| Sudut Garis Singgung | \(2\alpha = 2 \arcsin(r/d)\) | Sudut antara dua garis singgung pada titik P |
| Kuasa Titik | \(\text{pow} = d^2 - r^2 = L^2\) | Invarian fundamental dalam geometri lingkaran |
Posisi Titik dan Jumlah Garis Singgung
Jumlah garis singgung yang dapat ditarik dari sebuah titik ke lingkaran tergantung pada jarak dari titik tersebut ke pusat lingkaran:
- Titik eksternal (d > r): Terdapat dua garis singgung. Keduanya simetris terhadap garis yang menghubungkan titik tersebut ke pusat. Kedua segmen garis singgung memiliki panjang yang sama.
- Titik pada lingkaran (d = r): Terdapat tepat satu garis singgung. Garis ini tegak lurus terhadap jari-jari pada titik tersebut.
- Titik interior (d < r): Tidak ada garis singgung. Setiap garis yang melewati titik interior memotong lingkaran di dua titik.
Cara Menemukan Garis Singgung dari Sebuah Titik ke Lingkaran
- Masukkan parameter lingkaran: Masukkan koordinat pusat (h, k) dan jari-jari r. Untuk lingkaran yang berpusat di titik asal, biarkan h dan k bernilai 0.
- Masukkan titik: Masukkan koordinat x dan y dari titik P. Klik contoh cepat untuk mengisi nilai otomatis untuk konfigurasi umum.
- Klik Hitung: Tekan "Hitung Garis Singgung" untuk menghitung persamaan garis singgung.
- Tafsirkan hasil: Lihat persamaan garis singgung, titik kontak, panjang garis singgung, dan sudut antara garis singgung.
- Jelajahi diagram: Gunakan overlay untuk garis singgung, jari-jari ke titik kontak, penanda sudut siku-siku, dan label untuk memvisualisasikan hubungan geometris.
Aplikasi Garis Singgung Lingkaran
Garis singgung lingkaran muncul di seluruh matematika, sains, dan teknik. Dalam optik, garis singgung mewakili sinar cahaya yang memantul dari cermin lingkaran. Dalam robotika dan perencanaan jalur, garis singgung antara rintangan melingkar menentukan jalur bebas tabrakan terpendek (jalur Dubins). Dalam grafik komputer, komputasi garis singgung memungkinkan perenderan kurva yang halus, anti-aliasing, dan deteksi tabrakan. Konsep kuasa titik dan garis kuasa, yang dibangun di atas panjang garis singgung, adalah fundamental dalam geometri Euklides tingkat lanjut dan geometri inversif.
Teorema Kuasa Titik
Kuasa titik P terhadap suatu lingkaran didefinisikan sebagai \(d^2 - r^2\), di mana d adalah jarak dari P ke pusat dan r adalah jari-jari. Untuk titik eksternal, ini sama dengan kuadrat panjang garis singgung: \(L^2 = d^2 - r^2\). Kuasa bernilai positif untuk titik eksternal, nol untuk titik pada lingkaran, dan negatif untuk titik interior. Invarian ini sangat penting untuk membuktikan banyak teorema lingkaran dan mengonstruksi garis kuasa.
FAQ
Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:
"Kalkulator Garis Singgung Lingkaran" di https://MiniWebtool.com/id/kalkulator-garis-singgung-lingkaran/ dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
oleh tim MiniWebtool. Diperbarui: 2026-04-04
Mengobrol dengan AI favorit Anda
Di Gemini, tempelkan pertanyaan yang disalin ke chat. Anda juga dapat menyalinnya di bawah.
Lihat pertanyaan
Kalkulator geometri:
- Kalkulator Jarak 3D Baru
- Plotter Permukaan 3D Baru
- Kalkulator Garis Bagi Sudut Baru
- Kalkulator Panjang Busur
- Konverter Koordinat Kartesius ke Polar
- Kalkulator Melingkar
- Kalkulator Lingkaran Luar (Circumcircle) Baru
- Generator Pola Kerucut Datar
- Pengidentifikasi Bagian Kerucut Baru
- Kalkulator Jarak Geometri Koordinat Baru
- Pembuat Triangulasi Delaunay Baru
- Kalkulator Jarak antara Dua Titik
- Kalkulator Keliling Elips
- Kalkulator Persamaan Garis Baru
- Kalkulator Karakteristik Euler
- Kalkulator Frustum Kerucut Baru
- Pemecah Segitiga Umum
- Kalkulator Persegi Panjang Emas
- Kalkulator Bagian Emas
- Kalkulator Jarak Lingkaran Besar Baru
- Kalkulator Rumus Heron Baru
- Kalkulator Hiperbola Baru
- Kalkulator Hipotenusa
- Kalkulator Lingkaran Dalam (Incircle) Baru
- Kalkulator Luas Poligon Tidak Beraturan Baru
- Kalkulator Titik Tengah
- Kalkulator Parabola Baru
- Kalkulator Garis Sejajar dan Tegak Lurus Baru
- Pembuat Grafik Kurva Parametrik Baru
- Kalkulator Bentuk Titik-Kemiringan Baru
- Kalkulator Jarak Titik ke Bidang
- Konverter Koordinat Polar ke Kartesian
- Kalkulator Diagonal Poligon
- Kalkulator Teorema Pythagoras
- Kalkulator Persegi Panjang
- Kalkulator Poligon Beraturan Baru
- Kalkulator Rumus Tali Sepatu
- Kalkulator Kemiringan
- Kalkulator Bentuk Kemiringan-Intersep (y = mx + b)
- Kalkulator Persamaan Bola
- Kalkulator Persegi
- Kalkulator Garis Singgung Lingkaran Baru
- Kalkulator Torus Baru
- Kalkulator Titik Berat Segitiga
- Kalkulator Ortosentrum Segitiga