Kalkulator Aturan Trapesium

Aproksimasi integral tentu menggunakan aturan trapesium dengan visualisasi trapesium interaktif, estimasi kesalahan, ekstrapolasi Richardson, analisis konvergensi, dan rincian luas per trapesium. Mendukung input fungsi dan mode titik data.

Embed Kalkulator Aturan Trapesium Widget

Tentang Kalkulator Aturan Trapesium

Kalkulator Aturan Trapesium adalah alat integrasi numerik khusus yang memperkirakan integral tentu dengan membagi luas di bawah kurva menjadi trapesium. Berbeda dengan jumlah Riemann sederhana yang menggunakan persegi panjang beratap datar, aturan trapesium menghubungkan nilai fungsi yang berdekatan dengan garis lurus, menangkap kemiringan kurva dan menghasilkan hasil yang jauh lebih akurat. Kalkulator ini mendukung input fungsi dan mode titik data mentah, menjadikannya ideal bagi mahasiswa kalkulus maupun insinyur yang bekerja dengan data eksperimen.

Fitur Utama

⏢

Visualisasi Interaktif

Lihat setiap trapesium yang digambar di bawah kurva. Arahkan kursor untuk menyoroti trapesium individual dan melihat luasnya. Gunakan penggeser atau animasi untuk melihat bagaimana akurasi meningkat dengan lebih banyak subdivisi.

📊

Mode Input Ganda

Masukkan fungsi f(x) dengan batas dan subinterval, atau tempel titik data mentah dengan jarak yang tidak seragam. Sempurna untuk kalkulus teoritis dan analisis data eksperimen.

⚡

Estimasi Kesalahan

Perhitungan batas kesalahan otomatis menggunakan rumus $ |E_T| \leq \frac{(b-a)^3}{12n^2} \max|f''(x)| $. Ketahui seberapa akurat perkiraan Anda sebelum meningkatkan n.

✦

Ekstrapolasi Richardson

Menggabungkan T(n) dan T(2n) untuk membatalkan suku kesalahan utama, mencapai akurasi O(h⁴). Rumus R = (4T(2n) − T(n))/3 setara dengan akurasi aturan Simpson.

Cara Menggunakan Kalkulator Aturan Trapesium

Pilih mode input Anda — Pilih "Fungsi f(x)" untuk memasukkan ekspresi matematika dengan batas integrasi, atau "Titik Data" untuk memasukkan nilai x dan y secara langsung dari eksperimen atau tabel.
Masukkan nilai Anda — Untuk mode fungsi: ketik f(x), tetapkan batas bawah (a) dan batas atas (b), serta pilih jumlah subinterval (n). Untuk mode data: masukkan nilai x dan y yang dipisahkan koma.
Klik Hitung — Alat ini akan menghitung perkiraan trapesium dengan solusi MathJax lengkap langkah demi langkah.
Jelajahi hasilnya — Berinteraksi dengan visualisasi trapesium (arahkan kursor untuk melihat luas per trapesium), tinjau batas kesalahan, ekstrapolasi Richardson, dan tabel analisis konvergensi.

Penjelasan Aturan Trapesium

Aturan trapesium komposit membagi [a, b] menjadi n subinterval yang sama dan memperkirakan integral sebagai:

$$T_n = \frac{\Delta x}{2} \left[ f(x_0) + 2f(x_1) + 2f(x_2) + \cdots + 2f(x_{n-1}) + f(x_n) \right]$$

di mana $ \Delta x = \frac{b - a}{n} $ dan $ x_i = a + i \cdot \Delta x $. Setiap subinterval menyumbang satu trapesium yang luasnya adalah $ \frac{\Delta x}{2}[f(x_i) + f(x_{i+1})] $.

Analisis Kesalahan

Properti	Nilai	Signifikansi
Orde Kesalahan	$ O(h^2) $	Menggandakan n mengurangi kesalahan sebesar ~4×
Batas Kesalahan	$ \frac{(b-a)^3}{12n^2} \max\|f''\| $	Tergantung pada kelengkungan f
Eksak untuk	Fungsi linear	f''(x) = 0, jadi batas kesalahan = 0
Richardson	$ O(h^4) $ setelah ekstrapolasi	Setara dengan akurasi aturan Simpson

Kapan Menggunakan Aturan Trapesium

Data dengan jarak tidak merata — Tidak seperti aturan Simpson, aturan trapesium bekerja secara alami dengan jarak titik yang tidak seragam, sehingga ideal untuk data eksperimen.
Jumlah subinterval ganjil — Aturan Simpson membutuhkan n genap, tetapi aturan trapesium bekerja dengan n ≥ 1 berapapun.
Estimasi cepat — Rumusnya lebih sederhana untuk dihitung secara manual daripada aturan Simpson, dan kesalahannya dipahami dengan baik.
Teknik dan fisika — Umumnya digunakan untuk mengintegrasikan data sensor diskrit, profil kecepatan, kurva gaya-perpindahan, dan siklus termodinamika.
Pendidikan kalkulus — Menjembatani kesenjangan antara jumlah Riemann dasar dan metode yang lebih maju seperti aturan Simpson.

Fungsi yang Didukung

Kalkulator ini mendukung berbagai macam fungsi matematika:

Polinomial: x^2, x^3 + 2x - 1
Trigonometri: sin(x), cos(x), tan(x)
Eksponensial/Logaritmik: exp(x), ln(x), log(x)
Akar: sqrt(x)
Konstanta: pi, e
Kombinasi: sin(x)*exp(-x), x^2/(1+x^2)

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa itu aturan trapesium?

Aturan trapesium adalah metode integrasi numerik yang memperkirakan luas di bawah kurva dengan membaginya menjadi trapesium, bukan persegi panjang. Setiap trapesium menghubungkan nilai fungsi pada titik akhir subinterval dengan garis lurus, memberikan perkiraan yang lebih baik daripada jumlah Riemann kiri atau kanan yang sederhana.

Seberapa akurat aturan trapesium?

Aturan trapesium komposit memiliki kesalahan orde O(h²), di mana h adalah lebar subinterval. Batas kesalahannya adalah (b−a)³/(12n²) × maks|f''(x)|. Menggandakan n akan mengurangi kesalahan sekitar 4 kali lipat. Untuk fungsi linear, aturan trapesium memberikan hasil yang eksak.

Apa itu ekstrapolasi Richardson?

Ekstrapolasi Richardson menggabungkan dua estimasi trapesium T(n) dan T(2n) untuk membatalkan suku kesalahan utama. Rumus R = (4×T(2n) − T(n))/3 menghasilkan hasil yang setara dengan aturan Simpson, mencapai akurasi O(h⁴) dari estimasi O(h²).

Dapatkah saya menggunakan aturan trapesium dengan data yang jaraknya tidak merata?

Ya. Tidak seperti banyak metode numerik yang membutuhkan jarak yang sama, aturan trapesium bekerja secara alami dengan titik data yang jaraknya tidak merata. Cukup terapkan rumus pada setiap pasang titik yang berdekatan menggunakan jarak sebenarnya. Kalkulator ini mendukung input fungsi seragam dan input titik data tidak seragam.

Kapan saya harus menggunakan aturan trapesium daripada aturan Simpson?

Gunakan aturan trapesium saat Anda memiliki titik data dengan jarak tidak merata, saat jumlah subinterval ganjil, saat Anda membutuhkan metode yang sederhana dan kuat, atau saat fungsi memiliki diskontinuitas pada turunan yang lebih tinggi. Aturan Simpson lebih akurat untuk fungsi mulus dengan n genap, tetapi aturan trapesium lebih serbaguna.

Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:

"Kalkulator Aturan Trapesium" di https://MiniWebtool.com/id/kalkulator-aturan-trapesium/ dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

oleh tim MiniWebtool. Diperbarui: 2026-04-05

Anda juga dapat mencoba Penyelesai Matematika AI GPT kami untuk menyelesaikan masalah matematika Anda melalui pertanyaan dan jawaban dalam bahasa alami.

Alat terkait lainnya:

Kalkulator Aturan CramerBaru

Kalkulator Aturan Tanda DescartesBaru

Kalkulator Integral

Kalkulator Integrasi NumerikBaru

Kalkulator Jumlah RiemannBaru

Kalkulator Aturan SimpsonBaru

Kalkulus:

Kalkulator Konvolusi
Kalkulator Turunan
Kalkulator Turunan Arah
Kalkulator Integral Ganda
Kalkulator Turunan Implisit
Kalkulator Integral
Kalkulator Transformasi Laplace Invers
Kalkulator Transformasi Laplace
Kalkulator Limit
Kalkulator Turunan Parsial
Kalkulator Turunan Satu Variabel
Kalkulator Deret Taylor
Kalkulator Integral Tiga Kali
Kalkulator Radius Konvergensi
Kalkulator Kelengkungan
Kalkulator Wronskian
Kalkulator Metode Runge-Kutta (RK4)
Kalkulator Koefisien Deret Fourier
Kalkulator Volume Revolusi Baru
Kalkulator Permukaan Revolusi Baru
Kalkulator Jumlah Riemann Baru
Kalkulator Aturan Trapesium Baru
Kalkulator Aturan Simpson Baru
Kalkulator Integral Tak Wajar Baru
Kalkulator Aturan L'Hôpital Baru
Kalkulator Deret Maclaurin Baru
Kalkulator Deret Pangkat Baru
Kalkulator Uji Konvergensi Deret Baru
Kalkulator Jumlah Deret Tak Hingga Baru
Kalkulator Laju Perubahan Rata-rata Baru
Kalkulator Laju Perubahan Sesaat Baru
Kalkulator Laju Terkait Baru
Kalkulator Optimasi Kalkulus Baru
Kalkulator Gradien Multivariabel Baru
Kalkulator Divergensi Baru
Kalkulator cURL Baru
Kalkulator Integral Garis Baru
Kalkulator Integral Permukaan Baru
Kalkulator Metode Newton Baru
Penyelesai ODE Orde Pertama Baru
Penyelesai ODE Orde Kedua Baru
Plotter Medan Arah / Medan Kemiringan Baru
Kalkulator Metode Euler Baru
Penyelesai ODE Bernoulli Baru
Pemecah Sistem ODE Baru
Kalkulator Transformasi Fourier Cepat (FFT) Baru
Kalkulator Transformasi Z Baru
Kalkulator Integrasi Numerik Baru

Properti	Nilai	Signifikansi
Orde Kesalahan	\( O(h^2) \)	Menggandakan n mengurangi kesalahan sebesar ~4×
Batas Kesalahan	\( \frac{(b-a)^3}{12n^2} \max\|f''\| \)	Tergantung pada kelengkungan f
Eksak untuk	Fungsi linear	f''(x) = 0, jadi batas kesalahan = 0
Richardson	\( O(h^4) \) setelah ekstrapolasi	Setara dengan akurasi aturan Simpson

Kalkulator Aturan Trapesium

Tentang Kalkulator Aturan Trapesium

Fitur Utama

Cara Menggunakan Kalkulator Aturan Trapesium

Penjelasan Aturan Trapesium

Analisis Kesalahan

Kapan Menggunakan Aturan Trapesium

Fungsi yang Didukung

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Alat terkait lainnya:

Kalkulus:

Alat unggulan: