Calcolatore della Trasformata Rapida di Fourier (FFT)
Il calcolatore della trasformata rapida di Fourier (FFT) di MiniWebtool converte campioni reali o complessi in bande di frequenza. Frequenza di campionamento, finestratura e riempimento determinano ampiezza, fase, etichette di frequenza e riepiloghi dei picchi per interpretare lo spettro del segnale.
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Calcolatore della Trasformata Rapida di Fourier (FFT)
Il Calcolatore della Trasformata Rapida di Fourier (FFT) calcola la trasformata di Fourier discreta di una sequenza di segnale finita e trasforma il risultato in un output pratico di bin di frequenza: componenti reali e immaginarie, magnitudo, magnitudo normalizzata, angolo di fase, etichette di frequenza, picchi dominanti e dati dello spettro copiabili. Accetta campioni reali o complessi, supporta le comuni funzioni finestra e utilizza per impostazione predefinita lo zero padding alla potenza di due in modo da poter utilizzare l'algoritmo radix-2 veloce.
In sintesi
Il Calcolatore della Trasformata Rapida di Fourier (FFT) converte campioni reali o complessi in bin di frequenza. Riporta frequenza, parti reale e immaginaria, ampiezza, ampiezza normalizzata e fase, con opzioni di finestra e padding e un grafico della forma d'onda e dello spettro.
| Funzione | Cosa offre | Ideale per |
|---|---|---|
| Input reale o complesso | Incolla campioni come 0, 1, 0, -1 oppure valori complessi come 1+0i, 0+1i, -1+0i, 0-1i. | Verificare esempi di FFT dei libri di testo |
| Generatore di segnali di prova | Inserisci toni come coppie Hz:ampiezza, una frequenza di campionamento, un numero di campioni e rumore facoltativo, poi genera automaticamente i campioni. | Generare un segnale di prova per sperimentare |
| Funzioni finestra | Scegli Rettangolare, Hann, Hamming o Blackman per ridurre la perdita spettrale prima della trasformata. | Segnali misurati che non contengono un numero intero di cicli |
| Lunghezza della FFT | Scegli la potenza di 2 successiva, la lunghezza dell'input o il doppio della potenza di 2 per una griglia di frequenze più fitta. | Controllare il padding e la spaziatura dei bin |
| Output dello spettro | Una tabella dei bin fornisce frequenza, parte reale, immaginaria, ampiezza, ampiezza normalizzata e fase in gradi, in vista unilaterale o completa. | Individuare toni e confrontare le fasi |
| Picchi ed esportazione | Vengono elencati i picchi dominanti e la risoluzione in frequenza (frequenza di campionamento divisa per la lunghezza della FFT). Copia lo spettro come CSV o come vettore complesso. | Portare i risultati in un foglio di calcolo o nel codice |
Cosa calcola la FFT
Per una sequenza di N campioni x[0], x[1], ..., x[N−1], la trasformata di Fourier discreta produce N bin complessi X[0], X[1], ..., X[N−1]. Ogni bin misura quanto una componente sinusoidale a quella frequenza di bin appare nel segnale.
La FFT è un modo efficiente per calcolare la stessa DFT. Quando la lunghezza della trasformata è una potenza di due, la FFT radix-2 riduce il lavoro da circa N² operazioni complesse a circa N log₂ N operazioni, motivo per cui lo zero padding alla successiva potenza di due è comune nei flussi di lavoro di elaborazione del segnale.
Come leggere l'output
| Colonna | Significato | Uso tipico |
|---|---|---|
| Frequenza | Indice del bin convertito in unità fisiche usando frequenza di campionamento / lunghezza FFT. | Individuare toni, frequenze di vibrazione, bande di modulazione o componenti periodiche. |
| Reale / Immaginario | Il coefficiente FFT complesso per ogni bin. | Preservare le informazioni complete sulla fase per la ricostruzione o ulteriori calcoli matematici. |
| Magnitudo | La grandezza del coefficiente complesso, scritta come |X[k]|. | Identificare quali frequenze sono più forti. |
| Fase | L'angolo del coefficiente complesso in gradi. | Confrontare gli offset temporali tra componenti o canali. |
| Magnitudo normalizzata | Magnitudo divisa per la lunghezza della FFT. | Confrontare spettri calcolati con diverse lunghezze di padding. |
Frequenza di campionamento e risoluzione di frequenza
Se la frequenza di campionamento è Fs e la lunghezza della FFT è N, i bin FFT adiacenti sono distanziati di Fs / N. Una lunghezza FFT maggiore produce una spaziatura dei bin più densa, ma lo zero padding non crea nuove informazioni; interpola la griglia di frequenza del segmento di segnale esistente.
Per input con valori reali, la metà a frequenza positiva è solitamente sufficiente perché la metà a frequenza negativa è lo specchio complesso coniugato. Per input con valori complessi, l'intero spettro è spesso significativo e questo calcolatore passa alla visualizzazione completa nell'esempio complesso.
Guida alle funzioni finestra
Una finestra modifica i bordi del segmento campionato prima della FFT. Ciò riduce la dispersione spettrale (leakage) quando il segmento non contiene un numero intero di cicli. Il compromesso è che le finestre diffondono l'energia attraverso un lobo principale più ampio e modificano il ridimensionamento dell'ampiezza.
| Finestra | Ideale per | Compromesso |
|---|---|---|
| Rettangolare | Segnali che si allineano già in modo pulito con la finestra di campionamento. | Massimo leakage quando il segmento acquisito taglia una forma d'onda a metà ciclo. |
| Hann | Ispezione spettrale generale e riduzione graduale del leakage. | Perdita di ampiezza moderata e larghezza del lobo principale moderata. |
| Hamming | Ridurre i lobi laterali vicini mantenendo un lobo principale compatto. | Leggermente meno regolare ai bordi rispetto alla Hann. |
| Blackman | Sopprimere il leakage da toni forti in bin vicini più deboli. | Lobo principale più ampio, quindi le frequenze vicine sono più difficili da separare. |
Come usare questo calcolatore
- Incolla una sequenza di campioni reali o complessi. Usa valori come
0, 1, 0, -1o1+0i, 0+1i, -1+0i, 0-1i. - Inserisci la frequenza di campionamento. Usa
1se hai bisogno solo di cicli normalizzati per campione. - Scegli una finestra. Inizia con Rettangolare per esempi sintetici esatti e Hann per segnali misurati.
- Scegli la lunghezza della FFT. La successiva potenza di 2 è l'impostazione predefinita più veloce; la Doppia potenza di 2 fornisce una griglia di visualizzazione più densa.
- Fai clic su Calcola FFT, quindi ispeziona il grafico della magnitudo, l'elenco dei picchi, la colonna della fase e l'output CSV copiabile.
Esempio pratico
Per la sequenza di campioni 0, 1, 0, -1, 0, 1, 0, -1 a una frequenza di campionamento di 8, il segnale completa due cicli su otto campioni. I bin FFT non-DC più forti appaiono nelle corrispondenti posizioni di frequenza positiva e negativa. In modalità unilaterale, il picco a frequenza positiva è il più facile da leggere.
FAQ
Cosa calcola un calcolatore FFT?
Un calcolatore FFT calcola la trasformata di Fourier discreta di una sequenza finita. Riscrive i campioni nel dominio del tempo come bin di frequenza con ampiezze complesse, magnitudo e fasi.
Ho bisogno di un numero di campioni pari a una potenza di due?
Una FFT radix-2 è più veloce quando la lunghezza della trasformata è una potenza di due. Questo calcolatore può aggiungere automaticamente zero-padding al tuo input fino alla successiva potenza di due, e utilizza un ripiego DFT diretto per piccole sequenze di lunghezza esatta che non sono potenze di due.
Qual è la risoluzione di frequenza della FFT?
La risoluzione di frequenza è la frequenza di campionamento divisa per la lunghezza della FFT. Ad esempio, una frequenza di campionamento di 1000 Hz e una FFT a 1024 punti forniscono bin distanziati di circa 0,9766 Hz.
Dovrei usare una finestra Hann, Hamming o Blackman?
Usa una finestra quando il segmento acquisito non contiene un numero intero di cicli. Hann è una scelta bilanciata per scopi generali, Hamming riduce i lobi laterali vicini e Blackman offre una soppressione dei lobi laterali più forte con un lobo principale più ampio.
Perché i risultati della FFT sono numeri complessi?
Ogni bin di frequenza ha sia ampiezza che fase. Le parti reali e immaginarie sono un modo compatto per memorizzare quella componente sinusoidale consapevole della fase.
Una FFT può rilevare un tono da 60 Hz campionato a 1.000 campioni al secondo?
Sì. La frequenza di Nyquist è metà della frequenza di campionamento: a 1.000 campioni al secondo è 500 Hz, quindi un tono da 60 Hz è al di sotto di quel limite e può essere rappresentato. La spaziatura tra i bin della FFT dipende dalla lunghezza della trasformata: con 1.000 campioni e senza riempimento con zeri, i bin distano 1 Hz. Se il tono non completa un numero intero di cicli nel segmento campionato, la sua energia può distribuirsi sui bin vicini.
Qual è la frequenza di Nyquist per la frequenza di campionamento della mia FFT?
La frequenza di Nyquist è metà della frequenza di campionamento. Se campioni a 800 Hz, la frequenza di Nyquist è 400 Hz: usando solo quei campioni, le frequenze sopra i 400 Hz non si possono distinguere univocamente da alias a frequenza inferiore. Questo limite presuppone campioni equidistanti e un campionamento corretto del segnale. Aumentare la lunghezza della FFT con il riempimento con zeri rende più fitta la griglia delle frequenze, ma non alza la frequenza di Nyquist né recupera informazioni che non sono state campionate.
Perché la FFT mostra energia anche alle frequenze vicine a un tono puro?
Una finestra di campionamento finita può interrompere il tono prima che completi un numero intero esatto di cicli. L’inizio e la fine bruschi distribuiscono quindi l’energia del tono sui bin di frequenza vicini: il fenomeno si chiama leakage spettrale. Una finestra di Hann, Hamming o Blackman può ridurlo, anche se ciascuna modifica la larghezza e l’ampiezza del picco nello spettro. Se un tono compare su diversi bin vicini, controlla la lunghezza del campionamento e il tipo di finestra.
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dal team di miniwebtool. Aggiornato: 24 apr 2026
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