Calculadora de Torus

Calculadora de Torus

A Calculadora de Tórus calcula o volume, a área de superfície e as propriedades geométricas de um tórus — uma superfície 3D de revolução em formato de rosquinha. Um tórus é gerado pela revolução de um círculo de raio r (o raio menor, ou raio do tubo) em torno de um eixo a uma distância R (o raio maior) do centro do círculo. Insira os raios maior e menor para obter resultados instantâneos com fórmulas passo a passo e um diagrama interativo da seção transversal.

Três Tipos de Tórus

Principais Fórmulas para um Tórus

Para um tórus com raio maior R (centro do tórus ao centro do tubo) e raio menor r (raio do tubo):

Aplicações no Mundo Real

Entendendo a Geometria do Tórus

Um tórus é definido matematicamente como uma superfície de revolução: pegue um círculo de raio r e gire-o em torno de um eixo que reside no mesmo plano do círculo, mas não o intercepta (para um tórus anular). A distância do eixo ao centro do círculo giratório é o raio maior R. As equações paramétricas de um tórus centrado na origem com o eixo z como seu eixo de simetria são:

\(x = (R + r\cos\theta)\cos\phi\), \(y = (R + r\cos\theta)\sin\phi\), \(z = r\sin\theta\)

onde \(\theta\) e \(\phi\) variam de 0 a \(2\pi\). A fórmula do volume \(V = 2\pi^2 R r^2\) pode ser derivada usando o teorema de Pappus: o volume de um sólido de revolução é igual à área da seção transversal (\(\pi r^2\)) multiplicada pela distância percorrida pelo centroide (\(2\pi R\)).

Como usar a Calculadora de Tórus

1. Insira o raio maior (R): Digite a distância do centro do tórus ao centro do tubo, ou clique em um exemplo rápido como Rosquinha, Pneu ou Anel.
2. Insira o raio menor (r): Digite o raio da seção transversal do tubo.
3. Clique em Calcular Tórus: Pressione o botão para computar todas as propriedades instantaneamente.
4. Revise os resultados: Veja volume, área de superfície, raios interno/externo e outras propriedades nos cartões de resultados. Use os botões de alternância do diagrama para mostrar ou ocultar dimensões, rótulos de raios e o eixo de revolução.

Tórus vs. Esfera vs. Cilindro

Uma esfera é uma superfície onde cada ponto é equidistante do centro — ela não tem furo. Um cilindro tem duas extremidades circulares planas conectadas por uma superfície reta. Um tórus não possui faces planas e apresenta um furo no centro (para toros anulares). Topologicamente, um tórus tem gênero 1 (um furo), enquanto uma esfera tem gênero 0. Essa diferença fundamental significa que a característica de Euler de um tórus é 0 (contra 2 para uma esfera), e sua curvatura gaussiana total se integra a 0 pelo teorema de Gauss-Bonnet.

FAQ

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