Calculadora de Torus
Calcule o volume, a área de superfície e as propriedades geométricas de um torus (forma de rosca). Insira o raio maior (R) e o raio menor (r) para obter resultados instantâneos com fórmulas passo a passo e um diagrama interativo de seção transversal 3D.
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Calculadora de Torus
A Calculadora de Tórus calcula o volume, a área de superfície e as propriedades geométricas de um tórus — uma superfície 3D de revolução em formato de rosquinha. Um tórus é gerado pela revolução de um círculo de raio r (o raio menor, ou raio do tubo) em torno de um eixo a uma distância R (o raio maior) do centro do círculo. Insira os raios maior e menor para obter resultados instantâneos com fórmulas passo a passo e um diagrama interativo da seção transversal.
Três Tipos de Tórus
Principais Fórmulas para um Tórus
Para um tórus com raio maior R (centro do tórus ao centro do tubo) e raio menor r (raio do tubo):
| Propriedade | Fórmula | Descrição |
|---|---|---|
| Volume | \(V = 2\pi^2 R r^2\) | Espaço 3D fechado |
| Área de Superfície | \(A = 4\pi^2 R r\) | Superfície externa total |
| Raio Externo | \(R_{\text{externo}} = R + r\) | Centro do tórus ao ponto mais externo |
| Raio Interno | \(R_{\text{interno}} = R - r\) | Centro do tórus à borda do furo |
| Razão V/A | \(\frac{V}{A} = \frac{r}{2}\) | Depende apenas do raio do tubo |
Aplicações no Mundo Real
Entendendo a Geometria do Tórus
Um tórus é definido matematicamente como uma superfície de revolução: pegue um círculo de raio r e gire-o em torno de um eixo que reside no mesmo plano do círculo, mas não o intercepta (para um tórus anular). A distância do eixo ao centro do círculo giratório é o raio maior R. As equações paramétricas de um tórus centrado na origem com o eixo z como seu eixo de simetria são:
\(x = (R + r\cos\theta)\cos\phi\), \(y = (R + r\cos\theta)\sin\phi\), \(z = r\sin\theta\)
onde \(\theta\) e \(\phi\) variam de 0 a \(2\pi\). A fórmula do volume \(V = 2\pi^2 R r^2\) pode ser derivada usando o teorema de Pappus: o volume de um sólido de revolução é igual à área da seção transversal (\(\pi r^2\)) multiplicada pela distância percorrida pelo centroide (\(2\pi R\)).
Como usar a Calculadora de Tórus
- Insira o raio maior (R): Digite a distância do centro do tórus ao centro do tubo, ou clique em um exemplo rápido como Rosquinha, Pneu ou Anel.
- Insira o raio menor (r): Digite o raio da seção transversal do tubo.
- Clique em Calcular Tórus: Pressione o botão para computar todas as propriedades instantaneamente.
- Revise os resultados: Veja volume, área de superfície, raios interno/externo e outras propriedades nos cartões de resultados. Use os botões de alternância do diagrama para mostrar ou ocultar dimensões, rótulos de raios e o eixo de revolução.
Tórus vs. Esfera vs. Cilindro
Uma esfera é uma superfície onde cada ponto é equidistante do centro — ela não tem furo. Um cilindro tem duas extremidades circulares planas conectadas por uma superfície reta. Um tórus não possui faces planas e apresenta um furo no centro (para toros anulares). Topologicamente, um tórus tem gênero 1 (um furo), enquanto uma esfera tem gênero 0. Essa diferença fundamental significa que a característica de Euler de um tórus é 0 (contra 2 para uma esfera), e sua curvatura gaussiana total se integra a 0 pelo teorema de Gauss-Bonnet.
FAQ
Cite este conteúdo, página ou ferramenta como:
"Calculadora de Torus" em https://MiniWebtool.com/br/calculadora-de-torus/ de MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
pela equipe miniwebtool. Atualizado em: 2026-04-02
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