Calculadora da Lei de Coulomb

A Calculadora da Lei de Coulomb calcula a força eletrostática entre duas cargas pontuais a partir de \( F = k_e \dfrac{q_{1} q_{2}}{\varepsilon_{r}\, r^{2}} \). Escolha a incógnita — força F, qualquer uma das cargas, ou a separação r — e digite as outras três grandezas em qualquer unidade comum (coulombs, microcoulombs, picocoulombs, cargas elementares e, ou mesmo statcoulombs do sistema CGS). A calculadora retorna a magnitude da força, a direção de atração ou repulsão (com setas que se invertem no SVG ao vivo), o campo elétrico na posição da segunda carga, a energia potencial eletrostática, a impressionante razão entre a força de Coulomb e a gravitacional que explica por que a química é elétrica, e uma derivação em LaTeX passo a passo. Um seletor de meio dielétrico gerencia vácuo, ar, água, vidro, silício e um campo livre para εᵣ personalizado, para que você possa modelar como o material circundante blinda a força.

Como Usar Esta Calculadora da Lei de Coulomb

1. Selecione a incógnita no menu suspenso Resolver para — F, q₁, q₂ ou r. O campo de entrada correspondente desaparecerá automaticamente, tornando os outros três obrigatórios.
2. Insira as duas cargas com seus respectivos sinais. Números positivos e negativos são aceitos, e você pode misturar unidades (por exemplo, q₁ em nanocoulombs e q₂ em cargas elementares).
3. Insira a distância de separação r em qualquer uma das unidades suportadas, desde picômetros e angstroms para problemas atômicos até quilômetros para exemplos de nuvens de tempestade.
4. Escolha o meio circundante. O vácuo e o ar são quase idênticos (εᵣ ≈ 1); a água com εᵣ ≈ 80 reduz a força em quase duas ordens de magnitude. Para dielétricos incomuns, selecione εᵣ personalizado e digite o valor.
5. Pressione Calcular e veja o resultado, a visualização de atração ou repulsão, a razão F_elétrica ⁄ F_gravitacional, a dedução passo a passo e as notas de contexto.

O Que Torna Esta Calculadora Diferente

A Lei de Coulomb em Uma Linha

Duas cargas pontuais q₁ e q₂ separadas por uma distância r em um meio com permissividade relativa εᵣ exercem uma força mútua dada por

\[ F \;=\; k_{e}\,\dfrac{q_{1}\,q_{2}}{\varepsilon_{r}\,r^{2}} \]

onde a constante de Coulomb é \(k_{e} = 1/(4\pi\varepsilon_{0}) \approx 8.9875 \times 10^{9}\) N·m²/C². Se o produto \(q_{1}\,q_{2}\) for positivo, a força é repulsiva (afastando as cargas ao longo da linha que as une); se o produto for negativo, a força é atrativa. A força em cada carga possui a mesma magnitude — Terceira lei de Newton.

O campo elétrico correspondente de q₁ na posição de q₂ é

\[ E \;=\; k_{e}\,\dfrac{q_{1}}{\varepsilon_{r}\,r^{2}} \]

e a energia potencial eletrostática armazenada na configuração é

\[ U \;=\; k_{e}\,\dfrac{q_{1}\,q_{2}}{\varepsilon_{r}\,r} \]

U é positivo para pares de mesmo sinal (é necessário fornecer energia para aproximá-los) e negativo para pares de sinais opostos (a energia é liberada conforme eles se aproximam).

Exemplo Resolvido: Átomo de Hidrogênio

Considere o par elétron-próton dentro de um átomo de hidrogênio em seu estado fundamental, separados pelo raio de Bohr \(r \approx 5.29 \times 10^{-11}\) m.

• \( F = (8.9875 \times 10^{9})(1.6 \times 10^{-19})(1.6 \times 10^{-19}) / (5.29 \times 10^{-11})^{2} \approx 8.24 \times 10^{-8}\) N — cerca de 82 nanonewtons.
• Atração gravitacional no mesmo par: \( F_{g} = G\,m_{e}\,m_{p}/r^{2} \approx 3.6 \times 10^{-47}\) N.
• Razão: \( F/F_{g} \approx 2.3 \times 10^{39} \). A força eletromagnética é ~10³⁹ vezes mais forte que a gravidade em todas as escalas onde ambas atuam — e é por isso que os átomos existem e as pedras não se desfazem.

Exemplo Resolvido: Duas Esferas Carregadas

Duas pequenas esferas condutoras carregam +5 µC cada e estão posicionadas a 1 m de distância no ar.

• \( F = k\,q_{1}\,q_{2}/r^{2} = (8.9875 \times 10^{9})(5 \times 10^{-6})^{2} / 1^{2} \approx 0.225\) N — aproximadamente o peso de um clipe de papel.
• A força é repulsiva porque ambas as cargas são positivas, empurrando as esferas para longe uma da outra ao longo da linha que as une.
• O campo elétrico que uma esfera cria no centro da outra é \( E = kq/r^{2} \approx 44 950\) V/m — forte, mas bem abaixo do limite de rigidez dielétrica do ar seco, que é de cerca de 3 × 10⁶ V/m.

Mesmas Cargas, Meio Diferente: Ligação Iônica na Água

Um íon de Na⁺ e um de Cl⁻ estão situados no comprimento típico de ligação do NaCl \(r \approx 2.82\) Å.

• No vácuo: \( F \approx 2.9 \times 10^{-9}\) N — uma forte atração em escala atômica que vale vários elétron-volts de energia potencial.
• Na água (εᵣ ≈ 80.4): a mesma geometria resulta em \( F \approx 3.6 \times 10^{-11}\) N — cerca de 80 vezes mais fraca. A blindagem dielétrica é grande o suficiente para que a agitação térmica (txt_0 ≈ 25 meV a 25 °C) consiga quebrar a ligação, justificando exatamente por que os sais iônicos se dissolvem tão facilmente na água.

Força Centrípeta vs Força Centrífuga vs Força de Coulomb

A força de Coulomb é uma das quatro forças reais internas (ou externas) que a natureza oferece. Quando você coloca uma partícula carregada em uma trajetória circular (um acelerador de partículas, ou um elétron em uma órbita atômica na visão semiclássica), a força de Coulomb atua como a força centrípeta que curva a trajetória em um círculo. Em contrapartida, a sensação "centrífuga" é uma força fictícia para fora que só existe em um referencial rotativo — a atração real para dentro continua sendo a de Coulomb.

De Onde a Força Realmente Vem: Exemplos Práticos

Por Que εᵣ < 1 Não É Permitido

O vácuo apresenta a menor permissividade possível. Um material só consegue enfraquecer a força de Coulomb ao alinhar suas cargas ligadas para anular parcialmente o campo de origem — ele nunca pode intensificar a força em frequências estáticas. Portanto, a calculadora exige εᵣ ≥ 1; inserir um valor menor gera um erro de validação. Para problemas de alta frequência ou dispersão anômala onde εᵣ < 1 pode ocorrer, a lei de Coulomb nesta forma simples perde a sua validade.

Perguntas Frequentes

Qual é a fórmula da lei de Coulomb?
F = k · q₁ · q₂ / r², onde k ≈ 8.9875 × 10⁹ N·m²/C² é a constante de Coulomb, q₁ e q₂ são as cargas em coulombs, e r é a separação em metros. Em um meio que não seja o vácuo, divide-se pela permissividade relativa εᵣ.

Como sei se a força é atrativa ou repulsiva?
Multiplique os sinais das duas cargas. Sinais iguais (ambos + ou ambos −) se repelem; sinais opostos se atraem. A calculadora mostra a direção diretamente através de setas que se invertem no SVG ao vivo.

O que é a constante de Coulomb?
k = 1 / (4π ε₀) ≈ 8.9875517873681764 × 10⁹ N·m²/C². ε₀ representa a permissividade do vácuo, correspondendo a 8.8541878128 × 10⁻¹² F/m.

Quanto vale uma carga elementar em coulombs?
e = 1.602176634 × 10⁻¹⁹ C — valor exato desde a redefinição do SI em 2019. Os prótons possuem carga de +1 e e os elétrons de −1 e.

O meio entre as cargas altera a força?
Sim. A força é dividida pela permissividade relativa εᵣ do meio. O vácuo possui εᵣ = 1, e a água possui εᵣ ≈ 80 — logo, as forças iônicas na água são cerca de 80 vezes mais fracas do que no vácuo para a mesma separação.

Por que a força eletrostática é muito mais forte que a gravidade?
Para um par próton–elétron, a atração de Coulomb é aproximadamente 2.3 × 10³⁹ vezes mais forte do que a gravidade mútua entre eles em qualquer distância — porque a constante de acoplamento eletromagnético é incomensuravelmente maior do que a gravitacional. A calculadora exibe essa proporção explicitamente.

Posso calcular a distância de separação r em vez da força?
Sim. Mude o campo Resolver para para "Distância r" e a calculadora reorganizará a fórmula para r = √( k · q₁ · q₂ / (εᵣ · F) ). O campo de entrada para r se ocultará automaticamente.

Posso inserir cargas em unidades de cargas elementares e ou em statcoulombs do CGS?
Sim. O menu suspenso de unidades de carga disponibiliza coulombs, de mili a femtocoulombs, cargas elementares e, além de statcoulombs (esu). A calculadora converte internamente todos os dados para o SI.