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Calculadora de Polígono Regular

Calcule a area, perimetro, apotema, circunraio, angulos internos e externos e numero de diagonais de qualquer poligono regular. Informe o numero de lados e o tamanho do lado para resultados com formulas passo a passo e um diagrama.

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6
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Calculadora de Polígono Regular

A Calculadora de Polígono Regular computa todas as propriedades geométricas de um polígono regular dado o número de lados e o comprimento do lado. Um polígono regular tem todos os lados de comprimentos iguais e todos os ângulos internos de medidas iguais. Esta calculadora determina instantaneamente a área, perímetro, apótema (inraio), circunraio, ângulo interno, ângulo externo, soma dos ângulos e número de diagonais, com fórmulas passo a passo e um diagrama SVG interativo.

Polígonos Regulares Comuns

△
Triângulo
3 lados · 60°
◇
Quadrado
4 lados · 90°
⬠
Pentágono
5 lados · 108°
⬡
Hexágono
6 lados · 120°
⯃
Octógono
8 lados · 135°
◯
Decágono
10 lados · 144°

Fórmulas Principais para Polígonos Regulares

Para um polígono regular com n lados e comprimento de lado s, aplicam-se estas fórmulas:

PropriedadeFórmulaDescrição
Perímetro\(P = n \times s\)Comprimento total de todos os lados
Ângulo Interno\(\frac{(n-2) \times 180°}{n}\)Ângulo em cada vértice
Ângulo Externo\(\frac{360°}{n}\)Suplemento do ângulo interno
Apótema\(a = \frac{s}{2\tan(\pi/n)}\)Do centro ao ponto médio do lado
Circunraio\(R = \frac{s}{2\sin(\pi/n)}\)Do centro ao vértice
Área\(A = \frac{n \times s^2}{4\tan(\pi/n)}\)Área da superfície fechada
Diagonais\(d = \frac{n(n-3)}{2}\)Número de linhas diagonais

Entendendo Apótema vs. Circunraio

O apótema (também chamado de inraio) é a distância perpendicular do centro de um polígono regular ao ponto médio de qualquer lado. É o raio do círculo inscrito. O circunraio é a distância do centro a qualquer vértice e é o raio do círculo circunscrito. A relação entre eles é: \(R^2 = a^2 + (s/2)^2\), onde s é o comprimento do lado. À medida que o número de lados aumenta, o apótema se aproxima do circunraio, e ambos se aproximam do raio de um círculo.

Como Usar a Calculadora de Polígono Regular

  1. Escolha o número de lados: Insira um número (3 ou mais) no campo "Número de Lados" ou use o controle deslizante para seleção rápida. Você também pode clicar em um botão de exemplo rápido como Pentágono, Hexágono ou Octógono.
  2. Insira o comprimento do lado: Digite o comprimento de um lado do polígono.
  3. Clique em Calcular: Pressione o botão "Calcular Polígono" para computar todas as propriedades.
  4. Revise os resultados: Veja a área, perímetro, apótema, circunraio, ângulo interno, ângulo externo, contagem de diagonais, fórmulas passo a passo e o diagrama SVG interativo.
  5. Explore o diagrama: Ative as sobreposições de Apótema, Raio, Diagonais e Rótulos para visualizar diferentes características geométricas.

Aplicações Práticas de Polígonos Regulares

Polígonos regulares aparecem em todos os lugares na arquitetura, engenharia e natureza. Sinais de pare são octógonos regulares. Porcas e parafusos hexagonais usam formas hexagonais para uma aderência ideal. Bolas de futebol combinam pentágonos e hexágonos regulares. Células de favo de mel são hexágonos regulares porque preenchem o plano com o mínimo de material. Na arquitetura, plantas baixas poligonais e estruturas abobadadas usam a geometria de polígonos regulares para estabilidade estrutural e apelo estético.

Polígonos Regulares e Círculos

À medida que o número de lados de um polígono regular aumenta, a forma se aproxima de um círculo. Tanto o apótema quanto o circunraio convergem para o mesmo valor (o raio do círculo), e a área se aproxima de \(\pi r^2\). Matemáticos antigos como Arquimedes usaram polígonos regulares inscritos e circunscritos para aproximar o valor de \(\pi\). Um polígono de 100 lados já se assemelha muito a um círculo a olho nu.

FAQ

O que é um polígono regular?
Um polígono regular é um polígono com todos os lados de igual comprimento e todos os ângulos internos de igual medida. Exemplos incluem triângulos equiláteros (3 lados), quadrados (4 lados), pentágonos regulares (5 lados) e hexágonos regulares (6 lados). Quanto mais lados um polígono regular tem, mais ele se aproxima de um círculo.
Como calcular a área de um polígono regular?
A área de um polígono regular com n lados de comprimento s é calculada usando a fórmula A = (n × s²) / (4 × tan(π/n)). Uma fórmula equivalente é A = (1/2) × perímetro × apótema. Ambas dão o mesmo resultado.
O que é o apótema de um polígono regular?
O apótema é a distância perpendicular do centro de um polígono regular ao ponto médio de qualquer lado. É também o raio do círculo inscrito (o maior círculo que cabe dentro do polígono). A fórmula é a = s / (2 × tan(π/n)).
Quantas diagonais tem um polígono regular?
Um polígono regular com n lados possui n(n−3)/2 diagonais. Por exemplo: um triângulo tem 0 diagonais, um quadrado tem 2, um pentágono tem 5, um hexágono tem 9 e um octógono tem 20.
Qual é a diferença entre apótema e circunraio?
O apótema (inraio) é a distância do centro ao ponto médio de um lado, enquanto o circunraio é a distância do centro a qualquer vértice. O circunraio é sempre maior que o apótema. Eles estão relacionados por R² = a² + (s/2)², onde s é o comprimento do lado.

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"Calculadora de Polígono Regular" em https://MiniWebtool.com/br/calculadora-de-poligono-regular/ de MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

pela equipe MiniWebtool. Atualizado em: 2026-04-02

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