Calculadora de Polígono Regular

Calcule a área, perímetro, apótema, raio da circunferência, ângulos internos, ângulos externos e número de diagonais de qualquer polígono regular. Insira o número de lados e o comprimento do lado para obter resultados instantâneos com fórmulas passo a passo e um diagrama interativo.

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Calculadora de Polígono Regular

A Calculadora de Polígono Regular computa todas as propriedades geométricas de um polígono regular dado o número de lados e o comprimento do lado. Um polígono regular tem todos os lados de comprimentos iguais e todos os ângulos internos de medidas iguais. Esta calculadora determina instantaneamente a área, perímetro, apótema (inraio), circunraio, ângulo interno, ângulo externo, soma dos ângulos e número de diagonais, com fórmulas passo a passo e um diagrama SVG interativo.

Polígonos Regulares Comuns

△

Triângulo

3 lados · 60°

◇

Quadrado

4 lados · 90°

⬠

Pentágono

5 lados · 108°

⬡

Hexágono

6 lados · 120°

⯃

Octógono

8 lados · 135°

◯

Decágono

10 lados · 144°

Fórmulas Principais para Polígonos Regulares

Para um polígono regular com n lados e comprimento de lado s, aplicam-se estas fórmulas:

Propriedade	Fórmula	Descrição
Perímetro	\(P = n \times s\)	Comprimento total de todos os lados
Ângulo Interno	\(\frac{(n-2) \times 180°}{n}\)	Ângulo em cada vértice
Ângulo Externo	\(\frac{360°}{n}\)	Suplemento do ângulo interno
Apótema	\(a = \frac{s}{2\tan(\pi/n)}\)	Do centro ao ponto médio do lado
Circunraio	\(R = \frac{s}{2\sin(\pi/n)}\)	Do centro ao vértice
Área	\(A = \frac{n \times s^2}{4\tan(\pi/n)}\)	Área da superfície fechada
Diagonais	\(d = \frac{n(n-3)}{2}\)	Número de linhas diagonais

Entendendo Apótema vs. Circunraio

O apótema (também chamado de inraio) é a distância perpendicular do centro de um polígono regular ao ponto médio de qualquer lado. É o raio do círculo inscrito. O circunraio é a distância do centro a qualquer vértice e é o raio do círculo circunscrito. A relação entre eles é: \(R^2 = a^2 + (s/2)^2\), onde s é o comprimento do lado. À medida que o número de lados aumenta, o apótema se aproxima do circunraio, e ambos se aproximam do raio de um círculo.

Como Usar a Calculadora de Polígono Regular

Escolha o número de lados: Insira um número (3 ou mais) no campo "Número de Lados" ou use o controle deslizante para seleção rápida. Você também pode clicar em um botão de exemplo rápido como Pentágono, Hexágono ou Octógono.
Insira o comprimento do lado: Digite o comprimento de um lado do polígono.
Clique em Calcular: Pressione o botão "Calcular Polígono" para computar todas as propriedades.
Revise os resultados: Veja a área, perímetro, apótema, circunraio, ângulo interno, ângulo externo, contagem de diagonais, fórmulas passo a passo e o diagrama SVG interativo.
Explore o diagrama: Ative as sobreposições de Apótema, Raio, Diagonais e Rótulos para visualizar diferentes características geométricas.

Aplicações Práticas de Polígonos Regulares

Polígonos regulares aparecem em todos os lugares na arquitetura, engenharia e natureza. Sinais de pare são octógonos regulares. Porcas e parafusos hexagonais usam formas hexagonais para uma aderência ideal. Bolas de futebol combinam pentágonos e hexágonos regulares. Células de favo de mel são hexágonos regulares porque preenchem o plano com o mínimo de material. Na arquitetura, plantas baixas poligonais e estruturas abobadadas usam a geometria de polígonos regulares para estabilidade estrutural e apelo estético.

Polígonos Regulares e Círculos

À medida que o número de lados de um polígono regular aumenta, a forma se aproxima de um círculo. Tanto o apótema quanto o circunraio convergem para o mesmo valor (o raio do círculo), e a área se aproxima de \(\pi r^2\). Matemáticos antigos como Arquimedes usaram polígonos regulares inscritos e circunscritos para aproximar o valor de \(\pi\). Um polígono de 100 lados já se assemelha muito a um círculo a olho nu.

FAQ

O que é um polígono regular?

Um polígono regular é um polígono com todos os lados de igual comprimento e todos os ângulos internos de igual medida. Exemplos incluem triângulos equiláteros (3 lados), quadrados (4 lados), pentágonos regulares (5 lados) e hexágonos regulares (6 lados). Quanto mais lados um polígono regular tem, mais ele se aproxima de um círculo.

Como calcular a área de um polígono regular?

A área de um polígono regular com n lados de comprimento s é calculada usando a fórmula A = (n × s²) / (4 × tan(π/n)). Uma fórmula equivalente é A = (1/2) × perímetro × apótema. Ambas dão o mesmo resultado.

O que é o apótema de um polígono regular?

O apótema é a distância perpendicular do centro de um polígono regular ao ponto médio de qualquer lado. É também o raio do círculo inscrito (o maior círculo que cabe dentro do polígono). A fórmula é a = s / (2 × tan(π/n)).

Quantas diagonais tem um polígono regular?

Um polígono regular com n lados possui n(n−3)/2 diagonais. Por exemplo: um triângulo tem 0 diagonais, um quadrado tem 2, um pentágono tem 5, um hexágono tem 9 e um octógono tem 20.

Qual é a diferença entre apótema e circunraio?

O apótema (inraio) é a distância do centro ao ponto médio de um lado, enquanto o circunraio é a distância do centro a qualquer vértice. O circunraio é sempre maior que o apótema. Eles estão relacionados por R² = a² + (s/2)², onde s é o comprimento do lado.

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"Calculadora de Polígono Regular" em https://MiniWebtool.com/br/calculadora-de-poligono-regular/ de MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

pela equipe MiniWebtool. Atualizado em: 2026-04-02

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Polígonos Regulares Comuns

Fórmulas Principais para Polígonos Regulares

Entendendo Apótema vs. Circunraio

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Aplicações Práticas de Polígonos Regulares

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