Calculadora de Tronco de Cone

Calcule o volume, área lateral, área total e a geratriz de um tronco de cone. Insira o raio superior, o raio inferior e a altura para obter resultados instantâneos com fórmulas passo a passo e um diagrama 3D interativo.

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Calculadora de Tronco de Cone

A Calculadora de Tronco de Cone computa o volume, a área da superfície lateral, a área da superfície total, a geratriz e o centroide de um tronco de cone (cone truncado). Um tronco é formado quando um cone é cortado por um plano paralelo à sua base, produzindo um sólido com duas faces circulares de tamanhos diferentes. Insira o raio da base inferior (R), o raio da base superior (r) e a altura (h) para obter resultados instantâneos com fórmulas passo a passo e um diagrama interativo de seção transversal.

Aplicações de Troncos de Cone no Mundo Real

🪣

Baldes

Forma afunilada para empilhamento fácil

💡

Cúpulas

Abajures cônicos para luz direcionada

🏗

Torres

Formato de tronco hiperboloide

🥤

Copos

Afunilados para uma pegada confortável

🌺

Vasos

Base mais larga para estabilidade

🎥

View Frustum

Volume de recorte de câmera 3D

Fórmulas Principais para um Tronco de Cone

Para um tronco de cone com raio inferior R, raio superior r e altura perpendicular h:

Propriedade	Fórmula	Descrição
Geratriz (Slant Height)	\(l = \sqrt{h^2 + (R - r)^2}\)	Comprimento ao longo do lado lateral
Volume	\(V = \frac{\pi h}{3}(R^2 + Rr + r^2)\)	Espaço 3D fechado
Área Lateral	\(A_l = \pi(R + r) \times l\)	Apenas a superfície lateral curva
Área da Base Superior	\(A_{sup} = \pi r^2\)	Face circular menor
Área da Base Inferior	\(A_{inf} = \pi R^2\)	Face circular maior
Área Total da Superfície	\(A_t = A_l + \pi R^2 + \pi r^2\)	Todas as superfícies combinadas

Entendendo a Geometria do Tronco de Cone

Um tronco de cone é criado cortando um cone circular reto com um plano paralelo à sua base. A altura h é a distância perpendicular entre as duas faces circulares paralelas. A geratriz (l) é a distância ao longo da superfície lateral entre as bordas das duas bases — ela é maior que h porque corre diagonalmente. Quando o raio superior é igual a zero (r = 0), o tronco torna-se um cone completo. Quando ambos os raios são iguais (R = r), o tronco torna-se um cilindro.

Como Usar a Calculadora de Tronco de Cone

Insira o raio da base (R): Digite o raio da base circular maior ou clique em um exemplo rápido como Balde, Cúpula ou Copo.
Insira o raio superior (r): Digite o raio do topo circular menor. Defina como 0 para um cone completo.
Insira a altura (h): Digite a altura perpendicular do tronco.
Clique em Calcular Tronco de Cone: Pressione o botão para computar todas as propriedades instantaneamente.
Revise os resultados: Veja o volume, áreas de superfície, geratriz e centroide nos cartões de resultados. Alterne as camadas do diagrama para visualizar dimensões, geratriz, a extensão do cone original e a localização do centroide.

Tronco de Cone vs. Cone vs. Cilindro

Um cone tem uma base circular e afunila até um ponto (ápice). Um cilindro tem duas bases circulares iguais conectadas por uma superfície lateral reta. Um tronco de cone situa-se entre essas duas formas: possui duas bases circulares desiguais conectadas por uma superfície inclinada. A fórmula do volume do tronco \(V = \frac{\pi h}{3}(R^2 + Rr + r^2)\) generaliza para a fórmula do cone quando r = 0 e para a fórmula do cilindro quando R = r.

Centroide de um Tronco de Cone

O centroide (centro de massa para densidade uniforme) de um tronco de cone está localizado na altura \(\bar{y} = \frac{h(R^2 + 2Rr + 3r^2)}{4(R^2 + Rr + r^2)}\) medida a partir da base maior. Ele está sempre mais próximo da base maior do que da menor, já que mais massa está concentrada perto da extremidade mais larga.

FAQ

O que é um tronco de cone?

Um tronco de cone é uma porção de um sólido, geralmente um cone, que fica entre dois planos paralelos que o cortam. Quando você corta o topo de um cone com um plano paralelo à base, o sólido restante é chamado de tronco de cone ou cone truncado. Ele possui duas faces circulares de tamanhos diferentes conectadas por uma superfície lateral inclinada.

Como calcular o volume de um tronco de cone?

O volume de um tronco de cone é V = (π × h / 3)(R² + R × r + r²), onde R é o raio inferior, r é o raio superior e h é a altura perpendicular. Esta fórmula funciona para qualquer tronco de cone, incluindo os casos especiais onde r = 0 (cone) ou R = r (cilindro).

Qual é a área da superfície lateral de um tronco de cone?

A área da superfície lateral de um tronco de cone é A = π × (R + r) × l, onde l é a geratriz (slant height). A geratriz é calculada como l = √(h² + (R − r)²). Isso fornece a área apenas da superfície lateral curva, sem incluir as faces circulares superior e inferior.

Qual é a diferença entre um tronco de cone e um cone?

Um cone afunila até um único ponto (ápice), enquanto um tronco de cone é um cone com o topo cortado por um plano paralelo à base, resultando em duas faces circulares de tamanhos diferentes conectadas por uma superfície lateral inclinada. Um tronco com raio superior r = 0 é um cone completo.

Onde os troncos de cone são usados na vida real?

Os troncos de cone aparecem em muitos objetos do dia a dia: baldes, cúpulas de abajur, copos, vasos de flores, cones de trânsito, torres de resfriamento e colunas arquitetônicas. Em computação gráfica, o tronco de visualização (view frustum) define o espaço 3D visível de uma câmera. Na engenharia civil, formas de tronco são usadas em projetos de fundações e construção de barragens.

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pela equipe miniwebtool. Atualizado: 2026-04-02

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