Simplifique seu fluxo de trabalho: Pesquise miniwebtool.
Adicionar
Ferramentas relacionadas
Calculadora de Polígono RegularCalculadora de Diagonais de PolígonoCalculadora de Centroide de TriânguloCalculadora de Ortocentro de TriânguloCalculadora de Bissetriz do ÂnguloCalculadora da Fórmula do CadarçoCalculadora de Lux para Lumens
Página Inicial > Matemática > Calculadoras geométricas > Calculadora de Área de Polígono Irregular
 

Calculadora de Área de Polígono Irregular

Calcule a área de qualquer polígono irregular inserindo coordenadas de vértices ou desenhando em uma tela interativa. Usa a fórmula de Shoelace com cálculo passo a passo, perímetro, centroide e um diagrama visual.

Calculadora de Área de Polígono Irregular
Exemplos:
Clique para adicionar vértices (mínimo 3)

Embed Calculadora de Área de Polígono Irregular Widget

Calculadora de Área de Polígono Irregular

A Calculadora de Área de Polígono Irregular computa a área de qualquer polígono simples a partir das coordenadas de seus vértices usando a fórmula do cadarço (também conhecida como fórmula do agrimensor ou fórmula de área de Gauss). Ela suporta tanto o desenho interativo em uma tela quanto a inserção manual de coordenadas. A calculadora também determina o perímetro, centroide, dimensões da caixa envolvente e sentido de preenchimento, com uma decomposição completa do cálculo passo a passo.

A Fórmula do Cadarço (Shoelace Formula)

$$A = \frac{1}{2} \left| \sum_{i=0}^{n-1} (x_i \cdot y_{i+1} - x_{i+1} \cdot y_i) \right|$$

onde os vértices são listados em ordem e os índices retornam ao início (vértice n = vértice 0)

A fórmula do cadarço recebe este nome devido ao padrão de multiplicação cruzada usado ao escrever as coordenadas em duas colunas — o padrão das multiplicações assemelha-se a amarrar um cadarço de sapato. Cada par de vértices consecutivos contribui com um termo de "produto vetorial", e o valor absoluto de metade da sua soma resulta na área. A fórmula funciona para qualquer polígono simples (que não se cruza), seja ele convexo ou côncavo.

Como usar a Calculadora de Área de Polígono Irregular

  1. Escolha o método de entrada: Use a guia "Desenhar na Tela" para clicar e posicionar vértices visualmente, ou a guia "Inserir Coordenadas" para digitar valores exatos de coordenadas.
  2. Adicione vértices: Clique na tela para adicionar pontos. O polígono é formado conectando-os em ordem. Arraste qualquer vértice para reposicioná-lo. Você também pode carregar um exemplo rápido (Triângulo, Forma de L, Seta, Estrela, Casa ou Cruz).
  3. Calcular: Pressione "Calcular Área" assim que tiver pelo menos 3 vértices.
  4. Revisar resultados: A calculadora exibe a área, perímetro, coordenadas do centroide, caixa envolvente, sentido de preenchimento, um diagrama interativo do polígono, a tabela de coordenadas dos vértices e um passo a passo completo da fórmula do cadarço.

Aplicações Práticas

🏠
Imobiliário e Agrimensura
Calcule a área de terrenos com formatos irregulares, limites de propriedades e plantas de edifícios a partir de coordenadas de levantamento.
🏗
Arquitetura e Construção
Determine áreas de piso para salas não retangulares, estime quantidades de materiais para superfícies irregulares e planeje layouts.
🗺
Geografia e GIS
Computar áreas de regiões geográficas, lagos, florestas ou limites administrativos definidos por pontos de coordenadas.
🎮
Desenvolvimento de Jogos e Gráficos
Calcule áreas de colisão, regiões de recorte de polígonos e áreas de superfície de malha em engines de jogos 2D e gráficos vetoriais.

Polígonos Convexos vs. Côncavos

Um polígono convexo é aquele em que todos os ângulos internos são menores que 180°, e cada segmento de linha entre dois pontos internos reside inteiramente dentro do polígono. Um polígono côncavo possui pelo menos um ângulo interno maior que 180° (um "ângulo reflexo"), fazendo com que partes da fronteira "entrem para dentro". A fórmula do cadarço lida corretamente com ambos os tipos, desde que o polígono seja simples (sem arestas que se cruzem). Exemplos de formas côncavas incluem formas em L, setas, estrelas e cruzes — as quais você pode testar com os exemplos rápidos acima.

Entendendo o Centroide

O centroide é o centro geométrico do polígono — o ponto no qual uma placa fina e uniforme com o formato do polígono se equilibraria perfeitamente. Para um triângulo, o centroide é simplesmente a média das coordenadas dos três vértices. Para polígonos gerais, o centroide é computado como uma soma ponderada: cada par de vértices consecutivos contribui proporcionalmente ao seu produto vetorial. O centroide sempre fica dentro de um polígono convexo, mas para polígonos côncavos, pode ficar fora da fronteira física.

Sentido de Preenchimento (Winding Direction)

O sentido de preenchimento (ou orientação) indica se os vértices estão ordenados no sentido horário ou anti-horário. A área com sinal da fórmula do cadarço determina isso: uma área com sinal positivo indica ordenação anti-horária, enquanto um valor negativo significa sentido horário. Esta propriedade é importante em computação gráfica para determinar qual lado de um polígono está voltado para fora (face frontal vs. face posterior).

Perguntas Frequentes (FAQ)

O que é a fórmula do cadarço (Shoelace formula)?
A fórmula do cadarço (também chamada de fórmula do agrimensor ou fórmula de área de Gauss) calcula a área de um polígono simples a partir das coordenadas de seus vértices. A fórmula soma os produtos vetoriais das coordenadas de vértices consecutivos e toma metade do valor absoluto: A = (1/2)|Σ(x_i × y_{i+1} − x_{i+1} × y_i)|. O nome vem do padrão cruzado de multiplicações que lembra o ato de amarrar um sapato.
Como calcular a área de um polígono irregular?
Insira as coordenadas x e y de cada vértice em ordem (seja no sentido horário ou anti-horário ao redor da fronteira do polígono). A calculadora aplica a fórmula do cadarço para computar a área exata. Você precisa de pelo menos 3 vértices para formar um polígono, e o polígono não deve ter arestas que se cruzem.
A ordem dos vértices importa para a fórmula do cadarço?
Sim, os vértices devem ser listados em ordem sequencial ao redor do perímetro do polígono — todos no sentido horário ou todos no sentido anti-horário. Se os vértices forem inseridos fora de ordem, as arestas do polígono se cruzarão e a área calculada estará incorreta. A tela interativa sempre preserva a ordem em que você coloca os vértices.
Esta calculadora pode lidar com polígonos côncavos?
Sim, a fórmula do cadarço funciona para qualquer polígono simples, incluindo formas côncavas (não convexas) como formas em L, estrelas e setas. O único requisito é que as arestas do polígono não se cruzem (sem autointerseções).
O que é o centroide de um polígono?
O centroide é o centro geométrico (centro de massa) do polígono — o ponto de equilíbrio de uma forma plana e uniforme. Para polígonos com coordenadas de vértices conhecidas, ele é calculado usando produtos vetoriais ponderados de vértices consecutivos. O centroide sempre reside dentro de polígonos convexos, mas pode ficar fora em polígonos côncavos.

Cite este conteúdo, página ou ferramenta como:

"Calculadora de Área de Polígono Irregular" em https://MiniWebtool.com/br/calculadora-de-area-de-poligono-irregular/ de MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

pela equipe miniwebtool. Atualizado em: 2026-04-02

Você também pode experimentar nosso Solucionador de Matemática AI GPT para resolver seus problemas de matemática através de perguntas e respostas em linguagem natural.

Calculadoras geométricas:

Ferramentas em destaque:

Pesquisa de ID de Usuário do InstagramRemover espaçosGerador de Cartão de Crédito AleatórioGerador de Letras AleatóriasCalculadora de Número de DestinoGerador de endereços MACGerador de Cartelas de BingoGerador de Código MorseCalculadora de Signo Solar, Lunar e Ascendente 🌞🌙✨Gerador de IMEI Aleatório📅 Calculadora de DatasCalculadora de Número de ExpressãoGerador de Cores AleatóriasCalculadora de ProporçãoGerador de Superpoder AleatórioContador de linhasFormatador de TextoGerador de Caça-PalavrasCalculadora de Compatibilidade AmorosaCalculadora de 1RM (Repetição Máxima)pesquisa-de-endereço-MACGerador de Cartas de Baralho AleatórioClassificar NúmerosCalculadora de CombinaçãoCalculadora de número de anjoRemover Linhas Vazias do TextoCalculadora de Variação PercentualCalculadora de Dia do Ano - Que Dia do Ano é Hoje?Gerador de Números da LoteriaCalculadora de Desvio Padrão RelativoFerramenta Online para Remover PontuaçãoPesquisa de ID de Usuário do Facebook🖱️ Contador de CliquesGerador de AnagramasCalculadora de Taxa de Crescimento PercentualCalculadora BináriaDivisor de ÁudioRemover acentos do textoConversor de Hex para BinárioCalculadora de cálcio corrigidaCalculadora de MedianaCalculadora de Número MestreCalculadora de NumerologiaEstatísticas do Canal do YouTubeGerador de Embaralhar PalavrasGerador de Palavras Aleatórias em InglêsLista de Anos BissextosConversor de kPa para psiConversor de Binário para HexCalculadora de Monetização do YouTube Shortscalculadora-hba1cGerador de Texto Pequeno ⁽ᶜᵒᵖʸ ⁿ ᵖᵃˢᵗᵉ⁾Extrator de Imagem de VídeoGerador de Aniversário AleatórioGerador de Endereço IP AleatórioGerador de Sequência AleatóriaRandomizador de ListasAdicionar Quebras de Linhaconversor de ppm para porcentagemDecodificador de Código MorseGerador de Coordenadas AleatóriasGerador de Hash SHA256Gerador de Hora AleatóriaCalculadora de Estratégia Martingale🎮 Conversor de Sensibilidade de JogosCalculadora de Número do Caminho da VidaConversor de Tamanho de ArquivoCalculadora de Retorno de SaturnoGerador de Grupos AleatóriosCalculadora de Tempo de FalaCalculadora de Coeficiente de VariaçãoConversor de cm para Pés e PolegadasCalculadora de EscadaCalculadora de Desvio Padrão - Alta PrecisãoGerador de Personagem RPG AleatórioRandomizador de Nomes OnlineConversor de Fração para PercentualGerador de Verdade ou Desafio AleatórioBaixador de Miniaturas do YouTubeCalculadora de Ingestão de ProteínaCalculadora de Ritmo de CorridaConversor de Binário para DecimalCalculadora de Média, Mediana e ModaConversor de FPSReverter VídeoGerador de CriptogramaExtrator de Tags do YouTubeCalculadora de Aumento de PorcentagemCalculadora de Média HarmônicaCalculadora de reduzir fraçõesGerador de Nomes AleatóriosGerador de País AleatórioCalculadora de bônus👙 Calculadora de Tamanho de Sutiã🔊 Gerador de TomRemovedor de Caracteres InvisíveisCalculadora de Tamanho de Impressão e Resolução (DPI/PPI)Divisor de ImagensCalculadora de Média GeométricaCalculadora de Número de Desejo da AlmaCalculadora de Divisão LongaCalculadora de Número de DígitosPrimeiros n Dígitos do PiCalculadora de Posição do Sol⬛ Calculadora de Proporção de TelaCalculadora de ÁreaSimplificador de FraçõesCalculadora de Dosagem de MedicamentoCalculadora de Log (Logaritmo)Calculadora de Custo de ImpressãoCalculadora de MultiplicaçãoCalculadora de Média - Alta PrecisãoGerador de Endereço Falso AleatórioRandomizador de Linhas de Texto de EntradaCalculadora de Torque de ParafusoCompactador de HTML OnlineGerador de DegradêQual é o meu Número da Sorte?Selecionador de Filmes AleatórioAnalisador de Endereço MACBola Mágica 8Calculadora de Percentil de Crescimento do BebêVerificador de Idade de DomínioCalculadora de Número de PersonalidadeCompressor de VídeoConversor de Número para PalavraExtrator de URLVerificador de Número Par ou ÍmparAnalisador de Currículo com IACalculadora de IdadeVerificador de Nome de Usuário de Mídia SocialCalculadora de CoberturaCalculadora de Área SuperficialCalculadora Hexconversor de palavra para número de telefoneConversor de Decimal para HexCriador de Palavras CruzadasEstimador de Ganhos do YouTubeGerador de Labirintos🔍 Verificador de PlágioCalculadora de Cavalos de PotênciaCalculadora de Tempo de LeituraConversor de Porcentagem para PPMConversor Octal para DecimalGerador de Molde Planificado de ConeRemover Números de Linha do TextoSimulador de Soroban Ábaco JaponêsValidador de XMLCalculadora de NPS (Net Promoter Score)Calculadora de Resistores em ParaleloConversor de endereço IP para binárioConversor de Octal para BinárioSimulador de Portas Lógicas📅 Calculadora de Diferença entre DatasCalculadora de Frações⏱️ Calculadora de HorasGerador de Data AleatóriaGerador de PIN AleatórioQual é o meu Signo Chinês?Calculadora de Mistura de Óleo 2 TemposConversor de Calendário HebraicoConversor de Códigos de Cor (Todos os Formatos)⏱️ Cronômetro OnlineGerador de Quadrado MágicoGirar VídeoLançador de MoedaRemovedor de Aspas Inteligentes⏰ Calculadora de Cartão de PontoCalculadora de Horário das MarésCalculadora de Juros de Cartão de CréditoInverter VídeoRemover Quebras de LinhaCalculadora de ComissãoCalculadora de Peso de AçoGerador de Plano de Treino com IACalculadora de Área de Polígono IrregularCalculadora de Equilíbrio dos Elementos AstrológicosCalculadora de LinhaCalculadora de Tamanho de CortinaCalculadora WHtRGerador de Frases Aleatórias em InglêsGerador de Texto TachadoGerador de Versículos Bíblicos AleatóriosQual é o meu signo do zodíaco?Calculadora de RetângulosCalculadora de Salto VerticalConversor de BaseCalculadora de Cilindrada do MotorCalculadora de MolaridadeCalculadora de Orçamento de ViagemCalculadora de Risco de RuínaCalculadora de TransformadorCalculadora do Teste Qui-QuadradoConversor de Binário para OctalConversor de Tamanhos de SapatoExtrator de Números de TelefoneExtrator de ÁudioGerador de Arte ASCIIGerador de Chaves de Torneio AleatórioGerador de Ligue os PontosConversor de Km para MilhasConversor de Fahrenheit para CelsiusConversor de Celsius para FahrenheitCalculadora de Tamanho de MochilaCalculadora de Volume de Prancha de SurfeCalculadora de Tamanho da Empunhadura de TênisCalculadora de Tamanho de CapaceteCalculadora de Tamanho de LuvasConversor de Tamanhos de ChapéusCalculadora de Tamanho de SnowboardCalculadora de Tamanho de EsquiCalculadora de Tamanho de BicicletaCronômetro de Splits para SpeedrunCalculadora de StablefordCalculadora de Checkout de DardosCalculadora de Economia de Bowling no CríqueteCalculadora de Strike Rate no CríqueteCalculadora de Net Run RateCalculadora de Ratio K/DCalculadora de Rating EloCalculadora de Recuperação da Frequência CardíacaCalculadora de Tempo de CaminhadaCalculadora de Ritmo de RemoCalculadora de Corrida Ajustada por IdadeCalculadora de FTP e Zonas de PotênciaCalculadora de Beep TestCalculadora de Pontuação do ACFTCalculadora Wilks & DOTSCalculadora de Offset de RodaConsulta de Índice de Carga e Classificação de Velocidade do PneuCalculadora de Custo por MilhaCalculadora de Compra de LeasingCalculadora de Mistura de OctanagemCalculadora de Sofá na PortaCalculadora de Cordas de LenhaCalculadora de CADR de Purificador de ArCalculadora de Tamanho de DesumidificadorCalculadora de Tamanho de Ventilador de TetoCalculadora de Tamanho de TapeteCalculadora de Altura para Pendurar QuadrosCalculadora de Altura de Instalação de TVCalculadora de Tamanho de TVCalculadora de Volume e Lona de LagoCalculadora de Sal para PiscinaCalculadora de Volume de PiscinaCalculadora de Tamanho de Aquecedor de ÁguaCalculadora de Resina EpóxiCalculadora de Espaçamento de BalaústresCalculadora de Rodapé e AcabamentoCalculadora de RevestimentoCalculadora de Verniz para DeckCalculadora de Sementes de GramaCalculadora de GramaCalculadora de AsfaltoCalculadora de Jardas CúbicasCalculadora de Comprimento de AntenaCalculadora de Preenchimento de ConduíteCalculadora de Capacitores em Série e ParaleloCalculadora de Reatância IndutivaCalculadora de Iluminação de AmbientesCalculadora de Lux para LumensConversor de Lumens para WattsCalculadora de Tamanho de GeradorConversor de mAh para WhCalculadora de Potência TrifásicaCalculadora de kVACalculadora de Amperes para WattsCalculadora de Watts para AmpèresCalculadora de Resistores em SérieCalculadora de AtritoCalculadora de Plano InclinadoCalculadora de Vantagem MecânicaCalculadora de Velocidade do SomCalculadora de Velocidade da OndaCalculadora de EmpuxoCalculadora de Velocidade TerminalCalculadora de Comprimento de Onda de de BroglieCalculadora de Energia do FótonCalculadora E=mc²Calculadora de Dilatação do TempoCalculadora da Terceira Lei de KeplerCalculadora de Velocidade de EscapeCalculadora de Força GravitacionalCalculadora da Lei de Beer-LambertCalculadora da Equação de NernstCalculadora de Pressão OsmóticaCalculadora de Elevação do Ponto de EbuliçãoCalculadora de Depressão do Ponto de CongelamentoCalculadora de Composição PercentualCalculadora de NormalidadeCalculadora de MolalidadeConversor de pKa para KaCalculadora de Henderson-HasselbalchCalculadora de Rendimento TeóricoCalculadora de Reagente LimitanteCalculadora de Configuração EletrônicaTabela Periódica InterativaGerador de Plano de Aula com IAGerador de Quiz com IAGerador de Citações (APA/MLA/Chicago)Calculadora de Porcentagem de PresençaCalculadora de Pontuação APCalculadora de Pontuação ACTCalculadora de Pontuação do SATConversor de Porcentagem para CGPAConversor de CGPA para PorcentagemCorretor de Provas Fácil (EZ Grader)Calculadora do Custo de Criar um FilhoCalculadora de Consumo de Leite do BebêCalculadora de Tamanho de FraldasGerador de Nomes de BebêPreditor de Cor dos Olhos do BebêCalculadora de Percentil de IMC InfantilPreditor de Altura InfantilCalculadora de Tempo de Duplicação do hCGCalculadora de Data de Parto FIVCalculadora de ImplantaçãoPreditor Chinês de Sexo do BebêFormatador de Data ISO 8601Conversor de Data JulianaCalculadora de CochiloMoon Phase CalculatorCalculadora de Nascer e Pôr do SolRelógio MundialConversor de Data para Números RomanosContagem Regressiva para AposentadoriaCalculadora de SobriedadeCalculadora de Meio AniversárioCalculadora de AniversárioCalculadora de Número da SemanaCalculadora de Divisão de GorjetasCalculadora de ROI de Email MarketingCalculadora de Custo por LeadCalculadora de Capital de Giro