Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
> Máy Tính Nhân Ma Trận
 

Máy Tính Nhân Ma Trận

Nhân hai ma trận với hướng dẫn tính toán từng phần tử chi tiết. Xem từng tích vô hướng được phân tích, cùng với hình ảnh minh họa hàng × cột được mã hóa màu. Hỗ trợ ma trận lên đến 5×5 với bộ điều khiển kích thước tương tác.

Máy Tính Nhân Ma Trận
Ví dụ:
A: ×
B: 2 ×
= C: 2×2
Ma trận A 2×2
[
]
×
Ma trận B 2×2
[
]

Embed Máy Tính Nhân Ma Trận Widget

Giới thiệu về Máy Tính Nhân Ma Trận

Máy tính Nhân Ma trận cho phép bạn nhân hai ma trận với nhau và xem từng bước tính toán. Mỗi phần tử của ma trận kết quả được tính bằng tích vô hướng của một hàng từ Ma trận A và một cột từ Ma trận B. Máy tính này hỗ trợ ma trận lên đến 5×5, cung cấp tính năng làm nổi bật tương tác để bạn có thể thấy chính xác hàng và cột nào tạo ra từng phần tử kết quả, và hiển thị đầy đủ cách giải toán bằng các công thức được hiển thị qua MathJax.

Cách hoạt động của Phép nhân Ma trận

Cho Ma trận A có kích thước m×n và Ma trận B có kích thước n×p, tích C = A × B là một ma trận có kích thước m×p. Mỗi phần tử được tính như sau:

$$C[i,j] = \sum_{k=1}^{n} A[i,k] \times B[k,j]$$

Điều này có nghĩa là bạn lấy hàng thứ i của A và cột thứ j của B, nhân các phần tử tương ứng và cộng tất cả các tích lại. Phép toán này được gọi là tích vô hướng.

Các Tính chất Chính của Phép nhân Ma trận

⊗
Không giao hoán
Nói chung A × B ≠ B × A
⟨ ⟩
Kết hợp
(A × B) × C = A × (B × C)
⊕
Phân phối
A × (B + C) = A×B + A×C
◻
Ma trận Đơn vị
A × I = I × A = A

Cách sử dụng Máy tính Nhân Ma trận

  1. Thiết lập kích thước — Chọn số hàng và cột cho Ma trận A và số cột cho Ma trận B. Số cột trong A tự động xác định số hàng trong B.
  2. Nhập giá trị — Nhập số vào từng ô. Sử dụng các ví dụ nhanh cho các ma trận đã thiết lập sẵn.
  3. Tính toán — Nhấp vào "Nhân A × B" để xem ma trận kết quả và phân tích từng bước.
  4. Khám phá kết quả — Di chuột qua hoặc nhấp vào bất kỳ ô kết quả nào để xem tích vô hướng của nó được trực quan hóa bằng mã màu nổi bật. Sử dụng "Phát Tất cả" để tự động xem qua từng phần tử.

Quy tắc Tương thích Kích thước

Ma trận AMa trận BTương thích?Kích thước Kết quả
2×33×2✓ Có (3 = 3)2×2
3×33×1✓ Có (3 = 3)3×1
2×32×3✕ Không (3 ≠ 2)—
4×22×5✓ Có (2 = 2)4×5

Ứng dụng trong Thực tế

🎮
Đồ họa 3D
Phép biến đổi, phép quay, phép chiếu
🤖
Học máy (Machine Learning)
Các lớp mạng nơ-ron, ma trận trọng số
📊
Phân tích Dữ liệu
Hiệp phương sai, tương quan, PCA
🔐
Mật mã học
Mã hóa/giải mã mật mã Hill
📐
Kỹ thuật
Phân tích kết cấu, mạng mạch điện
💹
Kinh tế học
Mô hình đầu vào-đầu ra, chuỗi Markov

Các câu hỏi thường gặp

Phép nhân ma trận là gì?

Nhân ma trận là một phép toán nhận hai ma trận A (m×n) và B (n×p) và tạo ra một ma trận kết quả C (m×p). Mỗi phần tử C[i][j] được tính bằng tích vô hướng của hàng thứ i của A và cột thứ j của B.

Tại sao số cột của A phải bằng số hàng của B?

Để tích vô hướng được xác định, hai vectơ được nhân phải có cùng độ dài. Hàng của A có n phần tử và cột của B có n phần tử, vì vậy A phải có số cột bằng số hàng của B.

Phép nhân ma trận có tính giao hoán không?

Không, phép nhân ma trận không có tính giao hoán. Nói chung, A × B không bằng B × A. Kích thước kết quả có thể khác nhau, và ngay cả khi cả hai tích đều được xác định và có cùng kích thước, các giá trị thường khác nhau.

Tích vô hướng trong phép nhân ma trận là gì?

Tích vô hướng cho phần tử C[i][j] được tính bằng cách nhân từng phần tử của hàng i của Ma trận A với phần tử tương ứng của cột j của Ma trận B, sau đó cộng tất cả các tích đó lại. Ví dụ, nếu hàng i là [a₁, a₂, a₃] và cột j là [b₁, b₂, b₃], tích vô hướng là a₁×b₁ + a₂×b₂ + a₃×b₃.

Độ phức tạp thời gian của phép nhân ma trận là gì?

Thuật toán nhân ma trận tiêu chuẩn có độ phức tạp thời gian là O(m × n × p) để nhân một ma trận m×n với một ma trận n×p. Các thuật toán hiệu quả hơn như thuật toán Strassen có thể giảm mức này xuống còn khoảng O(n²·⁸⁰⁷) cho các ma trận vuông.

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy Tính Nhân Ma Trận" tại https://MiniWebtool.com/vi// từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 2026-04-09

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoCông cụ đổi Pound sang KilogramXóa dấu cáchMáy tính phân số tối giảnMáy tính giảm giá phần trămCông cụ chuyển đổi kg sang lbsMáy tính thương và số dưCông cụ chuyển đổi chữ số La MãĐổ xúc xắcCông cụ Mã hóa CaesarMáy tính Cạnh huyềnMáy tính thập phân sang phân sốTrình Tạo Mã MorseBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênMáy tính căn bậc haiMáy tính nhị phânTrình tạo mê cungSắp xếp sốCông cụ đếm hàngTrình tạo bài tây ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânmáy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-caoMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tố📅 Máy tính ngàyMáy tính thời gianMáy tính độ dài cung trònGhép VideoBộ chuyển đổi hex sang thập phânBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexMáy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămTạo Trò Chơi Tìm Từ⏱️ Máy Tính GiờParaphraser AIMáy tính giai thừaMáy tính Kiểm tra Chia hếtTrình chuyển đổi SRT sang TXTCông cụ chuyển đổi kPa sang psiMáy tính HEXMáy tính ModuloĐảo ngược văn bảnMáy Tính Độ Lệch Chuẩn Tương ĐốiBộ chuyển đổi HEXMáy tính tương hợp tình yêuTrình nhân hóa văn bản AICon số may mắn của tôi là gì?Máy tính So sánh Phân sốSo sánh hai chuỗiTrình trích xuất âm thanhTạo Ô ChữBộ chuyển đổi Thập phân sang Thập lục phân🔍 Kiểm tra Đạo vănTrình nén VideoTrình tạo số xổ sốTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmTrình chuyển đổi HTML sang văn bảnĐây có phải là Số Nguyên Tố?Tung đồng xuTìm kiếm việc làmBộ Chuyển Đổi Số Sang ChữMáy tính trung bình mẫuCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênBộ Chuyển Đổi Mã Nhị Phân Sang Mã XámCông cụ xáo trộn chữ cáiBộ Chuyển Đổi Nhị PhânTra cứu ID người dùng InstagramTrình tạo tên ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi thời gian phân sốSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiCông cụ chia ảnhCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânTrình tạo oẳn tù tìCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchTrình phát hiện nội dung AICông cụ loại bỏ dấu câu trực tuyếnMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Công cụ chuyển đổi centimet sang inchtra-cứu-địa-chỉ-MACBộ lặp MP3Công cụ chuyển đổi gam sang poundBộ chuyển đổi RGB sang HexMáy tính phân sốBộ nén hình ảnhMáy tính VectorMáy tính BitwiseTrình cắt videoMáy tính Ước số chung lớn nhấtMáy tính One Rep Max (1RM)📷 OCR Chuyển Ảnh Thành Văn BảnMáy Tính Chia Đa Thức🖱️ Bộ Đếm ClickBộ chuyển đổi FPS⏱️ Đồng Hồ Bấm Giờ Trực TuyếnMáy tính BSAMáy tính CAGRMáy Tính Hồi Quy Tuyến TínhCông cụ tính điểm trung bình GPAMáy Tính Tích Vô HướngMáy Tính Nhân Ma TrậnMáy Tính Ma Trận Nghịch ĐảoMáy tính RREF (Dạng Bậc Thang Rút Gọn)Máy tính Phương pháp NewtonMáy Tính Ma Trận JacobianMáy Tính Tích Phân MặtMáy Tính Tích Phân ĐườngMáy Tính cURLMáy tính DivergenceMáy Tính Gradient Đa BiếnMáy Tính Tối Ưu Hóa Giải TíchMáy Giải Tỷ Lệ Liên QuanMáy Tính Tốc Độ Thay Đổi Tức ThờiMáy Tính Tốc Độ Thay Đổi Trung BìnhMáy Tính Tổng Chuỗi Vô HạnMáy tính Kiểm tra Hội tụ ChuỗiMáy Tính Chuỗi Lũy ThừaMáy Tính Chuỗi MaclaurinMáy tính Quy tắc L'HôpitalMáy Tính Tích Phân Suy RộngMáy tính Quy tắc SimpsonMáy Tính Quy Tắc Hình ThangMáy tính Tổng RiemannCông Cụ Vẽ Đường Cong Tham SốMáy Tính Diện Tích Mặt Tròn XoayMáy tính Thể tích Vật thể Tròn xoayMáy Tính Khoảng Cách Hình Học Tọa ĐộMáy tính Công thức HeronMáy Tính Đường Tiếp Tuyến Với Đường TrònMáy Tính Đường Phân GiácMáy Tính Đường Tròn Nội TiếpMáy Tính Đường Tròn Ngoại TiếpMáy Tính Khoảng Cách Đường Tròn LớnMáy Tính Khoảng Cách 3DMáy Tính Hình XuyếnMáy Tính Hình Nón CụtMáy Tính Diện Tích Đa Giác Bất Quy TắcMáy Tính Đa Giác ĐềuCông cụ Nhận dạng Thiết diện ConicMáy Tính HyperbolMáy tính ParabolMáy Tính Khai Triển Nhị Thức NewtonMáy Tạo Tam Giác PascalMáy Tính Ký Hiệu Tích (Ký Hiệu Pi)Máy Tính Ký Hiệu Sigma (Tổng)Máy Tính Định Lý Nghiệm Hữu TỉMáy tính Quy tắc dấu DescartesMáy Tính Đường Song Song và Vuông GócMáy Tính Phương Trình Đường ThẳngCông cụ Chuyển đổi Dạng Tổng quát sang Dạng Hệ số GócMáy tính Dạng Điểm - Độ dốcGiải Hệ Phương Trình Phi TuyếnGiải Phương Trình Phân ThứcGiải Phương Trình ChữGiải Phương Trình Lượng GiácGiải Phương Trình MũGiải Phương Trình LogaritMáy Giải Phương Trình Bậc BốnMáy Giải Phương Trình Bậc BaMáy Tính Ước LượngChuyển đổi Số thành Phân sốTrình Tạo Đếm NhảyMáy Tính Giá Đơn VịMáy Tính Hàm Trần và SànMáy Tính Giá Trị Tuyệt ĐốiCông cụ Tìm Quy luật Dãy sốTrình tạo Biểu đồ Giá trị HàngMáy tính Thứ tự Phép tính (PEMDAS)Máy tính Cộng và Trừ theo CộtMáy Tính Nhân DọcTạo Bảng Cửu Chương🎮 Bộ Chuyển Đổi Tiền Tệ Trong Game🎲 Máy Tính Xác Suất Drop Đồ🎰 Máy Tính Pity Gacha⚔️ Máy tính DPS🎮 Bộ Chuyển Đổi Độ Nhạy Game❄️ Máy Tính Ngày Tuyết🚚 Ước tính Chi phí Chuyển nhà📈 Công Cụ Tạo Biểu Đồ Đường🥧 Công Cụ Tạo Biểu Đồ Tròn📊 Công cụ Tạo Biểu đồ Cột🔊 Máy Tạo Âm ThanhSổ Tay Trực Tuyến⬛ Máy tính Tỉ lệ Khung hình🌍 Máy Tính Dấu Chân Carbon👙 Máy tính Kích cỡ Áo ngựcMáy Tính Kích Thước LốpMáy Tính Chi Phí Nhiên Liệu💧 Máy Tính Điểm Sương🌡️ Máy Tính Chỉ Số Nhiệt🌬️ Máy tính Chỉ số Gió lạnh⏰ Đồng Hồ Báo Thức Trực Tuyến⏰ Máy Tính Thẻ Chấm Công📅 Máy Tính Chênh Lệch Ngày🕐 Bộ Chuyển Đổi Giờ Quân Sự⏱️ Bộ Đếm Ngược Thời Gian🌐 Chuyển đổi Múi giờMáy Tính ThảmMáy tính Tường chắnMáy Tính Công Suất HVACMáy Tính Cách NhiệtMáy Tính Gạch LátMáy Tính Cốt ThépMáy Tính GỗMáy Tính Diện TíchMáy Tính Nhân ChéoMáy Tính Tóm Tắt Năm SốMáy Tính Phân VịMáy Tính Phân Phối ChuẩnMáy tính Giá trị pMáy Tính Tỷ LệMáy tính Hoàn thành Bình phươngMáy Tính Làm TrònMáy Tính Chia DàiMáy Tính Khoa HọcHẹn Giờ Học PomodoroMáy Tính Chữ Số Có NghĩaMáy Tính Điểm Bài Kiểm TraMáy Tính Điểm Trung Bình Có Trọng SốMáy Tính Điểm Cuối KỳMáy Tính Điểm SốMáy tính Tần số Cộng hưởngMáy tính Trở khángMáy tính Decibel (dB)Máy tính Hệ số Công suấtRC Time Constant CalculatorMáy tính Biến ápMáy Tính Tiết Diện Dây DẫnMáy tính Timer 555Máy Tính Tụ ĐiệnMáy tính Điện trở Song songMáy Tính Bộ Chia Điện ÁpMáy Tính Điện Trở LEDBộ Chuyển Đổi Mol/Gam/HạtMáy Tính Chuẩn ĐộMáy Tính Điểm SôiMáy tính Công thức Thực nghiệmMáy Tính Hiệu Suất Phần TrămMáy tính StoichiometryCân Bằng Phương Trình Hóa HọcMáy Tính Pha LoãngMáy Tính Mã LựcMáy Tính Mô-men XoắnMáy tính Rơi tự doMáy tính Định luật Khí lý tưởngMáy Tính Áp SuấtMáy Tính Mật ĐộMáy Tính Công và Công SuấtMáy Tính Năng Lượng Thế NăngMáy Tính Năng Lượng Động HọcMáy Tính Chuyển Động PhóngMáy tính Động lượngMáy Tính Vận TốcMáy tính Gia tốcMáy Tính LựcMáy Tính ROI InfluencerMáy tính ROASMáy Tính CTRKiểm tra Tên người dùng Mạng xã hộiCông cụ Tối ưu Thời gian Đăng bài Mạng xã hộiMáy Tính ROI Mạng Xã HộiMáy Tính Chi Phí Quảng Cáo FacebookMáy Tính Kiếm Tiền YouTube ShortsMáy Tính Thu Nhập TwitchMáy Tính Thời Gian Xem YouTubeChuyển Đổi Dấu Thời Gian Twitter/XThống kê Kênh YouTubeMáy Tính Tiền TikTokHướng dẫn Kích thước Hình ảnh Mạng xã hộiTạo Font Chữ InstagramĐếm Ký Tự Twitter/XBộ chọn bình luận YouTubeTrích xuất thẻ YouTubeTrình tải hình thu nhỏ YouTubeCông cụ ước tính thu nhập YouTubeMáy tính Tỷ lệ Tương tác TikTokMáy tính Tỷ lệ Tương tác InstagramBộ Đếm Token AITrình tạo dàn ý bài viết AITrình tạo khẩu hiệu AITrình tạo Hashtag AITrình Viết Email AITrình Tạo Tiêu Đề Blog AIKiểm tra liên kết hỏngTrình tạo thẻ HreflangKiểm tra Chuyển hướngKiểm tra độ tin cậy tên miềnKiểm tra tốc độ trangCông cụ Phân tích Tiêu đềTra cứu DNSTra cứu WHOISCông cụ Kiểm tra Tuổi Tên miềnTrình kiểm tra Open GraphTrình tạo Sơ đồ trang XMLTrình tạo robots.txtTrình tạo Schema MarkupTrình kiểm tra WebhookBảng mã ASCIICông cụ Kiểm tra APIMáy tính Mạng con IPTrình tạo Box Shadow CSSCông cụ chuyển đổi hình ảnh sang Base64Bộ chuyển đổi HTML sang MarkdownTrình soạn thảo MarkdownChuyển đổi CSV sang JSONTrình Định dạng & Xác thực YAMLLàm đẹp HTMLLàm Đẹp CSSCông cụ nén/làm đẹp JavaScriptKiểm tra sự khác biệtTrình kiểm tra RegexTrình Định dạng và Xác thực JSONMáy tính Tuổi thọ của ChóMáy tính Bảo hiểm Thú cưngMáy tính khẩu phần ăn sốngMáy tính Thai kỳ ChóMáy tính độc tính sô-cô-laCông cụ Dự đoán Cân nặng Chó conMáy tính nhiều phân sốMáy tính khẩu phần thức ăn cho chóBộ chuyển đổi rau thơm tươi sang khôTrình chuyển đổi bơ sang dầuBộ chuyển đổi lò nướng sang nồi chiên không dầuMáy tính Sous VideMáy tính SourdoughMáy tính bột pizzaMáy tính thời gian nấu gà tâyMáy tính thời gian xông khói thịtCông cụ chuyển đổi cốc sang gramMáy tính dinh dưỡng công thức nấu ănBộ chuyển đổi đơn vị nấu ănCông cụ Điều chỉnh Công thứcMáy tính Calo Thai kỳMáy tính Tuổi thaiMáy tính Calo cho bà mẹ cho con búMáy tính phần trăm tăng trưởng của béMáy Tính Tăng Cân Thai KỳMáy tính Vùng tốc độMáy tính Nhảy caoMáy Tính Handicap GolfMáy tính điểm BowlingMáy tính Tốc độ Ba môn Phối hợpMáy tính Pace MarathonMáy tính Tiêu chuẩn Sức mạnhMáy tính mỡ cơ thể Quân độiMáy tính bước chân sang khoảng cáchMáy tính Nhịp độ BơiMáy tính Tốc độ Đạp xeMáy tính nguy cơ bệnh timMáy tính Carb ròngMáy tính CarbohydrateMáy tính Khối lượng Cơ thể Không mỡMáy tính Loại Cơ thểMáy tính nhóm máuMáy tính tuổi sinh họcMáy tính Tuổi thọ Trung bìnhMáy tính Phân vị Chiều caoTrình phiên dịch Huyết ápMáy tính Độ thanh thải CreatinineMáy tính GFRMáy Tính Giảm CânMáy tính nhịn ăn gián đoạnMáy tính KetoMáy tính Lượng ProteinMáy tính Nồng độ Cồn trong MáuMáy tính Cân nặng Lý tưởngMáy tính Vốn chủ sở hữu NhàMáy tính Lợi nhuận Lật nhàMáy tính hoa hồng bất động sảnMáy tính Chi phí Đóng Giao dịchMáy Tính Bất Động Sản Cho ThuêMáy tính Thuê vs MuaMáy tính Lợi suất Tương đương ThuếMáy tính Trợ cấp Ly hônMáy tính tiền cấp dưỡng conMáy tính Thuế Thừa kếMáy tính Thuế Tài sảnMáy tính Khấu trừ Thuế W-4Máy tính thuế 1099Máy tính Thuế Tự kinh doanhMáy tính Thuế Lợi tức VốnƯớc tính hoàn thuếMáy tính Bậc thuếMáy tính thuế thu nhậpMáy tính Đầu tư BitcoinMáy tính Lãi Lỗ Tiền Điện TửMáy tính Chi phí Nhân viênMáy tính Định giá Doanh nghiệpMáy tính Điểm Hòa vốnMáy tính HELOCMáy tính khoản vay FHAMáy tính tiền đặt cọcMáy tính Trả hết Thế chấpMáy tính Quỹ khẩn cấpMáy tính Mục tiêu Tiết kiệmMáy tính ngân sáchMáy tính Giá trị ròngMáy tính Hợp nhất NợMáy tính trả nợMáy tính khoản vay cá nhânMáy tính vay kinh doanhMáy tính Bình quân giáMáy tính Tái đầu tư Cổ tứcMáy tính lãi lỗ cổ phiếuMáy tính Quỹ tương hỗMáy tính SIPMáy tính RMDMáy tính lương hưuMáy tính Quyền lợi Bảo hiểm Xã hộiMáy tính Hưu tríMáy tính Roth IRAMáy tính 401kCông cụ chuyển đổi tiền tệMáy tính tiền tipTrình tạo Nối các ChấmTrình tạo thẻ BingoTrình tạo chuỗi từ (Word Ladder Generator)Công cụ tạo mật mã chữTạo SlitherlinkTạo Hashi Cầu NốiTạo FutoshikiTạo Killer SudokuMáy tính Căn nguyên thủyMô phỏng mã hóa RSA từng bướcMáy tính đặc trưng EulerMáy tính đường chéo đa giácTrình tạo mẫu hình nón trải phẳngKiểm tra hàm chẵn lẻMáy tính Hệ số Chuỗi FourierMáy tính Phương pháp Runge-Kutta (RK4)Máy tính WronskianMáy tính Vết Ma trậnMáy tính Hạng Ma trậnTrình tạo tần số âm thanh ngẫu nhiênTrình tạo hợp âm ngẫu nhiênTrình tạo loadout ngẫu nhiênTrình tạo bài Poker ngẫu nhiênTrình tạo khai cuộc cờ vua ngẫu nhiênTrình tạo nhân vật RPG ngẫu nhiên