Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Trang chủ > Toán học > Phép toán cơ bản > Máy tính Modulo
 

Máy tính Modulo

Tính modulo (số dư) với quy trình chia từng bước, sơ đồ trực quan tương tác và hỗ trợ số nguyên, số thập phân, số âm và ký hiệu khoa học.

Máy tính Modulo

Thử các ví dụ này:

17 mod 5 100 mod 7 -17 mod 5 8.5 mod 2.5 10^6 mod 13 25 mod 25
mod

Embed Máy tính Modulo Widget

Giới thiệu về Máy tính Modulo

Chào mừng bạn đến với Máy tính Modulo, một công cụ trực tuyến miễn phí toàn diện để tính modulo (số dư) của hai số bất kỳ. Máy tính này cung cấp các phân tích phép chia từng bước, sơ đồ trực quan tương tác và hỗ trợ các số nguyên, số thập phân, số âm và ký hiệu khoa học. Cho dù bạn đang học toán, lập trình hay giải các bài toán mật mã, công cụ này sẽ giúp các phép toán modulo trở nên rõ ràng và dễ hiểu.

Phép toán Modulo (Mod) là gì?

Phép toán modulo (thường được viết là mod hoặc %) tìm số dư sau khi chia một số (số bị chia) cho một số khác (số chia). Nó trả lời câu hỏi: "Sau khi chia a cho n, còn lại bao nhiêu?"

Định nghĩa Modulo
$a \mod n = r$ trong đó $a = n \times q + r$ và $0 \le r < |n|$

Ở đây, $a$ là số bị chia, $n$ là số chia, $q$ là thương số (phần nguyên của phép chia) và $r$ là số dư (kết quả modulo).

Ví dụ: 17 mod 5

17 chia cho 5 = 3 dư 2

Vì: 17 = 5 × 3 + 2

Do đó: 17 mod 5 = 2

Cách tính Modulo

  1. Nhập số bị chia (a): Nhập số bạn muốn chia. Đây có thể là số dương, số âm, số thập phân hoặc ở ký hiệu khoa học (vd: 1.5e10).
  2. Nhập số chia (n): Nhập số bạn dùng để chia. Số này không thể là 0, nhưng có thể là số dương, số âm hoặc số thập phân.
  3. Nhấp vào Tính toán Modulo: Nhấn nút để xem kết quả của bạn với phân tích từng bước đầy đủ.
  4. Xem kết quả: Xem số dư, thương số, phương trình kiểm tra và (đối với các số nguyên dương đơn giản) một sơ đồ trực quan hiển thị việc nhóm số.

Các bước tính toán thủ công

Để tính $a \mod n$ theo cách thủ công:

  1. Chia: Tính $a \div n$
  2. Làm tròn xuống (Floor): Lấy giá trị sàn (làm tròn về phía âm vô cực) để được thương số $q = \lfloor a/n \rfloor$
  3. Nhân: Tính $n \times q$
  4. Trừ: Tính số dư $r = a - n \times q$
Ví dụ: Tính 23 mod 7

Bước 1: 23 ÷ 7 = 3.2857...

Bước 2: q = floor(3.2857) = 3

Bước 3: 7 × 3 = 21

Bước 4: r = 23 - 21 = 2

Các ứng dụng phổ biến của Modulo

🔢
Kiểm tra Chẵn/Lẻ
n mod 2 = 0 có nghĩa là n là số chẵn; n mod 2 = 1 có nghĩa là n là số lẻ. Đây là cách sử dụng modulo phổ biến nhất trong lập trình.
🕐
Số học Đồng hồ
Chuyển đổi định dạng 24 giờ sang 12 giờ: 14 mod 12 = 2 (14:00 là 2:00 PM). Tính toán thời gian xoay vòng qua nửa đêm.
🔄
Mẫu tuần hoàn
Tạo các chuỗi lặp lại, mảng vòng và lập lịch luân phiên. Chỉ số i mod n đảm bảo luôn nằm trong phạm vi cho phép.
🔐
Mật mã học
Mã hóa RSA, trao đổi khóa Diffie-Hellman và các hàm băm đều dựa rất nhiều vào số học mô-đun.
📊
Hàm băm
hash(key) mod table_size xác định nơi lưu trữ dữ liệu trong bảng băm, đảm bảo các chỉ số nằm trong giới hạn của mảng.
📅
Tính toán Lịch
Xác định ngày trong tuần, năm nhuận và số học ngày tháng. Các ngày lặp lại sau mỗi 7 ngày, vì vậy day mod 7 sẽ cho kết quả là thứ trong tuần.

Modulo với các kiểu số khác nhau

Số nguyên dương

Đối với số nguyên dương, modulo rất đơn giản: số dư luôn nằm trong khoảng từ 0 đến n-1.

Số âm

Số âm có thể phức tạp vì các hệ thống khác nhau định nghĩa modulo khác nhau. Máy tính này sử dụng định nghĩa toán học trong đó số dư luôn không âm (từ 0 đến |n|-1):

Quy ước Lập trình vs Toán học

Các ngôn ngữ lập trình khác nhau trong việc xử lý modulo âm:

Python: -17 % 5 = 3 (phép chia sàn - khớp với toán học)

JavaScript/C/Java: -17 % 5 = -2 (phép chia cắt cụt)

Số thập phân

Modulo cũng mở rộng cho các số thập phân (số dấu phẩy động) bằng nguyên tắc tương tự:

Ký hiệu khoa học

Máy tính này hỗ trợ ký hiệu khoa học cho các số rất lớn hoặc rất nhỏ:

Tính chất và quy tắc của Modulo

Tính chất cơ bản

Số học với Modulo

Quy tắc Số học Mô-đun

(a + b) mod n = ((a mod n) + (b mod n)) mod n

(a - b) mod n = ((a mod n) - (b mod n) + n) mod n

(a × b) mod n = ((a mod n) × (b mod n)) mod n

Các tính chất này rất cần thiết trong mật mã học và khoa học máy tính, cho phép tính toán với các số rất lớn mà không bị tràn số.

Modulo vs Phép chia vs Số dư

Phép chia (÷ hoặc /)

Phép chia cho ra thương số, có thể là số thập phân: 17 ÷ 5 = 3.4

Phép chia nguyên (// hoặc div)

Phép chia nguyên chỉ lấy phần số nguyên: 17 // 5 = 3

Modulo (mod hoặc %)

Modulo chỉ lấy phần dư còn lại: 17 mod 5 = 2

Mối quan hệ

Đồng nhất thức phép chia
$a = n \times (a \div n) + (a \mod n)$

Cho 17 và 5: 17 = 5 × 3 + 2 ✓

Câu hỏi thường gặp

Phép toán modulo (mod) là gì?

Phép toán modulo (thường được viết tắt là mod) tìm số dư sau khi chia một số cho một số khác. Ví dụ, 17 mod 5 = 2 vì 17 chia cho 5 bằng 3 dư 2. Về mặt toán học: a mod n = r trong đó a = n × q + r và 0 ≤ r < |n|.

Làm thế nào để tính modulo?

Để tính a mod n: 1) Chia a cho n và tìm thương nguyên q = floor(a/n). 2) Nhân q với n. 3) Lấy a trừ đi kết quả đó để được số dư: r = a - n × q. Ví dụ, 17 mod 5: q = floor(17/5) = 3, r = 17 - 5 × 3 = 17 - 15 = 2.

Sự khác biệt giữa mod và số dư là gì?

Đối với các số dương, modulo và số dư là giống nhau. Sự khác biệt xuất hiện với các số âm. Trong toán học, modulo luôn trả về kết quả không âm (0 ≤ r < |n|), trong khi số dư có thể âm tùy thuộc vào ngôn ngữ lập trình. Máy tính này sử dụng định nghĩa toán học."

Các ứng dụng phổ biến của phép toán modulo là gì?

Modulo được sử dụng trong: 1) Kiểm tra số chẵn/lẻ (n mod 2), 2) Số học đồng hồ (chuyển đổi 24 giờ sang 12 giờ), 3) Các mẫu tuần hoàn và mảng vòng, 4) Hàm băm và mật mã học, 5) Tạo số ngẫu nhiên giả, 6) Xác định tính chia hết, 7) Tính toán lịch.

Modulo hoạt động như thế nào với số âm?

Với số âm, có các quy ước khác nhau. Trong toán học và máy tính này, kết quả luôn không âm: -17 mod 5 = 3 (không phải -2). Điều này là do -17 = 5 × (-4) + 3. Một số ngôn ngữ lập trình trả về -2 bằng cách sử dụng phép chia cắt cụt. Hiểu sự khác biệt này là rất quan trọng trong lập trình.

Modulo có thể hoạt động với số thập phân không?

Có, modulo có thể được mở rộng cho các số thập phân (số dấu phẩy động). Ví dụ, 7.5 mod 2.5 = 0 vì 7.5 = 2.5 × 3 + 0. Và 8.7 mod 2.5 = 1.2 vì 8.7 = 2.5 × 3 + 1.2. Máy tính này hỗ trợ tính toán modulo thập phân với độ chính xác cao.

Tài nguyên bổ sung

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy tính Modulo" tại https://MiniWebtool.com/vi/máy-tính-modulo/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 05/01/2026

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Các công cụ liên quan khác:

Máy tính Định lý Số dư Trung QuốcMới
Máy tính Hàm Phi EulerMới
Máy tính Thuật toán Euclid Mở rộngMới
Máy tính Ước số chung lớn nhấtNổi bật
Máy tính Nghịch đảo Nhân theo Mô-đunMới
Máy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốNổi bật
Máy tính thương và số dưNổi bật

Phép toán cơ bản:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoCông cụ đổi Pound sang KilogramCông cụ Mã hóa CaesarCông cụ chuyển đổi chữ số La MãMáy tính giảm giá phần trămMáy tính thương và số dưCông cụ chuyển đổi kg sang lbsMáy tính phân số tối giảnTrình Tạo Mã MorseTrình tạo số nguyên ngẫu nhiênĐảo ngược văn bảnTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênMáy tính thập phân sang phân sốMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốBộ chuyển đổi Feet và Inch sang Cmmáy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-caoXóa dấu cáchCông cụ đếm hàngMáy tính HEXTrình tạo bài tây ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânCon số may mắn của tôi là gì?Trình Tạo Màu Ngẫu NhiênTrình tạo tên ngẫu nhiênMáy tính căn bậc haiTrình tạo đồ vật ngẫu nhiênBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânCông cụ chia ảnhMáy tính nhị phânBộ chuyển đổi FPSSắp xếp sốMáy tính thời gianCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchCông cụ chuyển đổi gam sang poundMáy tính Cầu thangMáy tính So sánh Phân sốCông cụ chuyển đổi kPa sang psiMáy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămTung đồng xuTrình tạo mê cungMáy tính Kiểm tra Chia hếtMáy tính Cạnh huyềnTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênn chữ số đầu tiên của piMáy tính phân sốSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiTrình chuyển đổi SRT sang TXTTrình tạo số xổ sốCông cụ chuyển đổi centimet sang inchCông cụ tạo Sự thật hay Thách đốMáy tính tương hợp tình yêuMáy tính Ước số chung lớn nhấtTrình tạo anagramBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexBộ chọn số ngẫu nhiênBộ lặp MP3Máy tính giai thừaMáy tính giá trị tương laiBộ chuyển đổi HEXCông cụ chuyển đổi pound sang gamMáy tính ModuloChọn tên ngẫu nhiênDanh sách các số nguyên tốĐây có phải là Số Nguyên Tố?Ghép VideoMáy tính Arccos (Cosin Nghịch đảo)Trình nén VideoTạo Trò Chơi Tìm TừMáy tính NgủTrình trích xuất âm thanhCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânDanh sách năm nhuậnCông cụ cắt ảnhMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Máy tính One Rep Max (1RM)Trình tạo oẳn tù tìBộ Chuyển Đổi Nhị Phânchuyển đổi từ sang số điện thoạiTra cứu ID người dùng InstagramBộ Chuyển Đổi Số Sang ChữCông cụ chuyển đổi inch sang centimetcông cụ chuyển đổi ppm sang phần trămMáy tính Công thức Dây giàyCông cụ chuyển đổi từ Feet sang MétMáy Tính Chu Vi Hình ElipMáy tính nhântrình-tạo-nonogram-picrossCông cụ chuyển đổi psi sang kPaMáy tính BitwiseMáy tính Định lý Số dư Trung QuốcCông cụ chuyển đổi Radian sang Độ📅 Máy tính ngàyTrình tạo tên miền ngẫu nhiênMáy tính chuyển đổi hệ bát phân sang hệ thập lục phânCông cụ tạo Biểu đồ Venn (3 Tập hợp)Lấy độ dài chuỗiMáy tính diện tíchMáy tính Hàm Phi EulerTrình tạo Nối các ChấmTrình tạo thẻ BingoTrình tạo chuỗi từ (Word Ladder Generator)Công cụ xáo trộn chữ cáiCông cụ tạo mật mã chữTạo Ô ChữTạo SlitherlinkTạo Hashi Cầu NốiTạo FutoshikiTạo Killer SudokuMáy tính Căn nguyên thủyMô phỏng mã hóa RSA từng bướcMáy tính đặc trưng EulerMáy tính đường chéo đa giácTrình tạo mẫu hình nón trải phẳngKiểm tra hàm chẵn lẻMáy tính Hệ số Chuỗi FourierMáy tính Phương pháp Runge-Kutta (RK4)Máy tính WronskianMáy tính Vết Ma trậnMáy tính Hạng Ma trậnTrình tạo tần số âm thanh ngẫu nhiênTrình tạo hợp âm ngẫu nhiênTrình tạo loadout ngẫu nhiênTrình tạo bài Poker ngẫu nhiênTrình tạo khai cuộc cờ vua ngẫu nhiênTrình tạo nhân vật RPG ngẫu nhiênMáy tính Phân tích Giá trị Kỳ dị (SVD)Máy tính Hệ số GiniMáy tính Phân phối Dừng Chuỗi MarkovMáy tính Nguyên lý Chuồng bồ câuMáy tính số StirlingMáy tính Hoán vị lệch (Giai thừa phụ)Trình tạo Số CatalanTrình xác thực dãy bậc đồ thịMáy tính Cây khung nhỏ nhấtMáy tính Đường đi Ngắn nhất DijkstraTrình tạo Ma phươngMáy tính Số Hạnh phúcMáy tính Phỏng đoán CollatzMáy tính Độ congMáy tính Bán kính Hội tụMáy tính Phân tích LU Ma trậnMáy tính Phép chiếu VectorMáy tính Gram-SchmidtMáy tính Phương trình Hình cầuMáy tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳngMáy tính Trực tâm Tam giácMáy tính Trọng tâm Tam giácMáy tính Phân số liên tụcMáy tính Nghịch đảo Nhân theo Mô-đunMáy tính Thuật toán Euclid Mở rộngMáy tính lý thuyết tập hợpCông cụ tạo bảng chân trịCông cụ chuyển đổi cân nặng người sang kiếnMáy tính Calo cho MèoMáy tính tiết kiệm bóng đènMáy tính Chi phí TắmMáy tính chi phí điện đào BitcoinMáy tính Giá trị Giấy vệ sinhMáy tính Quãng đường Bàn phímTrình tạo Bingo từ thông dụngMáy tính Xác suất Ngày nghỉ ốmMáy tính lương thực tế theo giờMáy tính Cà phê vs. Giấc ngủMáy tính thời gian trả lời emailMáy tính FIRE - Tự do Tài chính, Nghỉ hưu sớmMáy tính thời gian lãng phí đi làmBộ đếm Chi phí Cuộc họpMáy tính lương trong nhà vệ sinhTrình tạo KakuroTrình tạo KenKen (Calcudoku)Giải và luyện trò chơi 24Tạo và giải SudokuMáy tính khay phô maiMáy tính đài phun sô cô laMáy tính ABV CocktailMáy tính khẩu phần mì SpaghettiMáy tính thời gian làm lạnh biaMáy tính Taco BarMáy tính BBQMáy tính quá liều CaffeineCông cụ lập kế hoạch tiệc pizzaMáy tính rượu tiệc cướiMáy tính Nhà gạch LegoMáy tính Lấp đầy Phòng Bỏng ngôMáy tính va chạm đồng xu rơiMáy tính rơi xuyên Trái đấtMáy tính bức xạ chuốiMáy tính năng lượng Chuột HamsterMáy tính Tỷ lệ Lỗi Dịch chuyển Tức thờiMáy tính nấu gà bằng năng lượng động năngMáy tính lực nâng bóng bay HeliMáy tính Thời gian Sống sót ZombieTrình Kiểm Tra Kích Thước Thu Thập GooglebotMáy tính tỷ lệ bãi đỗ xeMáy tính Cây thông NoelMáy Tính Ngày Tận Thế Ma Cà RồngMáy tính giá trị PizzaMáy tính Quầy nước chanhTrình tạo tiểu bang Mỹ ngẫu nhiênTrình tạo lý do ngẫu nhiênTrình tạo hoạt động ngẫu nhiênTrình tạo công thức cocktail ngẫu nhiênCông cụ chọn phim ngẫu nhiênTrình tạo siêu năng lực ngẫu nhiênTrình tạo Haiku ngẫu nhiênTrình tạo lời nhắc viết ngẫu nhiênTrình tạo IMEI Ngẫu nhiênTrình tạo chân dung người dùng ngẫu nhiênTrình tạo địa chỉ giả ngẫu nhiênTrình tạo số cổng ngẫu nhiênTrình tạo NanoID ngẫu nhiênTrình tạo PIN ngẫu nhiênMáy tính tuổi thọ pinMáy tính độ rộng đường mạch PCBMáy tính sụt ápMáy tính định luật OhmMáy tính mã màu điện trởTrình tạo chuyển hướng HtaccessCông cụ tối ưu SVGCông cụ tạo faviconCông cụ tạo biểu thức CrontabTrình định dạng SQLCông cụ chuyển đổi cURL sang JSONBộ giải mã JWTCông cụ chuyển đổi JSON sang YAMLMáy tính Chuyển đổi MenCông cụ chuyển đổi kích thước khuôn bánhMáy tính độ ẩm bột nhàomáy-tính-tỷ-lệ-bánh-mìMáy tính kích thước thêu chữ thậpMáy tính vảiMáy tính sợi lenMáy tính nước muối và độ mặnMáy tính tỷ lệ pha cà phêMáy tính ABV bia thủ côngMáy tính sáp và tinh dầu thơm nếnMáy tính xút làm xà phòng (SAP)Máy tính kích thước in và độ phân giải (DPI/PPI)Máy tính Golden Hour và Blue HourMáy tính độ sâu trường ảnh (DoF)Máy tính xác suất xúc xắcMáy tính khoảng cách trồng câyMáy tính Chuyển đổi Tỷ lệ Mô hìnhMáy tính vật liệu nền bể cáMáy tính thể tích và mật độ cá bểQuay vòng quayĐổ xúc xắcQuả cầu Thần kỳ 8Công cụ tạo địa chỉ IP ngẫu nhiênTrình tạo thời gian ngẫu nhiênTrình tạo ngày ngẫu nhiênCông cụ tạo tọa độ ngẫu nhiênCông cụ tạo User-Agent ngẫu nhiênTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênTrình tạo JSON ngẫu nhiênTrình tạo quốc gia ngẫu nhiênCông cụ tạo bảng màu ngẫu nhiênCông cụ tạo Emoji ngẫu nhiênCông cụ tạo bữa ăn ngẫu nhiênTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênCông Cụ Tạo Phân Phối GaussMáy tính Giá trị PipMáy tính Lãi kép Hàng ngàyMáy tính Chiến lược MartingaleMáy tính Tiêu chí KellyMáy tính Stop Loss & Take ProfitMáy tính mở rộng Fibonaccimáy-tính-điểm-xoayMáy tính đòn bẩy tiền điện tửBộ chuyển đổi Satoshi sang Đô laMáy Tính Chênh Lệch Giá Tiền Điện TửMáy tính tổn thất tạm thờiMáy Tính Lợi Nhuận Quyền ChọnMáy Tính Biến Động Ngầm ĐịnhMáy tính Greek Quyền chọnMáy tính Định giá Quyền chọn Black-ScholesMáy tính rủi ro phá sảnMáy tính lợi nhuận bán khốngMáy tính Margin CallMáy Tính Kích Thước Vị Thếmáy tính giá trung bình cổ phiếuCông cụ xóa ký tự vô hìnhCông cụ Chuyển đổi Văn bản sang Danh sách SQLCông cụ trích xuất cột văn bảnMáy tính sự khác biệt danh sáchCông cụ tạo văn bản ZalgoCông cụ tạo nghệ thuật ASCIICông cụ tạo văn bản vô hình