Inkreis-Rechner (Einbeschriebener Kreis)
Der Inkreis-Rechner von MiniWebtool bestimmt Radius, Mittelpunkt und Berührungsgeometrie des Kreises, der alle drei Seiten eines Dreiecks berührt. Geben Sie Seitenlängen oder Eckpunktkoordinaten ein; Diagramm und Formelschritte ergänzen das Ergebnis.
Füge die kopierte Frage in den Gemini-Chat ein. Du kannst sie auch unten kopieren.Fragen zur Bedienung? Frag eine KI
Frage ansehen
Geben Sie unten drei Seitenlängen oder die Koordinaten dreier Ecken ein und erhalten Sie Inkreisradius, Inkreismittelpunkt, Berührpunkte und Fläche samt Rechenweg.
Dein Werbeblocker verhindert, dass wir Anzeigen anzeigen
MiniWebtool bleibt dank Werbung kostenlos. Wenn dir dieses Tool geholfen hat, unterstütze uns mit einem Upgrade für werbefreies Surfen und mehr tägliche Nutzungen, oder erlaube MiniWebtool.com und lade neu.
- Anzeigen für MiniWebtool.com erlauben und neu laden
- Oder upgraden für werbefreies Surfen und höhere Tageslimits
Inkreis-Rechner (Einbeschriebener Kreis)
Der Inkreis-Rechner für einbeschriebene Kreise findet den Inkreis eines beliebigen Dreiecks. Der einbeschriebene Kreis — auch Inkreis genannt — ist der größte Kreis, der vollständig in ein Dreieck passt und alle drei Seiten berührt. Geben Sie drei Seitenlängen oder drei Eckpunktkoordinaten ein, um sofort den Inkreisradius, die Position des Mittelpunkts, Berührungspunkte, Tangentenabschnitte, das Kontakt-Dreieck, Ankreisradien und mehr zu berechnen, ergänzt durch ein interaktives SVG-Diagramm und Schritt-für-Schritt-Formeln.
Auf einen Blick
Der Inkreis-Rechner (Einbeschriebener Kreis) ermittelt den Inkreisradius und den Inkreismittelpunkt eines Dreiecks aus drei Seitenlängen oder drei Eckkoordinaten. Außerdem liefert er die Berührpunkte, die Radien der Ankreise und eine Skizze mit Formelschritten.
| Funktion | Was Sie erhalten | Geeignet für |
|---|---|---|
| Zwei Eingabemodi | Geben Sie die Seitenlängen a, b und c ein oder die x- und y-Koordinaten von drei Ecken. Schnellbeispiele füllen gleichseitige, rechtwinklige 3-4-5-, gleichschenklige 5-5-8- und stumpfwinklige 3-4-6-Dreiecke aus. | Dreiecke, die über Seitenlängen oder Koordinaten gegeben sind |
| Inkreisradius und Inkreismittelpunkt | Der Inkreisradius ist r = K / s, mit der Fläche K nach der Heron-Formel und dem halben Umfang s. Der Inkreismittelpunkt ist der Schnittpunkt der drei Winkelhalbierenden. | Geometrie-Hausaufgaben zu Dreieckskreisen |
| Maße des Inkreises | Zeigt die Fläche des Inkreises (pi r^2) und den Umfang (2 pi r) neben dem Inkreisradius. | Den größten Kreis bemessen, der in ein Dreieck passt |
| Berührpunkte | Nennt die drei Punkte, an denen der Inkreis die Seiten berührt, die Tangentenlängen s - a, s - b und s - c sowie das Berührungsdreieck. | Konstruktionen, die die Berührpunkte brauchen |
| Ankreise | Meldet die drei Ankreisradien und das Verhältnis R/r, das die Eulersche Ungleichung nach unten durch 2 begrenzt. | Den Inkreis mit dem Umkreis vergleichen |
| Überlagerungen der Skizze | Schalten Sie Inkreis, Winkelhalbierende, Berührpunkte, Berührungsdreieck und Beschriftungen in der Dreiecksskizze ein oder aus. | Sehen, wie die Teile zusammenpassen |
Grundbegriffe des einbeschriebenen Kreises
Formeln zum Inkreis
Für ein Dreieck mit den Seiten a, b, c und dem halben Umfang s = (a + b + c) / 2:
| Eigenschaft | Formel | Beschreibung |
|---|---|---|
| Dreiecksfläche (Heron) | \(K = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\) | Fläche aus drei Seiten unter Verwendung des halben Umfangs |
| Inkreisradius | \(r = \frac{K}{s}\) | Radius des einbeschriebenen Kreises |
| Inkreisfläche | \(A = \pi r^2\) | Vom Inkreis umschlossene Fläche |
| Inkreisumfang | \(C = 2\pi r\) | Umfang des Inkreises |
| Koordinaten des Mittelpunkts | \(I = \frac{a \cdot A + b \cdot B + c \cdot C}{a+b+c}\) | Gewichtetes Mittel der Eckpunkte nach gegenüberliegenden Seitenlängen |
| Tangentenabschnitt von A | \(t_A = s - a\) | Abstand vom Eckpunkt A zu den nächsten Berührungspunkten |
| Ankreisradius | \(r_A = \frac{K}{s-a}\) | Radius des Ankreises gegenüber von Eckpunkt A |
| Eulersche Distanz | \(d = \sqrt{R(R-2r)}\) | Abstand zwischen Umkreismittelpunkt und Inkreismittelpunkt |
Inkreis vs. Umkreis
Der Inkreis und der Umkreis sind die zwei grundlegendsten Kreise, die mit einem Dreieck verbunden sind, haben aber unterschiedliche Eigenschaften:
- Inkreis: Liegt innerhalb des Dreiecks, berührt alle drei Seiten. Bestimmt durch Winkelhalbierende. Der Mittelpunkt liegt immer im Inneren.
- Umkreis: Verläuft durch alle drei Eckpunkte, meist größer. Bestimmt durch Mittelsenkrechten. Der Mittelpunkt kann bei stumpfwinkligen Dreiecken außerhalb liegen.
- Eulersche Ungleichung: Für jedes Dreieck gilt \(R \geq 2r\), wobei Gleichheit nur bei gleichseitigen Dreiecken eintritt.
Tangentenabschnitte und das Kontakt-Dreieck
Wenn der Inkreis die Seite BC im Punkt D, die Seite CA im Punkt E und die Seite AB im Punkt F berührt, sind die Tangentenabschnitte von jedem Eckpunkt aus gleich lang: von A aus die Abstände AF = AE = s − a; von B aus BF = BD = s − b; von C aus CD = CE = s − c. Das durch die Verbindung dieser Berührungspunkte gebildete Dreieck DEF wird als Kontakt-Dreieck (oder Gergonne-Dreieck) bezeichnet. Es besitzt besondere Eigenschaften: Seine Winkel hängen mit den Winkeln des Originaldreiecks über die Formel ∠D = 90° − A/2 zusammen.
Ankreise: Die drei Begleitkreise
Jedes Dreieck besitzt drei Ankreise — Kreise, die eine Seite des Dreiecks und die Verlängerungen der anderen beiden Seiten berühren. Der Ankreis gegenüber Eckpunkt A hat den Radius r_A = K/(s−a), gegenüber B den Radius r_B = K/(s−b) und gegenüber C den Radius r_C = K/(s−c). Eine elegante Identität verbindet alle vier: 1/r = 1/r_A + 1/r_B + 1/r_C. Ankreise sind in der fortgeschrittenen Dreiecksgeometrie wesentlich und erscheinen beispielsweise bei der Konstruktion des Nagel-Punktes.
So finden Sie den Inkreis
- Wählen Sie Ihre Eingabemethode: Wählen Sie "Drei Seiten", wenn Sie die Seitenlängen a, b, c kennen, oder "Drei Eckpunkte", wenn Sie die Koordinaten jedes Eckpunkts haben.
- Werte eingeben: Geben Sie die drei Seitenlängen oder die (x, y)-Koordinaten der Eckpunkte A, B und C ein. Klicken Sie auf ein Beispiel, um Musterwerte automatisch auszufüllen.
- Auf Berechnen klicken: Drücken Sie die Schaltfläche "Inkreis berechnen".
- Ergebnisse prüfen: Sehen Sie den Inkreisradius r, die Mittelpunktskoordinaten, Inkreisfläche und -umfang, Berührungspunkte, Tangentenabschnitte, Ankreisradien und das R/r-Verhältnis.
- Diagramm erkunden: Schalten Sie Ebenen für den Inkreis, Winkelhalbierende, Berührungspunkte, das Kontakt-Dreieck und Beschriftungen ein, um die Geometrie zu visualisieren.
Praktische Anwendungen
Der einbeschriebene Kreis hat viele praktische Anwendungen. In der Fertigung bestimmt der Inkreisradius das größte kreisförmige Bauteil (Bolzen, Bohrer, Rohr), das in eine dreieckige Öffnung passt. In der Architektur helfen Inkreise dabei, maximale kreisförmige Merkmale innerhalb dreieckiger Grundrisse zu entwerfen. In der Computergeometrie werden Inkreis und Ankreise in Algorithmen zur Netzverfeinerung für Finite-Elemente-Analysen verwendet. Der Inkreisradius dient zudem als Maß für die "Fülle" eines Dreiecks — dünne Dreiecke haben im Verhältnis zu ihrem Umkreisradius kleine Inkreisradien, was für die numerische Stabilität in Simulationen wichtig ist.
FAQ
Zitieren Sie diesen Inhalt, diese Seite oder dieses Tool als:
"Inkreis-Rechner (Einbeschriebener Kreis)" unter https://MiniWebtool.com/de/inkreis-rechner-einbeschriebener-kreis/ von MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
vom miniwebtool-Team. Aktualisiert: 2026-04-03
Chatte mit deiner bevorzugten KI
Füge die kopierte Frage in den Gemini-Chat ein. Du kannst sie auch unten kopieren.
Frage ansehen
Geometrie-Kalkulatoren:
- 3D Entfernungsrechner Neu
- 3D Oberflächen Plotter Neu
- Winkelhalbierende-Rechner Neu
- Bogenlängen-Rechner
- Kartesisch in Polar-Koordinaten Umrechner
- Kreis-Rechner
- Umkreis-Rechner Umkreisberechnung Beliebt
- Kegelabwicklung Generator Beliebt
- Kegelschnitt-Bestimmer Neu
- Koordinatengeometrie-Abstandsrechner Neu
- Delaunay Triangulations Generator Neu
- Distanz zwischen zwei Punkten Rechner
- Ellipsenumfang Rechner
- Geradengleichung Rechner Neu
- Euler-Charakteristik-Rechner
- Kegelstumpf-Rechner Neu
- Allgemeiner Dreieck-Rechner
- Goldenes Rechteck Rechner
- Goldener Schnitt Abschnitt Rechner
- Großkreisentfernungsrechner Neu
- Heronsche Formel Rechner Neu
- Hyperbel-Rechner Neu
- Hypotenuse-Rechner
- Inkreis-Rechner (Einbeschriebener Kreis) Neu
- Unregelmäßiger Polygon Flächenrechner Beliebt
- Mittelpunkt-Rechner
- Parabel Rechner Neu
- Parallele und Senkrechte Linien Rechner Neu
- Parametrische Kurven Plotter Neu
- Rechner für die Punkt-Steigungs-Form Neu
- Abstand zwischen Punkt und Ebene berechnen
- Polarkoordinaten in kartesische Koordinaten umrechnen
- Polygon-Diagonalen-Rechner
- Rechner zum Satz des Pythagoras
- Rechteck-Rechner
- Regelmäßiges Polygon Rechner Neu
- Schnursenkel-Formel-Rechner
- Steigungsrechner
- Steigungsform-Rechner (y = mx + b)
- Kugelgleichung Rechner
- quadratrechner
- Tangentenlinien-Rechner für Kreise Neu
- Torus-Rechner Neu
- Dreieck Schwerpunkt Rechner
- Dreieck-Höhenschnittpunkt-Rechner