Bruchrechner

Bruchrechner

Willkommen beim Bruchrechner, einem umfassenden kostenlosen Online-Tool zum Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren von Brüchen. Egal, ob Sie mit echten Brüchen, unechten Brüchen oder gemischten Zahlen arbeiten – dieser Rechner bietet Schritt-für-Schritt-Lösungen mit visuellen Diagrammen, um Ihnen jede Berechnung verständlich zu machen.

So verwenden Sie den Bruchrechner

1. Ersten Bruch eingeben: Geben Sie den Zähler (obere Zahl) und den Nenner (untere Zahl) ein. Bei gemischten Zahlen geben Sie zusätzlich den ganzzahligen Teil ein.
2. Rechenoperation wählen: Wählen Sie Addition (+), Subtraktion (−), Multiplikation (×) oder Division (÷).
3. Zweiten Bruch eingeben: Geben Sie den zweiten Bruch auf die gleiche Weise ein.
4. Berechnen: Klicken Sie auf die Schaltfläche, um Ihr Ergebnis mit vollständiger Schritt-für-Schritt-Erklärung zu sehen.
5. Ergebnisse prüfen: Sehen Sie sich die Antwort als gekürzten Bruch, gemischte Zahl, Dezimalzahl und Prozentsatz an.

Bruchrechenarten erklärt

Arten von Brüchen

• Echte Brüche: Der Zähler ist kleiner als der Nenner (z. B. 3/4). Diese stellen Werte kleiner als 1 dar.
• Unechte Brüche: Der Zähler ist gleich oder größer als der Nenner (z. B. 5/4, 7/3). Diese stellen Werte von 1 oder mehr dar.
• Gemischte Zahlen: Eine Kombination aus einer ganzen Zahl und einem echten Bruch (z. B. 1 1/2, 2 3/4).

Umrechnung zwischen Formen

Gemischte Zahl in unechten Bruch

Multiplizieren Sie die ganze Zahl mit dem Nenner, addieren Sie den Zähler und schreiben Sie das Ergebnis über den ursprünglichen Nenner:

Unechter Bruch in gemischte Zahl

Dividieren Sie den Zähler durch den Nenner. Der Quotient ist die ganze Zahl, der Rest ist der neue Zähler:

Brüche kürzen

Ein Bruch ist in seiner einfachsten Form, wenn Zähler und Nenner außer der 1 keine gemeinsamen Teiler haben. Um zu kürzen, finden Sie den größten gemeinsamen Teiler (ggT) und dividieren Sie beide Zahlen durch ihn:

Häufig gestellte Fragen

Wie addiert man Brüche mit unterschiedlichen Nennern?

Um Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu addieren: 1) Finden Sie den Hauptnenner (kgV) beider Nenner. 2) Erweitern Sie jeden Bruch so, dass er den Hauptnenner besitzt. 3) Addieren Sie die Zähler, während der Nenner gleich bleibt. 4) Kürzen Sie das Ergebnis, falls möglich. Beispiel: 1/4 + 1/3 = 3/12 + 4/12 = 7/12.

Wie multipliziert man Brüche?

Um Brüche zu multiplizieren, multiplizieren Sie einfach Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner. Kürzen Sie dann das Ergebnis, falls möglich. Beispiel: 2/3 × 3/4 = (2×3)/(3×4) = 6/12 = 1/2. Sie können auch vor dem Multiplizieren über Kreuz kürzen, um die Rechnung zu vereinfachen.

Wie dividiert man Brüche?

Um Brüche zu dividieren, multiplizieren Sie den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs. Beispiel: 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6. Merke: Ersten Bruch beibehalten, Malzeichen setzen, zweiten Bruch umdrehen.

Was ist der Unterschied zwischen echten und unechten Brüchen?

Ein echter Bruch hat einen Zähler, der kleiner ist als sein Nenner (z. B. 3/4, Wert kleiner als 1). Ein unechter Bruch hat einen Zähler, der gleich oder größer ist als sein Nenner (z. B. 5/4, Wert 1 oder größer). Unechte Brüche können in gemischte Zahlen umgewandelt werden: 5/4 = 1 1/4.

Wie wandelt man eine gemischte Zahl in einen unechten Bruch um?

Um eine gemischte Zahl in einen unechten Bruch umzuwandeln: 1) Multiplizieren Sie die ganze Zahl mit dem Nenner. 2) Addieren Sie den Zähler zum Ergebnis. 3) Schreiben Sie das Ergebnis über den ursprünglichen Nenner. Beispiel: 2 3/4 = (2×4 + 3)/4 = 11/4.

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