Kosinussatz-Rechner

Der Kosinussatz-Rechner von MiniWebtool löst Dreiecke anhand von SWS- oder SSS-Angaben. Er leitet fehlende Seiten oder Winkel ab und zeigt Formeleinsetzungen mit Zeichnung, Fläche, Umfang und Dreiecksklassifizierung.

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Kosinussatz: c² = a² + b² − 2ab cos C, der korrigierte Satz des Pythagoras

Geben Sie zwei Seiten und den eingeschlossenen Winkel (SWS) oder alle drei Seiten (SSS) ein, um das Dreieck mit den Schritten zu berechnen.

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Kosinussatz-Rechner

Willkommen zu unserem Kosinussatz-Rechner, einem leistungsstarken Trigonometrie-Tool zum Lösen von Dreiecken. Ob Sie zwei Seiten und den eingeschlossenen Winkel (SWS) oder alle drei Seiten (SSS) kennen, dieser Rechner bietet vollständige Lösungen mit Schritt-für-Schritt-Erklärungen, interaktiven Visualisierungen und zusätzlichen Dreieckseigenschaften wie Fläche und Umfang.

Auf einen Blick

Kosinussatz-Rechner löst ein Dreieck aus zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel (SWS) oder aus allen drei Seiten (SSS). Er liefert die fehlenden Seiten und Winkel, Fläche, Umfang und Dreiecksart, mit Rechenschritten und einer Skizze.

Kosinussatz-Rechner: Funktionen auf einen Blick
Funktion	Was Sie erhalten	Geeignet für
SWS-Fall	Die Seiten a und b und den eingeschlossenen Winkel C eingeben, um die Seite c und die Winkel A und B mit c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos(C) zu finden.	Dreiecke, bei denen zwei Seiten und der Winkel dazwischen bekannt sind
SSS-Fall	Alle drei Seiten eingeben, um die drei Winkel zu finden. Die Eingaben werden anhand der Dreiecksungleichung geprüft, wonach zwei Seiten zusammen länger sein müssen als die dritte.	Winkel aus gemessenen Seitenlängen ermitteln
Grad oder Bogenmaß	Vor der Eingabe die Winkeleinheit wählen; die Ergebnisse erscheinen in derselben Einheit.	Trigonometrie-Kurse, die mit einer der beiden Einheiten arbeiten
Zusätzliche Ergebnisse	Fläche, Umfang und die Einteilung des Dreiecks als spitzwinklig, rechtwinklig oder stumpfwinklig gehören zu jeder Lösung.	Alle Eigenschaften des Dreiecks in einem Durchgang erhalten
Schritte und Skizze	Die Formeln mit eingesetzten Werten werden Schritt für Schritt gezeigt, neben einer interaktiven SVG-Zeichnung des Dreiecks.	Jede Rechnung prüfen und sich das Dreieck vorstellen

Was ist der Kosinussatz?

Der Kosinussatz ist ein grundlegender Satz der Trigonometrie, der die Längen der Seiten eines beliebigen Dreiecks mit dem Kosinus eines seiner Winkel in Beziehung setzt. Er ist eine Verallgemeinerung des Satzes des Pythagoras und funktioniert für alle Dreiecke, nicht nur für rechtwinklige Dreiecke.

Kosinussatz-Formel

$$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C)$$

Dabei sind $a$, $b$ und $c$ die Längen der Seiten und $C$ der Winkel gegenüber der Seite $c$. Die Formel kann umgestellt werden, um jede Seite oder jeden Winkel zu finden:

Alternative Formen

$$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos(A)$$ $$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac\cos(B)$$

Um einen Winkel zu finden, wenn alle Seiten bekannt sind:

Nach Winkeln lösen

$$\cos(A) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$$

Dreiecksfälle verstehen

SWS Seite-Winkel-Seite

Wenn Sie zwei Seiten und den Winkel zwischen ihnen (den eingeschlossenen Winkel) kennen.

Gegeben: Seiten $a$ und $b$, Winkel $C$
Gesucht: Seite $c$, Winkel $A$ und $B$
Methode: Verwenden Sie $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C)$

SSS Seite-Seite-Seite

Wenn Sie alle drei Seiten des Dreiecks kennen.

Gegeben: Seiten $a$, $b$ und $c$
Gesucht: Winkel $A$, $B$ und $C$
Anforderung: Die Dreiecksungleichung muss erfüllt sein

So verwenden Sie diesen Rechner

Falltyp auswählen: Wählen Sie SWS, wenn Sie zwei Seiten und den eingeschlossenen Winkel haben, oder SSS, wenn Sie alle drei Seiten haben.
Winkeleinheit wählen: Wählen Sie Grad oder Radianten basierend auf Ihren Eingabedaten.
Werte eingeben:
- SWS: Geben Sie Seite a, Seite b und Winkel C (den Winkel dazwischen) ein
- SSS: Geben Sie alle drei Seiten a, b und c ein
Auf Berechnen klicken: Erhalten Sie die vollständige Dreieckslösung mit allen Seiten, Winkeln, Fläche und Umfang.
Lösung überprüfen: Sehen Sie sich die Schritt-für-Schritt-Berechnung und die interaktive Dreiecksvisualisierung an.

Anwendungen des Kosinussatzes

🧭

Navigation Entfernungen und Peilungen in dreieckigen Pfaden berechnen

🌟

Astronomie Entfernungen zwischen Himmelsobjekten messen

📐

Vermessung Landvermessung und Grenzberechnungen

🏗️

Ingenieurwesen Strukturanalyse und Kraftberechnungen

⚡

Physik Vektoranalyse und resultierende Kräfte

🎮

Spieleentwicklung Kollisionserkennung und 3D-Grafik

Kosinussatz vs. Satz des Pythagoras

Der Kosinussatz ist eine Verallgemeinerung des Satzes des Pythagoras. Wenn der Winkel $C = 90°$ ist, haben wir $\cos(90°) = 0$, sodass sich die Formel vereinfacht zu:

$$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot 0 = a^2 + b^2$$

Dies ist genau der Satz des Pythagoras! Der Kosinussatz erweitert diese Beziehung auf jedes beliebige Dreieck, nicht nur auf rechtwinklige Dreiecke.

Dreiecksungleichungssatz

Damit drei Längen ein gültiges Dreieck bilden können, müssen sie den Dreiecksungleichungssatz erfüllen: Die Summe zweier beliebiger Seiten muss größer als die dritte Seite sein.

$a + b > c$
$a + c > b$
$b + c > a$

Unser Rechner validiert SSS-Eingaben automatisch gegen diesen Satz.

Dreiecke klassifizieren

Der Kosinussatz kann helfen, den Typ des Dreiecks zu bestimmen:

Spitzwinkliges Dreieck: Wenn $c^2 < a^2 + b^2$ (alle Winkel kleiner als 90°)
Rechtwinkliges Dreieck: Wenn $c^2 = a^2 + b^2$ (ein Winkel ist genau 90°)
Stumpfwinkliges Dreieck: Wenn $c^2 > a^2 + b^2$ (ein Winkel größer als 90°)

Kosinussatz vs. Sinussatz

Beide Sätze sind essenziell für das Lösen von Dreiecken, finden aber in unterschiedlichen Situationen Anwendung:

Kosinussatz: Am besten für SWS und SSS Fälle
Sinussatz: Am besten für WSW, WWS und SSW (mehrdeutig) Fälle
Der Kosinussatz ist numerisch stabiler für stumpfe Winkel
Zusammen können diese Sätze jedes Dreieck lösen, wenn ausreichende Informationen vorliegen

Häufig gestellte Fragen

Was ist der Kosinussatz?

Der Kosinussatz ist ein grundlegender Satz der Trigonometrie, der die Längen der Seiten eines Dreiecks mit dem Kosinus eines seiner Winkel in Beziehung setzt. Die Formel lautet $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C)$, wobei $a$, $b$ und $c$ die Seiten des Dreiecks sind und $C$ der Winkel gegenüber der Seite $c$ ist. Er verallgemeinert den Satz des Pythagoras für alle Dreiecke.

Wann sollte ich den Kosinussatz vs. den Sinussatz verwenden?

Verwenden Sie den Kosinussatz für SWS (Seite-Winkel-Seite) und SSS (Seite-Seite-Seite) Fälle. Verwenden Sie den Sinussatz für WSW (Winkel-Seite-Winkel), WWS (Winkel-Winkel-Seite) und SSW (Seite-Seite-Winkel) Fälle. Der Kosinussatz ist numerisch stabiler für kleine Winkel.

Was ist der SWS-Fall beim Lösen von Dreiecken?

SWS (Seite-Winkel-Seite) liegt vor, wenn Sie zwei Seiten eines Dreiecks und den Winkel zwischen ihnen (den eingeschlossenen Winkel) kennen. Mit dem Kosinussatz können Sie die dritte Seite finden und dann die verbleibenden Winkel berechnen.

Was ist der SSS-Fall beim Lösen von Dreiecken?

SSS (Seite-Seite-Seite) liegt vor, wenn Sie alle drei Seiten eines Dreiecks kennen. Mit dem nach Winkeln umgestellten Kosinussatz können Sie alle drei Winkel finden. Das Dreieck muss den Dreiecksungleichungssatz erfüllen.

Wie erkenne ich, ob drei Seiten ein gültiges Dreieck bilden können?

Drei Seiten bilden ein gültiges Dreieck, wenn sie den Dreiecksungleichungssatz erfüllen: Die Summe zweier beliebiger Seiten muss größer als die dritte Seite sein. Das bedeutet, $a + b > c$, $a + c > b$ und $b + c > a$ müssen alle wahr sein.

Wie hängt der Kosinussatz mit dem Satz des Pythagoras zusammen?

Der Kosinussatz ist eine Verallgemeinerung des Satzes des Pythagoras. Wenn der Winkel $C$ 90° beträgt, ist $\cos(90°) = 0$, sodass sich die Formel $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C)$ auf $c^2 = a^2 + b^2$ reduziert, was dem Satz des Pythagoras entspricht.

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"Kosinussatz-Rechner" unter https://MiniWebtool.com/de/kosinussatz-rechner/ von MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

vom miniwebtool-Team. Aktualisiert: 19. Januar 2026

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Was ist der Kosinussatz?

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Kosinussatz vs. Satz des Pythagoras

Dreiecksungleichungssatz

Dreiecke klassifizieren

Kosinussatz vs. Sinussatz

Häufig gestellte Fragen

Was ist der Kosinussatz?

Wann sollte ich den Kosinussatz vs. den Sinussatz verwenden?

Was ist der SWS-Fall beim Lösen von Dreiecken?

Was ist der SSS-Fall beim Lösen von Dreiecken?

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