Tensorprodukt-Rechner
Berechnen Sie ein Kronecker-Produkt mit dem Tensorprodukt-Rechner von MiniWebtool. Zwei rechteckige Matrizen ergeben ein exaktes Ergebnis mit Brüchen; Blockansicht und kopierbare Ausgabe zeigen, wie jeder Eintrag die zweite Matrix erweitert.
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Geben Sie unten zwei Matrizen ein, um A ⊗ B zu erhalten, Block für Block mit exakten Brüchen dargestellt.
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Tensorprodukt-Rechner
Der Tensorprodukt Rechner berechnet das Matrizen-Tensorprodukt A ⊗ B, auch bekannt als Kronecker-Produkt. Er akzeptiert rechteckige Matrizen, bewahrt nach Möglichkeit die exakte rationale Arithmetik und visualisiert die definierende Blockstruktur: Jeder Eintrag der Matrix A erweitert sich zu einer vollständigen skalierten Kopie der Matrix B.
Auf einen Blick
Der Tensorprodukt-Rechner berechnet das Kronecker-Produkt A ⊗ B zweier Matrizen. Er zeigt das Ergebnis als exakte Brüche oder Dezimalzahlen, zusammen mit der Blockstruktur und einer kopierbaren Ausgabe.
| Funktion | Was Sie erhalten | Geeignet für |
|---|---|---|
| Matrixeingabe | Geben Sie jede Matrix mit einer Zeile pro Zeile ein und trennen Sie die Einträge durch Leerzeichen oder Kommas. Beide Matrizen dürfen rechteckig sein. | Matrizen unterschiedlicher Größe ohne passende innere Dimension |
| Zahlenformate | Akzeptiert ganze Zahlen, Dezimalzahlen und Brüche wie 1/2, -3/4, 0.25 und 2e-3. | Brüche und Dezimalzahlen in einer Matrix mischen |
| Genauigkeit der Ausgabe | Wählen Sie exakte Brüche, Dezimalzahlen mit 6 signifikanten Stellen oder Dezimalzahlen mit 10 signifikanten Stellen. | Symbolische Arbeit oder kompakte numerische Ergebnisse |
| Größe des Ergebnisses | Für A mit m × n und B mit p × q ist das Ergebnis mp × nq. Eine Dimensionskarte zeigt die beteiligten Größen. | Dimensionen prüfen, bevor das Produkt in einem weiteren Schritt verwendet wird |
| Blockentwicklung | Zeigt, wie jeder Eintrag von A eine vollständige Kopie von B skaliert, mit hervorgehobenen Blockgrenzen und einem aufgeklappten Block. | Lernen, wie das Kronecker-Produkt aufgebaut wird |
| Ergebnisstatistik | Meldet Dimensionen, Besetzungsgrad, Frobenius-Norm, kleinsten Eintrag und größten Eintrag. | Schnelle Plausibilitätsprüfungen bei einem großen Ergebnis |
| Kopierformate | Kopieren Sie das Ergebnis als durch Leerzeichen getrennte Matrix, als CSV oder als LaTeX-bmatrix. | Einfügen in eine Tabellenkalkulation, ein Skript oder eine Arbeit |
Formel für das Tensorprodukt
Wenn A eine m × n Matrix und B eine p × q Matrix ist, dann ist A ⊗ B eine mp × nq Matrix. Die Blockform ist:
Äquivalent dazu wird jeder Eintrag wie folgt indiziert:
So verwenden Sie diesen Rechner
- Geben Sie Matrix A mit einer Zeile pro Zeile ein und verwenden Sie Leerzeichen oder Kommas zwischen den Einträgen.
- Geben Sie Matrix B im gleichen Format ein. Matrix A und Matrix B können beide rechteckig sein.
- Wählen Sie die exakte Bruchausgabe für symbolische Arbeiten oder die Dezimalausgabe für kompakte numerische Ergebnisse.
- Klicken Sie auf Tensorprodukt berechnen, um die Ergebnismatrix, Dimensionen, Blockerweiterung und kopierbare Formate zu sehen.
Tensorprodukt vs. Matrixmultiplikation
| Operation | Eingabeanforderung | Ausgabegröße | Hauptidee |
|---|---|---|---|
| Matrixmultiplikation AB | Spalten(A) = Zeilen(B) | Zeilen(A) × Spalten(B) | Skalarprodukte kombinieren Zeilen von A mit Spalten von B. |
| Tensorprodukt A ⊗ B | Keine Übereinstimmung der inneren Dimension erforderlich | Zeilen(A)Zeilen(B) × Spalten(A)Spalten(B) | Jeder Eintrag von A skaliert eine vollständige Kopie von B. |
| Elementweises Produkt A ⊙ B | A und B müssen die gleiche Form haben | gleiche Form wie A und B | Entsprechende Einträge werden nacheinander multipliziert. |
Wichtige Eigenschaften
Bilinearität
Das Tensorprodukt ist distributiv bezüglich der Matrixaddition und der skalaren Multiplikation: (A + C) ⊗ B = A ⊗ B + C ⊗ B und (kA) ⊗ B = k(A ⊗ B).
Gemischte Produkteigenschaft
Wenn die gewöhnlichen Produkte definiert sind, erfüllt das Kronecker-Produkt folgende Bedingung:
Diese Identität ist ein Grund, warum Tensorprodukte für strukturierte lineare Systeme und separierbare Operatoren nützlich sind.
Transponierte und Inverse
Für die Transponierte gilt (A ⊗ B)T = AT ⊗ BT. Wenn beide quadratischen Matrizen invertierbar sind, dann gilt (A ⊗ B)−1 = A−1 ⊗ B−1.
Wo Tensorprodukte verwendet werden
- Quantencomputing: Multi-Qubit-Gatter und kombinierte Quantenzustände werden mit Kronecker-Produkten dargestellt.
- Signal- und Bildverarbeitung: Separierbare Filter und zweidimensionale Transformationen nutzen oft eine Tensorproduktstruktur.
- Numerische lineare Algebra: Große strukturierte Matrizen können mithilfe von Kronecker-Faktoren effizient gespeichert oder angewendet werden.
- Graphentheorie: Adjazenzmatrizen von Graphenprodukten werden oft durch Operationen im Kronecker-Stil ausgedrückt.
- Statistik und maschinelles Lernen: Kovarianzstrukturen, Gauß-Prozesse und mehrdimensionale Gitter können Tensorprodukt-Matrizen verwenden.
FAQ
Was ist das Tensorprodukt zweier Matrizen?
Für Matrizen A der Größe m mal n und B der Größe p mal q ist das Tensorprodukt A ⊗ B die mp mal nq Blockmatrix, die gebildet wird, indem jeder Eintrag aij von A durch den skalierten Block aijB ersetzt wird.
Ist das Tensorprodukt dasselbe wie das Kronecker-Produkt?
Für endliche Matrizen werden die Begriffe Tensorprodukt und Kronecker-Produkt üblicherweise für dieselbe Blockmatrix-Operation verwendet. Die Notation A ⊗ B ist Standard in der linearen Algebra, im Quantencomputing, in der Signalverarbeitung und in numerischen Methoden.
Welche Größe hat A ⊗ B?
Wenn A m Zeilen und n Spalten hat und B p Zeilen und q Spalten hat, dann hat A ⊗ B mp Zeilen und nq Spalten. Jede Zeile von A erweitert sich auf p Zeilen, und jede Spalte von A erweitert sich auf q Spalten.
Spielt die Reihenfolge bei A ⊗ B eine Rolle?
Ja. Im Allgemeinen ist A ⊗ B nicht dieselbe Matrix wie B ⊗ A, auch wenn die beiden Produkte verwandte skalierte Blöcke enthalten. Die Reihenfolge steuert, wie die Zeilen- und Spaltenindizes angeordnet werden.
Kann dieser Rechner Brüche verwenden?
Ja. Einträge wie 1/2, -3/4, 0.25 und 2e-3 werden akzeptiert. Der Modus für exakte Brüche hält rationale Werte während des gesamten Tensorprodukts exakt.
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"Tensorprodukt-Rechner" unter https://MiniWebtool.com/de/tensorprodukt-rechner/ von MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
vom miniwebtool-Team. Aktualisiert: 24. Apr. 2026
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