Was sind trigonometrische Identitäten?

Trigonometrische Identitäten sind Gleichungen mit trigonometrischen Funktionen, die für alle Werte der Variablen wahr sind. Die grundlegendste ist die pythagoreische Identität: sin2(x) + cos2(x) = 1. Andere wichtige Identitäten sind Doppelwinkelformeln, Halbwinkelformeln, Additions- und Subtraktionstheoreme sowie Kehrwertidentitäten.

Wie finde ich alle Trig-Werte aus einem bekannten Wert?

Um alle sechs trigonometrischen Werte aus einem bekannten Wert zu finden: 1) Verwenden Sie die pythagoreische Identität sin2(x) + cos2(x) = 1, um sin oder cos zu finden. 2) Bestimmen Sie das richtige Vorzeichen basierend auf dem Quadranten mithilfe der ASTC-Regel. 3) Berechnen Sie tan = sin/cos, csc = 1/sin, sec = 1/cos und cot = 1/tan.

Was ist die ASTC-Regel für Quadranten?

ASTC steht für All-Sin-Tan-Cos, eine Eselsbrücke, um sich zu merken, welche Trig-Funktionen in jedem Quadranten positiv sind. In Quadrant I sind alle Funktionen positiv. In Quadrant II ist nur Sinus (und csc) positiv. In Quadrant III ist nur Tangens (und cot) positiv. In Quadrant IV ist nur Kosinus (und sec) positiv.

Was sind Doppelwinkelformeln?

Doppelwinkelformeln drücken trigonometrische Funktionen von 2x durch Funktionen von x aus. Die Hauptformeln sind: sin(2x) = 2sin(x)cos(x), cos(2x) = cos2(x) - sin2(x) = 2cos2(x) - 1 = 1 - 2sin2(x), und tan(2x) = 2tan(x)/(1 - tan2(x)).

Was sind Halbwinkelformeln?

Halbwinkelformeln drücken trigonometrische Funktionen von x/2 durch cos(x) aus. Die Formeln sind: sin(x/2) = plus oder minus sqrt((1-cos(x))/2), cos(x/2) = plus oder minus sqrt((1+cos(x))/2), und tan(x/2) = sin(x)/(1+cos(x)) = (1-cos(x))/sin(x). Das Vorzeichen hängt davon ab, in welchen Quadranten x/2 fällt.

Trigonometrische Identitäten Rechner

Der Rechner für trigonometrische Identitäten von MiniWebtool leitet weitere trigonometrische Werte ab. Geben Sie einen bekannten Funktionswert, Quadrant und Identitätstyp ein; die übrigen Funktionen werden mit Rechenschritten und wählbarer Genauigkeit bis zu 100 Dezimalstellen berechnet.

Fragen zur Bedienung? Frag eine KI

Gemini (kopieren und öffnen)

Füge die kopierte Frage in den Gemini-Chat ein. Du kannst sie auch unten kopieren.

Frage ansehen

Ich möchte das Tool „Trigonometrische Identitäten Rechner“ von MiniWebtool verstehen: https://miniwebtool.com/de/trigonometrische-identit%C3%A4ten-rechner/. Wofür kann ich es verwenden, welche Eingaben oder Einstellungen brauche ich und wie benutze ich es und interpretiere das Ergebnis? Zeige mir ein einfaches Beispiel Schritt für Schritt. Nutze diese Seite als Quelle und antworte auf Deutsch.

Kostenlos nutzbarOhne RegistrierungSofortige Ergebnisse

Trigonometrische Identitäten RechnerJetzt testen — gratis ▼

Ein bekannter Wert und der Quadrant ergeben alle sechs Winkelfunktionen

Geben Sie unten einen bekannten Winkelfunktionswert und seinen Quadranten ein, um sin, cos, tan, csc, sec und cot mit den Schritten zu erhalten.

Schnellbeispiele

30° sin=0.5, Q1 45° cos, Q1 60° sin, Q1 225° tan=1, Q3 120° cos, Q2 330° sin, Q4

Bekannte Funktion

Bekannter Wert

Quadrant

Q2Sin+

Q1Alle+

Q3Tan+

Q4Cos+

Identitätstyp

Präzision

Embed Trigonometrische Identitäten Rechner Widget

Trigonometrische Identitäten Rechner

Willkommen beim Trigonometrische Identitäten Rechner, einem umfassenden Werkzeug zur Berechnung aller trigonometrischen Funktionswerte mithilfe grundlegender Identitäten. Wenn Sie einen trigonometrischen Wert (wie $\sin(x)$ oder $\cos(x)$) und den Quadranten kennen, findet dieser Rechner alle anderen Werte und wendet verschiedene Identitätsformeln mit vollständigen Schritt-für-Schritt-Lösungen an.

Auf einen Blick

Trigonometrische Identitäten Rechner ermittelt alle sechs Winkelfunktionswerte aus einem bekannten Wert und dem Quadranten. Er wendet außerdem die Doppelwinkel- und Halbwinkelformeln an, mit Schritten und bis zu 100 Nachkommastellen.

Trigonometrische Identitäten Rechner: Funktionen auf einen Blick
Funktion	Was Sie erhalten	Geeignet für
Bekannter Wert	Wählen Sie sin, cos, tan, csc, sec oder cot und geben Sie den Wert ein. Für sin und cos muss er zwischen -1 und 1 liegen, für csc und sec mindestens 1 dem Betrag nach.	Mit dem Verhältnis beginnen, das eine Aufgabe vorgibt
Vorzeichen im Quadranten	Wählen Sie Quadrant I bis IV; die Vorzeichen der übrigen Funktionen folgen der ASTC-Regel.	Die positive oder negative Wurzel richtig bestimmen
Identitätstyp	Wenden Sie nur den Satz des Pythagoras, die Doppelwinkelformel, die Halbwinkelformel oder alle an. Die Ergebnisse umfassen sin, cos und tan von 2x und x/2.	Hausaufgaben zu Doppel- und Halbwinkelformeln prüfen
Alle sechs Werte	Liefert sin, cos, tan, csc, sec und cot, den Winkel in Grad und im Bogenmaß sowie eine Prüfung, dass sin² + cos² = 1 gilt.	Alle zugehörigen Werte auf einmal erhalten
Genauigkeit	Wählen Sie 1 bis 100 Nachkommastellen.	Ergebnisse mit hoher Genauigkeit
Einheitskreis und Schritte	Ein Einheitskreisschema zeigt den Quadranten, und Lösungen Schritt für Schritt zeigen die verwendeten Formeln.	Den Rechenweg verfolgen

Was dieser Rechner tut

Gegeben ein bekannter trigonometrischer Funktionswert und der Quadrant, in dem der Winkel liegt, führt dieser Rechner folgende Schritte aus:

Berechnet alle sechs grundlegenden Trig-Funktionen: $\sin(x)$, $\cos(x)$, $\tan(x)$, $\csc(x)$, $\sec(x)$, $\cot(x)$
Wendet Doppelwinkelformeln an: Findet $\sin(2x)$, $\cos(2x)$ und $\tan(2x)$
Wendet Halbwinkelformeln an: Findet $\sin(x/2)$, $\cos(x/2)$ und $\tan(x/2)$
Bestimmt den exakten Winkel: Sowohl in Grad als auch in Radiant
Verifiziert Identitäten: Bestätigt die pythagoreische Identität $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$

Wichtige trigonometrische Identitäten

Pythagoreische Identitäten

$$\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$$
$$1 + \tan^2(x) = \sec^2(x)$$
$$1 + \cot^2(x) = \csc^2(x)$$

Doppelwinkelformeln

$$\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$$
$$\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) = 2\cos^2(x) - 1 = 1 - 2\sin^2(x)$$
$$\tan(2x) = \frac{2\tan(x)}{1 - \tan^2(x)}$$

Halbwinkelformeln

$$\sin\left(\frac{x}{2}\right) = \pm\sqrt{\frac{1 - \cos(x)}{2}}$$
$$\cos\left(\frac{x}{2}\right) = \pm\sqrt{\frac{1 + \cos(x)}{2}}$$
$$\tan\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{\sin(x)}{1 + \cos(x)} = \frac{1 - \cos(x)}{\sin(x)}$$

Quadranten verstehen (ASTC-Regel)

Das Vorzeichen jeder trigonometrischen Funktion hängt davon ab, in welchem Quadranten der Winkel liegt. Merken Sie sich die Eselsbrücke "All Students Take Calculus" (ASTC):

Quadrant I (0° bis 90°): Alle Funktionen sind positiv
Quadrant II (90° bis 180°): Nur Sinus (und csc) ist positiv
Quadrant III (180° bis 270°): Nur Tangens (und cot) ist positiv
Quadrant IV (270° bis 360°): Nur Cosinus (und sec) ist positiv

Kehrwert-Identitäten

$\\csc(x) = \frac{1}{\\sin(x)}$
$\\sec(x) = \frac{1}{\\cos(x)}$
$\\cot(x) = \frac{1}{\\tan(x)} = \frac{\\cos(x)}{\\sin(x)}$

So benutzen Sie diesen Rechner

Wählen Sie die bekannte Funktion: Wählen Sie, welchen trigonometrischen Funktionswert Sie kennen (sin, cos, tan, csc, sec oder cot).
Geben Sie den bekannten Wert ein: Geben Sie den numerischen Wert ein. Für sin und cos muss dieser zwischen -1 und 1 liegen. Für csc und sec muss der Absolutwert mindestens 1 sein.
Wählen Sie den Quadranten: Wählen Sie aus, in welchem Quadranten der Winkel x liegt. Dies bestimmt die Vorzeichen anderer Funktionen mithilfe der ASTC-Regel.
Identitätstyp wählen: Wählen Sie aus, welche Identitäten angewendet werden sollen (nur pythagoreische, Doppelwinkel, Halbwinkel oder alle).
Präzision festlegen: Wählen Sie, wie viele Dezimalstellen Sie möchten (1-100).
Klicken Sie auf Berechnen: Sehen Sie die vollständigen Ergebnisse mit Schritt-für-Schritt-Lösungen und visueller Darstellung.

Zitieren Sie diesen Inhalt, diese Seite oder dieses Tool als:

"Trigonometrische Identitäten Rechner" unter https://MiniWebtool.com/de/trigonometrische-identitäten-rechner/ von MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

vom miniwebtool-Team. Aktualisiert: 13. Jan. 2026

Chatte mit deiner bevorzugten KI

Gemini (kopieren und öffnen)

Füge die kopierte Frage in den Gemini-Chat ein. Du kannst sie auch unten kopieren.

Frage ansehen

Ich möchte das Tool „Trigonometrische Identitäten Rechner“ von MiniWebtool verstehen: https://miniwebtool.com/de/trigonometrische-identit%C3%A4ten-rechner/. Wofür kann ich es verwenden, welche Eingaben oder Einstellungen brauche ich und wie benutze ich es und interpretiere das Ergebnis? Zeige mir ein einfaches Beispiel Schritt für Schritt. Nutze diese Seite als Quelle und antworte auf Deutsch.

Trigonometrische Identitäten Rechner

Trigonometrische Identitäten Rechner

Auf einen Blick

Was dieser Rechner tut

Wichtige trigonometrische Identitäten

Quadranten verstehen (ASTC-Regel)

Kehrwert-Identitäten

So benutzen Sie diesen Rechner

Chatte mit deiner bevorzugten KI

Trigonometrie-Rechner:

Mathe-Löser

Zahlen und Faktoren

Brüche und Division

Potenzen, Wurzeln und Logarithmen

Algebra und Gleichungen

Analysis

Geometrie und Trigonometrie

Beliebte und aktualisierte Tools:

Mit Pro alles als ein ZIP herunterladen