Trigonometrische Identitäten Rechner
Berechnen Sie alle trigonometrischen Funktionswerte mithilfe von pythagoreischen, Doppelwinkel- und Halbwinkelidentitäten. Geben Sie einen bekannten Trig-Wert und den Quadranten ein, um sin, cos, tan, csc, sec, cot mit Schritt-für-Schritt-Lösungen zu finden.
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Trigonometrische Identitäten Rechner
Willkommen beim Trigonometrische Identitäten Rechner, einem umfassenden Werkzeug zur Berechnung aller trigonometrischen Funktionswerte mithilfe grundlegender Identitäten. Wenn Sie einen trigonometrischen Wert (wie $\sin(x)$ oder $\cos(x)$) und den Quadranten kennen, findet dieser Rechner alle anderen Werte und wendet verschiedene Identitätsformeln mit vollständigen Schritt-für-Schritt-Lösungen an.
Was dieser Rechner tut
Gegeben ein bekannter trigonometrischer Funktionswert und der Quadrant, in dem der Winkel liegt, führt dieser Rechner folgende Schritte aus:
- Berechnet alle sechs grundlegenden Trig-Funktionen: $\sin(x)$, $\cos(x)$, $\tan(x)$, $\csc(x)$, $\sec(x)$, $\cot(x)$
- Wendet Doppelwinkelformeln an: Findet $\sin(2x)$, $\cos(2x)$ und $\tan(2x)$
- Wendet Halbwinkelformeln an: Findet $\sin(x/2)$, $\cos(x/2)$ und $\tan(x/2)$
- Bestimmt den exakten Winkel: Sowohl in Grad als auch in Radiant
- Verifiziert Identitäten: Bestätigt die pythagoreische Identität $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$
Wichtige trigonometrische Identitäten
- $$\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$$
- $$1 + \tan^2(x) = \sec^2(x)$$
- $$1 + \cot^2(x) = \csc^2(x)$$
- $$\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$$
- $$\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) = 2\cos^2(x) - 1 = 1 - 2\sin^2(x)$$
- $$\tan(2x) = \frac{2\tan(x)}{1 - \tan^2(x)}$$
- $$\sin\left(\frac{x}{2}\right) = \pm\sqrt{\frac{1 - \cos(x)}{2}}$$
- $$\cos\left(\frac{x}{2}\right) = \pm\sqrt{\frac{1 + \cos(x)}{2}}$$
- $$\tan\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{\sin(x)}{1 + \cos(x)} = \frac{1 - \cos(x)}{\sin(x)}$$
Quadranten verstehen (ASTC-Regel)
Das Vorzeichen jeder trigonometrischen Funktion hängt davon ab, in welchem Quadranten der Winkel liegt. Merken Sie sich die Eselsbrücke "All Students Take Calculus" (ASTC):
- Quadrant I (0° bis 90°): Alle Funktionen sind positiv
- Quadrant II (90° bis 180°): Nur Sinus (und csc) ist positiv
- Quadrant III (180° bis 270°): Nur Tangens (und cot) ist positiv
- Quadrant IV (270° bis 360°): Nur Cosinus (und sec) ist positiv
Kehrwert-Identitäten
- $\\csc(x) = \frac{1}{\\sin(x)}$
- $\\sec(x) = \frac{1}{\\cos(x)}$
- $\\cot(x) = \frac{1}{\\tan(x)} = \frac{\\cos(x)}{\\sin(x)}$
So benutzen Sie diesen Rechner
- Wählen Sie die bekannte Funktion: Wählen Sie, welchen trigonometrischen Funktionswert Sie kennen (sin, cos, tan, csc, sec oder cot).
- Geben Sie den bekannten Wert ein: Geben Sie den numerischen Wert ein. Für sin und cos muss dieser zwischen -1 und 1 liegen. Für csc und sec muss der Absolutwert mindestens 1 sein.
- Wählen Sie den Quadranten: Wählen Sie aus, in welchem Quadranten der Winkel x liegt. Dies bestimmt die Vorzeichen anderer Funktionen mithilfe der ASTC-Regel.
- Identitätstyp wählen: Wählen Sie aus, welche Identitäten angewendet werden sollen (nur pythagoreische, Doppelwinkel, Halbwinkel oder alle).
- Präzision festlegen: Wählen Sie, wie viele Dezimalstellen Sie möchten (1-100).
- Klicken Sie auf Berechnen: Sehen Sie die vollständigen Ergebnisse mit Schritt-für-Schritt-Lösungen und visueller Darstellung.
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"Trigonometrische Identitäten Rechner" unter https://MiniWebtool.com/de/trigonometrische-identitäten-rechner/ von MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
vom miniwebtool-Team. Aktualisiert: 13. Jan. 2026
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