線形代数

グラム・シュミット法で、任意の行列を直交行列Qと上三角行列Rに分解します。2x2から5x5の行列に対応し、直交化の手順をアニメーションで表示し、Qの転置とQの積が単位行列になることを検証します。

詳細な行操作の手順付きで、任意の行列を簡約階段形(RREF)に変形します。行列を入力すると、すべてのピボット、行の入れ替え、消去操作が確認でき、階数、退化次数、ピボット列、自由変数、解の種類も読み取れます。

グラム・シュミットの過程を使用して、線形独立なベクトル集合を正規直交化します。ステップごとの投影、直交基底および正規直交基底、直交性の検証、およびインタラクティブなベクトルの可視化を提供します。

クラメルの公式を使用して、2元または3元の連立一次方程式を解きます。係数を入力すると、行列式のステップバイステップの計算、アニメーション化された行列の可視化、幾何学的解釈のグラフ、および完全な解が表示されます。

対称正定値行列を A = LLᵀ に分解し、ステップバイステップの計算をアニメーションで表示します。下三角行列 L の各要素が完全な公式で導出される様子を確認し、結果を検証し、分解を視覚的に探索できます。

正方行列のジョルダン標準形と、P⁻¹AP=Jを満たす変換行列Pを計算します。一般化固有ベクトルを用いて対角化不能な欠損行列にも対応し、核の連鎖分析とブロック図も表示します。

2つの長方形行列のテンソル積（クロネッカー積とも呼ばれる）を計算します。正確な分数計算、ブロックごとの可視化、コピー可能な結果、およびSEOに配慮した線形代数の解説を提供します。

ステップバイステップの解説付きの無料オンラインベクター電卓。内積、外積、大きさ、単位ベクトル、ベクトル間の角度、投影などをインタラクティブな3D可視化機能とともに計算します。

2次元、3次元、n次元ベクトルの大きさ(ユークリッドノルム)を計算します。各成分の2乗、平方根の中の合計、最終的な平方根を示す途中式と、ベクトル図が得られます。

あるベクトルから別のベクトルへのベクトル射影およびスカラー射影を計算します。ステップバイステップの数式、インタラクティブな図解、直交分解を備えた2Dおよび3Dベクトルに対応しています。

内積の公式 cos(θ) = (a·b)/(|a||b|) を使用して、2Dまたは3Dの2つのベクトル間の角度を計算します。ステップバイステップの解説、度数とラジアンの両方の結果、インタラクティブなベクトル図、および幾何学的な解釈を提供します。

ステップバイステップの解説付きで行列演算を計算：加算、減算、乗算、逆行列、転置、行列式。視覚的な行列表示と詳細な説明を提供します。

多変数ベクトル値関数のヤコビ行列を計算します。変換の各成分を入力すると、すべての偏微分、行列式、固有値、計算過程、格子の変形を示すビジュアルが得られます。

2D、3D、またはそれ以上の次元で2つのベクトルの内積を計算します。ベクトル間の角度、大きさ、スカラー射影とベクトル射影、幾何学的な意味、対話式図解つきの段階的な公式が得られます。

行基本変形を使用して、任意の行列の列空間と基底を求めます。ピボット列のハイライト、階数（ランク）、次元、および2D/3D列空間のインタラクティブな視覚化とともに、各行操作のステップを逐一確認できます。

任意の2次元、3次元、n次元ベクトルの方向を示す単位ベクトルを計算します。大きさ、正規化された各成分、方向角、正規化の途中式、結果の長さが1であることを示す視覚的な証明が得られます。

詳細なステップバイステップの解決策、特性多項式の導出、インタラクティブな視覚化、および行列の特性分析を使用して、2x2および3x3行列の固有値と固有ベクトルを計算します。

正方行列の固有多項式 det(A − λI) を計算します。2×2から6×6の行列に対応し、余因子展開によるステップバイステップの解説、固有値の抽出、係数分析、およびインタラクティブな多項式可視化機能を備えています。

行列式の公式で2つの3Dベクトルの外積を計算します。段階的な展開、直交する結果ベクトル、平行四辺形の面積としての大きさ、向きの確認、3Dビジュアライゼーションを表示します。

任意の行列の特異値分解(SVD)を計算し、AをU、Sigma、V転置に分解します。途中式、インタラクティブな3D可視化、ランク解析、条件数、データ圧縮への応用も確認できます。

部分ピボット選択を用いた任意の正方行列のLU分解を計算します。ガウスの消去法によるステップバイステップの解説と検証により、下三角行列（L）、上三角行列（U）、および置換行列（P）を取得できます。

2つの行列の掛け算を、詳細なステップバイステップの要素計算付きで行います。行×列のカラーコード化された可視化により、各内積の分解プロセスを確認できます。対話型の次元コントロールにより、最大5×5の行列まで対応しています。

正方行列 A を任意の整数べき乗 n に計算します。アニメーション化された各乗算ステップ、A¹ から Aⁿ までの中間行列、行列式とトレースの性質を、MathJax 数式とインタラクティブな可視化とともに表示します。

正方行列のトレース（対角成分の和）を計算し、固有値の和との一致を確認し、トレースの性質を探索し、インタラクティブなヒートマップで対角成分を可視化します。最大10×10の行列に対応しています。

ガウスの消去法（行階段形）を使用して、任意の行列のランクを計算します。行基本変形の手順、ピボット分析、列空間と零空間の次元、およびヒートマップ表示を提供します。最大10×10の行列に対応しています。

固有値、固有ベクトル、および分解 A = PDP⁻¹ を計算して、正方行列を対角化します。2×2から5×5の行列に対応しており、ステップごとの解説、特性多項式、重複度の分析、およびインタラクティブな視覚化を提供します。

任意の正方行列の行列式を詳細なステップバイステップ解を使用して計算し、余因子展開、行列プロパティ分析、および視覚的なソリューションを提供します。

行列指数e^(At)を計算し、線形ODEシステムの状態遷移行列として利用します。行列A、時刻t、任意の初期ベクトルを入力するとx(t)、パデ近似のスケーリング詳細、アニメーションの位相平面図が得られます。

ガウス・ジョルダン消去法を使用して、正方行列の逆行列を詳細な行基本変形のステップとともに計算します。2×2から6×6の行列に対応し、正確な分数演算、行列式の計算、および A×A⁻¹=I の検証をサポートしています。

有理関数を部分分数に分解します。詳細なステップ別の解法、係数分析、および視覚的な分解のブレイクダウンを提供します。

ガウス消去法を用いて Ax = 0 を解くことにより、任意の行列の零空間（カーネル）を求めます。基底ベクトル、退化次、ステップごとの RREF への簡約、および正確な分数計算による次元定理の検証結果を表示します。