梁の電卓

梁の荷重計算機は、特定の荷重、支持条件、断面、および材料の下での梁の最大曲げモーメント、せん断力、たわみ、および曲げ応力を推定します。また、強度（曲げ応力）または使用性（たわみ）のいずれかによって制限される最大許容荷重も報告するため、どの条件が支配的であるかを即座に確認できます。

この梁の荷重計算機の使い方

1. ヤード・ポンド法またはメートル法の単位を選択します。
2. 梁の構成を選択します：等分布荷重、中央集中荷重、3等分点荷重、または端部荷重を伴う、単純支持、片持ち、または固定梁。
3. スパンと適用荷重を入力します。
4. 材料と断面を選択します。鋼材の場合は標準の AISC W形鋼リストを使用するか、長方形、円形、中空、または完全にカスタムな断面を入力します。
5. たわみ制限を設定します（一般的な床には L/360、屋根には L/240、敏感な仕上げ材には L/480）。
6. [計算] をクリックして、モーメント、せん断、応力、たわみ、許容荷重、および強度対使用性のゲージを確認します。

この電卓の特徴

梁の曲げ公式

梁の最大曲げモーメント、せん断力、およびたわみは、支持条件と荷重パターンに依存します。以下の公式では、スパンに \(L\)、等分布荷重（単位長さあたりの力）に \(w\)、集中荷重に \(P\)、縦弾性係数に \(E\)、慣性モーメントに \(I\) を使用しています。

断面係数と断面二次モーメント

幅 \(b\)、高さ \(h\) の長方形の場合：断面二次モーメント \(I = \dfrac{b h^3}{12}\)、断面係数 \(S = \dfrac{b h^2}{6}\)。直径 \(d\) の中実円の場合： \(I = \dfrac{\pi d^4}{64}\)、 \(S = \dfrac{\pi d^3}{32}\)。最外縁の曲げ応力は \(\sigma = M / S\) に等しく、梁の曲げ能力は \(M_{allow} = \sigma_{allow} \cdot S\) となります。

たわみ制限の選択

• L/360 — 積載荷重下の床梁に一般的。人間が感じる揺れやクリープを抑制します。
• L/480 — 床が漆喰、セラミックタイル、石材などの脆い仕上げ材を支持する場合に使用されます。
• L/240 — 全荷重（固定荷重＋積雪または積載荷重）下の屋根垂木に一般的。
• L/180 — ユーティリティの屋根、冷間成形母屋、および仮設構造物。
• L/120 — 片持ち梁の端部における一般的な経験則。ユーザーが気にするのは絶対的なたわみ量です。

計算例

スパン 20 ft、600 plf の等分布荷重を支持する単純支持 W12×26 鋼材梁：

• 断面係数 \(S_x = 33.4\) in³、断面二次モーメント \(I_x = 204\) in⁴、A992 の許容曲げ応力 \(\sigma_{allow} \approx 33\) ksi。
• \(M_{max} = wL^2/8 = 600 \times 20^2 / 8 = 30{,}000\) lb·ft = 360,000 lb·in.
• 曲げ応力 \(\sigma = M / S = 360{,}000 / 33.4 \approx 10{,}780\) psi ≈ 10.8 ksi で、33 ksi の制限を十分に下回っています。
• たわみ \(\delta = 5wL^4/(384EI) \approx 0.37\) in。 L/360 の制限は 20·12/360 ≈ 0.67 in であるため、この梁は使用性も満たしています。
• 強度ゲージは 0.33、たわみゲージは 0.55 を示しており、このケースでは強度よりもたわみの方が余裕が少ないことがわかります。

よくある質問

梁の荷重能力はどのように計算されますか？
能力は2つの制限のうち小さい方になります。強度制限は、許容曲げ応力を断面係数とスパン係数で除して最大荷重を算出します。使用性制限は、許容たわみをその梁構成のたわみ係数で除して算出します。支配的な方が許容荷重として報告されます。

断面係数とは何ですか、なぜ重要なのですか？
断面係数 S は、慣性モーメント I を最外縁までの距離で除した値に等しくなります。曲げ応力はモーメントを S で除したものに等しいため、S が大きいほど直接的に応力が減少します。断面の幅を広げるよりも、高さを高くする方が S に大きく寄与します。これは S に高さの2乗が含まれるためです。

L/360 と L/240 の違いは何ですか？
L/360 は、最大許容たわみがスパンを 360 で割った値に等しいことを意味します。これは積載荷重下の床梁の標準的な制限です。L/240 はより緩和された制限で、全荷重下の屋根垂木に使用されます。L/480 はより厳格で、漆喰やタイルなどの仕上げ材が動きに耐えられない場合に使用されます。

この電卓には梁の自重が含まれていますか？
自重は別個の値として報告されます。組み合わせたチェックを行いたい場合は、適用される等分布荷重に自重を加えてください。ほとんどの常用荷重チェックにおいて、自重は鋼材やコンクリート梁の適用荷重と比較して小さいですが、長い木材部材では重要になる場合があります。

この電卓を設計に使用できますか？
このツールは、予備的なサイジング、検討、および実現可能性チェックを目的としています。最終的な設計は、鋼材の AISC、木材の NDS、コンクリートの ACI、または同等のユーロコードなどの適用される規範に従う必要があり、資格を持つエンジニアによって検証される必要があります。

固定梁のたわみが非常に小さいのはなぜですか？
固定支持は、移動だけでなく回転にも抵抗します。これにより支持端でモーメントが発生し、梁を上向きに曲げようとするため、中央部の沈み込みが部分的に相殺されます。等分布荷重の場合、最大たわみは \(5wL^4/(384EI)\) から \(wL^4/(384EI)\) に低下し、5倍剛性が高くなります。

中央に500ポンドの荷重がかかる長さ10フィートの梁は、どれくらいの荷重に耐えられますか？
梁の材質、断面、支持条件、たわみの制限が分からないため、耐荷重を一律には示せません。両端支持の梁の中央に500ポンドの集中荷重がかかり、スパンが10フィートの場合、最大曲げモーメントはP × L ÷ 4、つまり1,250ポンドフィートです。これは作用する力の計算であり、安全な耐荷重の判定ではありません。実際の梁と材質の詳細を入力し、推定曲げ応力とたわみを比較してください。

床荷重の合計と、梁1フィートあたりの荷重のどちらを入力すればよいですか？
分布荷重の場合は、床荷重の合計ではなく、梁の長さ方向に沿った単位長さあたりの荷重（たとえば、梁1フィートあたりのポンド数）を入力します。たとえば、10フィートの梁に1,000ポンドの荷重が均等に分布するなら、1フィートあたり100ポンドです。支柱が一点に載る場合のような集中荷重は、集中荷重の入力欄に入力してください。

応力の判定には合格するのに、たわみの判定に不合格となるのはなぜですか？
強度と使用性は異なる性能を評価します。許容曲げ応力以下でも、梁が選択したたわみ制限（スパンの360分の1など）を超えてたわむことがあります。たとえば、スパン12フィートでL/360とする場合、許容たわみは約0.4インチです。既存の梁が応力限度に達していなくても、剛性の高い梁やより深い断面にすると、たわみを抑えられます。この計算ツールでは、どの制限が計算結果を左右するかを確認できます。