高度な数学操作

底と対数の値を指定して、真数（逆対数）を計算します。計算過程とグラフを表示し、底を変えた場合の比較や対数関数の解説も確認できます。

確率分布からシャノンエントロピーを計算します。計算過程やグラフ、エントロピーの大きさに応じた分類を確認し、情報理論における意味を学べます。

オイラーのトーシェント関数 φ(n) を計算します。ステップごとの素因数分解、インタラクティブな互いに素な数のグリッド、詳細な分析を表示。RSA暗号、合同式、数論に不可欠なツールです。

カルノー図を使ってブール関数を最小化します。最小項、最大項の入力や真理値表の切り替えから、簡略化された積和形・和積形の式、色分けされたグルーピング、主項、計算過程が得られます。

ガンマ関数Γ(x)を計算し、計算過程、操作できるグラフ、階乗との比較表を表示します。定義域内の正・負の実数に対応しています。

任意の無向グラフの彩色数と有効な頂点彩色を求めます。辺または隣接リストを入力すると必要な最小色数、色の割り当て、DSATURアルゴリズムのアニメーション解説、グラフのビジュアライゼーションが得られます。

Havel-Hakimiアルゴリズムを使用して、与えられた数値の列が単純な無向グラフを形成できるかどうかを判定します。アニメーションによるステップバイステップの視覚化、隣接行列、およびサンプルグラフのレンダリング機能を備えています。

順列の巡回分解に関わる第1種スターリング数と、集合を空でない部分集合に分ける第2種スターリング数を計算します。操作できる三角表と、漸化式を使った計算過程を確認できます。

重みつきグラフと始点、終点を入力します。最短経路、優先度キューの追跡、経路木が得られ、ノードは50、辺は200までです。

有向グラフを入力すると、KahnのアルゴリズムまたはDFSによるトポロジカル順序が得られます。非巡回でなければ、閉路の経路が分かります。

容量制約のある有向ネットワークにおける始点から終点への最大流を、Edmonds-Karp法によるFord-Fulkersonアルゴリズムで計算します。すべての増加路をアニメーション表示し、残余容量、飽和辺、証明となる最小カットも示します。

最大20頂点のグラフを入力します。ハミルトン路または閉路があるかを確認でき、あるときはその経路の例も示されます。

単純成長率、年平均成長率（CAGR）、平均成長率など、複数の方法でパーセント成長率を計算します。インタラクティブなビジュアライゼーション、年次分析、詳細なステップバイステップ計算機能が備わっています。

整数のAND・OR・XOR・NOT・ビットシフト演算を行います。ビットごとの変化を図で表示し、演算の仕組みを確認できます。

代数法則、クワイン・マクラスキー法、カルノー図でブール式を簡略化します。AND、OR、NOT、XOR、NAND、NORを含む任意の式を入力すると、最小のSOP/POS形式、真理値表、K図、ゲート図、NANDのみでの等価回路が得られます。

3つの集合のインタラクティブなベン図を生成します。集合の要素や領域の値を入力し、色をカスタマイズして、PNGまたはSVGとしてダウンロードできます。和集合、共通部分、差集合を即座に視覚化します。

ベータ関数B(x, y)の値を計算します。途中式、グラフ、ガンマ関数との関係を示す解説から、計算の仕組みを確認できます。

ポアソン確率 P(X=k)、累積確率を計算し、PMF/CDF 分布を可視化します。詳細なステップバイステップの解法を提供します。

遷移行列からマルコフ連鎖の定常分布を求めます。計算過程、操作できる状態遷移図、べき乗法での分析結果を表示し、収束の様子を確認できます。

拡張ユークリッドの互除法で、法mにおける整数aの乗法逆元を求めます。計算手順の表、検算、時計の文字盤のような図で剰余の関係を確認できます。

底、指数、法を入力します。a^b mod nと、2進の二乗乗算法の手順が得られます。

中国剰余定理を使って連立合同式を解きます。複数の合同式を満たす最小のxを、拡張ユークリッド互除法の解説、数直線での図解、検算とともに求めます。

中心極限定理（CLT）を使って、標本平均に関する確率を計算します。Zスコア、計算過程、グラフから、標本平均の分布を確認できます。

二次方程式を解の公式を使って解きます。ステップバイステップの解説、判別式の分析、頂点形式への変換、およびインタラクティブな放物線の視覚化機能が含まれています。

二項係数 C(n, k) を計算します。ステップバイステップの解説、パスカルの三角形の可視化、実社会での確率応用例を提供します。

二項分布の確率P(X=k)、累積確率P(X≤k)、P(X≥k)を計算します。確率質量関数・累積分布関数のグラフ、途中式、確率分布表を確認できます。

最大5つの集合について、要素または共通部分の大きさを入力します。和集合の大きさ、符号つきの展開、ベン図の各領域が分かります。

指数関数的減衰における半減期、初期量、残存量、または経過時間を計算します。インタラクティブな減衰曲線、ステップバイステップの数式、プリセットされた同位体値を利用できます。

正の整数の法を入力すると、すべての原始根を求め、オイラーのトーシェント関数を計算し、べき乗表と巡回群の図を表示します。

数値を小数点以下の桁数、有効数字、または最も近い値に丸めます。6つの丸め方法を並べて比較し、視覚的な数直線とステップバイステップの解説を表示します。

1次から4次までの多項式方程式の解を求めます。計算過程、操作できるグラフ、解の性質を確認できます。

ゲール・シャプレーのアルゴリズムで安定結婚問題を解きます。同数の2グループの希望順位リストを貼り付けると、安定なペアリングが保証され、提案の過程とブロッキングペアの検証も確認できます。

n個の要素がどれも元の位置にない並べ方（完全順列）の数!nを計算します。包除原理による計算手順、図、完全順列の個数の一覧、確率の分析を確認できます。

都市の座標または距離行列を入力すると、各都市を1回訪れて戻る巡回路が見つかります。厳密なHeld-Karpは都市12まで、2-optは40までです。

連続する平方数（1² + 2² + ... + n²）の和を、段階的な公式、インタラクティブなチャート、幾何学的な視覚表現を用いて計算します。

クラトフスキーの定理を使い、グラフが平面的(辺の交差なしで描ける)かどうかを判定します。K5とK3,3の細分を検出し、オイラーの不等式を検証し、非平面の場合は禁止マイナーを表示します。

2つの整数の最大公約数（GCD）を計算し、拡張ユークリッドの互除法を使用してベズーの等式の係数を求めます。ステップごとの表、代入法、および逆元も表示します。

指数関数的な成長と減衰を、ステップごとの解説、インタラクティブな成長曲線ビジュアライゼーション、そして人口、投資、科学モデリング向けの精密な計算結果とともに算出します。

指数減衰の式から、初期量・最終量・減衰率・経過時間を求めます。半減期や減衰定数を計算し、途中式と操作できるグラフで変化を確認できます。

指数積分 Ei(x) を高精度で計算します。インタラクティブなグラフ表示と、詳細な数学的導出のステップ別解説も提供します。

底と指数を入力して累乗を高精度で計算します。負の指数や分数の指数にも対応し、指数法則に沿った途中式と結果を確認できます。

最大50頂点、200辺までの重み付きグラフを入力すると、クラスカル法またはプリム法で最小全域木を、手順の図付きで求めます。

数値を有効数字で丸め、桁ごとの分析で有効数字をカウントし、適切な有効数字の規則に従って四則演算を行います。

ガウスの公式を使って、連続する正の整数の和を求めます。計算過程と数をペアにする図解で、等差数列の和の仕組みを学べます。

比例式a/b＝c/dの3つの既知の値を入力すると、未知数を交差乗法で求め、代入から答えまでの途中式と比例関係の図を表示する計算機です。

剰余環やガロア有限体における加減乗除、逆元、べき乗を計算します。ケイリー表を可視化し、単元、零因子、冪零元、べき等元を分類し、群構造を確認できます。

相補誤差関数erfc(x)の値を計算します。計算過程とグラフに加え、xが-3～3の範囲の数値表を確認できます。

AからHの文字を、最大8個まで使う論理式を入力します。AND、OR、NOT、XOR、NAND、NOR、XNOR、条件法の真理値表が得られます。

正規分布・二項分布・ポアソン分布・指数分布・一様分布・カイ二乗分布・t分布の確率、累積確率、分位点を計算します。途中式と操作できるグラフで結果を確認できます。

事象の確率を入力すると、条件付き確率、積事象、和事象、ベイズの定理を、操作できるベン図と途中式付きで計算します。

数値を科学表記法に変換し、算術演算（+、-、×、÷）を実行し、値を比較します。ステップバイステップの説明とインタラクティブな図で結果を可視化します。

n₁からn₂までの連続する整数をそれぞれ3乗し、その和を求めます。公式と計算過程、図による説明を確認でき、代数や数論の学習に役立ちます。

n個からk個を選ぶ組み合わせの数C(n,k)を計算します。途中式、パスカルの三角形、図解から、組み合わせを数える方法を確認できます。

シンプレックス法で線形計画問題を解きます。最大化・最小化の目的関数、混在した制約条件、最大8つの決定変数に対応し、2変数問題では実行可能領域と最適解の位置をグラフに表示します。

有限群のすべての元の位数を計算し、可換群か巡回群かを判定し、ケイリー表を色分けヒートマップとして描画し、部分群の束をハッセ図で表示します。巡回群、二面体群、対称群に対応します。

複素数の四則演算、表示形式の変換、絶対値・偏角・共役複素数・累乗・累乗根の計算ができます。途中式と複素平面の図で、結果を確認できます。

erf、erfc、逆関数のいずれかを選び、xと最大15桁の精度を入力すると、ガウス曲線上の手順つきで値が得られます。

目標の成功回数に達するまでに必要な試行回数または失敗回数について負の二項分布の確率を計算します。正確なPMFとCDF、段階的な解法、インタラクティブなグラフ、試行系列の可視化が得られます。

小数、分数、または平方根を、近似分数、ユークリッド互除法のステップ、インタラクティブな可視化とともに連分数表示に変換します。

n種類から重複を許してr個を選び、順に並べる方法の数n^rを計算します。計算手順、スロットマシン風の図、パスワード・暗証番号・ナンバープレートの例を確認できます。

三角関数、対数、指数、階乗、その他の高度な数学関数を備えたフル機能のオンライン関数電卓。度数法とラジアンモード、メモリ機能、計算履歴、キーボード入力に対応しています。

0以上の整数nの階乗n!を計算します。積への展開、大きな数の指数表記、桁数、階乗の増え方を示すグラフを確認でき、nは100万まで入力できます。

隣接行列、辺リスト、隣接リストの間で相互変換を行います。有向グラフと無向グラフを自動検出し、次数列、密度、連結成分、行列の累乗を計算。インタラクティブな SVG グラフの可視化機能も搭載しています。

和集合 (A ∪ B)、共通部分 (A ∩ B)、差集合 (A − B)、対称差 (A ∆ B)、直積 (A × B)、べき集合、補集合などの集合演算を行います。インタラクティブなベン図で視覚化します。

ステップごとの解説、視覚的な説明、公式の分解、実用的な例を使用して順列 P(n,r) を計算します。順序が重要な場合に、全 n 個のアイテムから r 個を並べる方法が何通りあるかを確認できます。

鳩の巣原理を使用して、同じ箱を共有することが保証される項目の最小数を計算します。インタラクティブな視覚化、ステップバイステップの証明、一般化された分析、および実世界の例が含まれています。

全体の長さ、長い方の線分、または短い方の線分を入力すると、黄金比に対応する各部分の長さと黄金長方形の寸法を計算できます。