二項分布の代わりに超幾何分布をいつ使うべきですか？

有限母集団から非復元抽出を行う場合、特にサンプルサイズが母集団の大部分を占める場合には超幾何分布を使用します。復元抽出を行う場合や、母集団が非常に大きく、アイテムを取り除いても確率が有意に変化しない場合には二項分布を使用します。

超幾何分布の公式は何ですか？

確率質量関数は P(X = k) = C(K, k) × C(N - K, n - k) / C(N, n) です。ここで C(a, b) は二項係数（a choose b）、N は母集団の大きさ、K は成功状態の数、n は試行回数、k は観測された成功数です。

超幾何分布の平均と分散は何ですか？

平均は nK/N です。分散は n × K/N × (N - K)/N × (N - n)/(N - 1) です。因子 (N - n)/(N - 1) は有限母集団修正係数と呼ばれ、非復元抽出であることを考慮したものです。

超幾何分布の一般的な用途は何ですか？

主な用途には、製造業における品質管理と抜き取り検査、カードゲームの確率計算、宝くじの当選確率、野生動物の個体数を推定するための生態学的な標識再捕法、フィッシャーの直接確率検定などの統計的仮説検定が含まれます。

超幾何分布電卓

非復元抽出における超幾何分布の確率を計算します。母集団の大きさ、成功状態の数、抽出回数、および観測された成功数を入力すると、正確な確率、累積値、PMFチャート、ステップバイステップの解決策、および壺の視覚化データを確認できます。

超幾何分布電卓

📌 シナリオを試す:

N — 母集団の大きさ母集団内のアイテムの総数

K — 成功状態の数母集団内の成功数 (≤ N)

n — 試行回数非復元抽出で引くアイテム数

k — 観測された成功数サンプル内の成功数

すべての値は非負の整数である必要があります。K ≤ N、n ≤ N、および k は指定されたパラメータに対して実行可能である必要があります。

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超幾何分布電卓

超幾何分布計算機は、非復元抽出シナリオの正確な確率を計算します。母集団の大きさ (N)、成功アイテムの数 (K)、抽出回数 (n)、および求めたい成功数 (k) を入力すると、ポイント確率と累積確率を、ステップごとの組合せ解法やインタラクティブな視覚化とともに即座に取得できます。

超幾何分布とは何ですか？

超幾何分布は、ちょうど K 個の成功アイテムを含むサイズ N の有限母集団から、非復元抽出（一度引いたものは戻さない）で n 回引いたときの成功数を記述する離散確率分布です。各試行が独立であると仮定する二項分布とは異なり、超幾何分布では、各抽出が残りの母集団の構成を変化させるという事実を考慮します。

超幾何分布の PMF 公式

確率質量関数 (PMF) は以下の通りです：

P(X = k) = C(K, k) × C(N − K, n − k) / C(N, n)

ここで C(a, b) = a! / (b! × (a − b)!) は二項係数（「a から b を選ぶ組合せ」）です。分子は K から k 個の成功を選び、(N − K) から (n − k) 個の失敗を選ぶ好都合な方法をカウントします。分母は N から n 個のアイテムを引くすべての可能な方法をカウントします。