3d距離電卓

3次元空間における2点間のユークリッド距離を計算します。座標 (x₁, y₁, z₁) と (x₂, y₂, z₂) を入力すると、距離、中点、変位ベクトル、方向角を、ステップごとの数式とインタラクティブな3D図解とともに取得できます。

3d距離電卓

この3D距離電卓は、距離公式 \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\) を使用して、三次元空間内の2点間のユークリッド距離を計算します。点A \((x_1, y_1, z_1)\) と点B \((x_2, y_2, z_2)\) の座標を入力すると、即座に距離、中点、変位ベクトル、方向角、および代替距離指標（マンハッタン距離およびチェビシェフ距離）を、ステップバイステップの数式とインタラクティブな3D図と共に取得できます。

実世界での応用

🎮

ゲーム開発

3D世界における衝突判定とパスファインディング

🤖

ロボット工学

運動計画と障害物回避

🏗

建築

構造物における対角線の長さの測定

🌌

天文学

恒星や銀河間の距離

📡

GPS & ナビゲーション

高度データを含む3Dポジショニング

🧬

分子生物学

タンパク質内の原子間距離

主要な公式

3D空間における2点 \(A(x_1, y_1, z_1)\) と \(B(x_2, y_2, z_2)\) について：

特性	公式	説明
ユークリッド距離	\(d = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2 + (\Delta z)^2}\)	空間を通る直線距離
中点	\(M = \left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}, \frac{z_1+z_2}{2}\right)\)	AとBのちょうど中間にある点
マンハッタン距離	\(d_M = \|\Delta x\| + \|\Delta y\| + \|\Delta z\|\)	軸に沿った距離の合計
チェビシェフ距離	\(d_C = \max(\|\Delta x\|, \|\Delta y\|, \|\Delta z\|)\)	任意の軸に沿った最大差
方向余弦	\(\cos\alpha = \frac{\Delta x}{d}\) \(\cos\beta = \frac{\Delta y}{d}\) \(\cos\gamma = \frac{\Delta z}{d}\)	座標軸となす角

3D距離の公式を理解する

3D距離の公式は、ピタゴラスの定理を拡張したものです。2Dでは、2点間の距離は \(d = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2}\) です。これを3Dに拡張するには、定理を2回適用します。まずxy平面で水平距離を求め、次にそれをzの差と組み合わせます。その結果が \(d = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2 + (\Delta z)^2}\) です。この公式は、ユークリッド空間における2点間の最短経路（直線）の長さを与えます。

3D距離電卓の使い方

点Aの座標を入力する: 最初の点のx₁、y₁、z₁の値を入力するか、クイック例をクリックして両方の点を自動入力します。
点Bの座標を入力する: 2番目の点のx₂、y₂、z₂の値を入力します。
ライブプレビューを確認する: 入力に合わせてアイソメトリック3Dプレビューがリアルタイムで更新され、2点間の空間的な関係が表示されます。
「距離を計算する」をクリックする: ボタンを押してすべての結果を算出します。
結果を確認する: ユークリッド距離、中点、変位ベクトル、方向角、および代替距離指標を確認します。図のレイヤーを切り替えて、軸、投影、中点、およびxy平面グリッドを視覚化できます。

ユークリッド距離 vs マンハッタン距離 vs チェビシェフ距離

ユークリッド距離は直線距離、つまり空間を通る最短経路です。マンハッタン距離（タクシー距離またはL₁距離とも呼ばれる）は、対角線の近道が許されない都市のグリッドを歩くように、各軸に沿った絶対差を合計したものです。チェビシェフ距離（L∞距離）は、単一の軸に沿った最大絶対差であり、最も離れている次元の距離を表します。ユークリッド距離は常にマンハッタン距離以下であり、チェビシェフ距離は常にユークリッド距離以下になります。

方向余弦と角度

方向余弦は、座標軸に対するAからBへの線分の向きを表します。\(\alpha\)、\(\beta\)、\(\gamma\) がそれぞれx軸、y軸、z軸と線分がなす角である場合、\(\cos^2\alpha + \cos^2\beta + \cos^2\gamma = 1\) という関係が成り立ちます。この恒等式は常に成立し、計算精度の確認に役立ちます。方向余弦は、3D空間における向きを指定するために、物理学、工学、コンピュータグラフィックスで広く使用されています。

FAQ

3D距離の公式とは何ですか？

3D距離の公式は d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² + (z₂ − z₁)²) です。これは、三次元空間における2点間のユークリッド（直線）距離を計算します。これはピタゴラスの定理をxy平面とz軸の2回適用することで導き出されます。

3D距離は2D距離とどう違うのですか？

3D距離の公式は、2Dの公式と比較して平方根の中に3番目の項 (z₂ − z₁)² が加わります。2Dでは水平（x）と垂直（y）の差のみを考慮しますが、3Dでは3番目の次元における点の間隔を測定する深さ（z軸）も考慮します。

3Dにおける方向余弦とは何ですか？

方向余弦とは、2点間の線分が正のx、y、z軸となす角の余弦のことです。cos(α) = Δx/d、cos(β) = Δy/d、cos(γ) = Δz/d（dは距離）として計算されます。方向余弦の2乗の和は常に1に等しくなります。

3Dの中点公式とは何ですか？

3D空間における2点の中点は M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2, (z₁+z₂)/2) です。これは、各座標軸に沿って与えられた2点のちょうど中間にある点を与えます。

ユークリッド距離とマンハッタン距離の違いは何ですか？

ユークリッド距離は2点間の直線距離、つまり空間を通る最短の経路です。マンハッタン距離（タクシー距離とも呼ばれる）は、軸に沿った方向のみに移動が制限された場合の各軸の絶対差の合計です（都市のグリッドを歩くようなイメージ）。マンハッタン距離は常にユークリッド距離以上になります。

このコンテンツ、ページ、またはツールを引用する場合は、次のようにしてください：

"3d距離電卓"（https://MiniWebtool.com/ja/3d距離計算機/） MiniWebtool からの引用、https://MiniWebtool.com/

MiniWebtool チームによる提供。更新日: 2026-04-03

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