内接円インサークル電卓
内接円は三角形の3辺すべてに接します。MiniWebtoolの内接円計算ツールは、3辺の長さまたは頂点座標から内接円の半径、中心、接点の幾何を求め、図と式の手順を表示します。
使い方がわからないときはAIに聞く
下に3辺の長さか3頂点の座標を入力すると、内接円の半径、内心、接点、面積が手順とともに表示されます。
広告ブロッカーにより広告を表示できません
MiniWebtool は広告収入によって無料で提供されています。このツールがお役に立った場合は、広告なしの閲覧とより多い毎日の利用回数のためにアップグレードするか、MiniWebtool.com を許可して再読み込みしてください。
- MiniWebtool.com の広告を許可して再読み込み
- またはアップグレードして広告なしと高い日次上限を利用
内接円インサークル電卓
内接円インサークル電卓は、あらゆる三角形の内接円を求めます。内接円（インサークル）とは、三角形の内部に完全に収まり、3辺すべてに接する最大の円のことです。3辺の長さ、または3つの頂点の座標を入力すると、内半径、内心の座標、接点、接線の長さ、接触三角形、傍接円の半径などを、インタラクティブな SVG 図解とステップバイステップの数式とともに即座に算出します。
一目でわかる
内接円インサークル電卓は、三辺の長さ、または三つの頂点の座標から、三角形の内接円の半径と内心を求めます。接点、傍接円の半径、計算式の手順を示す図も表示します。
| 機能 | できること | 向いている用途 |
|---|---|---|
| 2つの入力モード | 辺の長さaとb、cを入力するか、三つの頂点のxとy座標を入力します。正三角形、直角の3-4-5、二等辺の5-5-8、鈍角の3-4-6の三角形の例をすばやく入力できます。 | 辺の長さまたは座標で与えられた三角形 |
| 内接円の半径と内心 | 内接円の半径は r = K / s で、面積Kはヘロンの公式、sは半周長です。内心は三つの角の二等分線が交わる点です。 | 三角形の内接円に関する幾何学の宿題 |
| 内接円の寸法 | 半径とともに、内接円の面積（pi r の2乗）と円周（2 pi r）を表示します。 | 三角形の内側に収まる最大の円の大きさを求めるとき |
| 接点 | 内接円が各辺に接する三つの点、接線の長さ s - a、s - b、s - c、接触三角形を示します。 | 接点が必要な作図 |
| 傍接円 | 三つの傍接円の半径と、R/r の比を示します。オイラーの不等式により、この比の下限は2です。 | 内接円と外接円を比べるとき |
| 図の重ね表示 | 三角形の図で、内接円、角の二等分線、接点、接触三角形、ラベルを切り替えられます。 | 図形の各部分がどう組み合わさるかを視覚的に示すとき |
内接円の重要概念
内接円の公式
辺を a, b, c、半周長を s = (a + b + c) / 2 とした三角形の場合:
| 項目 | 公式 | 説明 |
|---|---|---|
| 三角形の面積（ヘロン） | \(K = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\) | 半周長を用いた3辺からの面積 |
| 内半径 | \(r = \frac{K}{s}\) | 内接円の半径 |
| 内接円の面積 | \(A = \pi r^2\) | 内接円で囲まれた面積 |
| 円周の長さ | \(C = 2\pi r\) | 内接円の周囲の長さ |
| 内心の座標 | \(I = \frac{a \cdot A + b \cdot B + c \cdot C}{a+b+c}\) | 対辺の長さによる頂点の加重平均 |
| 頂点 A からの接線の長さ | \(t_A = s - a\) | 頂点 A から最も近い接点までの距離 |
| 傍接円の半径 | \(r_A = \frac{K}{s-a}\) | 頂点 A の反対側にある傍接円の半径 |
| オイラーの距離 | \(d = \sqrt{R(R-2r)}\) | 外心と内心の間の距離 |
内接円 vs 外接円
内接円と外接円は三角形に関連する最も基本的な2つの円ですが、異なる性質を持っています。
- 内接円: 三角形の内部に収まり、3辺すべてに接します。角の二等分線によって求められます。内心は常に三角形の内部にあります。
- 外接円: 3つの頂点すべてを通る、通常はより大きな円です。垂直二等分線によって求められます。外心は、鈍角三角形の場合は外部にあることがあります。
- オイラーの不等式: 任意の三角形において、\(R \geq 2r\) であり、等号が成立するのは正三角形のみです。
接線の長さと接触三角形
内接円が辺 BC に点 D、辺 CA に点 E、辺 AB に点 F で接するとき、各頂点からの接線の長さは等しくなります。頂点 A からは AF = AE = s − a、B からは BF = BD = s − b、C からは CD = CE = s − c となります。これらの接点を結んで形成される三角形 DEF は、接触三角形（または傍接三角形）と呼ばれます。接触三角形には特別な性質があり、その角度は元の三角形の角度と ∠D = 90° − A/2 という公式で関連付けられています。
傍接円: 3つの付随する円
すべての三角形には3つの傍接円があります。これは三角形の1辺に接し、他の2辺の延長線にも接する円です。頂点 A の対側にある傍接円の半径は r_A = K/(s−a)、B の対側は r_B = K/(s−b)、C の対側は r_C = K/(s−c) です。これら4つの円を結ぶ優雅な恒等式 1/r = 1/r_A + 1/r_B + 1/r_C が存在します。傍接円は高度な三角形の幾何学において不可欠であり、ナーゲル点の構成などに登場します。
内接円の求め方
- 入力方法を選択する: 辺の長さ a, b, c がわかっている場合は「3辺」を、各頂点の座標がある場合は「3頂点」を選択します。
- 値を入力する: 3辺の長さ、または頂点 A, B, C の (x, y) 座標を入力します。クイック例をクリックすると、サンプル値を自動入力できます。
- 「計算」をクリックする: 「内接円を計算する」ボタンを押します。
- 結果を確認する: 内半径 r、内心座標、内接円の面積と円周、接点、接線の長さ、傍接円の半径、R/r 比率を確認します。
- 図解を探索する: 内接円、角の二等分線、接点、接触三角形、ラベルなどのオーバーレイを切り替えて、幾何学的な構造を視覚化します。
実用的な応用
内接円には多くの実用的な用途があります。製造業では、内半径によって、三角形の開口部内に収まる最大の円形コンポーネント（ボルト、ドリルビット、パイプ）が決まります。建築では、内接円は三角形の間取り図の中に最大の円形機能を設計するのに役立ちます。計算幾何学では、内接円と傍接円は有限要素解析のメッシュ細分化アルゴリズムで使用されます。また、内接円の半径は三角形の「太さ」の尺度としても機能します。細長い三角形は外半径に対して内半径が小さく、これはシミュレーションにおける数値的安定性において重要です。
よくある質問（FAQ）
このコンテンツ、ページ、またはツールを引用する場合：
"内接円インサークル電卓"（https://MiniWebtool.com/ja/内接円インサークル計算機/）、MiniWebtool、https://MiniWebtool.com/
miniwebtool チームによる作成。最終更新日: 2026-04-03
お気に入りのAIに聞く
Geminiでは、コピーした質問文をチャットに貼り付けてください。下からコピーすることもできます。
質問文を見る
幾何学電卓:
- 3D距離電卓 人気
- 3D曲面プロッター 新しい
- 角の二等分線電卓 新しい
- 弧長電卓 人気
- 直交座標から極座標への変換
- サークル電卓
- 外接円電卓 人気
- 円錐展開図テンプレートジェネレーター 人気
- 円錐曲線識別ツール 新しい
- 座標幾何距離計算機 新しい
- ドロネー三角形分割ジェネレーター 新しい
- 2点間距離の計算
- 楕円円周電卓 人気
- 直線の方程式電卓 新しい
- オイラー標数電卓
- 円錐台電卓 人気
- 一般三角形電卓
- ゴールデンレクタングル電卓
- ゴールデンセクション電卓
- 大圏距離計算機 新しい
- ヘロンの公式計算機 新しい
- 双曲線電卓 新しい
- 斜辺電卓 人気
- 内接円インサークル電卓 新しい
- 不規則多角形面積電卓 新しい
- 中間点電卓
- 放物線電卓 新しい
- 平行線と垂直線の電卓 新しい
- パラメトリック曲線グラフ作成ツール 人気
- 点傾き形式電卓 新しい
- 点と平面の距離計算電卓
- 極座標から直交座標への変換ツール
- 多角形の対角線電卓
- ピタゴラスの定理電卓 人気
- 長方形の電卓
- 正多角形電卓 人気
- シューレース公式電卓
- 勾配電卓
- 勾配切片フォーム電卓
- 球の方程式電卓
- スクエア電卓 人気
- 円の接線電卓 新しい
- トーラス電卓 新しい
- 三角形重心計算電卓
- 三角形垂心計算電卓