角の二等分線電卓

三角形の角の二等分線を計算します。3辺の長さまたは3つの頂点座標を入力して、二等分線の長さ、対辺上の分割点、内心、内接円の半径を求め、ステップバイステップの数式を含むインタラクティブな図を表示します。

角の二等分線電卓

角の二等分線電卓は、あらゆる三角形の角の二等分線を計算します。3辺の長さまたは3つの頂点座標を入力すると、電卓は3つすべての二等分線の長さ、各二等分線が対辺と交わる点、内心、内接円の半径を求め、インタラクティブな図を表示します。すべての計算には、MathJax によるステップバイステップの公式が含まれています。

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角の二等分線

頂点から対辺に向かって引かれ、その角を2つの等しい半分に分割する線分。

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内心

3つの角の二等分線がすべて交わる点。内接円の中心となります。

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内接円の半径

内接円の半径で、面積を半周長で割った値に等しい: r = K/s。

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二等分線の定理

A からの二等分線は辺 BC を AB:AC = c:b の比（隣接する辺の比）に分割します。

角の二等分線の公式

特性	公式	説明
二等分線の長さ (A から)	\( t_a = \frac{2bc \cos(A/2)}{b+c} \)	頂点 A から辺 BC への角の二等分線の長さ
別公式	\( t_a = \frac{\sqrt{bc[(b+c)^2 - a^2]}}{b+c} \)	辺の長さのみを使用し、三角関数を必要としません
角の二等分線の定理	\( \frac{BD}{DC} = \frac{c}{b} = \frac{AB}{AC} \)	二等分線による対辺の分割比
分割線分	\( BD = \frac{ac}{b+c} \)	点 B から対辺上の分割点 D までの長さ
内心	\( I = \frac{a \cdot A + b \cdot B + c \cdot C}{a+b+c} \)	対辺の長さを用いた頂点の重み付き平均
内接円の半径	\( r = \frac{K}{s} \)	面積 K を半周長 s で割った値

この電卓の使い方

入力モードを選択する: a, b, c がわかっている場合は「3辺」を、座標がある場合は「3頂点」を選択します。
値を入力する: 各頂点の3辺の長さまたは (x, y) 座標を入力します。クイック例ボタンを使用して、プリセットされた三角形を試すこともできます。
計算をクリックする: 「角の二等分線を計算」ボタンを押して結果を表示します。
図を探索する: レイヤー（二等分線、分割点、内接円、角度弧、ラベル）を切り替えて、特定の特性に注目できます。
公式を確認する: ステップバイステップの解決策までスクロールして、値を代入したすべての公式を確認できます。

角の二等分線の定理を理解する

角の二等分線の定理は、三角形の幾何学における基本的な結果の一つです。三角形の角を二等分する半直線は、対辺を残りの2辺に比例する2つの線分に分割するというものです。具体的には、頂点 A からの二等分線が辺 BC と点 D で交わる場合、BD/DC = AB/AC = c/b となります。

この定理には多くの実用的な用途があります。三角形の作図、内接円の性質の証明、座標幾何の解析などに使用されます。角の二等分線の長さの公式 \( t_a = \frac{2bc \cos(A/2)}{b+c} \) は、二等分線によって作成された2つの小三角形に余弦定理を適用することで導出できます。

角の二等分線の性質

すべての三角形には、正確に3つの内角の二等分線があります。
3つの角の二等分線は、常に内心と呼ばれる1つの点で交わります。
内心は、三角形のタイプに関わらず、常に三角形の内部に位置します。
内心は3つの辺すべてから等距離にあり、その距離が内接円の半径です。
正三角形では、各角の二等分線は中線、垂線、および垂直二等分線としても機能します。
最も長い角の二等分線は、常に最も小さい角の頂点から引かれます。
二等分線の長さは、常に隣接する2辺の幾何平均以下になります。

よくある質問

三角形の角の二等分線とは何ですか？

角の二等分線とは、頂点から対辺に向かって引かれ、その頂点の角を2つの等しい半分に分割する線分のことです。すべての三角形には3つの角の二等分線があり、それらはすべて内心と呼ばれる1つの点で交わります。内心は内接円の中心です。

角の二等分線の長さはどのように計算しますか？

頂点 A から辺 BC への角の二等分線の長さは、次の公式で与えられます：t_a = (2bc × cos(A/2)) / (b + c)。ここで、b と c は角 A に隣接する辺です。辺の長さのみを使用する別の公式は、t_a = √(bc[(b+c)² − a²]) / (b + c) です。

角の二等分線の定理とは何ですか？

角の二等分線の定理とは、三角形の角の二等分線が対辺を隣接する辺に比例する2つの線分に分割するというものです。頂点 A から辺 BC 上の点 D への二等分線の場合：BD/DC = AB/AC = c/b となります。これは、多くの幾何学的証明や作図で使用される基本的な定理です。

三角形の3本の角の二等分線はどこで交わりますか？

三角形の3本の角の二等分線は、常に内心（I と表記される）と呼ばれる1つの点で交わります。内心は内接円の中心であり、三角形が鋭角、直角、鈍角のいずれであっても、常に三角形の内部に位置します。

角の二等分線と垂直二等分線の違いは何ですか？

角の二等分線は角を2つの等しい部分に分割し、頂点から対辺まで引かれます。垂直二等分線は辺を90度の角度で2つの等しい部分に分割します。3つの角の二等分線は内心（内接円の中心）で交わり、3つの垂直二等分線は外心（外接円の中心）で交わります。

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"角の二等分線電卓"（https://MiniWebtool.com/ja/角の二等分線計算機/） MiniWebtool からの引用、https://MiniWebtool.com/

by miniwebtool チーム. 更新日: 2026-04-03

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