トーラス電卓
MiniWebtoolのトーラス計算ツールで、ドーナツ状の幾何学的形状を計算できます。主半径と小半径から体積、表面積、関連する寸法を求め、公式と3D断面図で形を説明します。
使い方がわからないときはAIに聞く
下に大半径 R と小半径 r を入力すると、体積、表面積、その他の値が公式とともに表示されます。
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トーラス電卓
トーラス電卓は、3次元のドーナツ型の回転面であるトーラスの体積、表面積、および幾何学的特性を計算します。トーラスは、半径 r（小半径、またはチューブ半径）の円を、その中心から距離 R（大半径）にある軸の周りに回転させることによって生成されます。大半径と小半径を入力すると、ステップバイステップの公式とインタラクティブな断面図とともに即座に結果が表示されます。
一目でわかる
トーラス電卓は、ドーナツ形のトーラスについて、大半径Rと小半径rから体積、表面積、内半径と外半径を計算するツールです。公式と断面図を表示します。
| 機能 | できること | 向いている用途 |
|---|---|---|
| 2つの入力 | 大半径Rはトーラスの中心から管の中心までの距離、小半径rは管の半径です。 | 幾何学の宿題や丸い部品の寸法決め |
| 計算結果 | 体積 V = 2 pi^2 R r^2、表面積 A = 4 pi^2 R r、外半径 R + r、内半径 R - r、V/A比を求めます。 | リング状の物体の容量や表面積を求めたい人 |
| トーラスの種類 | リング（R > r）、ホーン（R = r）、スピンドル（R < r）のトーラスを区別します。 | 入力した寸法がどの種類のトーラスになるかを確かめたい人 |
| クイック例 | Donut、Tire、Ring、Bagel、Horn、Spindleのプリセットボタンで、サンプルの半径が入力されます。 | 身近な形で計算を試したい人 |
| 図の表示切り替え | 断面図で寸法、半径のラベル、回転軸の表示を切り替えられます。 | どの半径がどの部分かを確認したい人 |
3種類のトーラス
トーラスの主な公式
大半径 R（トーラスの中心からチューブの中心まで）と小半径 r（チューブの半径）を持つトーラスの場合：
| プロパティ | 公式 | 説明 |
|---|---|---|
| 体積 | \(V = 2\pi^2 R r^2\) | 囲まれた3次元空間 |
| 表面積 | \(A = 4\pi^2 R r\) | 外表面の総面積 |
| 外半径 | \(R_{\text{outer}} = R + r\) | トーラスの中心から最も外側の点まで |
| 内半径 | \(R_{\text{inner}} = R - r\) | トーラスの中心から穴の縁まで |
| V/A 比 | \(\frac{V}{A} = \frac{r}{2}\) | チューブの半径にのみ依存 |
実世界での応用
トーラス幾何学の理解
トーラスは数学的に回転面として定義されます。半径 r の円を、その円と同じ平面上にあり、かつ交差しない軸（輪状トーラスの場合）の周りに回転させます。軸から回転する円の中心までの距離が大半径 R です。原点を中心とし、z軸を対称軸とするトーラスの媒介変数表示は以下の通りです：
\(x = (R + r\cos\theta)\cos\phi\)、\(y = (R + r\cos\theta)\sin\phi\)、\(z = r\sin\theta\)
ここで \(\theta\) と \(\phi\) は 0 から \(2\pi\) の範囲をとります。体積公式 \(V = 2\pi^2 R r^2\) はパップス・ギュルダンの定理を用いて導出できます。回転体の体積は、断面積（\(\pi r^2\)）に図形の重心が移動した距離（\(2\pi R\)）を掛けたものに等しくなります。
トーラス電卓の使い方
- 大半径 (R) を入力する: トーラスの中心からチューブの中心までの距離を入力するか、ドーナツ、タイヤ、指輪などのクイック例をクリックします。
- 小半径 (r) を入力する: チューブ断面の半径を入力します。
- トーラスを計算をクリック: ボタンを押すと、すべてのプロパティが即座に計算されます。
- 結果を確認する: 結果カードで体積、表面積、内・外半径、その他のプロパティを確認します。図形の切り替えボタンを使用して、寸法、半径ラベル、回転軸を表示または非表示にできます。
トーラス vs. 球体 vs. 円柱
球体は、すべての点が中心から等距離にある面であり、穴はありません。円柱は、直線の面で接続された2つの平らな円形の端を持っています。トーラスは平らな面を持たず、中心に穴があるのが特徴です（輪状トーラスの場合）。位相幾何学（トポロジー）的には、トーラスは種数 1（穴が1つ）ですが、球体は種数 0 です。この根本的な違いにより、トーラスのオイラー標数は 0（球体は 2）であり、その全ガウス曲率はガウス・ボネの定理により 0 になります。
FAQ
このコンテンツ、ページ、またはツールを引用する場合：
"トーラス電卓"（https://MiniWebtool.com/ja/トーラス計算機/）、MiniWebtool、https://MiniWebtool.com/
by miniwebtool チーム. 更新日: 2026-04-02
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