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z変換電卓

片側z変換および因果的逆z変換を計算します。数列の公式、有限サンプルリスト、または有理関数 X(z) を入力すると、変換、収束領域（ROC）、極と零点、サンプル表、およびz平面の視覚的分析結果を表示します。

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x[0]
q
q²
X(z)
系列サンプルは \(z^{-1}\) のべき乗になります。 q 表記、直接的な \(z^{-1}\)、または一般的な z 領域の分数を使用してください。電卓は因果的 ROC を報告し、極零点配置図を描画します。
クイック例
順変換の例: 0.5^n, n*0.8^n, cos(pi/4*n), または 1, 2, 3.
表示される x[n] 項の数。
z^-1 の短縮表記として q を使用できます。すべての逆変換結果は因果的な片側展開です。

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z変換電卓

z変換電卓は、離散時間系列を \(X(z)\) に変換し、また有理変換式を因果的サンプルに展開します。デジタル信号処理、制御システム、漸化式、差分方程式、およびフィルタ解析向けに設計されており、代数式と同じくらい重要な極零点配置図や収束領域（ROC）も表示します。

z変換の公式

$$X(z)=\mathcal{Z}\{x[n]\}=\sum_{n=0}^{\infty}x[n]z^{-n}$$

このツールは、デフォルトで片側変換の慣習を使用します。逆変換の場合、入力を \(q=z^{-1}\) の有理関数として書き換え、\(X(q)=N(q)/D(q)\) を展開し、\(q^n\) の係数を \(x[n]\) として読み取ります。

サポートされている入力

順変換モード: 1, 2, 3 のような有限サンプルリスト、定数、a^n、n*a^n、n^2*a^n、cos(pi/4*n) のような正弦波、減衰正弦波、u[n]、および delta[n-k]。
逆変換モード: \(z\)、\(z^{-1}\)、または \(q\) の有理式。例：1/(1 - 0.5*z^-1)、z/(z - 0.8)、(1 + 2*q)/(1 - 0.75*q + 0.125*q^2)。
視覚的な出力: z平面プロットでは零点を ○、極を ×、単位円を破線のリファレンス曲線でマークし、安定性や周波数特性を容易に検査できるようにします。

使い方

  1. 変換方向を選択する。 系列 x[n] の場合は「順z変換」、有理式 X(z) の場合は「逆z変換」を選択します。
  2. 系列または変換式を入力する。 順変換の場合は 0.5^n、n*0.8^n、cos(pi/4*n)、または有限サンプルリストなどの数式を入力します。逆変換の場合は 1/(1 - 0.5*z^-1) などの有理式を入力します。
  3. サンプル数を設定する。 テーブルと棒グラフに表示する x[n] サンプルの数を選択します。
  4. 「計算」をクリックする。 電卓は z変換式、因果的 ROC、極、零点、最初のサンプル、および計算ノートを返します。
  5. z平面を確認する。 z平面図を使用して、極の位置、零点の位置、および単位円のリファレンスを調べます。

一般的なz変換ペア

系列z変換因果的 ROC
\(a^n u[n]\)\(\frac{1}{1-az^{-1}}\)\(|z|>|a|\)
\(n a^n u[n]\)\(\frac{az^{-1}}{(1-az^{-1})^2}\)\(|z|>|a|\)
\(\cos(\omega n)u[n]\)\(\frac{1-\cos(\omega)z^{-1}}{1-2\cos(\omega)z^{-1}+z^{-2}}\)\(|z|>1\)
\(\sin(\omega n)u[n]\)\(\frac{\sin(\omega)z^{-1}}{1-2\cos(\omega)z^{-1}+z^{-2}}\)\(|z|>1\)

FAQ

z変換とは何ですか？

z変換は、離散時間系列 x[n] を複素領域関数 X(z) = Σ x[n]z^-n に変換します。これはラプラス変換の離散時間版であり、デジタルフィルタ、信号解析、制御システム、漸化式などで広く使用されています。

収束領域とは何ですか？

収束領域（ROC）は、無限のz変換の和が収束する z 値の集合です。右側因果系列の場合、ROC は最も外側の極の外側になるため、|z| がある極の半径より大きいという形式になります。

この電卓はどの逆z変換を返しますか？

この電卓は因果的な片側逆z変換を返します。X(z) を q = z^-1 のべき級数として展開するため、q^n の係数が表示される x[n] サンプルとなります。

z/(z-a) のような式を入力できますか？

はい。パーサーは z/(z-0.5) のような z 領域の式に加えて、q = z^-1 とする q 表記や、1/(1 - 0.5*z^-1) のような直接的な z^-1 表記を受け入れます。

順変換でサポートされている系列数式は何ですか？

順変換モードは、有限サンプルリストおよび、定数、a^n、n*a^n、n^2*a^n、sin(ωn)、cos(ωn)、スケーリングされた減衰正弦波、u[n]、delta[n-k] を含む一般的な右側形式をサポートしています。

参考文献

このコンテンツ、ページ、またはツールを引用する場合：

"z変換電卓"（https://MiniWebtool.com/ja/z変換電卓/）、MiniWebtool、https://MiniWebtool.com/

miniwebtool チームによる提供。更新日: 2026年4月24日

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